2023年天津市河西区新华中学中考数学模拟试卷（一）（含解析）

2023年天津市河西区新华中学中考数学模拟试卷（一）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  计算的结果等于(    )

A.  B.  C.  D.

2.  计算的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  年月日，工业和信息化部负责人在“世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成基站近万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设网络的国家．将数据万用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  估计的值在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

7.  计算的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  方程组的解是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，四边形是菱形，点在轴上，顶点，的坐标分别是，，则点的坐标是(    )

A.
B.
C.
D.

11.  如图，将绕点逆时针旋转，旋转角为，得到，这时点旋转后的对应点恰好在直线上，则下列结论不一定正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

12.  已知抛物线是常数，，经过点，其对称轴是直线有下列结论：；关于的方程有两个不相等的实数根；其中，正确结论的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.  计算的结果等于______ ．

14.  计算的结果等于______ ．

15.  将直线向下平移个单位长度，平移后直线的解析式为______ ．

16.  不透明袋子中装有个球，其中有个红球，个黄球，个绿球，这些球除颜色外无其他差别若从袋子中随机取出个球，则它是红球的概率是______ ．

17.  如图，正方形的边长为，是边上一点，，连接，与相交于点，过点作，交于点，连接，则点到的距离为______ ．

18.  如图，在每个边长为的小正方形网格中，点，均在格点上，以为直径作圆，点为的中点．
Ⅰ线段的长度等于______．
Ⅱ请用无刻度的直尺，在圆上找一点，使得，并简要说明点的位置是如何找到的不要求证明．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．
解不等式，得______ ；
解不等式，得______ ；
将不等式和的解集在数轴上表示出来：

原不等式组的解集为______ ．

20.  本小题分
某学校学生会向全校名学生发起了为地震灾区“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图和图请根据统计图表中的信息，回答下列问题：

被抽查的学生人数为______ ，的值为______ ；
求统计的捐款金额的平均数、众数和中位数．

21.  本小题分
如图，在中，为直径，弦与交于点，连接，．
如图，若，求的度数；
如图，过点作的切线与的延长线交于点，若，求的度数．

22.  本小题分
如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得乙的项部处的俯角为，测得底部处的俯角为，求甲、乙两座建筑物的高度和结果取整数，

23.  本小题分
已知小明家、书店、活动中心依次在同一条直线上，书店离家，活动中心离家小明从家出发，跑步经过书店去活动中心；在活动中心停留了后，匀速步行了返回到书店；在书店又停留了后，匀速骑车回到家中如图是小明离开家的距离与离开家的时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：

填表：

填空：
小明从家到活动中心的速度为______ ；
活动中心到书店的距离为______ ；
小明从书店返回家的速度为______ ；
当小明离家的距离为千米时，他离开家的时间为______ ．
当时，请直接写出关于的函数解析式．

24.  本小题分
将一张矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点在边上点不与点，重合沿折叠该纸片，点的对应点为，设．

如图，当时，求的度数及点的坐标；
如图，若点在第四象限，与交于点，试用含有的式子表示折叠后与矩形重叠部分的面积，并直接写出的取值范围；
若折叠后重叠部分的面积为，当时，直接写出的取值范围．

25.  本小题分
已知：抛物线为常数，经过点，，点为抛物线与轴的另一个交点．
Ⅰ求抛物线的解析式；
Ⅱ点为直线上方抛物线上的一个动点，当的面积最大时，求点的坐标；
Ⅲ设点，是该抛物线对称轴上的两个动点，且，点在点下方，求四边形周长的最小值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据有理数的除法法则除一个数等于乘这个数的倒数计算即可．
本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．

2.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
利用度的余弦值为进行计算．
本题考查了特殊角的三角函数值：记住特殊角的三角函数值是解决问题的关键．

3.【答案】 

【解析】解：、不是轴对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

4.【答案】 

【解析】解：万，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

5.【答案】 

【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形．
故选：．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在主视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

6.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
利用有理数逼近无理数，求无理数的近似值解答即可．
本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解答此题的关键．

7.【答案】 

【解析】解：原式


．
故选：．
原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：，
得，，
解得，
把代入得，，
解得，
所以，方程组的解是．
故选：．
利用加减消元法求解即可．
本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．

9.【答案】 

【解析】解，
反比例函数经过第一、三象限，且在每一象限内，随着增大而减小，
根据，，点横坐标，可知点，在第三象限，在第一象限，
，，
；
故选：．
根据，可得反比例函数图象和增减性，即可进行比较．
本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题的关键．

