2022-2023学年新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州第二中学高二下学期期末监测数学试题含答案

2022-2023学年新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州第二中学高二下学期期末监测数学试题

一、单选题

1．（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用组合数和排列数公式计算可得结果.

【详解】.

故选：B.

【点睛】本题考查排列数与组合数的计算，考查计算能力，属于基础题.

2．对于，两变量，有四组样本数据，分别算出它们的线性相关系数（如下），则线性相关性最强的是（    ）

A．－0.82 B．0.78 C．－0.69 D．0.87

【答案】D

【分析】根据相关系数与变量间相关性的关系，即可得答案.

【详解】由相关系数的绝对值越大，变量间的线性相关性越强知：各选项中的绝对值最大.

故选：D

3．从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，则男女生都有的选法种数是（　　）

A．18 B．24 C．30 D．36

【答案】C

【分析】由于选出的3名学生男女生都有，所以可分成两类，一类是1男2女，一类是2男1女.

【详解】由于选出的3名学生男女生都有，所以可分成两类：

（1）3人中是1男2女，共有；

（2）3人中是2男1女，共有；

所以男女生都有的选法种数是.

【点睛】本题考查分类与分步计算原理，考查分类讨论思想及简单的计算问题.

4．已知，若，则等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据导数的运算求导函数，由解方程，即可求得的值.

【详解】，

因为，所以，

解得.

故选：B.

5．华为公司现准备针对克州市场开发一款手机软件，而软件运行需要有相应的手机系统，目前主要的手机系统有6种，在克州使用的主要有4种.如果华为公司要在克州选用2种系统，那么合适的选择方法种数为（    ）

A．15 B．30 C． D．12

【答案】C

【分析】根据组合知识求解：即求从4种系统中选择两种系统的组合数，

【详解】克州使用的主要有4种，公司要选用2种系统，相当于求从4种系统中选择两种系统的组合数，故答案为，所以答案选C.

故选：C．

6．若函数，则（    ）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【分析】利用基本函数的导数公式、运算法则和复合函数的导数求解.

【详解】解：因为函数，

所以，

故选：A

7．电脑调色板有红、绿、蓝三种基本颜色，每种颜色的色号均为.在电脑上绘画可以分别从三种颜色的色号中各选一个配成一种颜色，那么在电脑上可配成的颜色种数为（    ）

A． B．27 C． D．6

【答案】A

【分析】根据分步乘法计数原理易得答案.

【详解】分3步取色，第一、第二、第三次都有256种取法，根据分步乘法计数原理得，共可配成种颜色.

故选：A.

8．某单位为了了解办公楼用电量（度）与气温（℃）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表：

由表中数据得到线性回归方程，当气温为℃时，预测用电量均为A．68度 B．52度 C．12度 D．28度

【答案】A

【详解】由表格可知，，根据回归直线方程必过得，因此当时，，故选择A.

9．已知函数的导函数为，且满足，则（    ）

A．1 B． C． D．4

【答案】C

【分析】先对进行求导，然后把代入，可列出关于的等式，即可解出，从而得出的解析式，即可求出.

【详解】解：因为，

所以，

把代入，

得，解得：，

所以，所以.

故选：C.

10．已知X的分布列为

设Y＝2X＋3，则E(Y)的值为

A．  B．4 C．－1 D．1

【答案】A

【详解】由条件中所给的随机变量的分布列可知

EX=﹣1×+0×+1×=﹣，

∵E（2X+3）=2E（X）+3，

∴E（2X+3）=2×（﹣）+3= ．故答案为A．

11．若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据函数的单调性与导函数之间的关系，将单调性转化为导函数恒大于或等于0，即可求解.

【详解】依题意在区间上恒成立，即在区间上恒成立.

令，则，所以在上单调递增，则，所以.

故选:B.

12．如果某一批玉米种子中,每粒发芽的概率均为,那么播下5粒这样的种子,恰有2粒不发芽的概率是

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】分析：先判定该变量服从二项分布，再利用二项分布的概率公式进行求解．

详解：用表示发芽的粒数,则,

则,

故播下5粒这样的种子,恰有2粒不发芽的

概率为，故选A.

点睛：本题考查二项分布等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本运算能力．．

13．已知曲线在点处的切线方程为，则a的值是（    ）

A． B．-2 C． D．2

【答案】D

【分析】对函数求导得到导函数，曲线在点处的切线的斜率为：，进而得到参数值.

