2022-2023学年青海省西宁市七校高二下学期期末联考数学（理）试题含答案

2022-2023学年青海省西宁市七校高二下学期期末联考数学（理）试题

一、单选题

1．已知则复数z=（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】先化简求出，然后可得复数.

【详解】解：因为

所以

故选B.

【点睛】本题考查了复数的运算，共轭复数，属于基础题.

2．设随机变量，则的值为（ ）

A．1 B．2 C． D．4

【答案】A

【详解】由随机变量，则，故选A.

3．设随机变量服从，则的值是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据二项分布公式，计算概率.

【详解】，

.

故选：A

【点睛】本题考查二项分布，属于基础题型.

4．的值为

A．0 B． C．2 D．4

【答案】C

【详解】分析：根据函数奇偶性在定积分中的应用，利用定积分的运算，即可求得答案．

详解：   sinxdx+dx=0+2=2（sinx）=2（sin﹣sin0）=2，∴=2，

故选C．

点睛：本题考查定积分的运算，函数奇偶性在定积分中的应用，考查计算能力，属于基础题．注意积分并不等于面积，解决积分问题的常见方法有：面积法，当被积函数为正时积分和面积相等，当被积函数为负时积分等于面积的相反数；应用公式直接找原函数的方法；利用被积函数的奇偶性得结果.

5．函数的单调递减区间是    

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由题意，可得和定义域，由，即可求解函数的递减区间.

【详解】由题意，可得，

令，即，解得，即函数的递减区间为.

【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间，其中根据函数的解析式求得函数的导数，利用求解，同时注意函数的定义域是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.

6．对于，（大前提），（小前提），所以（结论）.以上推理过程中的错误为

A．大前提 B．小前提 C．结论 D．无错误

【答案】B

【详解】分析：演绎推理是由一般到特殊的推理，是一种必然性的推理，演绎推理得到的结论不一定是正确的，这要取决与前提是否真实和推理的形式是否正确，演绎推理一般模式是“三段论”形式，即大前提小前提和结论．

详解：∵，

这是基本不等式的形式，注意到基本不等式的使用条件，a，b都是正数，

是小前提，没有写出x的取值范围，

∴本题中的小前提有错误，

故选B．

点睛：本题考查演绎推理的意义，演绎推理是由一般性的结论推出特殊性命题的一种推理模式，演绎推理的前提与结论之间有一种蕴含关系．

7．等于（   ）

A．990 B．165 C．120 D．55

【答案】B

【分析】根据组合数性质化简即可

【详解】因为，

所以

．

故选：B

8．已知随机变量和，其中，且，若的分布列如下表，则的值为

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据随机变量和的关系得到，概率和为1，联立方程组解得答案.

【详解】且，则

即

解得

故答案选A

【点睛】本题考查了随机变量的数学期望和概率，根据随机变量和的关系得到是解题的关键.

9．设有一个回归方程为，则变量增加一个单位时（    ）

A．平均增加1.5个单位 B．平均增加2个单位

C．平均减少1.5个单位 D．平均减少2个单位

【答案】C

【分析】根据所给的回归直线的方程把自变量由变为时，表示出变化后的值，两式相减即可求解.

【详解】因为直线回归方程为：①，

当变量增加一个单位时②，

由②①可得：，

所以变量增加一个单位时平均减少1.5个单位，

故选：C.

10．的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，则展开式中的常数项是（　　）

A．第3项 B．第4项 C．第7项 D．第8项

【答案】B

【分析】由二项式定理列方程，解出后求常数项

【详解】由题意可得,即,解得.

故的展开式的通项公式为,

令,解得

所以展开式中的常数项是第4项

故选：B

11．从混有5张假钞的20张一百元纸币中任意抽取2张，事件为“取到的两张中至少有一张为假钞”，事件为“取到的两张均为假钞”，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由题设有，分别求出、，进而求.

【详解】由，且，

∴，而，

∴.

故选：D

12．口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一球，定义数列：如果为数列的前和，那么的概率为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据独立重复试验概率计算公式求得正确答案.

【详解】第次摸到红球的概率为，摸到白球的概率为，

若，则中，

有个和个，

所以的概率为.

故选：B

二、填空题

13．已知随机变量且，则           .

【答案】0.1

【分析】由正态分布的性质可得，再由即可得解.

【详解】因为随机变量且，

所以由正态分布的性质可得，

所以.

故答案为：0.1.

【点睛】本题考查了正态分布性质的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.

14．已知 ，则          ．

【答案】1或3

【详解】∵

∴或

∴或

故答案为1或3.

15．的展开式中常数项为          ．

【答案】10

【详解】考虑的展开式中的的系数，其展开式的通项为，令即，从而的系数为，所以的常数项为，填．

16．点是曲线上任意一点，则点到直线的最短距离为         .

