中考数学二轮专项复习——反比例函数综合 能力提升卷（含答案）

这是一份中考数学二轮专项复习——反比例函数综合 能力提升卷（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

中考数学二轮专项复习——反比例函数综合 能力提升卷
一、选择题
1．（•济南）函数y＝﹣ax+a与y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A． B． C． D．

2. (呼和浩特)二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋a在同一坐标系中的大致图象可能是(　　)


3. (青岛)已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2－2x和一次函数y＝bx＋a在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　)


4．如图，在菱形ABOC中，∠ABO＝120°，它的一个顶点C在反比例函数y＝的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则该反比函数的表达式为（　　）

A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝﹣
5．如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（　　）

A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
6. 如图，二次函数y＝ax2＋c的图象与反比例函数y＝的图象相交于A(－，1)，则关于x的不等式ax2＋c>的解集为(　　)


A. x<－ B. x>－ C. x<－或x>0 D. － 7. (宜宾模拟)如图，关于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的结论正确的是(　　)
①2a＋b＝0; ②当－1≤x≤3时，y＜0;
③若(x1，y1)，(x2，y2)在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2; ④3a＋c＝0.


A. ①②④ B. ①④ C. ①②③ D. ③④
8. (人教九上P35例3改编)怎样移动抛物线y＝－x2就可以得到抛物线y＝－(x＋1)2－1的是(　　)
A. 向左平移1个单位，再向上平移1个单位
B. 向左平移1个单位，再向下平移1个单位
C. 向右平移1个单位，再向上平移1个单位
D. 向右平移1个单位，再向下平移1个单位
9. (绵阳模拟)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(－2，－9a)，下列结论：


①a－3b＋2c＞0；
②3a－2b－c＝0；
③若方程a(x＋5)(x－1)＝－1有两个根x1和x2，且x1 ④若方程|ax2＋bx＋c|＝1有四个根，则这四个根的和为－8.
其中正确的结论有(　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：
10.（山西）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为（-4,0），点D的坐标为（-1,4），反比例函数的图象恰好经过点C，则k的值为 .

11．如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象如图所示，当P在y＝的图象上，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，则四边形PAOB的面积为　 　．

12. 如图所示，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC丄x轴于点C，交C2于点A，PD丄y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为_______.

13. (眉山模拟)如图，双曲线y＝(x＜0)经过Rt△ABC的两个顶点A，C，∠ABC＝90°，AB∥x轴，连接OA，将Rt△ABC沿AC翻折后得到Rt△AB′C，点B′刚好落在线段OA上，连接OC，OC恰好平分OA与x轴负半轴的夹角，若Rt△ABC的面积为1，则k的值为________．


14. (绵阳模拟)若关于t的不等式组恰有三个整数解，则关于x的一次函数y＝x－a 的图象与反比例函数y＝的图象的公共点的个数为________．
15. (湖州)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x－1分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1＝(k＞0，x＞0)，y2＝(x＜0)的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连接OC，OD.若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是________．


三、解答题
16．如图一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（n，﹣1），B（，﹣4）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次函数的解析式；
（3）若点C坐标为（0，2），求△ABC的面积．


17．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于B、A两点，与反比例函数y＝的图象交于点C，连接CO，过C作CD⊥x轴于D，直线AB的解析式为y＝﹣x+2，CD＝3．
（1）求tan∠ABO的值和反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写0＜x+2＜﹣的自变量x的范围．

18. (绵阳模拟)某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产1吨产品甲需要2吨原材料；生产1吨产品乙需要3吨原材料，根据市场调研，产品甲、乙所获利润y(万元)与其产量x(吨)之间分别满足下列函数关系：
产品甲：y＝ax2＋bx且x＝2时，y＝2.6; x＝3时，y＝3.6
产品乙：y＝x
(1)求产品甲所获利润y(万元)与其产量x(吨)之间满足的函数关系；
(2)若现有原材料20吨，请设计方案，应怎样分配给甲、乙两种产品进行生产，才能使得最终所获利润最大．









