2022-2023学年福建省长乐第一中学高二下学期第二次月考数学试题含答案

这是一份2022-2023学年福建省长乐第一中学高二下学期第二次月考数学试题含答案，共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省长乐第一中学高二下学期第二次月考数学试题 一、单选题1．“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分必要条件的概念求解.【详解】由，得，即，但若，取，则不成立，所以“”是“”的充分不必要条件；故选:A.2．函数的定义域为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据偶次方根的被开方数为非负数，对数的真数大于零，分母不为零，得到不等式组，解得即可；【详解】解：因为，所以，解得或，即函数的定义域为故选：A3．四名师范生从A，B，C三所学校中任选一所进行实习教学，其中A学校必有师范生去，则不同的选法方案有（    ）A．65种 B．37种 C．24种 D．12种【答案】A【分析】可从反面考虑，计算A学校没有师范生的种数【详解】若不考虑限制条件，则每位师范生都有3种选择，共有种选择．若没人去A学校，则每位师范生都有2种选择，共有种选择．故不同的选法方案有种．故选：A4．展开式中第项的二项式系数最大，则展开式中的系数为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用二项式系数的基本性质可求得的值，然后写出的展开式通项，令的指数为，求出参数的值，代入通项即可得解.【详解】因为展开式中第项的二项式系数最大，且共有项，则的展开式共项，所以，，则，所以，的展开式通项为，令，可得，因此，展开式中的系数为.故选：A.5．有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（    ）A．12种 B．24种 C．36种 D．48种【答案】B【分析】利用捆绑法处理丙丁，用插空法安排甲，利用排列组合与计数原理即可得解【详解】因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列,有种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入，有2种插空方式；注意到丙丁两人的顺序可交换，有2种排列方式，故安排这5名同学共有：种不同的排列方式，故选：B 6．有一散点图如图所示，在5个数据中去掉后，下列说法正确的是（    ）A．残差平方和变小 B．相关系数变小C．相关指数变小 D．解释变量与响应变量的线性相关程度变弱【答案】A【分析】结合散点图、残差、相关系数、相关指数、回归直线方程等知识确定正确选项.【详解】从散点图分析可知，只有点偏离较大，去掉点，解释变量与响应变量的线性相关程度变强，相关系数变大，相关指数变大，残差平方和变小.A选项正确，BCD选项错误.故选：A7．已知实数，其中，则的大小关系是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用指数函数的值域与对数函数的性质判断得；利用指数与对数的互换判断；利用对数的运算法则与对数函数的性质判断得；从而得解.【详解】因为，，所以，则；因为，所以，且，所以；因为，所以；综上：.故选：D.8．已知随机变量，若对任意的正实数，满足当时，恒成立，则的取值范围（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由二项分布的方程公式求，化简不等式可得，设，由条件可得在为减函数，根据单调性与导数的关系可求的取值范围.【详解】因为，所以，所以不等式可化为，又，所以，所以，由已知对任意的，且时，，设，则在为减函数，因为，所以在上恒成立，所以在上恒成立，所以，所以的取值范围为.故选：B.【点睛】关键点点睛：若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为 (或)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到． 二、多选题9．2023春节档期有《流浪地球2》，《满江红》，《深海》，《无名》，《交换人生》5部电影，现采用抽签法决定放映顺序，记事件A：“《满江红》不是第一场，《无名》不是最后一场”，事件B：“《深海》是第一场”，则下列结论中正确的是（    ）A．事件B包含144个样本点 B．C． D．【答案】BC【分析】由条件求出样本空间的样本点的个数，再分别求事件所包含的样本点的个数，由此判断A，再利用古典概型概率公式及条件概率公式判断其余选项.【详解】随机试验采用抽签法决定5部电影放映顺序有个样本点，《满江红》不是第一场，《无名》不是最后一场的排法可分为两类第一类，《满江红》排最后一场，其余4部电影在前4个位次全排列，共有种排法，第二类，《满江红》不排在最后一场，先排《满江红》有种排法，再排《无名》有种排法，再排其它影片有种排法，故第二类共有 种排法，所以事件包含的样本点的个数为，事件包含的样本点的个数为，所以A错误；由古典概型概率公式可得，B正确；《满江红》不是第一场，《无名》不是最后一场，且《深海》是第一场的排法可分为三步完成，第一步先排《深海》排在第一场，只有一种方法；再在第二场到第四场中排《无名》有种方法，最后在剩余三个位次排列其它影片有种排法，所以事件包含的样本点的个数为，由古典概型概率公式可得，C正确；由条件概率公式可得，D错误；故选：BC.10．