人教版七年级下册8.1 二元一次方程组教案

8.1二元一次方程组

教学目标：

知识与技能：理解二元一次方程、二元一次方程组及解的意义。会检验一组数是否是某个二元一次方程组的解。概念解决问题。

过程与方法：通过问题情境得出二元一次方程，通过探究带入数值检验来学习二元一次方程的解。

情感态度价值观：培养学生探究问题的兴趣，调动学习数学的积极性。

重点：二元一次方程（组）的定义及解的意义。

难点：二元一次方程组解的概念的理解。

教学过程：

一、课前复习：1.找出下面式子中的一元一次方程

1.  2x+3   2.  2x-5=1    3.     4.

2.一元一次方程的概念

①方程的两边都是整式

②只含有一个未知数

③而且未知数的指数是一次的方程

二、新课知识点一 二元一次方程定义

（一）引入：篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部5场比赛中得到7分,那么这个队胜负场数分别是多少?

分析：等量关系一：胜场积分+负场积分=总积分

解：设该队胜了x场，则负了（5-x）场,于是

解法一:一元一次方程

2x+(5-x)=7

解得  x=2

答：胜了2场，负了3场。

等量关系二: 胜的场数+负的场数=总场数

            胜场积分+负场积分=总积分

解：设该队胜了X场，负了y场

x + y = 5

2x + y = 7

观察上面两个方程,是否为一元一次方程?

这两个方程有什么共同特点?

方程中含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程.

判断点：1、未知数几个？

判断点：2、每个未知数项的次数是几次？

判断点：3、等式两边都是整式

（二）当堂训练 巩固提高

1.请帮下列各等式找到自己的家。

(1)x+y=11       (2)m+1=2     (3)x2+y=5      (4)3X－π=11 

(2)(5) -5x=4xy+2  (6)7+a=2b+11c     (7)7x+ =13

二元一次方程            不是二元一次方程

2、你能自己编一个二元一次方程吗？

4. 如果xa－1＋5y＝100是二元一次方程,求a的值。

三、知识点二：二元一次方程组引入：

（一）思考：解：设该队胜了X场，负了y场,

根据题意可得方程：

x + y = 5

2x + y = 7

在这两个方程中,x的含义相同吗?y呢?

像这样,把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组.

（二）当堂训练 巩固提高

下列哪些是二元一次方程组？并说明理由。

(1)     x+y= 2                             (2)     x+     = 1

        x-y=1                                        x = y  

(3)     x=0                                  (4)      z=x+1

       y=1                                          2x-y=5

(5)     x-3y=8                             (6)        3x=5y

       xy=6                                         2x-y=0

通过上面问题，你认为二元一次方程组有哪些特征？

二元一次方程组定义：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，且一共有两个方程，这样的方程组叫做二元一次方程组。

x+y=5           x=0

2x+y=7           y=1

请你说说二元一次方程组有哪些特点？（互相讨论一下）

①方程组中共有2个未知数；

②方程组有2个一次方程；

③一般用大括号把2个方程连起来。

四、知识点三：二元一次方程的解和二元一次方程组的解

（一）引入：

探究:1.方程x+ y = 5中 ,符合实际意义的 x , y 的  值有哪些? 把它们填入表格中.

若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？注意：二元一次方程的解有无数个。

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的一个解.记作：x=a

2. 再找出方程2x + y = 7的符合实际意义的解,并用表格罗列.

那么方程组的解是？

        2x + y = 7

        x + y = 5

所以， x = 2        x + y = 5

       y = 3  是    2x + y = 7    的公共解。

（二）巩固提高：

练一练

1.填表:使每对x,y的值是方程3x+y=5的解．

2. 已知下列三对数值    x=1   x=1   x=2

                     y=6   y=7   y=5       

 ________是方程x+y=7的解;    ________是方程2x+y=9的解，

                      x+y=7

_______是方程组   2x+y=9的解

3考考你：给你一对数值  x=2 

                       Y=5

⑴　你能写出一个二元一次方程，使这对数值是满足这个方程的一个解吗？       

⑵　你能写出一个二元一次方程组，使这对数值是满足这个方程组的解吗？

五、当堂检测

1、关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a、b的值为（    ）

A 、a=0且  b=0       B、 a=0或  b=0 

C、 a=0且  b≠0      D、a≠0且  b≠0

2、方程2x+y=9 在正整数范围内的解有＿＿个。

3. 若  x=2　　是方程组  x+y=m　的解，     则m=_____ ,   n=______　

      Y=1              2x-y=6n

4、已知方程

⑴5x+3y=7   ⑵ 5x-7=2   ⑶ 2xy=1    ⑷ x2-y=1  ⑸ 5(x-y)+2(2x-3y)=4

其中二元一次方程的个数是 （     ） A 、1     B、 2       C、 3     D、 4

六、课堂小结： 这节课你有哪些收获给大家分享一下！

1.方程中含有两个未知数(x和y),并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做

二元一次方程。

2、把两个一次方程合在一起后共有两个未知数，就组成了一个二元一次方程组。

3、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

4、一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

5、二元一次方程有无数多个解；二元一次方程组有且只有一组解。

七、课后作业

     大作业1. 用表格罗列二元一次方程2X+Y=10的所有正整数解.

            2. P90 习题8.1第3、第5题。

     兴趣提高   

3. “鸡兔同笼”问题出自我国古代数学名著《孙子算经》。书中的题目是这样的：“今有雉兔同笼，上有五头，下有十六足，问雉兔各几何？
4. 《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
5. 学生A：昨天，我们一家8个人去毛砀山玩，买门票花了34元。

 学生B:哦，那你们家去了几个大人？几个小孩呢？

 学生C:真笨，自已不会算吗？成人票5元每人，小孩3元每人啊!

聪明的同学们，你能帮他算算吗？