中考数学三轮冲刺考前冲刺练习专题07 一次函数（含解析）

这是一份中考数学三轮冲刺考前冲刺练习专题07 一次函数（含解析），共21页。试卷主要包含了之间的函数关系等内容，欢迎下载使用。
专题07 一次函数一．选择题1．（•西城区二模）某人开车从家出发去植物园游玩，设汽车行驶的路程为（千米），所用时间为（分，与之间的函数关系如图所示．若他早上8点从家出发，汽车在途中停车加油一次，则下列描述中，不正确的是　　A．汽车行驶到一半路程时，停车加油用时10分钟 B．汽车一共行驶了60千米的路程，上午9点5分到达植物园 C．加油后汽车行驶的速度为60千米时 D．加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快【解析】、车行驶到一半路程时，加油时间为25至35分钟，共10分钟，故本选项正确，不符合题意；、汽车一共行驶了60千米的路程，上午9点05分到达植物园，故本选项正确，不符合题意；、汽车加油后的速度为千米时，故本选项正确，不符合题意；、汽车加油前的速度为千米时，，加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度慢；故本选项不正确，符合题意．故选：．2．（•吴江区二模）若一次函数为常数且的图象经过点，则关于的方程的解为　　A． B． C． D．【解析】∵一次函数为常数且的图象经过点，的解是，，则，故选：．3．（•温岭市模拟）甲、乙两人在直线跑道上同时出发同方向匀速步行至同一终点，先到终点的人原地休息．出发时甲在乙前方6米处．在步行过程中，甲、乙两人的距离（米与甲的步行时间（秒之间的关系如图所示，则当时，下列描述正确的是　　A．乙比甲多步行了30米 B．乙步行了30米 C．甲在乙的前方30米处 D．乙到达终点【解析】根据题意可知，当时，乙已经到达终点，此时甲、乙两人的距离为，即乙比甲多步行了36米，故选项、、均不合题意，选项符合题意．故选：．4．（•海安市一模）甲、乙两车在同一直线上从地驶向地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早出发，并且甲车途中休息了，如图是甲、乙两车离开地的距离与甲车行驶时间的函数图象．小成同学根据图文信息，解读出以下结论：①乙车速度是；②的值为1；③的值为40；④乙车比甲车早到达地．其中正确结论的个数有　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解析】（千米小时），即乙车速度是，故①正确；由题意，得．故②正确；，则，故③正确；设甲车休息之后行驶路程与时间的函数关系式为，由题意，得，解得，，根据图形得知：甲、乙两车中先到达地的是乙车，把代入得，，∵乙车的行驶速度：，乙车的行驶需要，，乙车比甲车早到达地．故④正确．综上所述，正确结论的有①②③④共4个．故选：．5．（•朝阳区校级模拟）“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程和时间的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列判断中，正确的是　　A．赛跑中，兔子共休息了50分钟 B．兔子在不休息的时间段，速度都比乌龟快 C．乌龟追上兔子用了10分钟 D．兔子全程的平均速度大于10米分【解析】由图象可得，赛跑中，兔子共休息了分钟，故选项错误；乌龟在这次比赛中的平均速度是米分钟，兔子开始的速度是米分钟，后来的速度是米分钟，即兔子在不休息的时间段，速度都比乌龟快，故选项正确；乌龟追上兔子用了20分钟，故选项错误；兔子全程的平均速度是米分钟，故选项错误；故选：．6．（•顺德区校级模拟）函数与的大致图象是　　A．  B． C．  D．【解析】、由的图象知，则，所以的图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意．、由的图象知，则，所以的图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意．