中考数学一轮复习考点过关练习第29课时《图形的对称、平移、旋转与位似》（含解析）

第七单元  图形的变化

第29课时　图形的对称、平移、旋转与位似

15分钟

1. (2019天津)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(　　)

2. (2019扬州)下列图案中，是中心对称图形的是(　　)

3. (2019烟台)下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

4. (2019湘潭)如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，若∠AOB＝40°，则∠AOD＝(　　)

A. 45° 　 　B. 40° 　 　C. 35° 　 　D. 30°

第4题图

5. 如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF.若AD＝OA，则△ABC与△DEF的面积之比为(　　)

A. 1∶4  B. 1∶3  C. 1∶2  D. 1∶1

第5题图

6. (2019天津)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是(　　)

A. AC＝AD  B. AB⊥EB

C. BC＝DE  D. ∠A＝∠EBC

第6题图

7. (2019江西)如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝________°.

第7题图

8. 如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC沿BC平移得到△A′B′C′，使点B′和点C重合，连接AC′交A′C于点D，则△ABC′的面积为________．

第8题图

9. (2019淄博)如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角α(0＜α＜180°)得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α＝________度．

第9题图

20分钟

1. (2019大连)如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝8，则D′F的长为(　　)

A. 2  B. 4  C. 3  D. 2

   第1题图

2. (2019苏州)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为(　　)

A. 6  B. 8  C. 10  D. 12

第2题图

3. 如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP＋EP最小值的是(　　)

A. AB  B. DE

C. BD  D. AF

第3题图

4. (全国视野创新题推荐·2019烟台)小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)，∠AOB的度数是________．

第4题图

5. (2019镇江)将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置(如图)，使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD＝________．(结果保留根号)

第5题图

6.(2019天水)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么sin∠EFC的值为________．

  第6题图

7. (2019新疆)如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为________．

第7题图

8.(2019天津)如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE.折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上．若DE＝5，则GE的长为________．

第8题图

9.如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝5，点D，E分别在边AB，BC上，AD＝1，CE＝2，P是斜边AC上的一个动点，则△PDE周长的最小值是________．

第9题图

10分钟

1. (2019兰州)如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A(－3，5)，B(－4，3)，A1(3，3)，则点B1坐标为(　　)

A. (1，2)  B. (2，1)

C. (1，4)  D. (4，1)

第1题图

2. (2019舟山)如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1，2)，B(3，3)，作菱形OABC关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是(　　)

A. (2，－1)  B. (1，－2)

C. (－2，1)  D. (－2，－1)

 第2题图

3. (2019随州)如图，在平面直角坐标系中， Rt△ABC的直角顶点C的坐标为(1，0)，点A在x轴正半轴上，且AC＝2.将△ABC先绕点C逆时针旋转90°，再向左平移3个单位，则变换后点 A 的对应点的坐标为________．

第3题图

4. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(2，0)，B(1，－2)，C(3，－3)，D(4，－1)，以点O为位似中心，在y轴的另一侧画出四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，使其与原四边形的位似比为2∶1.

第4题图

参考答案

第29课时　图形的对称、平移、旋转与位似

点对点·课时内考点巩固

1. A　2. D　3. C

4. D　【解析】∵将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，∴∠BOD＝70°.又∵∠AOB＝40°，∴∠AOD＝∠BOD－∠AOB＝70°－40°＝30°.

5. A　【解析】∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD＝OA，∴AB∶DE＝OA∶OD＝1∶2，∴△ABC与△DEF的面积之比为1∶4.

6. D　【解析】由旋转的性质知，CD＝AC，CE＝BC，∠DCA＝∠BCE，∴∠A＝∠CDA，∠CBE＝∠CEB，∴∠A＝∠EBC.∴一定正确的结论为D选项．

7. 20　【解析】∵∠ADC＝∠BAD＋∠ABC＝80°，∴∠ADB＝180°－∠ADC＝180°－80°＝100°.根据翻折的性质得∠ADE＝∠ADB＝100°，∴∠CDE＝∠ADE－∠ADC＝100°－80°＝20°.

8. 4　【解析】根据平移的性质得B′C′＝BC＝2，∴BC′＝2＋2＝4，∴S△ABC′＝×2BC′＝×2×4＝4.

9. 90　【解析】如解图，分别作出AA1，BB1，CC1的垂直平分线，交于点P，连接CP，C1P，∵∠CPC1＝90°，故旋转角α＝90°.

