贵州省遵义市第十二中学2023--2024学年九年级上学期+数学第一次月考数学试卷

这是一份贵州省遵义市第十二中学2023--2024学年九年级上学期+数学第一次月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级数学试题卷
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
下列属于一元二次方程的是（）
随着贵州“村超”的火爆出圈，黔东南州榕江县搭乘“村超”快车，“超级星期六足球之夜”品牌价值日益彰显，旅
游业持续升温。据初步测算，榕江县已累计接待游客 50 万人次，实现旅游综合收入 12.41 亿元这个数据用科学记数法表示为（）
108 元109 元1010 元108 元
把一元二次方程 x 12  3x  2 化为一般形式，若二次项系数是 1，则一次项系数和常数项分别为() A． 3 和 3B． 3 和 1C． 5 和 3D． 5 和 1
用配方法解一元二次方程 x2  4x  2  0 时，下列正确的是（）
A． (x  2) 2  2
B. (x  2)2  2
C. (x  2)2  6
D. (x  2)2  6
如果 a 是一元二次方程2x2  6x  4 的根，则代数式 a2  3a  2024 的值为（）
A．2021B．2022C．2023D．2024
关于 x 的方程ax2  bx  c  0(a  0) 的两个实数根为，若a ， b ， c 满足 a  b  c  0 和 a  b  c  0 ，则
方程的根是（）
A．0B．1， 1
C．2， 2
D．无法确定
如图，一块长 16m，宽 8m 的矩形菜地，现要在中间铺设同样宽度的石子路，余下的部分用于种植，且种植面积为 105m2．设石子路的宽度为 xm，则下面所列方程正确的是（）
A． (16  x)(8  x)+x2  105
C． (16  2x)(8  x)+x2  105
B． (16  x)(8  x)  105
D． (16  2x)(8  x)  105
函数的自变量 x 的取值范围是（）
x  1
x  2
x  1或 x  2
x  1且 x  2
若关于 x 的一元二次方程kx2  2x 1  0 有实数根，则实数 k 的取值范围是（）
k  1
k  1
k  1 且k  0
k  1且k  0
新冠肺炎奥密克戎变异株 BA.5 自 2021 年底出现后，目前已成为全球流行的变异株，更是近期深圳感染的主要毒株，潜伏期更短，传播力更强，传播速度更快．变异株 2 分钟左右进入宿主细胞， 20  30 分钟左右呈现指数复
制，12  24 小时后释放成熟的病毒颗粒，通过气溶胶等方式进行传播．若有两个人患了该新冠肺炎，经过两轮传
播后共有 338 个人被传染，那么每轮传染中平均一个人传染几个人（）
A．13B．11C．12D．14
等腰三角形一边长为 2，它的另外两条边的长度是关于 x 的一元二次方程 x2  6x  k  0 的两个实数根，则 k
的值为（）
A．8B．9C．8 或 9D．12
如图 1，矩形 ABCD 中，点 E 为 BC 的中点，点 P 沿 BC 从点 B 运动到点C ，设 B，P 两点间的距离为
x，PA  PE  y ，图 2 是点 P 运动时 y 随 x 变化的关系图象，则 BC 的长为
（ ）
A．6B．7C．8D．9
二、填空题(本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)
13.方程(x  2)2  8 则方程的根为 .
若方程 是关于 x 的一元二次方程，则 a 的值为 ．
一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少 9．如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小 27，则原来的两位数是
16.已知m2  2m 1  0, n2  2n 1  0 且mn  1，则 的值为 .
三、解答题（本题共 9 小题，共 98 分）
17．计算题（共 10 分）
(1) (2)解方程： (3  y)2  y2  12
18.（8 分）先化简，再求值： ，其中 m 是方程 x2  2x 1  0 的根．
19．（10 分）如图，在平面直角坐标系中， A(4,1) ，
B(3, 3) ， C(1, 2) 是 ABC 的顶点．
画出 ABC 关于 y 轴的对称图形△A1B1C1 ；
直接写出点C1 的坐标；
在 y 轴上找一点 P 使 PA  PC 最小，求出 P 点坐标为
20.（10 分）已知方程 x2  4x  m  0 的一个根为 2，求方程的另一根和m 的值.

21. （10 分）如图所示，在Rt△ABC 中，∠B  90 ， AB  6cm ， BC  12cm ，点 P 从点 B 开始沿边 BA 以 1cm / s 的速度向点A 移动，同时点Q 也从点 B 开始沿 BC 边以2cm / s 的速度向点C 移动，当其中一点到达 A 或者 C 时停止运动。
几秒后 PQ 长度为 6cm?
几秒后 PBQ 的面积是24 平方厘米？

22.（10 分） 已知关于 x 的一元二次方程 x2  2k 1 x  k 2  k  0 （k 为常数）．
求证：无论k 取何值，方程都有两个不相等的实数根；
若方程的两个实数根x1 ， x2 满足 x1  x2  x1x2 1，求k 的值．

23．（12 分）某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了39m 的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙
（墙长15m ）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．
若要建的矩形养鸡场面积为120m2 ，求鸡场的长 AB 和宽 BC ；
该扶贫单位想要建一个130m2 的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说理由。

24.（14 分） “小龙虾”是特色农业的龙头产品，在某县被广泛养殖． 2020 年估计某村养殖面积有100 亩，到2022
年该村养殖面积达到196 亩．
求该村这两年“小龙虾”养殖面积的平均增长率；
某养殖户调查发现，当“小龙虾”的售价为20 元/千克时，每天能售出200 千克，售价每降价 1 元，每天可多售出50 千克．为了推广宣传，该养殖户决定降价促销，同时减少存量，已知“小龙虾”的平均成本为12 元/千克，若要确保每天获利1750 元，则售价应该降低多少元？

25.（14 分）如图①，在 ABC 中， AD  BC 于 D， BC  14，AD  8，BD  6 ，点 E 是 AD 上一动点（不与点
A，D 重合），在△ADC 内作矩形 EFGH ，点 F 在 DC 上，点 G、H 在 AC 上，设DE  x ，连接 BE ．
当 x = 时 ABE 的面积为 12.
设矩形 EFGH 的面积为S1 ， ABE 的面积为S2 ，令 ，求 y 关于 x 的函数解析式；（要求写出自变量的取值范围）
如图②，点 M 是（2）中得到的函数图象上的任意一点，N 的坐标为2，0 ，当 OMN 为等腰三角形时，求点 M
的坐标．