、由的图象知，则，所以的图象经过第一、三、四象限，故本选项不符合题意．、由的图象知，则，所以的图象经过第一、二、四象限，故本选项符合题意．故选：．7．（•河南模拟）如图所示，在直线依次取点、、顺次构造等边三角形△、△点、、都在轴上，若，则第2019个等边三角形顶点的坐标为　　A．， B．， C．， D．，【解析】设，过作轴城，，，，，△为等边三角形，，，，，，，，过作轴于，为等边三角形，，，，，，，，同理可得，，，由上可知，，故选：．8．（•鹿城区校级模拟）如图，平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、，以为一边向右作等边，以为一边向左作等边，连结交直线于点．则点的坐标为　　A．， B．， C．， D．，【解析】①，令，则，令，则，故点、的坐标分别为：，、，即，，则，，故，而为等边三角形，则与轴的夹角为，则，，故点，，同理可得点的坐标为：，设直线的表达式为，则，解得：，故直线的表达式为：②，联立①②并解得：，，故点的坐标为：，，故选：．二．填空题9．（•历下区三模）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段表示货车离甲地距离（千米）与时间（小时）之间的函数关系式；折线表示轿车离甲地距离（千米）与（小时）之间的函数关系．若轿车到达乙地后，马上沿原路以段速度返回，则轿车从乙地出发__________小时再次与货车相遇．【解析】轿车在段速度为：（千米小时），货车的速度为：（千米小时），设轿车从乙地出发小时再次与货车相遇，根据题意得：，解得（小时）．即轿车从乙地出发约4.68小时再次与货车相遇．故答案为：约4.68．10．（•徐州模拟）如图，已知点，，点在直线上，则使是直角三角形的点的个数为__________．【解析】（方法一）设点的坐标为，则，，．①当时，，即，；②当时，，即，；③当时，，即，整理，得：．∵△，关于的方程有两个不等实根，此时点有两个．综上所述：使是直角三角形的点的个数为4．故答案为：4．（方法二）过点作轴，交直线于点，此时；过点作轴，交直线于点，此时；以为直径作圆，交直线于点，，此时（此处需验证线段的中点到直线的距离小于；综上所述：使是直角三角形的点的个数为4．故答案为：4．11．（•甘井子区模拟）甲、乙两人在一条直线跑道上同起点同终点同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发2秒，在跑步过程中，图1是乙离开起点后跑的路程（单位：米）与所用时间（单位：秒）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：米）与乙跑步所用时间（单位：秒）的函数图象，则__________．【解析】由图1可得，乙的速度为（米秒），由题意可得，，甲的速度为（米秒），，故，故答案为：23．12．（•市中区校级模拟）有两段长度相等的路面，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工，甲、乙两个施工队铺设路面的长度（米与施工时间（时的函数关系的部分图象如图所示．下列四种说法：①施工2小时，甲队的施工速度比乙队的施工速度快；②施工4小时，甲、乙两队施工的长度相同；③施工6小时，甲队比乙队多施工了10米；④如果甲队施工速度不变，乙队在施工6小时后，施工速度增加到每小时12米，结果两队同时完成铺设任务，则路面铺设任务的长度为110米．其中正确的有__________．【解析】由图象可得，施工2小时，甲队的施工速度比乙队的施工速度慢，故①错误；甲的施工速度为：（米时），当时，乙的施工速度为：（米时），施工4小时，甲队施工（米），乙队施工（米），故②正确；施工6小时，甲队比乙队多施工了（米），故③正确；设路面铺设任务的长度为米，，解得，，即路面铺设任务的长度为110米，故④正确；故答案为：②③④．13．（•诸城市一模）商店以每件13元的价格购进某商品100件，售出部分后进行了降价促销，销售金额（元与销售量（件的函数关系如图所示，则售完这100件商品可盈利__________元．