【详解】曲线，求导得到

曲线在点处的切线的斜率为：

故选：D

14．在的展开式中，所有二项式系数和为，则该展开式中常数项为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由二项式系数和可求得的值，写出展开式通项，令的指数为零，求出参数值，代入通项即可得解.

【详解】由题意可得，则，

展开式通项为，

令，可得，因此，展开式中的常数项为.

故选：B.

15．函数，则（    ）

A． B．

C． D．，大小关系不能确定

【答案】C

【分析】求出函数的导函数，明确函数的单调性，即可作出判断.

【详解】∵，

∴，

∴在上单调递减，

又，

∴，

故选：C.

16．已知函数对于任意的x∈满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】构造函数，，结合导数可判断函数单调性，进而可比较函数值大小．

【详解】设，则，则在上单调递增，

对于A，，化简得，故A错误；

对于B，，化简得，故B错误；

对于C，，化简得，故C正确；

对于D，，化简得，故D错误.

故选：C.

【点睛】关键点点睛：利用导数不等式构造函数的关键是将含导数的不等式转化为右侧为0，左侧利用导数的四则运算与基本初等函数求导公式构建原函数，从而可确定原函数的解析式，再根据导数符号确定函数单调性，从而可比较两个函数值的大小.考查了学生的运算求解能力，逻辑推理能力．属于中档题．

二、填空题

17．已知在一次降雨过程中，某地降雨量（单位：mm）与时间（单位：mm）的函数关系可近似表示为，则在时的瞬时降雨强度（某一时刻降雨量的瞬间变化率）为          mm/min.

【答案】/

【分析】将函数关于求导，再将代入上式的导函数，即可求解．

【详解】解：因为

，

．

故在时的瞬时降雨强度（某一时刻降雨量的瞬间变化率）为mm/min.

故答案为：

18．智能化的社区食堂悄然出现，某社区有智能食堂，人工食堂，居民甲第一天随机地选择一食堂用餐，如果第一天去食堂，那么第二天去食堂的概率为0.6；如果第一天去食堂，那么第二天去食堂的概率为0.5，则居民甲第二天去食堂用餐的概率为        .

【答案】

【分析】由题意可知两天去哪家食堂用餐的概率受第一天在哪家食堂用餐的影响，所以利用全概率公式求解即可

【详解】记事件为“第一天去食堂用餐”，事件为“第一天去食堂用餐”，事件为“第二天去食堂用餐”，

由题意得，，

所以,，

故答案为：

19．若离散型随机变量的分布列为

则的方差        .

【答案】

【分析】根据分布列的性质求出参数的值，在根据期望、方差公式计算可得.

【详解】由，解得或（舍去）.

的分布列为

，则.

故答案为：

20．已知函数，，曲线在点处的切线也是曲线的切线.若，则      .

【答案】3

【分析】求导函数，根据导数的几何意义确定在点处切线方程，由于该切线也是曲线的切线，联立根据即可得的值.

【详解】由，得，

当时，，所以切点坐标为.

所以切线斜率，则切线方程为，即.

由于切线与曲线也相切，

又，将代入，得，得，解得.

故答案为：

三、解答题

21．有政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门学科的学业水平考试成绩，现要从中选3门考试成绩.

(1)如果物理和化学至少有1门被选，那么共有多少种不同的选法？

(2)如果物理和化学恰有1门被选，并将这三科成绩按照一定的次序打印在纸上呈现，那么共有多少种不同的呈现方式？

【答案】(1)16

(2)72

【分析】（1）直接法：由乘法原理得出：物理和化学恰有一门、物理和化学都选的方法数，再由加法原理求解；间接法：用总的减去物理和化学都不选的情况，从而得出答案;

（2）第一步先从物理和化学两科中选一科, 第二步再从余下的四科选2科，结合乘法原理得出答案.

【详解】（1）解：直接法：物理和化学恰有一门选有，物理和化学都选有，

所以共有，

间接法：物理和化学都不选，有，故有，

（2）第一步先从物理和化学两科中选一科有，第二步再从余下的四科选2科有，

然后再进行排列，所以，共有.

22．（1）求的展开式的第4项的系数；

（2）求的展开式中的系数．

【答案】（1）280；（2）-192.