19．如图，四边形OABC是矩形，A、C分别在y轴、x轴上，且OA＝6cm，OC＝8cm，点P从点A开始以2cm/s的速度向B运动，点Q从点B开始以1cm/s的速度向C运动，设运动时间为t．

（1）如图（1），当t为何值时，△BPQ的面积为4cm2？
（2）当t为何值时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？
（3）如图（2），在运动过程中的某一时刻，反比例函数y＝的图象恰好同时经过P、Q两点，求这个反比例函数的解析式．






20．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD＝4，sin∠AOD＝，且点B的坐标为（n，﹣2）．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）请直接写出满足kx+b＞的x的取值范围；
（3）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．


参考答案

一、选择题
1．（•济南）函数y＝﹣ax+a与y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
解：a＞0时，﹣a＜0，y＝﹣ax+a在一、二、四象限，y＝在一、三象限，无选项符合．
a＜0时，﹣a＞0，y＝﹣ax+a在一、三、四象限，y＝（a≠0）在二、四象限，只有D符合；
故选：D．

2. (呼和浩特)二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋a在同一坐标系中的大致图象可能是(　　)

【解析】 D　 一次函数y＝ax＋a＝0时，x＝－1，因此排除A、B选项；C选项中一次函数a>0，二次函数a<0，相互矛盾；D选项中a>0，二次函数开口向上，一次函数过第一、二、三象限且过点(－1，0)．

3. (青岛)已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2－2x和一次函数y＝bx＋a在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　)

【解析】 C　∵反比例函数y＝的图象在第一、三象限，∴ab＞0，即a与b同号．当a＞0，b＞0时，y＝ax2－2x的开口向上，且经过原点，令y＝0，得ax2－2x＝0，解得x1＝0，x2＝＞0，即它与x轴有两个交点，一个为原点，另一个在正半轴上，对于y＝bx＋a，图象经过第一、二、三象限，∴选项C正确，B不正确．当a＜0，b＜0时，y＝ax2－2x的开口向下，且经过原点，令y＝0，得ax2－2x＝0，解得x1＝0，x2＝＜0，即它与x轴有两个交点，一个为原点，另一个在负半轴上，∴选项A、D不正确，故选C.

4．如图，在菱形ABOC中，∠ABO＝120°，它的一个顶点C在反比例函数y＝的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则该反比函数的表达式为（　　）

A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝﹣
【分析】点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a，根据菱形的性质和三角函数分别表示出C，以及点A向下平移2个单位的点，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到方程组求解即可．
【解析】过点C作CD⊥x轴于D，
设菱形的边长为a，
在Rt△CDO中，OD＝a•cos60°＝a，CD＝a•sin60°＝a，
则C（﹣a，a），
点A向下平移2个单位的点为（﹣a﹣a，a﹣2），即（﹣a，a﹣2），
则，
解得．
故反比例函数解析式为y＝﹣．
故选：B．

5．如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（　　）

A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
解：由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为圆面积，
则圆的面积为10π×4＝40π．
因为P（3a，a）在第一象限，则a＞0，3a＞0，
根据勾股定理，OP＝＝a．
于是π＝40π，a＝±2，（负值舍去），故a＝2．
P点坐标为（6，2）．
将P（6，2）代入y＝，
得：k＝6×2＝12．
反比例函数解析式为：y＝．
故选：D．

6. 如图，二次函数y＝ax2＋c的图象与反比例函数y＝的图象相交于A(－，1)，则关于x的不等式ax2＋c>的解集为(　　)
A. x<－ B. x>－
C. x<－或x>0 D. －
7. (宜宾模拟)如图，关于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的结论正确的是(　　)
①2a＋b＝0; ②当－1≤x≤3时，y＜0; ③若(x1，y1)，(x2，y2)在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2; ④3a＋c＝0.


