中考数学一轮复习单元检测6　圆（含解析）

单元检测六　圆

(时间:90分钟　总分:120分)

一、选择题(每小题4分,共40分)

1.如图,量角器外缘边上有A,P,Q三点,它们所表示的读数分别是180°,70°,30°,则∠PAQ的大小为(　　)

A.10° B.20° C.30° D.40°

答案B

2.如图,AB为圆O的直径,点C在圆O上,若∠OCA=50°,AB=4,则的长为(　　)

A.π B.π C.π D.π

答案B

3.如图,☉O的半径为5,弦AB=8,M是弦AB上的动点,则OM不可能为(　　)

A.2 B.3 C.4 D.5

答案A

4.如图,已知圆柱体底面圆的半径为,高为2,AB,CD分别是两底面的直径,AD,BC是母线.若一只小虫从点A出发,从侧面爬行到点C,则小虫爬行的最短路线的长度是              (　　)

A.2 B. C. D.2

答案A

5.如图,PA,PB是☉O的切线,AC是☉O的直径,∠P=40°,则∠BAC的度数是(　　)

A.10° B.20° C.30° D.40°

答案B

6.如图,水平地面上有一面积为30π cm2的扇形AOB,半径OA=6 cm,且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止,则点O移动的距离为              (　　)

A.π cm B.2π cm C.5π cm D.10π cm

答案D

7.如图,AB是☉O的直径,AD是☉O的切线,点C在☉O上,BC∥OD,AB=2,OD=3,则BC的长为(　　)

A. B. C. D.

答案A

8.(2019四川眉山中考)如图,☉O的直径AB垂直于弦CD,垂足是点E,∠CAO=22.5°,OC=6.则CD的长为(　　)

A.6 B.3 C.6 D.12

答案A

9.如图,已知直线l的解析式是y=x-4,并且与x轴、y轴分别交于A,B两点.一个半径为1.5的☉C,圆心C从点(0,1.5)开始以每秒移动0.5个单位长度的速度沿着y轴向下运动,当☉C与直线l相切时,则该圆运动的时间为(　　)

A.3 s或6 s B.6 s或10 s 

C.3 s或16 s D.6 s或16 s

答案D

10.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动,如图所示是一个陀螺的立体结构图,已知底面圆的直径AB=8 cm,圆柱体部分的高BC=6 cm,圆锥体部分的高CD=3 cm,则这个陀螺的表面积是(　　)

A.68π cm2 B.74π cm2 

C.84π cm2 D.100π cm2

答案C

二、填空题(每小题4分,共24分)

11.如图,正方形ABCD是☉O的内接正方形,点P是劣弧上不同于点C的任意一点,则∠BPC的度数是　　　　 . 

答案45°

12.如图所示的两段弧中,位于上方的弧半径为r上,下方的弧半径为r下,则r上　　　　　r下.(填“>”“=”或“<”) 

答案<

13.(2019海南中考)如图,☉O与正五边形ABCDE的边AB,DE分别相切于点B,D,则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为　　　　　度. 

答案144

14.如图,在△ABC中,BC=6,以点A为圆心,2为半径的☉A与BC相切于点D,交AB于点E,交AC于点F,点P是优弧上的一点,且∠EPF=50°,则图中阴影部分的面积是　　　　　. 

答案6-π

15.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥,它的高AO=8 m,母线AB与底面半径OB的夹角为α,tan α=,则圆锥的底面积是　　　　　m2.(结果保留π) 

答案36π

16.如图,将边长为 cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动(不滑动),当正方形连续翻动6次后,正方形ABCD的中心O经过的路线长是　　　 cm. 

答案3π

三、解答题(56分)

17.(6分)如图,已知△ABC,∠BAC=90°.请用尺规过点A作一条直线,使其将△ABC分成两个相似的三角形.(保留作图痕迹,不写作法)

解如图,直线AD即为所作.

18.(8分)如图,AC是☉O的直径,弦BD交AC于点E.

 (1)求证:△ADE∽△BCE;

(2)如果AD2=AE·AC,求证:CD=CB.

