中考数学一轮复习考点精炼第11课时　反比例函数（含解析）

第11课时　反比例函数

知能优化训练

中考回顾

1.(2019海南中考)如果反比例函数y=(a是常数)的图象在第一、三象限,那么a的取值范围是(　　)

A.a<0 B.a>0 C.a<2 D.a>2

答案D

2.(2019四川凉山州中考)如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象相交于A,C两点,过点A作x轴的垂线交x轴于点B,连接BC,则△ABC的面积等于(　　)

A.8 B.6 C.4 D.2

答案C

3. (2019湖南衡阳中考)如图,一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=(m为常数且m≠0)的图象都经过A(-1,2),B(2,-1),结合图象,则不等式kx+b>的解集是(　　)

A.x<-1

B.-1<x<0

C.x<-1或0<x<2

D.-1<x<0或x>2

答案C

4.(2019四川达州中考)如图,A,B两点在反比例函数y=的图象上,C,D两点在反比例函数y=的图象上,AC⊥x轴于点E,BD⊥x轴于点F,AC=2,BD=4,EF=3,则k2-k1=　　　　　. 

答案4

5.(2018山东德州中考)如图,反比例函数y=与一次函数y=x-2的图象在第三象限交于点A,点B的坐标为(-3,0),点P是y轴左侧的一点,若以A,O,B,P为顶点的四边形为平行四边形,则点P的坐标为　　　　　. 

答案(-4,-3),(-2,3)

6.(2018山东泰安中考)如图,矩形ABCD的两边AD,AB的长分别为3,8,E是DC的中点,反比例函数y=的图象经过点E,与AB交于点F.

(1)若点B坐标为(-6,0),求m的值及图象经过A,E两点的一次函数的解析式;

(2)若AF-AE=2,求反比例函数的解析式.

解(1)∵点B坐标为(-6,0),AD=3,AB=8,E为CD的中点,

∴点A(-6,8),E(-3,4),

∵反比例函数图象经过点E,

∴m=-3×4=-12.

设直线AE的解析式为y=kx+b(k≠0),

解得

∴一次函数的解析式为y=-x.

(2)∵AD=3,DE=4,

∴AE==5.

∵AF-AE=2,

∴AF=7,

∴BF=1.

设点E坐标为(a,4),则点F坐标为(a-3,1).

∵E,F两点在函数y=的图象上,

∴4a=a-3,解得a=-1,

∴E(-1,4),

∴m=-1×4=-4,

∴反比例函数的解析式为y=-.

模拟预测

1.已知函数y=(m+2)是反比例函数,且图象在第二、第四象限内,则m的值是(　　)

A.3 B.-3

C.±3 D.-

答案B

2.如图,直线y=kx(k>0)与双曲线y=交于A,B两点,若A,B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则x1y2+x2y1的值为(　　)

A.-8 B.4

C.-4 D.0

答案C

3.(2019海南海口模拟)如图,直线l与x轴、y轴分别交于A,B两点,与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点C.若AB=BC,△AOB的面积为3,则k的值为(　　)

A.6 B.9

C.12 D.18

答案C

4.(2019海南模拟)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB,BC分别相交于M,N两点.△OMN的面积为10.若动点P在x轴上,则PM+PN的最小值是(　　)

A.6 B.10

C.2 D.2

答案C

5.已知A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数y=的图象上.若x1x2=-3,则y1y2的值为　　　　　. 

答案-12

6.如图,点A1,A2,A3在x轴上,且OA1=A1A2=A2A3,分别过点A1,A2,A3作y轴的平行线,与反比例函数y=(x>0)的图象分别交于点B1,B2,B3,分别过点B1,B2,B3作x轴的平行线,分别与y轴交于点C1,C2,C3,连接OB1,OB2,OB3,那么图中阴影部分的面积之和为　　　　　. 

答案

7.我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种.某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(单位:℃)随时间x(单位:h)变化的函数图象如图所示,其中BC段是双曲线y=的一部分.请根据图中信息解答下列问题:

(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18 ℃的时间有多少小时?

(2)求k的值.

(3)当x=16 h时,大棚内的温度约为多少摄氏度?

解(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18 ℃的时间为10 h.

(2)∵点B(12,18)在双曲线y=上,

∴18=.

∴k=216.

(3)当x=16时,y==13.5.

∴当x=16 h时,大棚内的温度约为13.5 ℃.