A. ①②④ B. ①④ C. ①②③ D. ③④
【解析】B　 ①∵抛物线过点(－1，0)与(3，0)，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∴－＝1，∴b＋2a＝0，故①正确；②由图象可知：当－1≤x≤3时，y≤0，故②错误；③当x1＜x2＜1时，y1＞y2，故③错误；④当x＝－1时，y＝a－b＋c＝0，∵2a＝－b，∴a＋2a＋c＝0，∴3a＋c＝0，故④正确．
8. (人教九上P35例3改编)怎样移动抛物线y＝－x2就可以得到抛物线y＝－(x＋1)2－1的是(　　)
A. 向左平移1个单位，再向上平移1个单位
B. 向左平移1个单位，再向下平移1个单位
C. 向右平移1个单位，再向上平移1个单位
D. 向右平移1个单位，再向下平移1个单位

答案. B　

9. (绵阳模拟)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(－2，－9a)，下列结论：


①a－3b＋2c＞0；
②3a－2b－c＝0；
③若方程a(x＋5)(x－1)＝－1有两个根x1和x2，且x1 ④若方程|ax2＋bx＋c|＝1有四个根，则这四个根的和为－8.
其中正确的结论有(　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

　【解析】答案：C ∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵抛物线的顶点坐标为(－2，－9a)，∴－＝－2，＝－9a，∴b＝4a，c＝－5a，∴抛物线的解析式为y＝ax2＋4ax－5a，∴a－3b＋2c＝a－12a－10a＝－21a＜0，故①结论错误；3a－2b－c＝3a－8a＋5a＝0，故②结论正确；∵抛物线y＝ax2＋4ax－5a交x轴于(－5，0)，(1，0)，∴若方程a(x＋5)(x－1)＝－1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则－5＜x1＜x2＜1，故结论③正确；若方程|ax2＋bx＋c|＝1有四个根，设方程ax2＋bx＋c＝－1的两根分别为x1、x2，则＝－2，可得x1＋x2＝－4，设方程ax2＋bx＋c＝1的两根分别为x3、x4，则＝－2，可得x3＋x4＝－4.所以这四个根的和为－8，故结论④正确．综上所述，共有2个正确的结论．

二、填空题：
10.（山西）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为（-4,0），点D的坐标为（-1,4），反比例函数的图象恰好经过点C，则k的值为 .

【解析】过点D作DE⊥AB于点E，则AD=5，∵四边形ABCD为菱形，∴CD=5
∴C（4,4），将C代入得：，∴

11．如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象如图所示，当P在y＝的图象上，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，则四边形PAOB的面积为　 　．

解：由于P点在y＝上，则S□PCOD＝2，A、B两点在y＝上，
则S△DBO＝S△ACO＝×1＝．
∴S四边形PAOB＝S□PCOD﹣S△DBO﹣S△ACO＝2﹣﹣＝1．
∴四边形PAOB的面积为1．
故答案为：1．
12. 如图所示，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC丄x轴于点C，交C2于点A，PD丄y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为_______.

答案：4
解析 ∵PC丄x轴，PD丄y轴，
∴S矩形PCOD = 7，,
∴四边形PAOB的面积=7 -2× = 4.
13. (眉山模拟)如图，双曲线y＝(x＜0)经过Rt△ABC的两个顶点A，C，∠ABC＝90°，AB∥x轴，连接OA，将Rt△ABC沿AC翻折后得到Rt△AB′C，点B′刚好落在线段OA上，连接OC，OC恰好平分OA与x轴负半轴的夹角，若Rt△ABC的面积为1，则k的值为________．

【解析】如解图，过点C作CD⊥x轴于点D.∵将Rt△ABC沿AC翻折后得到Rt△AB′C，点B′刚好落在线段OA上，∴∠CB′A＝90°，CB＝CB′，∵OC平分OA与x轴负半轴的夹角，∴CD＝CB′＝CB，设点B(x，2y)(x＜0)，则C(x，y)，AB＝a，则A的坐标为(x＋a，2y)，∴2y(x＋a)＝xy，整理得a＝－x，∴x＋a＝x，∴AB＝－x，BC＝y，∴×(－xy)＝1，∴－xy＝4，∴k＝－4.


