2022-2023学年云南省文山州砚山县第三高级中学高二下学期5月月考数学试题含答案

2022-2023学年云南省文山州砚山县第三高级中学高二下学期5月月考数学试题

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据交集的概念可得结果.

【详解】因为，，

所以.

故选：B

2．已知为虚数单位，设，则复数z在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】A

【分析】易知复数在复平面内对应的点为在第一象限.

【详解】根据复数的几何意义可知，复数在复平面内对应的点为，

所以复数z在复平面内对应的点位于第一象限.

故选：A

3．若角，则角θ对应的角度数是（    ）

A．30° B．45° C．60° D．90°

【答案】C

【分析】利用弧度制与角度制的互化公式即可得出结果.

【详解】根据弧度制与角度制的互化可知，.

故选：C

4．命题“，”的否定为（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】B

【分析】根据存在量词命题的否定形式可得.

【详解】存在量词命题命题的否定为全称量词命题，

故“，”的否定为：，.

故选：B

5．函数的最小正周期是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式即可得出答案.

【详解】解：由函数，

则最小正周期.

故选：B.

6．已知向量，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据平面向量的坐标运算可得.

【详解】因为，，所以.

故选：D

7．为虚数单位，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据复数的运算律直接求解.

【详解】，

故选：A.

8．不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据一元二次不等式求解即可.

【详解】不等式的解集为.

故选:D.

9．如图，一个人骑自行车由A地出发到达B地，然后由B地出发到达C地，则这个人由A地到C地位移的结果为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据向量的加法，即可求得答案.

【详解】由题意,

故这个人由A地到C地位移的结果为，

故选：C

10．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则（    ）

A．1 B．－1 C．5 D．－5

【答案】B

【分析】利用奇函数性质可得，将代入相应解析式计算即可.

【详解】根据奇函数性质可知；

而，所以，

所以.

故选：B

11．一支田径队共有队员90人，其中男队员48人，女队员42人.按男女比例用分层抽样的方法从全体队员中抽取一个容量为30的样本，那么男队员应抽取的人数是（    ）

A．12 B．14 C．16 D．30

【答案】C

【分析】由题意可确定抽样比例为，再根据男队员总人数即可确定男队员应抽取的人数.

【详解】根据题意可知，从总体为90人中抽取一个30人的样本，抽样比例为，

又知男队员48人，则抽取男队员的人数是人.

故选：C

12．下列函数中，在定义域上单调递增的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】对四个选项，直接根据函数解析式判断单调性可得答案.

【详解】对于A，在和上为单调递减函数，故A不正确；

对于B，在上为减函数，故B不正确；

对于C，在上为减函数，故C不正确；

对于D，在上为单调递增函数，故D正确.

故选：D

13．已知，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据同角的三角函数的平方关系，即可求得答案.

【详解】因为，，

故，

故选：C

14．（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据两角和的正弦公式可求出结果.

【详解】.

故选：B

15．若，，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用对数函数和指数函数的单调性比较即可.

【详解】因为，，，

所以.

故选：C

16．抛掷两枚质地均匀的硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，则两枚硬币均正面朝上的概率为（    ）

A．1 B． C． D．

【答案】D

【分析】利用列举法，结合古典概型概率公式求解.

【详解】记正面朝上为1，反面朝上为0，事件A：两枚硬币均正面朝上.

则，，

又，，

所以.

故选：D

17．已知向量，，且，则（    ）

A． B．6 C． D．

【答案】A

【分析】根据向量垂直的坐标表示，列式计算，即得答案.

【详解】由题意向量，，且，

则，

故选：A

18．已知，则的最小值为（    ）

A． B． C．4 D．5

【答案】D

【分析】根据题意利用基本不等式即可求得其最小值.

【详解】由可知，利用基本不等式可得，

当且仅当时，等号成立，

即的最小值为5.

故选：D

19．为得到函数的图象，只要把上所有的点（    ）

A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度

C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度

【答案】C

【分析】由函数图像伸缩变换规律即可求得结果.

【详解】根据三角函数图象伸缩变换规律可知，

只需将向左平行移动个单位长度后，即可得到的图象.

故选：C

20．棉花的纤维长度是衡量棉花质量的重要指标.在一批棉花中随机抽测20根棉花的纤维长度（单位：mm），按从小到大排序结果如下：

82    86    113    115    140    143    146    170    175    195

202    206    233    236    238    255    260    263    264    265

请你估计这批棉花的第5百分位数是（    ）

A．84 B．86 C．99.5 D．115

【答案】A

【详解】因为，所以第5百分位数为.

故选：A

21．下列各式正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据指数运算、分数指数幂与根式的化简、对数运算法则即可知A、B、C错误.

【详解】根据指数运算法则可知，，即A错误；

再根据分数指数幂与根式化简可得，即B错误；

由对数运算法则可知，，而，

故C错误，D正确.

故选：D

22．如图，在直三棱柱中，，为的中点，为棱的中点.下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】取的中点，连，，可证四边形为平行四边形，，再证，可得，故A正确；根据不与垂直可知BCD不正确.

【详解】取的中点，连，，

因为为的中点，所以，，

因为为棱的中点，所以，，

所以，，

所以四边形为平行四边形，所以，

因为，为的中点，所以，所以，故A正确；

因为与不垂直，所以与不垂直，故B不正确；

因为与不垂直，所以与不垂直，故C不正确；

因为，所以与不垂直，故D不正确.

故选：A

二、填空题

23．函数的定义域为          .

【答案】.

【分析】由函数有意义的条件，求解函数定义域.

【详解】函数有意义，则有，解得，

所以函数定义域为.

故答案为：

24．若，则      .

【答案】

【分析】利用二倍角公式求得正确结果.

【详解】

故答案为：

25．如图，在正方体中，异面直线与所成角的大小为               .

【答案】/45o

【分析】采用平移法，找到异面直线与所成角或其补角，解三角形即可得答案.

【详解】在正方体中，因为,

故和所成角即为异面直线与所成角或其补角，

在中，，

故异面直线与所成角的大小，

故答案为：

26．农历八月十五是我国的传统佳节-中秋节，赏月是中秋节的传统活动之一，如果天晴则可赏月.根据天气预报，中秋节甲地天晴的概率是0.8，乙地天晴的概率是0.9，假定在这段时间内两地是否天晴相互之间没有影响，则至少有一个地方可以赏月的概率为               .

【答案】/

【分析】根据相互独立事件的概率乘法公式和对立事件的概率公式可得.

【详解】记甲地天晴为事件A，乙地天晴为事件B.

则，

所以至少有一个地方可以赏月的概率为.

故答案为：

三、解答题

27．为了解汽车通过某路段的时速情况，经随机抽样获得100辆汽车通过该路段雷达测速区的时速（单位：km/h），并绘制成如图所示的频率分布直方图，其中这100辆汽车时速的范围是，数据分组为，，，，.

(1)试估计这100辆汽车时速的众数；

(2)经统计，某时段约有1200辆汽车通过该路段，请你估计时速达到或超过70km/h的汽车数量.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）找出频率分布直方图中最高的小矩形，即可确定其众数；

（2）根据频率分布直方图可知时速达到或超过70km/h的概率为，用样本估计总体即可估测出1200辆汽车中达到或超过70km/h的汽车数量.

【详解】（1）根据频率分布直方图可知，抽样获得的100辆汽车时速在区间内的车辆数最多，

取中间值作为代表，即出现的次数最多；

所以这100辆汽车时速的众数为.

（2）由频率分布直方图可知，车速在内的概率为；

所以1200辆汽车通过该路段时，估计有辆车时速达到或超过70km/h.

28．如图，在正方体中，E为的中点，.

(1)证明：平面AEC；

(2)求三棱锥的体积.

【答案】(1)证明见详解.

(2).

【分析】（1）连接BD交AC于O，连接OE，即可得到，从而得证；

（2）根据正方体的性质及计算可得.

【详解】（1）连接BD交AC于O，连接OE，

因为为正方形，所以O为BD中点，

又E为的中点，

所以OE是的中位线，所以，

又面，面，所以平面；

（2）正方体中，平面，

所以.

29．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.

(1)求角C；

(2)若，且△ABC的面积为，求△ABC的周长.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据余弦定理即可求得角A；

（2）由三角形面积求出，利用余弦定理结合完全平方公式求得，即得答案.

【详解】（1）因为在中，，所以 ，

由于 ，所以 .

（2）因为的面积是，,所以, ，

由,,

得,

则 ，

故的周长为 .