陕西省西安市国际港务区铁一中陆港初级中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题(无答案)

【初2024属】2023—2024学年度第一学期开学测评

数学

（满分：100+20分  时间：100分钟）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每一小题只有一个选项符合题意）

1.下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（    ）

A.    B.

C.   D.

2.用配方法解一元二次方程，则方程可化为（    ）

A.    B.

C.    D.

3.下列说法中的错误的是（    ）

A.一组邻边相等的矩形是正方形

B.一组邻边相等的平行四边形是菱形

C.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形

D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

4.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（    ）

A.    B. 且

C.    D. 且

5.向上抛掷两枚相同的硬币，落地后出现一正面、一反面的概率是（    ）

A.    B.    C.    D.1

6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，连接EF，若，，则的长是（    ）

A.5   B.    C.    D.3

7.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，，，H是AF的中点，那么CH的长是（    ）

A.2.5   B.    C.    D.2

8.某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同，设2，3月份利润的月增长率为，那么满足的方程为（    ）

A.       B.

C.   D.

9.如图，中，，，，，，则AC的值为（    ）

A.14   B.11   C.7   D.15

10.用两个全等且边长为4的等边三角形和拼成菱形ABCD.把一个60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合，将三角尺绕点A按逆时针方向旋转，在转动过程中，当的面积是时，CF的长为（    ）

A.2或4   B.2或6   C.4或6   D.0或8

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

11.顺次连接矩形的四边中点所得图形是__________.

12.关于的一元二次方程有一根为0，则__________.

13.如图是一个五角星图案，中间部分的五边形ABCDE是一个正五边形，则图中的度数是_________度.

14.西安有“碳水之都”的美誉，现有4张卡片正面分别写着“碳”“水”“之”“都”，卡片除汉字不同其他别无二致，将卡片正面朝下洗匀，然后同时随机抽取2张，刚好抽到“碳”“水”二字的概率是__________.

15.若，则的值为__________.

16.如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，以DE为边作矩形DEGF，其中GF经过点A，连接AE，若，，，则AD的长为__________.

三、解答题（共8小题，计72分，解答应写出过程）

17.（共3小题，每小题4分，计12分

（1）用公式法解方程：.

（2）用配方法解方程：.

（3）用分解因式法解：.

18.（本题满分4分）解分式方程：.

19.（本题满分6分）已知：直线上一点C及其外一点A，求作：菱形ABCD，使菱形ABCD的边BC在直线上.（保留作图痕迹）

20.（本题满分8分）如图，在中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，延长BE到F，使，连接AF、CF、DF.求证：四边形ADCF是平行四边形.

21.（本题满分10分）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，现有甲、乙两个接种点，已知甲接种点平均每天接种疫苗的人数是乙接种点平均每天接种疫苗的人数的1.25倍，且甲接种点完成3000人的疫苗接种所需的时间比乙接种点完成4000人的疫苗接种所需的时间少2天

（1）求甲、乙两个社区疫苗接种点平均每天接种疫苗的人数；

（2）一段时间后，乙疫苗接种点加大了宣传力度。该接种点平均每天接种疫苗的人数比原来平均每天接种疫苗的人数增加了25%，受乙疫苗接种点宜传的影响，甲疫苗接种点平均每天接种疫苗的人数比原来平均每天接种疫苗的人数减少了人.但不低于800人，这样乙接种点天接种疫苗的人数比甲接种点天接种疫苗的人数多6000人，求的值.

22.（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，CE垂直于AB边的延长线于点E，CF垂直于AD边的延长线于点F，且.

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）当，时，求菱形ABCD的面积.

23.（本题满分10分）已知关于的方程有两个不相等2的实数根.

（1）求的取值范围；

（2）若为（1）中符合条件的最小正整数，设此时对应的一元二次方程的两个实数根分别为，，求代数式的值.

24.（本题满分12分）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系.在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透，在我校的数学选修课上，同学们针对四边形面积求解的问题进行了探究：

【问题提出】

（1）如图1，在中，，，，E是AD的中点，点F在DC上，且，求四边形ABFE的面积.（结果保留根号）

【问题解决】

（2）如图2所示，现规划在一处滩地上规划一个五边形河畔公园ABCDE.按设计要求，要在五边形河畔公园ABCDE内挖一个四边形人工湖OPMN，使点O、P、M、N分别在边BC、CD、AE、AB上，且满足，.已知五边形ABCDE中，，，，，，为满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，想让人工湖面积尽可能小。请问，是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖OPMN?若存在，求四边形OPMN面积的最小值及这时点N到点A的距离；若不存在，请说明理由.