  第9题解图

点对线·板块内考点衔接

1. C　【解析】设D′F＝x，根据折叠可知，∠D′＝∠D＝90°，AD′＝CD＝AB＝4，DF＝D′F＝x，∴AF＝8－x.在Rt△AD′F中，有AD′2＋D′F2＝AF2，即42＋x2＝(8－x)2，解得x＝3，即D′F的长为3.

2. C　【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO＝AC＝2，BO＝DO＝BD＝8.∵将△ABO沿AC方向平移得到△A′B′O′，∴B′O′∥BO，B′O′＝BO＝8，∴B′O′⊥AO′.∵点C与点A′重合，∴CO′＝A′O′＝AO＝2，∴AO′＝6，在Rt△AB′O′中，由勾股定理得AB′＝＝10.

3. D　【解析】如解图，连接CE交BD于点P，则P即为所求点. ∵四边形ABCD为正方形，BD为其对角线，∴点A 关于BD的对称点为点C，∴AP＋EP的最小值为CE.又∵AD∥BC，AE＝CF，∴四边形AECF为平行四边形，∴AF＝CE, ∴AP＋EP的最小值为AF.

第3题解图

4. 45°　【解析】由题图可知，正方形纸片共经过3次折叠，则由折叠可知，∠AOB＝2×＝45°.

5. －1　【解析】∵四边形ABCD为正方形，∴CD＝1，∠CDA＝90°.∵边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D落在对角线CF上，∴CF＝，∠CFE＝45°，∴△DFH为等腰直角三角形，∴DH＝DF＝CF－CD＝－1.

6. 　【解析】∵四边形ABCD为矩形，∴CD＝AB＝3，BC＝AD＝5，∠B＝90°.由折叠知AF＝AD＝5，EF＝DE，在Rt△ABF中，BF＝＝4.∴CF＝1.设CE＝x，则EF＝3－x，在Rt△EFC中，由勾股定理得(3－x)2－x2＝1，解得x＝.∴CE＝，EF＝3－＝.∴sin∠EFC＝＝.

7. 2－2　【解析】如解图，过点C作CF⊥AE于点F.由旋转的性质得∠CAD＝∠BAC＝30°，∠DCE＝30°，∠ACD＝∠ACB＝(180°－30°)＝75°，AD＝AC＝4.在Rt△ACF中，∠ACF＝60°，CF＝AC＝2，AF＝AC·cos30°＝2.∴∠DCF＝15°.在Rt△CEF中，∠ECF＝45°，∴EF＝CF＝2.∴AE＝AF＋EF＝2＋2，∴DE＝AE－AD＝2＋2－4＝2－2.

第7题解图

8. 　【解析】如解图，记AE与BF交于点H，由折叠知BF⊥AE，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD＝∠D＝90°.∵∠DAE＋∠DEA＝∠DAE＋∠AFB＝90°，∴∠DEA＝∠AFB.∵AD＝AB，∴△ABF≌△DAE，∴DE＝AF＝5，AE＝BF.在Rt△ABF中，由勾股定理得BF＝＝13.∵AH⊥BF，∴AH·BF＝AF·AB，解得AH＝，由折叠知AH＝GH＝，∴AG＝2×＝.∵AE＝BF＝13，∴GE＝AE－AG＝13－＝.

第8题解图

9. 5＋　【解析】如解图，作点B关于AC的对称点Q，连接AQ、CQ，易得四边形ABCQ是正方形，且边长为5，在AQ上作D关于AC的对称点D′，连接D′E交AC于点P，当D′、P、E在一条直线上时，△PDE周长最小，此时DE＋PD＋PE＝DE＋D′P＋PE＝DE＋D′E，过点E作EF∥AD交AQ于点F，在Rt△EFD′中，EF＝AB＝5，D′F＝AQ－QF－AD′＝BC－EC－AD＝2，∴D′E＝＝，在Rt△BDE中，BE＝3，BD＝4，∴DE＝5，∴△PDE周长最小值为DE＋D′E＝5＋.

第9题解图

点对面·跨板块考点迁移

1. B　【解析】∵A1(3，3)是由A(－3，5)先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到的，∴点B(－4，3)先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到B1(2，1)．

2. A　【解析】∵四边形OABC是菱形，∴AB∥OC.∵A(1，2)，B(3，3)，∴点B可看作由点A先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到的，∴点C可看作由点O先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到的，∴点C的坐标为(2，1)．∵图形OA′B′C′与图形OABC关于y轴对称，∴点C′与点C关于y轴对称，∴点C′的坐标为(－2，1)．∵图形OA″B″C″与图形OA′B′C′关于原点O对称，∴点C″与点C′关于原点O对称，∴点C″的坐标为(2，－1)．

3. (－2，2)　【解析】∵点C的坐标为(1，0)，AC＝2，∴点A的坐标为(3，0)，将Rt△ACB先绕点C逆时针旋转90°，则点A′的坐标为(1，2)，再向左平移3个单位长度，则变换后点A″的对应点的坐标为(－2，2)．

4. 解：如解图所示，四边形A′B′C′D′，即为所求．

第4题解图