2022-2023学年新疆巴音郭楞州且末县第一中学高二下学期期末数学试题含答案

2022-2023学年新疆巴音郭楞州且末县第一中学高二下学期期末数学试题

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据交集概念求解即可.

【详解】因为，，所以.

故选：C.

2．函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由题意只需解不等式组即可.

【详解】由题意使函数表达式有意义，即，解得，

所以函数的定义域为.

故选：A

【点睛】本题考查了对数型复合函数的定义域，属于基础题.

3．某几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积（   ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】作出原几何体的直观图，可知该几何体为圆柱，结合图中数据可求出该圆柱的侧面积.

【详解】由三视图可知，该几何体为圆柱，且圆柱的底面半径为，高为，

因此，该圆柱的侧面积为.

故选：B.

4．若x>0，则的最小值为（    ）

A． B． C．1 D．2

【答案】D

【分析】利用基本不等式求解即可.

【详解】因为x>0，所以，当且仅当，即，取等号，故A，B，C错误.

故选：D.

5．下列说法正确的是(　　)

A．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲胜3场

B．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈

C．随机试验的频率与概率相等

D．天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%

【答案】D

【分析】概率表示事件发生的可能性的大小，具有随机性，频率代表实验中事件实际发生的次数与试验总次数之比，为实际值，由此判断即可.

【详解】A选项，此概率只说明发生的可能性大小，具有随机性，并非一定是5场胜3场；

B选项，此治愈率只说明发生的可能性大小，具有随机性，并非10人一定有人治愈；

C选项，试验的频率可以估计概率，并不等于概率；

D选项，概率为90%，即可能性为90%.

故选D.

【点睛】本题考查概率的特点以及概率与频率之间的关系，由概率的随机性即可判断.

6．下列函数既是奇函数又在上单调递减的函数是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据基本初等函数的奇偶性、单调性逐项判断，可得出合适的选项.

【详解】对于A选项，函数为偶函数，且在上单调递减，A不满足条件；

对于B选项，函数为非奇非偶函数，且在上单调递减，B不满足条件；

对于C选项，函数为奇函数，且在上单调递减，C满足条件；

对于D选项，函数为奇函数，且在上不单调，D不满足条件.

故选：C.

7．指数函数且图像经过点，则（    ）

A．3 B．6 C．9 D．12

【答案】C

【分析】先求指数函数的解析式，再求.

【详解】由题意，得，故，

故选：C

8．已知角α的终边过点，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据角的终边所过的点求得角的余弦值，再根据诱导公式即得答案.

【详解】由题意知角α的终边过点，设坐标原点为O，

则，故，

所以，

故选：C

9．已知向量，，则与的夹角为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据平面向量数量积的坐标运算公式计算即可.

【详解】设与的夹角为，则，

∵，∴.

故选：C．

10．要得到函数y=sin(2x+)的图像,只需把函数y=sin2x的图像

A．向左平移个单位 B．向左平移个单位

C．向右平移个单位 D．向右平移个单位

【答案】B

【分析】将目标函数变为，由此求得如何将变为目标函数.

【详解】依题意，目标函数可转化为，故只需将向左平移个单位，故选B.

【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换中的平移变换，属于基础题.

11．已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是

A．若则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

【答案】B

【详解】试题分析：线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确.

【解析】空间点线面位置关系．

12．设 ，则的值为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】C

【分析】根据分段函数的解析式，先计算的值，再根据其大小范围代入相应的解析式中求得答案.

【详解】 ，

故，

故选：C

二、填空题

13．计算：的值是        ．

【答案】

【分析】利用对数的运算性质直接求解即可

【详解】解：.

故答案为：2

【点睛】此题考查对数的运算，属于基础题.

14．若函数是偶函数，则m=          

【答案】1

【分析】根据偶函数的概念求解即可.

【详解】函数的定义域为

所以，若函数是偶函数

则，则，解得。

故答案为：.

15．已知角α的终边与单位圆交于点，则的值为           .

【答案】/

【分析】根据三角函数定义求得的值，再根据二倍角的正弦公式即可求得答案.

【详解】由题意可得，

故，

故答案为：

16．已知偶函数在区间单调递增，则满足的的取值范围是          .

【答案】

【分析】因为不一定也在单调递增区间内,所以不能利用函数单调性解函数不等式,所以要用偶函数的性质将变成,然后再用函数在上的单调性解函数不等式.

【详解】因为函数为偶函数,所以,

所以不等式等价于,

又因为函数在区间单调递增,所以 ,解得,

所以的取值范围是.

故答案为 .

【点睛】本题考查了函数的奇偶性,单调性以及抽象函数不等式的解法,

抽象函数不等式的解法,都是用函数的单调性来解,利用函数的单调性时,一定要保证自变量在同一个单调区间内,不满足这一点的,往往利用偶函数的性质变形后,再用函数的单调性解不等式.本题属于中档题.

三、解答题

17．在等差数列中，前n项和为Sn，，.

(1)求d的值；

(2)求的值.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据等差数列通项之间的关系即可求公差d的值；

（2）利用等差数列的求和公式直接计算即可.

【详解】（1）为等差数列，公差为

因为，

所以.

解得

（2）

18．已知函数.

(1)求函数的最小正周期；

(2)求函数的单调递增区间.

(3)求函数在上的最大值.

【答案】(1)

(2)单调递增区间为

(3)2

【分析】（1）根据正弦函数的周期公式即可求得答案；

（2）根据正弦函数的单调性，即可求得答案；

（3）根据，求得，即可求得的范围，由此可得答案.

【详解】（1）由，得的最小正周期为；

（2）由于的单调递增区间为，

故令，

可得：，

∴的单调递增区间为

（3）因为，则，

故，

∴，即函数在上最大值为2.

19．已知函数.

(1)判断函数在定义域上的单调性，并用单调性定义证明你的结论；

(2)求函数在上的最大值和最小值.

【答案】(1)增函数，证明见解析

(2)最大值为15，最小值为0

【分析】（1）根据已知，利用函数单调性的定义作差求解.

（2）根据已知，利用函数的单调性计算求解即可.

【详解】（1）任取，，且，

∴

，

∵，

∴，，

∴，即，

所以函数在上是增函数；

（2）由（1）得函数在上是增函数，

所以当时，取最小值，

当时，取最大值，

则函数在上的最大值为15，最小值为0.

20．某工厂的甲､乙､丙三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如下表所示.质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测.

(1)求这6件样品中来自甲､乙､丙各车间产品的数量；

(2)若在这6件样品中随机抽取2件进行进步检测，求这2件样品均来自丙车间的概率.

【答案】(1)，，

(2)

【分析】（1）根据分层抽样抽样比计算即可；

（2）先列举样本空间，根据古典概型概率公式可得.

【详解】（1）因为样本量与总体中的个作数的比是，

所以甲车间产品被抽取的件数为.

乙车间产品被抽取的件数为，

丙车间产品被抽取的件数为.

（2）设6件来自甲、乙、丙三个车间的样品分别为，，，，，,

则从这6件样品中抽取2件的所有样本点为：

，，，，，，，，

，，，，，，共15个.

每个样品被抽到的机会相等，因此这些样本点的出现是等可能的.

记事件为“抽取的2件样品来自丙车间”，则事件D包含的样本点有，，，共3个.

所以，即抽取的2件样品来自丙车间的概率为.

21．如图，在三棱柱中，，，，，点是的中点，平面.

(1)求证：

(2)求证：平面；

(3)求三棱锥的体积.

【答案】(1)证明见解析

(2)证明见解析

(3)

【分析】（1）利用勾股定理证得,又,可证平面，进而结论得证；

（2）由E是的中点，D是中点，可得，继而平面得证;

（3）由平面，D为AB的中点，可知D到平面的距离等，则，通过计算即可求的结果.

【详解】（1）三棱柱中，，，

∴，∴.

∵平面，平面，∴，

又.平面∴平面，

又平面，∴.

（2）设与的交点为，连接，

∵三棱柱中四边形为平行四边形，

∴E是的中点，

又∵D是中点，∴，

又∵平面，平面，

∴平面.

（3）平面，D为AB的中点，

D到平面的距离等于，

∵平面，平面，∴，

易知，则，故为直角三角形，

.

22．已知过点的直线l被圆所截得的弦长为8.

(1)求圆心到直线的距离；

(2)求直线的方程.

【答案】(1)

(2)或

【分析】（1）求出圆的圆心和半径，然后利用垂径定理计算即可；

（2）先验证直线的斜率不存在时情况，再当直线的斜率存在时，设出直线方程，利用点到直线的距离公式计算即可.

【详解】（1）圆的标准方程为：，

其圆心为，半径为，

由垂径定理可得圆心到直线的距离为；

（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，符合圆心到直线的距离为；

当直线的斜率存在时，设为，即，

，解得，故此时直线的方程为，

综合得直线的方程为或.