【答案】

【解析】当P为与直线平行且与曲线相切的切线的切点时，点到直线的距离最短，根据导数几何意义求得点P坐标，最后根据点到直线距离公式得结果.

【详解】设与函数的图象相切于点P（x0，y0）.

所以，，解得，

∴点到直线的距离为最小距离，

故答案为：.

三、解答题

17．已知函数在处有极值2．

(1)求函数在闭区间上的最值；

(2)求曲线所围成的图形的面积．

【答案】(1)最大值为，最小值为

(2)

【分析】（1）由列方程组，求得，根据二次函数的性质求得最值.

（2）先求得两个曲线交点的横坐标，利用定积分求得.

【详解】（1）由已知，因为在时有极值2，

所以，

解方程组得：，所以，

开口向上，对称轴为，

，

所以在闭区间上的最大值为，最小值为.

（2）由，解得及，

从而所求图形的面积：

.

18．某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响．

(1)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；

(2)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次没有击中目标的概率．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据二项分布概率计算公式求得所求的概率.

（2）根据相互独立事件概率计算公式求得所求概率.

【详解】（1）设为射手在5次射击中击中目标的次数，则．

在5次射击中，恰有2次击中目标的概率：．

（2）设“第次射击击中目标”为事件；

“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A，

则

.

19．在一次购物抽奖活动中，假设某张券中有一等奖券张，可获价值元的奖品；有二等奖券张，每张可获价值元的奖品；其余张没有奖．某顾客从此张券中任抽张，求：

(1)该顾客中奖的概率；

(2)该顾客获得的奖品总价值 (元)的概率分布列和期望．

【答案】(1)

(2)分布列见解析，数学期望为：．

【分析】（1）利用对立事件公式可得该顾客中奖的概率为

（2）由超几何分布求得分布列，然后求解数学期望可得期望值为.

【详解】（1）解法一：，即该顾客中奖的概率为．

解法二：，即该顾客中奖的概率为．

（2）的所有可能值为： ， ， ， ，(元)．

，

，

的分布列为：

从而期望.

数学期望为:.

20．某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主).

（1）根据茎叶图，帮助这位同学说明这30位亲属的饮食习惯.

（2）根据以上数据完成如下列联表

（3）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？

附表：

(参考公式：，其中)

【答案】（1）答案见解析；（2）列联表答案见解析；（3）有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.

【分析】（1）由茎叶图，说明30位亲属中50岁及以上、50岁以下的饮食分布情况即可；

（2）根据茎叶图填写列联表即可；

（3）由题意，求随机变量的观测值，并与参考值作比较，即可判断.

【详解】（1）由茎叶图，知：30位亲属中50岁及以上的人饮食以蔬菜为主，50岁以下的人饮食以肉类为主

（2）列联表如下所示：

（3）由题意，知随机变量的观测值，

∴有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.

21．设函数

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.

【答案】（Ⅰ）切线方程为

（Ⅱ）当时，，函数单调递增

当时，，函数单调递减

（Ⅲ）的取值范围是.

【详解】（Ⅰ），

曲线在点处的切线方程为.

（Ⅱ）由，得，

若，则当时，，函数单调递减，

当时，，函数单调递增，

若，则当时，，函数单调递增，

当时，，函数单调递减，

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若，则当且仅当，

即时，函数内单调递增，

若，则当且仅当，

即时，函数内单调递增，

综上可知，函数内单调递增时，的取值范围是.

22．2020年全面建成小康社会取得伟大历史成就，决战脱贫攻坚取得决定性胜利.某市积极探索区域特色经济，引导商家利用多媒体的优势，对本地特产进行广告宣传，取得了社会效益和经济效益的双丰收，某商家统计了7个月的月广告投入（单位：万元）与月销量（单位：万件）的数据如表所示：

（1）已知可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；

（2）求关于的线性回归方程，并预计月广告投入大于多少万元时，月销量能突破70万件.

参考数据：，，；

参考公式：相关系数；回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.

【答案】（1）相关系数，显然与的线性相关程度相当高，从而线性回归模型能够很好地拟合与的关系；（2），9.04万元.

【分析】(1)先求的值，再利用相关系数的计算公式求值；

(2)先求出的值，再利用回归直线方程过样本中心点求出的值，最后解不等式即可.

【详解】(1)由题意，知，

结合，可得，

相关系数，

显然与的线性相关程度相当高，从而线性回归模型能够很好地拟合与的关系.

(2)由题知，，

又，

所以.

所以关于的线性回归方程为.

若月销量突破70万件，则，

解得.

故当月广告投入大于9.04万元时，月销量能突破70万件.