2022-2023学年四川省射洪中学校高二下学期第一次月考数学（文）试题含答案

2022-2023学年四川省射洪中学校高二下学期第一次月考数学（文）试题

一、单选题

1．已知命题：，，则为（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】C

【分析】根据特称命题的否定变量词否结论即可得正确答案.

【详解】命题：，，则为，，

故选：C.

2．双曲线方程为，则它的右焦点坐标为 ．

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】试题分析：双曲线方程变形为焦点为

【解析】双曲线方程及性质

3．命题“若，则”的逆否命题是　　

A．若，则， B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】C

【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若，则”，写出即可．

【详解】命题“若，则”，

它的逆否命题是“若，则”．

故选C．

【点睛】本题考查了四种命题之间的关系与应用问题，是基础题．逆否命题是既否条件又否结论，同时将条件和结论位置互换.

4．若，则“”是“”的　　

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】运用充分必要条件定义判断求解．

【详解】解：，

当时，即或，

不一定成立

当时，成立，

由充分必要条件定义可判断：

“”是“”的必要不充分条件，

故选：．

5．点在椭圆的外部，则a的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据点在椭圆外部得不等式，解不等式得结果.

【详解】因为点在椭圆的外部，

所以,解得,

故选：B.

6．双曲线：的顶点到其渐近线的距离等于（    ）.

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由双曲线方程求出，，即可得顶点坐标和渐近线方程，利用点到直线的距离公式即可求解.

【详解】由双曲线：可知：，，

所以顶点坐标为，渐近线方程为，即，

所以顶点到其渐近线的距离等于，

故选：C.

7．若过椭圆内一点的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】设出端点，代入椭圆，两式作差，变形，即可得到直线的斜率，再由点斜式写出直线即可．

【详解】设弦两端点为，则

①-②得 即直线为

化简得

故选C

【点睛】本题考查根据椭圆中弦的中点求弦所在的直线，解决本类题的思路是点差法：设点-作差-变形，根据中点坐标，即可求出所在直线的的斜率，即可写出直线，属于基础题．

8．已知F1、F2为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2=

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】由x2-y2=2知,a2=2,b2=2,c2=a2+b2=4,

∴a=,c=2.

又∵|PF1|-|PF2|=2a,|PF1|=2|PF2|,

∴|PF1|=4,|PF2|=2.

又∵|F1F2|=2c=4,

∴由余弦定理得cos∠F1PF2==.

故选C.

9．已知命题：，使得，命题：对，，若为真命题，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据为真命题，判断出均为真命题，分别求得为真命题时，各自的的取值范围，取这两个取值范围的交集求得的取值范围.

【详解】由于为真命题，所以均为真命题.

对于命题，时，，所以.

对于命题，由于，所以，所以.

所以的取值范围是.

故选：A.

【点睛】本小题主要考查根据含有逻辑连接词命题的真假性求参数的取值范围.考查存在性问题和恒成立问题的求解策略，属于基础题.

10．点为椭圆上任意一点，分别为左、右焦点，则的最大值为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．不存在

【答案】B

【分析】设，利用向量的坐标运算得，结合点在椭圆上得坐标关系，即可得最值.

【详解】  

设，

所以，

所以当时，取到最大值，最大值为3．

故选：B．

11．已知 ，是椭圆的两个焦点，若椭圆C上存在点，使得，则椭圆的离心率的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】先确定点的轨迹是圆，联立圆的方程及椭圆方程，解出，得到不等式即可求解.

【详解】若椭圆C上存在点，使得，即以为直径的圆与椭圆有交点，设， ，解得，即，，又，故.

故选：B.

12．已知,是离心率为的双曲线上关于原点对称的两点，是双曲线上的动点，且直线的斜率分别为，，，则的取值范围为

A． B．

C． D．)

【答案】B

【分析】因为M,N关于原点对称，所以设其坐标，然后再设P坐标，将表示出来. 做差得，即有，最后得到关于的函数，求得值域.

【详解】因为双曲线的离心率，所以有，故双曲线方程即为.设M,N,P的坐标分别是,则，并且做差得，即有，于是有

因为的取值范围是全体实数集，

所以或，

即的取值范围是，

故选B.

【点睛】本题考查双曲线的性质，有一定的综合性和难度.

二、填空题

13．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是          ．

【答案】

【分析】根据特称命题是假命题进行转化即可．

【详解】∵命题“”是假命题，

∴命题“”是真命题，

则，解得，

则实数的取值范围是．

故答案为：．

14．已知点，动点满足条件，则动点的轨迹方程为           .

【答案】

【分析】根据双曲线的定义可知轨迹为双曲线的右支，解出a，b的值即可求得方程.

【详解】解：由，

结合双曲线定义可知动点P的轨迹为以为焦点的双曲线右支，

在双曲线中

，

.

所以轨迹方程为：.

故答案为：.

15．已知椭圆的两个焦点是、，点是椭圆上一点，且，则的面积是      .

【答案】4

【分析】根据椭圆的定义和已知条件，可求出的值，再根据勾股定理，可证明是以为直角边的直角三角形，由此即可求出结果.

【详解】由椭圆的定义可知，，

又，

联立两式 ，可得

又，

所以，

所以是以为直角边的直角三角形，

所以的面积为.

故答案为：.