【解析】设降价段图象的表达式为：，将、代入上式并解得：，即每件售价元；从图象看，售出80件即收回成本，利润即为剩下的20件的售出金额，即为：，故答案为：250．14．（•永嘉县模拟）如图，直线与轴、轴分别交于，两点，是的中点，是上一点，四边形是菱形，则的面积为__________．【解析】，当，，当，则，故点、的坐标分别为：，、，则点，故菱形的边长为3，则，设点，则点，则，解得：，故点，，，故答案为：．三．解答题15．（•张家港市模拟）甲、乙两车分别从，两地同时出发，甲车匀速前往地，到达地立即以另一速度按原路匀速返回到地，乙车匀速前往地．设甲、乙两车距地的路程为（千米），甲车行驶的时间为（小时），与之间的函数图象如图所示．（1）图中，　 　，　　；（2）求甲车返回时与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在甲车返回到地的过程中，当为何值时，甲、乙两车相距190千米？【解析】（1），，故答案为：2.5；3.75；（2）设甲车返回时与之间的函数关系式为，根据题意得：，解得，甲车返回时与之间的函数关系式是；（3）乙车的速度为：（千米时），甲车返回时的速度为：（千米时），根据题意得：，解得．答：当时，甲、乙两车相距190千米．16．（•浦东新区三模）甲、乙两辆汽车沿同一公路从地出发前往路程为100千米的地，乙车比甲车晚出发15分钟，行驶过程中所行驶的路程分别用、（千米）表示，它们与甲车行驶的时间（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）分别求出、关于的函数解析式并写出定义域；（2）乙车行驶多长时间追上甲车？【解析】（1）设关于的函数解析为，，得，即关于的函数解析为，设关于的函数解析为，，得，即关于的函数解析为；（2）令，得，（分钟），即乙车行驶25分钟追上甲车．17．（•宁波模拟）“青青学习网”上网学习有，两种付费方式．上网学习时间（时与学习费（元之间的函数关系如图．（1）当时，方式中与的函数表达式是__________，方式中与的函数表达式是__________．（2）在什么时间段，选择方式的学习费较少？（3）当学习时间为多少时，方式的学习费比方式的学习费高得最多？最多高多少？【解析】（1）当时，设方式中与的函数表达式是，把代入得，，，方式中与的函数表达式是；设方式中与的函数表达式是，把和代入得，，解得：，方式中与的函数表达式是；故答案为：；； （2）解得，当或时，选择方式的学习费较少； （3）当学习时间为2.5时，方式的学习费比方式的学习费高得最多，最多高为（元）．18．（•平顶山模拟）某文具厂接到生产一批橡皮和水笔的任务，已知该文具厂销售200个橡皮和200个水笔的利润为160元，销售100个橡皮和200个水笔的利润为130元．已知该文具厂每天生产橡皮和水笔共4500个，生产橡皮和水笔每个成本分别为2元，3元，设每天生产橡皮个，该文具厂每天生产成本为元．（1）求橡皮和水笔的销售单价；（2）求关于的函数关系式；（3）若该文具厂每天最多投入成本为10000元，求该文具厂每天获得利润最多是多少元？【解析】（1）设橡皮和水笔的销售单价分别为元和元，根据题意得：，解得：，答：橡皮的销售单价是2.3元，水笔的销售单价是3.5元；（2）由题意得：；（3）设该文具厂每天获得利润为元，则，当时，，，，随的增大而减小，当时，取得取大值，，当每天生产橡皮3500个时，所获利润最大，最大是1550元．19．（•武汉模拟）城有肥料，城有肥料．现要把这些肥料全部运往、两乡，乡需要肥料，乡需要肥料，其运往、两乡的运费如表：两城两乡（元（元20241517设从城运往乡的肥料为，从城运往两乡的总运费为元，从城运往两乡的总运费为元．（1）分别写出、与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（2）试比较、两城总运费的大小；（3）若城的总运费不得超过4800元，怎样调运使两城总费用的和最少？并求出最小值．