2022-2023学年山东省滨州惠民文昌中学（北校区）高二下学期第三次月考数学试题含答案

2022-2023学年山东省滨州惠民文昌中学（北校区）高二下学期第三次月考数学试题

一、单选题

1．已知集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】解一元二次不等式求出集合A，根据集合的交集运算即得答案.

【详解】集合，

则，

故选：B

2．已知“”是“”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】解一元二次不等式求题设条件中范围，根据必要不充分条件判断包含关系，进而求的取值范围.

【详解】由得：或，所以或；

由得：，所以.

因为是的必要不充分条件，即且，

所以是或的真子集，

所以或，解得或.

故选：B

3．已知命题或，则为（    ）

A．且 B．且

C．或 D．或

【答案】B

【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可.

【详解】命题或是全称量词命题，

所以且.

故选：B

4．命题，一元二次方程有实根，则对命题的真假判断和正确的为（    ）

A．真命题，，一元二次方程无实根

B．假命题，，一元二次方程无实根

C．真命题，，一元二次方程有实根

D．假命题，，一元二次方程有实根

【答案】A

【分析】利用判别式判断根的情况，进而判断命题真假，并写出否命题即可.

【详解】在一元二次方程中恒成立，故对任意，方程都有实根，

故命题为真命题，，一元二次方程无实根.

故选：A

5．已知函数，则（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

【答案】D

【分析】结合函数的解析式及对数的运算性质计算即可.

【详解】由题意可得 ，

故选：D.

6．若函数，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据自变量的取值，即可代入到分段函数中，计算即可.

【详解】由于，所以，故，

故选C.

7．已知函数的定义域为，则函数的定义域是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据给定条件，利用函数有意义并结合复合函数的意义列出不等式组，求解不等式组作答.

【详解】因为函数的定义域为，又函数有意义，

则有，解得或，

所以函数的定义域是.

故选：C

8．设偶函数的定义域为，当时，是减函数，则，，的大小关系（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据偶函数得到，，再根据单调性得到答案.

【详解】偶函数的定义域为，则，，

当时，是减函数，故，

即.

故选：B

二、多选题

9．（多选）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是（    ）

A．， B．所有的正方形都是矩形

C．， D．至少有一个实数x，使

【答案】AC

【分析】AC.原命题的否定是全称量词命题,原命题的否定为真命题，所以该选项符合题意；B. 原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题. 所以该选项不符合题意；D. 原命题的否定不是真命题，所以该选项不符合题意.

【详解】A.原命题的否定为：，，是全称量词命题；因为，所以原命题的否定为真命题，所以该选项符合题意；

B. 原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题. 所以该选项不符合题意；

C. 原命题为存在量词命题，所以其否定为全称量词命题，对于方程，，所以，所以原命题为假命题，即其否定为真命题，所以该选项符合题意；.

D. 原命题的否定为：对于任意实数x，都有，如时，，所以原命题的否定不是真命题，所以该选项不符合题意.

故选：AC

10．已知函数，则（    ）

A．函数 是偶函数 B．是曲线的切线

C．存在正数在不单调 D．对任意实数，

【答案】CD

【分析】先求出导函数，再逐项分析.

【详解】是奇函数，是偶函数，因此是奇函数，A错误；

因为，又，所以在处的切线是 ，即，B错误；

令，得，当时，，当时，，因此在和单调递增，当时，，在单调递减，故当时，在区间不单调，C正确；

因为，故对任意实数，，D正确；

故选：CD.

11．下列说法正确的是（    ）

A．若的定义域为，则的定义域为

B．函数的值域为

C．函数的值域为

D．函数在上的值域为

【答案】AC

【分析】根据抽象函数的定义域的求解判断A；利用分离常数化简函数解析式，结合反比型函数的值域判断B；利用换元法，结合二次函数的性质求得其值域，判断C；利用配方法，结合二次函数的性质判断D.

【详解】对于A，因为的定义域为，所以，

解得，即的定义域为，故A正确；

对于B，，

所以，即函数的值域为，故B不正确；

对于C，令，则，，

所以，，

所以当时，该函数取得最大值，最大值为，

所以函数的值域为，故C正确；

对于D，，其图象的对称轴为直线，且，，

所以函数在上的值域为，故D不正确．

故选：AC．

12．下列结论中正确的是（    ）

A．“”是“”的必要不充分条件

B．“x为无理数”是“为无理数”的必要不充分条件

C．若，则“”是“a、b不全为0”的充要条件

D．在中，“”是“为直角三角形”的充要条件

【答案】ABC

【分析】需要逐项分析才能求解.