证明(1)∵,∴∠ADE=∠BCE.

又∠AED=∠BEC,∴△ADE∽△BCE.

(2)∵AD2=AE·AC,∴.

∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACD,

∴∠ADB=∠ACD.

∵,∴∠ADB=∠BCA.

∴∠ACD=∠BCA,

∴.

∵AC是☉O的直径,∴,

∴,∴CD=CB.

19.(10分)在同一平面直角坐标系中有5个点:A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(-2,-2),E(0,-3).

(1)画出△ABC的外接圆☉P,并指出点D与☉P的位置关系;

(2)若直线l经过点D(-2,-2),E(0,-3),判断直线l与☉P的位置关系.

解(1)☉P如图.

由图知,☉P的半径为.

连接PD.∵PD=,∴点D在☉P上.

(2)直线l与☉P相切.

理由:连接PE,PD.

∵直线l过点D(-2,-2),E(0,-3),

∴PE2=12+32=10,PD2=5,DE2=5.

∴PE2=PD2+DE2.

∴△PDE是直角三角形且∠PDE=90°.

∴PD⊥l.

又点D在☉P上,∴直线l与☉P相切.

20.(10分)如图,已知△ABC内接于☉O,AC是☉O的直径,D是的中点,过点D作直线BC的垂线,分别交CB,CA的延长线于点E,F.

(1)求证:EF是☉O的切线;

(2)若EF=8,EC=6,求☉O的半径.

(1)证明如图,连接OD交AB于点G.

∵D是的中点,OD为半径,

∴AG=BG.

∵AO=OC,∴OG是△ABC的中位线.

∴OG∥BC,即OD∥CE.

∵CE⊥EF,∴OD⊥EF.

∴EF是☉O的切线.

(2)解在Rt△CEF中,CE=6,EF=8,

∴CF=10.

设半径OC=OD=r,则OF=10-r.

∵OD∥CE,∴△FOD∽△FCE.

∴,∴,

∴r=,即☉O的半径为.

21.(10分)在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3 cm,BC=4 cm,以BC为直径作☉O交AB于点D.

(1)求线段AD的长度;

(2)点E是线段AC上的一点,试问当点E在什么位置时,直线ED与☉O相切?请说明理由.

解(1)在Rt△ACB中,

∵AC=3 cm,BC=4 cm,∠ACB=90°,

∴AB=5 cm.

如图,连接CD.

∵BC为直径,

∴∠ADC=∠BDC=90°.

∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,

∴Rt△ADC∽Rt△ACB.

∴.

∴AD=(cm).

(2)当点E是AC的中点时,直线ED与☉O相切.

证明:如图,连接OD,ED.

∵DE是Rt△ADC的中线,

∴ED=EC.

∴∠EDC=∠ECD.

∵OC=OD,∴∠ODC=∠OCD.

∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°.∴直线ED与☉O相切.

22.(12分)如图①,已知在☉O中,AB=2,CD=1,AD⊥BD,直线AD,BC相交于点E.

(1)求∠E的度数;

(2)如果点C,D在☉O上运动,且保持弦CD的长度不变,那么,直线AD,BC相交所成锐角的大小是否改变?试就以下三种情况进行探究,并说明理由(图形未画完整,请你根据需要补全).

①如图②,弦AB与弦CD交于点F;

②如图③,弦AB与弦CD不相交;

③如图④,点B与点C重合.

解(1)如图①,连接OC,OD.

∵AD⊥BD,∴AB是直径.∴OC=OD=CD=1.

∴∠COD=60°,∴∠DBE=30°.

∴∠E=60°.

(2)①如图②,连接OD,OC,AC.

∵DO=CO=CD=1,

∴△DOC为等边三角形.

∴∠DOC=60°.∴∠DAC=30°.

∴∠EBD=30°.

∵∠ADB=90°,∴∠E=90°-30°=60°.

②如图③,连接OD,OC.

同理可得∠CBD=30°,∠BED=90°-30°=60°.

③如图④,当点B与点C重合时,则直线BE与☉O只有一个公共点.

∴EB恰为☉O的切线.∴∠E=60°.