人教版七年级下册6.2 立方根教案

第六章 课题：数学活动课2

-----在一定范围内巧求数的立方根

教学媒体

多媒体，白板，投影仪

教学目标

知识技 能

1. 能求出位数不超过6位数的完全立方数的立方根；

2. 能估计带三次根号的无理数的大小．

过程方 法

类比平方根的估值方法，利用立方与开立方互逆运算揭示开立方运算的本质，经历观察，思考，交流，总结归纳出求出立方根的方法．

情感态 度

使学生进一步体验立方与开立方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯，同时向学生渗透转化思想．

教学重点

通过估算确定结果的位数和各个数位上的数．

教学难点

1. 确定立方根的位数；

2. 为什么估算十位数时能划去后三位数．

教学程序及教学内容

设计意图

一、问题引入

据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：. 邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙. 你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？

二、知识准备

通过课前自主学习，对于这个问题，只有小部分同学现在知道它的奥妙，那我们从大家都会的入手.

求下列各数的立方根：

=

=

=

思考：的立方根是多少？能不能估计它的大小，比如介于哪两个整数之间？

练习：估计和的立方根的大小介于哪两个整数之间.

三、解决问题

回到开始的问题引入：你知道华罗庚是怎样迅速准确地求出 的立方根？

思考1：从哪里入手？首先要确定什么？

思考2：如何确定位数？

（抓住立方根的临界值：,,,,……以及被开方数的临界值：,,,，……）

思考3：如何确定个位上的数？

（因为在 ~ 中，只有的立方的末位数字是，所以个位上的数是.）

思考4：如何确定十位上的数？

（课本解法：划去后三位数字，只考虑的立方根的大小．又因为<<,所以十位上的数是．本题还有多种解法，教学时至少给出种思路．）

还需要用到的知识点：课本51页探究所发现的规律一致：被开方数的小数点向左或向右移动三位，它的立方根的小数点就相应地向左或向右移动一位．

   基础巩固

    ，的立方根分别是多少？

   巩固与提升

   ，，,的立方根分别是多少？

四、课后思考

1. 已知是整数的立方，请求这个数的立方根;

2. 你能依据本节课的方法求完全平方数1369,6724的算术平方根吗？

五、归纳总结

在一定范围内，求一个数的立方根的步骤？

让学生在课前齐背诵~的立方，作为立方与开立方是互逆运算的直观诠释，同时为下面确定个位数字做准备．

类比平方根的估值，估计带三次根号的无理数的大小，为下文确定十位上的数做准备．

采用问题串的形式引导学生进行思考，有效提高效率．

“为什么能划去后三位数”是本节课的一个难点，不要泛泛带过．

实时小结，梳理知识．

知识与方法的类比迁移．

开立方

1.利用立方与开立方互逆开立方

2. 估算带根号的无理数的大小

3. 计算不超过6位数的完全立方数的立方根

①确定位数②个位③十位

多媒体

白板

投影仪