【详解】对于A，若，则 或 ，即“ ”不一定成立，

反之若“ ”，必有“x2＞4”，故“ ”是“ ”的必要不充分条件，

A正确；

对于B，若“x为无理数”，则“x2不一定为无理数”，如，反之“x2为无理数”，

则“x为无理数”，故“x为无理数”是“ 为无理数”的必要不充分条件，B正确；

对于C，若“”，则“a、b不全为0”，反之若“a、b不全为0”，

则“”，故若，则“”是“a、b不全为0”的充要条件，

C正确；

对于D，在中，若“”，则∠A＝90°，

故“为直角三角形”，反之若 ，则有， ，

 故“”是“为直角三角形”的充分不必要条件，D错误；

故选：ABC.

三、填空题

13．“，”是假命题，则实数的取值范围为           .

【答案】

【分析】存在量词命题是假命题，则其否定全称量词命题是真命题，写出其全称量词命题，是一个二次不等式恒成立问题，分情况讨论，求的范围.

【详解】由题意可知，“，”的否定是真命题，

即“，”是真命题，

当时，，不等式显然成立，

当时，由二次函数的图像及性质可知，，解得，

综上，实数的取值范围为.

故答案为：.

14．已知条件，，p是q的充分条件，则实数k的取值范围是       ．

【答案】

【分析】设，，则，再对分两种情况讨论得解.

【详解】记，，

因为p是q的充分条件，所以.

当时，，即，符合题意；

当时，，由可得，所以，即.

综上所述，实数的k的取值范围是．

故答案为：．

15．已知函数是偶函数，则      .

【答案】1

【分析】利用偶函数的定义可求参数的值.

【详解】因为，故，

因为为偶函数，故，

时，整理得到，

故，

故答案为：1

16．函数的单调减区间为          .

【答案】/

【分析】优先考虑定义域，在研究复合函数的单调性时，要弄清楚它由什么函数复合而成的，再根据“同增异减”可求解.

【详解】函数是由函数和组成的复合函数，

，解得或，

函数的定义域是或，

因为函数在单调递减，在单调递增，

而在上单调递增，

由复合函数单调性的“同增异减”，可得函数的单调减区间．

故答案为：.

四、解答题

17．已知是定义在上的奇函数，当时，．

(1)求时，函数的解析式；

(2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．

【答案】(1)；

(2).

【分析】（1）设，计算，再根据奇函数的性质，得，即可得解；

（2）作函数的图像，若在区间上单调递增，结合函数图像，列出关于的不等式组求解.

【详解】（1）设，则，所以

又为奇函数，所以，

所以当时，.

（2）作函数的图像如图所示，

要使在上单调递增，结合的图象知，所以，

所以的取值范围是.

18．已知函数

(1)证明：为偶函数；

(2)判断的单调性并用定义证明；

(3)解不等式

【答案】(1)证明见解析

(2)为上的增函数，证明见解析

(3)

【分析】（1）根据奇偶性的定义证明即可；

（2）首先得到的解析式，再利用定义法证明函数的单调性，按照设元、作差、变形、判断符号，下结论的步骤完成即可；

（3）根据函数的单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可；

【详解】（1）证明：的定义域为，

又，故为偶函数；

（2）解：，所以为上的增函数，

证明： 任取，，且，

∵，∴，又，

∴，即，

∴为上的增函数；

（3）解：不等式，

等价于

即，

∵为上的增函数，

∴，解得，故不等式的解集为.

19．根据下列条件，求的解析式

(1)已知满足

(2)已知是一次函数，且满足；

(3)已知满足

【答案】(1)

(2)

(3)

【分析】（1）利用换元法即可求解；

（2）设，然后结合待定系数法即可得解；

（3）由题意可得，利用方程组思想即可得出答案.

【详解】（1）解：令，则，

故，

所以；

（2）解：设，

因为，

所以，

即，

所以，解得，

所以；

（3）解：因为①，

所以②，

②①得，

所以.

20．已知集合，．

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若，求实数的取值范围．

【答案】（1）；（2）

【分析】（1）由集合A可得，利用列出不等式组，求出实数的取值范围；

（2）若，则，分和两种情况，分别列不等式可得实数的取值范围．

【详解】（1）因为，所以或．

又且，

所以，解得

所以实数的取值范围是．

（2）若（补集思想），则．

当时，，解得；

当时，，即，

要使，则，得．

综上，知时，，

所以时，实数的取值范围是．

21．已知集合

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围.

【答案】（1）；（2）.

【分析】（1）根据集合的运算法则计算；

（2）由得，然后分类和求解．

【详解】（1）当时，中不等式为，即，

∴或，则

（2）∵，∴，

①当时，，即，此时；

②当时，，即，此时.

综上的取值范围为.

22．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|x＞1}.

(1)求集合；

(2)设集合M＝{x|a＜x＜a+6}，且A∪M＝M，求实数a的取值范围.

【答案】(1){x|﹣2≤x≤1}

(2)

【分析】（1）进行补集和交集的运算即可；

（2）根据可得出，然后即可得出，然后解出的范围即可．

【详解】（1），则，

又，则；

（2）∵，∴，且，

∴，解得，

∴实数的取值范围为: