河南省安阳市2022-2023学年高一上学期阶段性测试（一）数学试卷

2022-2023学年高一年级阶段性测试(一)

数学

考生注意:

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合, 则

A.  B.  C.  D.

2. “” 是 “” 的

A. 充分不必要条件        B. 必要不充分条件

C. 充要条件         D. 既不充分也不必要条件

3. 已知命题: ”, 则命题的否定为

A.        B.

C.        D.

4. 已知集合, 则

A.         B.

C.         D.

5. 若, 则关于的不等式的解集是

A.          B.

C.        D.

6. 若, 且, 则

A.    B.    C.    D.

7. 已知不等式对任意都成立, 则实数的取值范围是

A.    B.    C.   D.

8. 已知正数满足, 则下列选项不正确的是

A. 的最大值是       B. 的最小值是

C. 的最小值是 4       D. 的最大值是

二、多项选择题: 本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的四个选项中,有多项符 合题目要求, 全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分.

9. 已知集合, 则

A.     B.     C.    D.

10. 下列叙述正确的是

A. “” 是“”的充分不必要条件

B. 命题“”的否定是“或”

C. 设, 则“且”是“”的必要不充分条件

D. 命题“”的否定是真命题

11. 设, 则

A.    B.    C.   D.

12. 已知关于的不等式的解集为或, 则

A.   

B.

C. 不等式的解集为

D. 不等式的解集为

三、填空题 : 本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.

13. 当时,函数的最大值为_____.

14. 给出一个能够说明命题“”为假命题的数:_____.

15. 已知集合,若,且,则实数的取值范围是_____.

16. 若正数满足, 则的最小值是_____.

四、解答题: 共 70 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17. (10 分)

设集合.

(I) 若, 求;

(II)设, 若集合有 8 个子集, 求的取值集合.

18. (12 分)

已知关于的不等式.

(I) 若此不等式的解集为, 求的值;

(II)若, 求不等式的解集.

19. (12 分)

已知.

(I) 若, 求实数的取值范围;

(II)若是的充分条件,求实数的取值范围.

20. (12 分)

已知都是正数,求证:

(I) ;

(II) .

21. (12 分)

已知关于的一元二次方程.

(I) 若方程有两个不相等的实数根, 求实数的取值范围;

(II)当取满足(I)中条件的最大整数时,设方程的两根为和,求代数式的值.

22. (12 分)

某工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品, 其生产的年总成本(单位:万元)与年产量(单位: 吨,)之间的函数关系式为, 已知该生产线年产量最大为 220 吨.

(I) 求当年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低平均成本.

(II)若每吨产品出厂价为 50 万元, 那么当年产量为多少吨时,可以获得最大年利润? 最大年利润是多少?