【分析】（1）直接利用二项式定理求解第4项的系数；

（2）写出展开式的通项，令的次数为即可求出项数，进而可计算出系数.

【详解】解：（1）的展开式的第4项是

．

因此，展开式第4项的系数是280．

（2）的展开式的通项是．

根据题意，令，．

因此，的系数是．

23．一机械制造加工厂的某条生产线设备在正常运行的情况下，生产的零件尺寸z（单位：）服从正态分布，且.

(1)求的概率；

(2)若从该条生产线上随机选取2个零件，设X表示零件尺寸小于的零件个数，求X的分布列与数学期望.

【答案】(1)0.1

(2)分布列见解析，数学期望为0.2

【分析】（1）由正态分布的对称性求解；（2）X服从二项分布，求出相应的分布列及数学期望.

【详解】（1）因为零件尺寸服从正态分布.

所以，

因为，所以.

（2）依题意可得，

所以.

，

，

所以X的分布列为

所以（或）

24．据调查，目前对于已经近视的高中学生，有两种配戴眼镜的选择，一种是佩戴传统的框架眼镜；另一种是佩戴角膜塑形镜，某市从该地区高中学生中随机抽取容量为100的样本，其中因近视佩戴眼镜的有24人（其中佩戴角膜塑形镜的有8人，其中2名是男生，6名是女生）.

(1)若从样本中选一位学生，已知这位高中生戴眼镜，那么，其戴的是角膜塑形镜的概率是多大？

(2)从这8名戴角膜塑形镜的学生中，选出3个人，求其中男生人数的分布列及期望.

【答案】(1)

(2)分布列见解析，

【分析】（1）根据条件概率的概率公式计算可得；

（2）依题意的所有可能取值分别为，，，求出所对应的概率，即可求出分布列与数学期望.

【详解】（1）根据题中样本数据，设“这位高中学生佩戴眼镜”为事件，则，

“这位高中学生佩戴的眼镜是角膜塑形镜”为事件，则“这位高中生佩戴眼镜，且眼镜是角膜塑形镜”为事件，则，

故所求的概率为，

所以从样本中选一位学生，已知这位高中学生戴眼镜，则其戴的是角膜塑形镜的概率是.

（2）依题意，佩戴角膜塑形镜的有人，其中名是男生，名是女生，故从中抽人，男生人数的所有可能取值分别为，，，

其中；

；

.

所以男生人数的分布列为：

所以.

25．甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：

(1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；

(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？

附：，

【答案】(1)A，B两家公司长途客车准点的概率分别为，

(2)有

【分析】（1）根据表格中数据以及古典概型的概率公式可求得结果；

（2）根据表格中数据及公式计算，再利用临界值表比较即可得结论.

【详解】（1）根据表中数据，A共有班次260次，准点班次有240次，

设A家公司长途客车准点事件为M，

则；

B共有班次240次，准点班次有210次，

设B家公司长途客车准点事件为N，

则.

A家公司长途客车准点的概率为；

B家公司长途客车准点的概率为.

（2）列联表

=，

根据临界值表可知，有的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关.

26．给定函数．

(1)判断函数的单调性，并求出的极值；

(2)求出方程的解的个数．

【答案】(1)函数在单调递增，在单调递减，的极小值为：，无极大值.

(2)当时，方程无解；当或时，方程有个解；当时，方程有个解.

【分析】（1）求导求单调性即可求解；

（2）画出函数的大致图像，数形结合即可判断.

【详解】（1）因为，所以，

令，解得，令，解得，所以函数在单调递增，

函数在单调递减，所以为函数的极小值点，

所以的极小值为：，无极大值.

综上所述：函数在单调递增，在单调递减，的极小值为：，无极大值.

（2）易知当时，，当时，，当时，，

再根据（1）中函数的单调性和极值可以大致作出函数图像如下所示：

由（1）知，的极小值即为函数最小值，方程的解的个数

等价于函数的图像与直线交点的个数，由下图可知：

当时，函数的图像与直线没有交点，故方程无解；

当时，函数的图像与直线有个交点，

故方程有个解；

当或时，函数的图像与直线有个交点，

故方程有个解；

综上所述：当时，方程无解；当或时，方程有个解；当时，方程有个解.

【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，

对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：

 (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．

(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．

 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．