10.【答案】 

【解析】解：连接，，交于点，

点，的坐标分别是，，
菱形的边长，
，
点的坐标是，
设点的坐标为，
四边形是菱形，
，解得，
，解得，
点的坐标为．
故选：．
连接，，交于点，先求得菱形的边长，再求得点的坐标，根据菱形的性质，利用中点坐标公式求解即可．
本题考查了菱形的性质，坐标与图形，解题的关键是掌握菱形的性质并灵活运用．

11.【答案】 

【解析】解：将绕点逆时针旋转，旋转角为，得到，
，，，，故A选项符合题意，选项和选项不符合题意，
，
，故D选项不符合题意，
故选：．
根据旋转的性质和三角形外角的性质以及四边形的内角和定理即可得到结论．
本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．

12.【答案】 

【解析】解：抛物线是常数，，经过点，其对称轴是直线，
抛物线与轴的另一交点坐标为，
，
抛物线的开口向下，
，
抛物线的对称轴是直线，
，
，故正确；
抛物线开口向下，与轴有两个交点，顶点在轴的上方，且，
抛物线与直线有两个交点，
关于的方程有两个不等的实数根，故正确；
抛物线是常数，，经过点，
，
又，
，
，
，
，
，解得，故正确，
都正确，
故选：．
由题意得到抛物线的开口向下，结合抛物线的对称轴以及与轴的交点进行判断，然后把已知点代入抛物线的解析式得到，再结合对称轴直线以及即可求解．
本题考查了二次函数的图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．

13.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
根据合并同类项的方法即可求解．
此题主要考查合并同类项，解题的关键是熟知整式的加减运算法则．

14.【答案】 

【解析】解：原式

．
故答案为：．
先根据平方差公式和二次根式的性质进行计算，再算减法即可．
本题考查了二次根式的混合运算和平方差公式，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．

15.【答案】 

【解析】解：直线向下平移个单位长度，
则平移后的直线解析式为，
即，
故答案为：．
利用“上加下减”的平移规律求解即可．
本题考查一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的平移规律是解答此题的关键．

16.【答案】 

【解析】解：有个球，其中有个红球，
从袋子中随机取出个球是红球．
故答案为：．
根据概率公式求解即可．
此题属于容易题，主要考查概率的求解．失分的原因是未将所求的结果进行约分．

17.【答案】 

【解析】解：过作于，交于，连接，

四边形是正方形，
，，，
，
，
在中，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
设，则，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
≌，
，，
，
，
设点到的距离为，
，
，
故答案为：．
过作于，交于，连接，根据正方形的性质得，，，再判断是等腰直角三角形得，设，则，由勾股定理求出 ，再根据证≌得，设点到的距离为，根据求出答案．
本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角函数的定义，勾股定理等知识点，解题关键是正确作出辅助线求出相关的线段长．

18.【答案】 

【解析】解：Ⅰ，
故答案为：；


Ⅱ如图，点即为所求．
Ⅰ利用勾股定理求解即可；
Ⅱ取格点，连接，，交于点，连接，取的中点，连接交于点此时，连接，，点即为所求．
本题考查作图复杂作图，勾股定理，垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．

19.【答案】     

【解析】解：解不等式，得，，解得，
故答案为：；
解不等式，得，，解得，
故答案为：；
不等式和的解集在数轴上表示：

原不等式组的解集为：，
故答案为：．
根据不等式的性质解不等式即可；
根据不等式的性质解不等式即可；
在数轴上表示出两不等式的解集范围；
确定两不等式解集的公共部分．
本题考查了不等式组的解法，掌握不等式组解集的确定方法是解题关键．

20.【答案】   

【解析】解：被抽查的学生人数为，
，则，
故答案为：，；
观察条形统计图，
，
这组数据的平均数是；
在这组数据中，出现了次，出现的次数最多，
这组数据的众数为；
将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数分别是，，
有，
这组数据的中位数为．
根据捐款元的人数为人，占，即可求得总人数，根据捐款元的人数为人，即可求得的值；
观察条形统计图，分别求得平均数、众数和中位数．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，求平均数、众数和中位数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

21.【答案】解：如图，连接，

是的一个外角，，，
，
为的直径，
，
；
如图，连接．

，
．
是切线，
．
．
，，
，
，
，
． 

【解析】连接，先求得，最后求得；
连接，由切线的性质得，由，，得，，最后求得的度数．
本题主要考查的是切线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握这些性质是解题的关键．

22.【答案】解：作于，
则四边形为矩形，
，，
在中，，
则，
在中，，
则，
，
答：甲建筑物的高度约为，乙建筑物的高度约为． 

【解析】作于，根据正切的定义求出，根据正切的定义求出，结合图形计算，求出．
本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

23.【答案】            或 

【解析】解：由小明离开家的距离与离开家的时间之间的对应关系图可知：
当离家时间为时，离开家的距离；
当离家时间为时，离开家的距离；
小明开始回家，速度为：；
当离家时间为时，离开家的距离；
填表如下：

小明从家到活动中心的速度为：；
活动中心到书店的距离为：；
小明从书店返回家的速度为：；
当小明离家的距离为千米时，他离开家的时间为：或者
．
故答案为：；；；或；
当时，，
当时，，
当时，设，
已知此函数图象经过，，
分别代入得：，
解得：，
；
综上所述：．
小明离开家的距离与离开家的时间之间的对应关系图计算即可；
根据路程速度时间的数量关系求解即可；根据图表的信息作差即可；根据路程与时间求速度即可；分类讨论，分别计算从家出发以及最后回家时离家距离千米时所对应的时间；
根据路程速度时间，分段列出函数关系式即可．
本题主要考查一次函数图表类问题，能够熟练掌握提取图表中的信息以及待定系数法求一次函数解析式是解决本题的关键．

24.【答案】解：解：过作于，如图所示：

四边形是矩形，
，，
，沿折叠该纸片，点的对应点为，
，，
，
在中，，，则，
，
；
如图所示：

四边形是矩形，
，
，
由折叠可得，，，
，
在等腰中，，
由折叠可得，，
设，则，
在中，由勾股定理得，
，解得，
重合部分，
当在轴上，则，此时；
当与重合时，此时；
点在边上点不与点，重合，
，
重合部分；
若折叠后重叠部分的面积为，
由的求解过程可知，当时，根据点由运动，由的位置分两种情况讨论：
当在第一象限，则，即时，
根据对称性知重合部分面积是的面积，
则，随着或值的增大而增大，
当时，得到；
当时，面积；
当重合部分面积满足时，；
当在第四象限，则，即时，
重合部分面积是的面积，则，
由于，则在以为圆心，为半径的圆弧上，如图所示：

而是线段的中垂线，交于，
则当在第四象限时，随着点由运动，逐渐增大，
即当时，随着或值的增大而增大，
由知，当时，面积时，满足要求；
当时，有，因式分解得到，
解得或，
，
舍弃，取，
当重合部分面积满足时，；
综上所述． 

【解析】由，得到，根据含的直角三角形性质解即可得结果；
先证明折叠部分的三角形是等腰三角形，设，在中用勾股定理列出方程，表示出，进而得出结论；
当时，重合部分面积是的面积，底是，高是，面积随的增大而增大，根据面积的最大和最小，求得对应的的值；当时，随着的增大，面积是逐渐增大的，故根据中的面积等于，求得对应的的值，进而求得结果．
本题考查了对称性、矩形性质、含的直角三角形性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、函数增减性求范围等知识，解决问题的关键是掌握对称性的应用，并弄清函数的变化趋势．

25.【答案】解：Ⅰ把，分别代入得，
解得，
抛物线解析式为；
Ⅱ当时，，解得，，
，
设直线的解析式为，
把，分别代入得，
解得，
直线的解析式为，
过点作轴交于，如图，
设，则，
，
，
当时，的值最大，此时点坐标为；
Ⅲ取的中点，连接交直线于点，如图，则，
，，
四边形为平行四边形，
，
，
，
此时四边形周长最小，
，，
四边形周长的最小值为． 

【解析】Ⅰ把、点坐标分别代入得、的方程组，然后解方程得抛物线解析式；
Ⅱ先解方程得，则利用待定系数法求出直线的解析式为，过点作轴交于，如图，设，则，利用三角形面积公式得到，然后利用二次函数的性质解决问题；
Ⅲ取的中点，连接交直线于点，如图，则，则四边形为平行四边形，所以，由于，根据两点之间线段最短可判断此时四边形周长最小，然后计算、可得到四边形周长的最小值．
本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和最短路径问题．