下列说法中，正确的命题有（    ）A．已知随机变量服从正态分布，，则B．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数在R上为周期函数C．若事件A与事件B互斥，则事件A与事件B独立D．是的充要条件【答案】AB【分析】对于A，根据正态分布的性质结合题意分析判断，对于B，根据周期函数的定义分析判断，对于C，根据互斥事件和独立事件的定义分析判断，对于D，根据充要条件的定义分析判断【详解】对于A，因为随机变量服从正态分布，，所以，所以，所以A正确，对于B，因为，所以，所以函数在R上为周期是1的周期函数，所以B正确，对于C，若事件都是概率不为0的事件，若事件与事件是互斥事件，则，而事件与事件是相互独立事件，则，所以事件A与事件B互斥，则事件A与事件B不一定独立，所以C错误，对于D，当时，且，所以，当时，有可能等于零，不等于零，所以此时，所以是的充分不必要条件，所以D错误，故选：AB11．已知函数，则（    ）A．有两个极值点 B．有三个零点C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线【答案】AC【分析】利用极值点的定义可判断A，结合的单调性、极值可判断B，利用平移可判断C；利用导数的几何意义判断D.【详解】由题，，令得或，令得，所以在，上单调递增，上单调递减，所以是极值点，故A正确；因，，，所以，函数在上有一个零点，当时，，即函数在上无零点，综上所述，函数有一个零点，故B错误；令，该函数的定义域为，，则是奇函数，是的对称中心，将的图象向上移动一个单位得到的图象，所以点是曲线的对称中心，故C正确；令，可得，又，当切点为时，切线方程为，当切点为时，切线方程为，故D错误.故选：AC. 12．定义在上的奇函数，满足，则下列说法正确的是（    ）A．函数的单调增区间为和B．方程的所有实数根之和为C．方程有两个不相等的实数根D．当时，的最小值为2，则【答案】AD【分析】由已知函数的奇偶性及函数解析式作出函数图象，逐一分析四个选项得答案.【详解】是定义在上的奇函数，且，作出函数的图象如图 由图可知，函数的单调增区间为和，故A正确；由解得.关于的方程的所有实数根之和为故B错误；关于的方程有3个不相等的实数根，故C错误，由解得：，若当时，的最小值为2，则，故D正确；故选：AD. 三、填空题13．已知变量和的统计数据如下表：-2-10125221由表中的数据得到线性回归方程，那么当时残差为          .（注：残差观测值-预测值）【答案】/【分析】利用给定数表及回归直线方程，求出时的观测值和预测值即可计算作答.【详解】由数表知，，则，因此时的观测值为，而时的预测值为，所以当时残差为.故答案为：14．同一种产品由甲、乙、丙三个厂供应.由长期的经验知，三家的正品率分别为，三家产品数所占比例为，混合在一起.现取到一件产品为正品，则它是由甲、乙、丙三个厂中        （填甲、乙、丙）厂生产的可能性最大？【答案】丙【分析】利用全概率公式求得“取到一件产品为正品”的概率，再根据贝叶斯公式求得正确答案.【详解】“取到一件产品为正品”的概率为，则它是甲厂的概率为，是乙厂的概率为，是丙厂的概率为，所以它是丙厂生产的概率最大.故答案为：丙15．分别在即，5位同学各自写了一封祝福信，并把写好的5封信一起放在心愿盒中，然后每人在心愿盒中各取一封，不放回．设为恰好取到自己祝福信的人数，则          ．【答案】1【分析】先求的概率分布列，再根据公式求期望.【详解】有题意可知，的可能取值为0，1，2，3，5对应概率依次为：，，，，，则.故答案为：1.16．设x，．若，且，则的最大值为   ．【答案】/1.5【分析】由化简得，再由基本不等式可求得，从而确定最大值．【详解】， ，，，，， ，当且仅当时即 取等号， ，解得，故，故的最大值为，故答案为：． 四、解答题17．已知集合，集合.(1)当a=1时，求，；(2)设a>0，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.【答案】(1)，；(2). 【分析】(1)化简集合A，B，再利用交集、并集的定义直接计算得解.(2)由“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件可得集合BA，再利用集合的包含关系列出不等式组求解即得.【详解】（1）当a=1时，，，所以，.（2）因为a>0，则，由(1)知，，因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，于是得BA，则有，解得，所以实数a的取值范围是.18．已知函数(1)求的单调区间；(2)当，恒成立，求的取值范围．【答案】(1)答案见解析；(2) 【分析】（1）求导，再分a≤0和a＞0两种情况讨论求解；（2）由已知可得，其中，利用导数求函数的最小值即可.