【点睛】本题主要考查了椭圆的定义和简单的性质，属于基础题.

16．已知椭圆的方程为分别为其左右焦点，两点在椭圆上，且满足，若直线的倾斜角为，且四边形的面积为，则椭圆的离心率为        ．

【答案】/

【分析】先根据条件判断出四边形为矩形，再根据椭圆的定义求解.

【详解】  

由，可得四边形为平行四边形，故直线经过坐标原点，，

所以，即三角形是直角三角形，四边形为矩形，

在中，，

，

根据椭圆的定义有，

所以离心率，

故答案为：．

三、解答题

17．已知：，：.

(1)若为真命题，求的取值范围；

(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）求解不等式，即得解；

（2）记命题对应集合为A，命题q对应集合为B，题干条件可转化为，列出不等式限制范围，即得解

【详解】（1）若为真命题，则，即，

所以的取值范围；

（2）记：，：，

因为是的必要不充分条件，所以 ，

所以，所以，

故实数的取值范围为.

18．求满足下列条件的圆锥曲线方程的标准方程.

(1)经过点，两点的椭圆；

(2)与双曲线－＝1有相同的渐近线且经过点 的双曲线.

【答案】(1)；

(2)

【分析】（1）由题意可得，，从而可求出椭圆的标准方程，

（2）由题意设双曲线的共渐近线方程为,再将的坐标代入方程可求出的值，从而可求出双曲线方程

【详解】（1）因为，

所以P、Q分别是椭圆长轴和短轴上的端点，且椭圆的焦点在x轴上，

所以，

所以椭圆的标准方程为.

（2）设与双曲线共渐近线的方程为,

代入点，解得m=2,

所以双曲线的标准方程为

19．设命题p：实数满足不等式；

命题q：关于不等式对任意的恒成立．

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.

【答案】（1）；（2）或

【分析】（1）若命题为真命题，则成立，求实数的取值范围即可；

（2）先假设两命题都是真命题时实数的取值范围，若“”为假命题，“”为真命题，则命题一真一假，分别求出当真假和假真时的取值范围，再求并集即可得到答案．

【详解】（1）若命题为真命题，则成立，即，即

（2）由（1）可知若命题为真命题，则，

若命题为真命题，则关于不等式对任意的恒成立

则，解得 ，

因为“”为假命题，“”为真命题，所以命题一真一假，

若真假，则，即

若假真，则，即

综上，实数的取值范围为或.

【点睛】本题考查命题及复合命题，对于复合命题求参数的取值范围，解题的关键是分别假设该命题是真命题，求出对应的范围，再由题分析得答案，属于一般题．

20．已知椭圆的中心在原点，焦点为，，且长轴长为4.

(1)求椭圆的方程；

(2)直线与椭圆相交于A，两点，求弦长.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）由已知直接可得；

（2）联立方程组求出A，两点坐标，再由两点间距离公式可得.

【详解】（1）∵椭圆的中心在原点，焦点为，且长轴长为4，

，，，

故椭圆的方程为；

（2）设，联立解得和，     ，

∴弦长.

21．已知椭圆的离心率为，且经过点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若过点的直线交椭圆于两点，求(为原点)面积的最大值．

【答案】（1）；（2）．

【分析】（1） 根据离心率和椭圆经过点求解；

（2）设直线的方程为，与椭圆方程联立，利用弦长公式求得和点到直线的距离，然后由求解．

【详解】（1） 根据题意知离心率，即．

因为，

所以，整理得，①

又由椭圆经过点，

可得，即，②

联立①②，解得，

所以椭圆的标准方程为．

（2）由题意，易知直线的斜率存在，

设直线的方程为，

则，得，

由，得，

设，

则，

所以

，

点到直线的距离，

所以．

令，则，

所以，

当且仅当，即时等号成立，

此时的面积的最大值为．

22．已知为坐标平面上的动点，且直线与直线的斜率之积为．

(1)求点的轨迹方程；

(2)设点的轨迹为曲线，过点斜率为的直线与曲线交于不同的两点中点为，直线（为坐标原点）的斜率为，求证为定值；

(3)在（2）的条件下，设，且，求直线在轴上的截距的变化范围．

【答案】(1)

(2)证明见解析

(3)

【分析】（1）设，根据斜率的坐标运算即可得轨迹方程；

（2）法一：设的方程为：，设，联立直线与椭圆根据交点坐标关系及斜率坐标运算即可得结论；法二：设的方程为：，

设，利用点差法将点坐标代入椭圆方程，整理可得斜率关系；

（3）根据平面向量共线向量的坐标关系得代入（2）中法一的坐标关系中可得，从而转化求解直线在轴上的截距的取值范围．

【详解】（1）设，由题意知：，

化简得：得轨迹方程为；

（2）  

法1：设的方程为：，设，

联立曲线方程得：，恒成立

则①，②，所以，

则中点为，所以；

法2：设的方程为：，

设，则，

相减整理得：，

又，

因为；

（3）由得，

代入①②得：③，④，

③式平方除以④式得：，

而根据对勾函数单调性知在上单调递增，

，则，

又在轴上的截距为，

．

【点睛】关键点睛：本题第二问的关键可以采用点差法证明斜率乘积为定值，也可以利用设线法结合韦达定理证明，第三问变形得到，再利用对勾函数单调性求出的范围，最后再利用截距与的关系即可.