14. (绵阳模拟)若关于t的不等式组恰有三个整数解，则关于x的一次函数y＝x－a 的图象与反比例函数y＝的图象的公共点的个数为________．
答案：1或0　【解析】不等式组
，解不等式①得t≥a，解不等式②得t≤1.5，∴不等式的解集为a≤t≤1.5，∵恰好有3个整数解，∴－2＜a≤－1，联立一次函数y＝x－a与反比例函数y＝得，得x－a－＝0，等式两边同时乘以x得：x2－ax－3a－2＝0，Δ＝a2－4××(－3a－2)＝a2＋3a＋2＝(a＋1)(a＋2)，当－2＜a＜－1时，Δ＜0，即一次函数y＝x－a与反比例函数y＝没有交点；当a＝－1时，Δ＝0，即一次函数y＝x－a与反比例函数y＝有一个交点．
15. (湖州)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x－1分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1＝(k＞0，x＞0)，y2＝(x＜0)的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连接OC，OD.若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是________．


15. 2　【解析】令y＝x－1＝0，解得x＝2，∴点A的坐标为(2，0)，令x＝0，得y＝－1，∴点B的坐标为(0，－1)，∴OB＝1.∵点C在直线y＝x－1上，∴设点C的坐标为(a，a－1)，∴OE＝a，CE＝a－1，∴S△OCE＝OE·CE＝a(a－1)＝k，∵点D在直线y＝x－1上，∴设点D的坐标为(m，m－1)．∵点D在反比例函数y2＝的图象上，∴m(m－1)＝2k，∵S△OCE＝S△OBD，∴S△OBD＝OB·(－m)＝a·(a－1)，即－m＝a(a－1)＝k，∴m(m－1)＝－2m，解得m＝0(舍去)或m＝－2，∴k＝2.

三、解答题
16．如图一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（n，﹣1），B（，﹣4）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次函数的解析式；
（3）若点C坐标为（0，2），求△ABC的面积．

解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（n，﹣1），B（，﹣4）两点．
∴m＝×（﹣4）＝﹣2，
∴反比例函数的解析式y＝﹣；

（2）把A（n，﹣1）代入y＝﹣得﹣1＝﹣，
∴n＝2，
∴A（2，﹣1），
∵次函数y＝kx+b的图象经过A（2，﹣1），B（，﹣4），
∴，
解得：
∴一次函数解析式y＝2x﹣5；

（3）设一次函数解析式y＝2x﹣5图象交y轴为点D
∴D（0，﹣5）
∵C（0，2），
∵S△ABC＝S△ACD﹣S△BCD
∴S△ABC＝＝．

17．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于B、A两点，与反比例函数y＝的图象交于点C，连接CO，过C作CD⊥x轴于D，直线AB的解析式为y＝﹣x+2，CD＝3．
（1）求tan∠ABO的值和反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写0＜x+2＜﹣的自变量x的范围．

解：（1）在直线ABy＝﹣x+2中，令y＝0，解得x＝4；令x＝0，则y＝2，
∴A（0，2），B（4，0），
∴OB＝4，OA＝2，
把y＝3代入y＝﹣x+2，求得x＝﹣2，
∴C（﹣2，3），
∴DB＝2+4＝6
∵CD⊥x轴，
∴tan∠ABO＝＝＝，
将C（﹣2，3）代入y＝，得k＝﹣2×3＝﹣6
∴反比例函数解析式为y＝﹣；
（2）由图象可知，0＜x+2＜﹣的自变量x的范围是﹣2＜x＜0．