【解析】（1）根据题意得：，． （2）由，解得，当时，，城的总运费较少；当时，，两城的总运费相等；当时，，城的总运费较少． （3）由得，解得，设两城总费用为，则，，随的增大而减小，当时，有最小值9240．答：当从城调往乡肥料，调往乡肥料，从城调往乡肥料，调往乡肥料，两城总费用的和最少，最小值为9240元．20．（•中原区校级模拟）某商场销售10台型和20台型加湿器的利润为2500元，销售20台型和10台型加湿器的利润为2000元．（1）求每台型加湿器和型加湿器的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的加湿器共100台，其中型加湿器的进货量不超过型加湿器的2倍，设购进型加湿器台，这100台加湿器的销售总利润为元．①求关于的函数关系式；②该商店应怎样进货才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对型加湿器出厂价下调元，且限定商店最多购进型加湿器70台，若商店保持同种加湿器的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台加湿器销售总利润最大的进货方案．【解析】（1）设每台型加湿器销售利润为元，每台型加湿器的销售利润为元；根据题意得：，解得，答：每台型加湿器销售利润为50元，每台型加湿器的销售利润为100元； （2）①据题意得，，即，②据题意得，，解得，，，随的增大而减小，为正整数，当时，取最大值，则，即商店购进34台型加湿器和66台型加湿器的销售利润最大． （3）据题意得，，即，，①当时，随的增大而减小，当时，取最大值，即商店购进34台型加湿器和66台型加湿器的销售利润最大．②时，，，即商店购进型加湿器数量满足的整数时，均获得最大利润；③当时，，随的增大而增大，当时，取得最大值．即商店购进70台型加湿器和30台型加湿器的销售利润最大．21．（•大东区一模）如图，在平面直角坐标系中，是经过 ， 两点的直线，且，点的坐标为，当点移动时，过点作交于点．（1）求点，之间的距离；（2）当时，求直线1的解析式；（3）在（2）的条件下，直接写出与重叠部分的面积．【解析】（1）如图1，连接，，，，即点是的中点，且，，，； （2）如图2，由（1）知，，，，，在中，，则，设，则，根据勾股定理得出，，，（负的已舍去），，，过点作于，，，，在中，根据勾股定理得，，，，，设直线的解析式为，点，在直线上，，，直线的解析式为； （3）与轴的交点记作，由（2）知，，，点的坐标为，直线的解析式为，，与重叠部分的面积为．22．（•富宁县模拟）如图所示的是一个宽5米的餐厅，只能放8张餐桌．现计划扩建增加座位，只能对原宽度进行加长，设加长后的长度为米．若餐厅的餐桌数为，经计算，得到如下数据：（注和都为正整数）（米581114餐桌数（张81216　20　（1）根据表中数据的规律，完成以上表格；（2）求出关于的函数解析式；（3）若这家餐厅至少要有80张餐桌，求的最小值．【解析】（1）由表格中的数据可得，每加长3米，餐桌数就增加4张，故当时，，故答案为：20；（2）设与的函数关系式为，，得，即与的函数关系式为；（3），解得，，的最小值是59．23．（•拱墅区校级二模）甲、乙两车同时从地出发，匀速开往地，甲车行驶到地后立即沿原路线以原速度返回地，到达地后停止运动：当甲车到达地时，乙车恰好到达地，并停止运动．已知甲车的速度为，设甲车出发后，甲、乙两车之间的距离为，图中的折线表示了整个运动过程中与之间的函数关系．（1）、两地的距离是　600　，乙车的速度是　　；（2）指出点的实际意义，并求线段所表示的与之间的函数表达式；（3）当两车相距时，直接写出的值．【解析】（1）由图象可得，、两地的距离是，乙车的速度为：，故答案为：600，75；（2），点的实际意义是，在两车行驶4小时时，甲车到达地，此时甲乙两车的距离是，即点的坐标为，点的横坐标为：，即点的坐标为，，设线段所表示的与之间的函数表达式为，，得，即线段所表示的与之间的函数表达式为；（3）当时，，解得；当时，，解得，；当时，，解得，；由上可得，当两车相距时，的值是或或．