【详解】（1）由已知，的定义域是，，①当时，成立，的单调增区间为②当时令，得，则的单调增区间为令，得，则的单调减区间为综上所述，当时，函数的单调增区间为，函数没有单调递减区间；当时，函数的单调增区间为，函数的单调减区间为；（2）当时，成立，即时，成立，所以，其中，设，设，当时，，函数在上为减函数当时，，函数在上为增函数则在处取得最小值，，则综上所述，时，成立的的取值范围是.19．意大利画家达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.双曲余弦函数，就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为，相应的双曲正弦函数的表达式为.设函数，(1)证明：是奇函数；(2)判断在上的单调性(无需严格证明)；(3)若实数m满足不等式，求m的取值范围？【答案】(1)证明见解析(2)增函数(3) 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义证得是奇函数.（2）根据复合函数单调性同增异减判断出在上的单调性.（3）利用函数的单调性、奇偶性化简不等式，由此求得的取值范围.【详解】（1）由题意可知，的定义域为，因为，所以为奇函数；（2）因为，而在上为增函数，所以在上为减函数，所以由复合函数的单调性可知在上为增函数；（3），所以，由于在上单调递增，所以，所以，解得，所以的取值范围是.20．中国国家流感中心3月2日发布的2023年第8周流感检测周报称：本周南､北方省份流感病毒检测阳性率继续上升.某医院用甲､乙两种疗法治疗流感患者，为了解两种治疗方案的效果，现随机抽取105名患者，调查每人的恢复期，得到如下列联表（注：恢复期大于7天为恢复期长）方案/人数恢复期长恢复期短甲1045乙2030(1)是否有95%的把握认为“恢复期长短”与治疗方案有关；(2)现按分层随机抽样的方法，从采用乙治疗方案的样本中随机抽取10人，从这10人中再随机抽取3人，求其中恢复期长的人数的分布列和期望.(3)假设甲方案治疗的恢复期为，统计发现近似服从正态分布，若某患者采用甲方案治疗，则7天后是否有大于的把握恢复健康？请说明理由.0.10.050.0102.7063.8416.635若则，【答案】(1)有95%的把握认为“恢复期长短”与“治疗方案”有关(2)分布列见解析，1.2(3)7天后有大于的把握恢复健康，理由见解析 【分析】（1）根据独立性检验方法求解；（2）利用超几何分布求解；（3）利用正态分布直接求解.【详解】（1）由题意可得如下列联表：方案/人数恢复期长恢复期短合计甲104555乙203050合计3075105零假设：“恢复期长短”与“治疗方案”无关,,所以有95%的把握认为“恢复期长短”与“治疗方案”有关.（2）由分层抽样得，抽取恢复期长的为4人，恢复期短的为6人，根据题意可取，，，，，可得的分布列为：0123.（3）因为，所以又因为所以7天后有大于的把握恢复健康.21．某企业计划新购买100台设备，并将购买的设备分配给100名年龄不同（视为技术水平不同）的技工加工一批模具，因技术水平不同而加工出的产品数量不同，故产生的经济效益也不同.若用变量x表示不同技工的年龄，变量y为相应的效益值（元），根据以往统计经验，他们的工作效益满足最小二乘法，且y关于x的线性回归方程为.(1)试预测一名年龄为52岁的技工使用该设备所产生的经济效益；(2)试根据r的值判断使用该批设备的技工人员所产生的效益与技工年龄的相关性强弱（，则认为y与x线性相关性很强；，则认为y与x线性相关性不强）；(3)若这批设备有A，B两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是0.02，0.03.若两道工序都没有出现故障，则生产成本不增加；若A工序出现故障，则生产成本增加2万元；若B工序出现故障，则生产成本增加3万元；若A，B两道工序都出现故障，则生产成本增加5万元.求这批设备增加的生产成本的期望.参考数据：；参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，，.【答案】(1)元(2)很强(3)万元 【分析】（1）将代入线性回归方程, 即可求解.（2）结合相关系数的公式, 即可求解.（3）设增加的生产成本为（万元），则所有可能取值为,分别求出对应的概率, 再结合期望公式，即可求解.【详解】（1）当时，.所以预测一名年龄为岁的技工使用该设备所产生的经济效益为元（2）由题得，所以，所以.因为，所以与线性相关性很强.所以使用该批设备的技工人员所产生的的效益与技工年龄的相关性强.（3）设增加的生产成本为（万元)，则的可能取值为，，，.，，，.所以（万元)，所以这批设备增加的生产成本的期望为万元.22．设函数，.(1)求函数的值域；(2)设函数，若对，，，求实数a取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用基本不等式求函数值域；（2）将问题转化为的值域为值域的子集求解.【详解】（1）∵，又∵，，∴，当且仅当，即时取等号，所以，即函数的值域为.（2）∵，设，因为，所以，函数在上单调递增，∴，即，设时，函数的值域为A.由题意知，∵函数①当，即时，函数在上递增，则，即 ，∴ ②当时，即时，函数在上的最大值为，中的较大者，而且，不合题意，③当，即时，函数在上递减，则，即 ，满足条件的不存在，综上所述，实数a取值范围为.【点睛】对于双变量双函数类似，，的问题转化为值域包含值域的问题.