18. (绵阳模拟)某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产1吨产品甲需要2吨原材料；生产1吨产品乙需要3吨原材料，根据市场调研，产品甲、乙所获利润y(万元)与其产量x(吨)之间分别满足下列函数关系：
产品甲：y＝ax2＋bx且x＝2时，y＝2.6; x＝3时，y＝3.6
产品乙：y＝x
(1)求产品甲所获利润y(万元)与其产量x(吨)之间满足的函数关系；
(2)若现有原材料20吨，请设计方案，应怎样分配给甲、乙两种产品进行生产，才能使得最终所获利润最大．


解：(1)由已知得，当x＝2时，y＝2.6，当x＝3时，y＝3.6，
代入y＝ax2＋bx可得，
解得，
故甲所获利润与其产量之间的函数关系式为y＝－x2＋x(x≥0)；
(2)设生产产品甲x吨，需要原材料2x吨，则可分配给产品乙的原材料有(20－2x)吨，可生产产品乙吨，甲、乙两种产品总的利润为w，
则w＝－x2＋x＋×，
整理得w＝－(x－)2＋，
即当生产产品甲吨时，利润达到最大，
分配给产品中原材料×2＝13吨，给产品乙原材料20－13＝7吨，
答：分配13吨原材料给产品甲，分配7吨原材料给产品乙，能使得最终所获利润最大．


19．如图，四边形OABC是矩形，A、C分别在y轴、x轴上，且OA＝6cm，OC＝8cm，点P从点A开始以2cm/s的速度向B运动，点Q从点B开始以1cm/s的速度向C运动，设运动时间为t．

（1）如图（1），当t为何值时，△BPQ的面积为4cm2？
（2）当t为何值时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？
（3）如图（2），在运动过程中的某一时刻，反比例函数y＝的图象恰好同时经过P、Q两点，求这个反比例函数的解析式．
解：（1）由题意AB＝OC＝8cm，AO＝BC＝6cm，∠B＝90°，
∵PA＝2t，BQ＝t，
∴PB＝8﹣2t，
∵△BPQ的面积为4cm2，
∴•（8﹣2t）•t＝4，
解得t＝2，
∴t＝2s时，△PBQ的面积为4．

（2）①当△BPQ∽△BAC时，＝，
∴＝，
解得t＝．
②当△BPQ∽△BCA时，＝，
∴＝，
解得t＝，
∴t为s或s时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．

（3）由题意P（2t，6），Q（8，6﹣t），
∵反比例函数y＝的图象恰好同时经过P、Q两点，
∴12t＝8（6﹣t），
解得t＝，
∴P（，6），
∴m＝，
∴反比例函数的解析式为y＝．
20．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD＝4，sin∠AOD＝，且点B的坐标为（n，﹣2）．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）请直接写出满足kx+b＞的x的取值范围；
（3）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．

解：∵AD⊥x轴，
∴∠ADO＝90°，
在Rt△AOD中，AD＝4，
∴sin∠AOD＝＝＝，
∴OA＝5，根据勾股定理得，OD＝3，
∵点A在第二象限，
∴A（﹣3，4），
∵点A在反比例函数y＝的图象上，
∴m＝﹣3×4＝﹣12，
∴反比例函数解析式为y＝﹣，
∵点B（n，﹣2）在反比例函数y＝﹣上，
∴﹣2n＝﹣12，
∴n＝6，
∴B（6，﹣2），
∵点A（﹣3，4），B（6，﹣2）在直线y＝kx+b上，
∴，∴，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+1；

（2）由图象知，满足kx+b＞的x的取值范围为x＜﹣3或0＜x＜6；

（3）设点E的坐标为（0，a），
∵A（﹣3，4），O（0，0），
∴OE＝|a|，OA＝5，AE＝，
∵△AOE是等腰三角形，
∴①当OA＝OE时，|a|＝5，
∴a＝±5，
∴P（0，5）或（0，﹣5），
②当OA＝AE时，5＝，
∴a＝8或a＝0（舍），
∴P（0，8），
③当OE＝AE时，|a|＝，
∴a＝，
∴P（0，），
即：满足条件的点P的坐标为P（0，5）或（0，﹣5）或（0，8）或（0，）．