2022-2023学年山东省济宁市微山县第二中学高二下学期第三次月考数学试题含答案

2022-2023学年山东省济宁市微山县第二中学高二下学期第三次月考数学试题

一、单选题

1．设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（    ）

A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3}

C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}

【答案】C

【分析】根据集合并集概念求解.

【详解】

故选：C

【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.

2．设，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.

【详解】求解二次不等式可得：或，

据此可知：是的充分不必要条件.

故选：A.

【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.

3．已知集合，，则中元素的个数为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．6

【答案】C

【分析】采用列举法列举出中元素的即可.

【详解】由题意，中的元素满足，且，

由，得，

所以满足的有，

故中元素的个数为4.

故选：C.

【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.

4．已知集合，，则（    ）

A．  B．  C．  D．

【答案】A

【分析】将集合改写为，由是偶数可得出集合与的包含关系.

【详解】，当为整数时，为偶数，

又，因此，.

故选： A.

【点睛】本题考查两个集合间包含关系的判断，考查推理能力，属于基础题.

5．已知，，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件 D．充要条件

【答案】C

【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可

【详解】当时，满足，而，

所以时，不一定成立，

当时，满足，而，

所以时，不一定成立，

所以“”是“”的既不充分也不必要条件，

故选：C

6．若命题“，”为真命题，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】对二次项系数进行讨论，分为和两种情形，结合判别式可得结果.

【详解】由题意，当时，命题成立；

当时，，解得，

综上可得，实数的取值范围是.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了一元二次不等式恒成立问题，考查了分类讨论的思想，属于基础题.

7．若都不为零的实数满足，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】AB可以举出反例，C选项可以根据指数函数单调性进行判断，D选项可以从定义域上排除.

【详解】[方法一]：特值法：

取，满足，但，A错误；

当，满足，但，B错误；

因为，所以，所以，C正确；

当或时，无意义，故D错误.

故选：C

[方法二]：函数性质法

对于A，由于不清楚的正负，不能直接取倒数，A错误；

对于B，由于不清楚是否为正，没有办法利用基本不等式，B错误；

对于D，由于不清楚的正负，不一定有意义，D错误；故选C.

8．“”的一个充分不必要条件是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】A选项通过解不等式求出，是一个充分不必要条件；BD选项可以举出反例；C选项可以判断出是充要条件.

【详解】因为，所以，由于，而，故A选项满足题意；

令，则满足，但不满足，故B错误；

由得：，故C选项是一个充分必要条件，故C选项错误；

令，则满足，但不满足，D错误.

故选：A

9．下列图形中具有相关关系的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据图形的特点结合相关关系的概念判断即可.

【详解】根据图象可得选项AB中的图形为连续曲线,变量间的关系是确定的，不是相关关系；

选项C中散点分布在一条直线附近，可得其线性相关；

选项D中散点分布在一个长方形区域，即其不具有相关关系．

故选：C

10．下列有关样本线性相关系数r的说法，错误的是（　　）

A．相关系数r可用来衡量x与y之间的线性相关程度

B．，且越接近0，相关程度越小

C．，且越接近1，相关程度越大

D．，且越接近1，相关程度越小

【答案】D

【分析】根据相关系数的定义，即可判断选项.

【详解】相关系数是来衡量两个变量之间的线性相关程度的，线性相关系数是一个绝对值小于等于1的量，并且它的绝对值越大就说明相关程度越大，所以不正确的只有D.

故选：D.

11．某小区流感大爆发，当地医疗机构使用中西医结合的方法取得了不错的成效，每周治愈的患者人数如表所示，由表格可得y关于x的线性经验回归方程为，则测此回归模型第4周的治愈人数为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】设第4周的治愈人数为，表示出样本中心点，代入到回归方程中，进而可求出答案.

【详解】根据题意，设第4周的治愈人数为，

则有，，

所以样本中心点为，代入到回归方程中，

得，

故选：B.

12．为考察一种新药预防疾病的效果，某科研小组进行动物实验，收集整理数据后将所得结果填入相应的列联表中.由列联表中的数据计算得.参照附表，下列结论正确的是（    ）

A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“药物有效”

B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“药物无效”

C．有99.99%以上的把握认为“药物有效”

D．有99.99%以上的把握认为“药物无效”

【答案】A

【分析】根据与参考值比较，结合独立性检验的定义，即可判断；

【详解】因为，即，

所以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“药物有效”或有99.9%以上的把握认为“药物有效”．

故选：A．

二、填空题

13．能够说明“若，则”是假命题的一组整数，的值依次为        ．

【答案】，，答案不唯一，，分别取大于0，小于0的整数即可

【解析】，分别取大于0，小于0的整数即可得到答案.

【详解】取，，满足，但，得到命题为假命题.

故答案为：，；

【点睛】本题考查了举例判断假命题，意在考查学生的推断能力.

14．已知正实数a，b满足，则的最小值为      ．

【答案】3

【分析】利用基本不等式求目标式最小值，注意等号成立条件.

【详解】由题设，，当且仅当时等号成立.

故答案为：3

15．已知一个线性回归方程为，其中，则          .

【答案】/

【分析】利用回归直线通过样本中心点，代入计算.

【详解】因为回归直线通过样本中心点，

，

故答案为：

16．某课外兴趣小组对某地区不同年龄段的人群阅读经典名著的情况进行了相关调查，相关数据如下表．

根据表中数据，人群数量与赋值变量之间呈线性相关，且关系式为，则      ．

【答案】

【分析】将样本中心点代入回归直线即可构造方程求得结果.

【详解】由表格数据知：，，

，解得：.

故答案为：.

三、解答题

17．已知二次函数的值域为，求的最小值.

【答案】3

【分析】根据题意分析可得，进而可得，结合基本不等式运算求解.

【详解】因为二次函数的值域为，

则，可得，则，

可得，当且仅当时，等号成立，

所以的最小值为.

18．已知第一象限的点在直线上，求的最小值.

【答案】

【分析】根据题意可得，结合基本不等式运算求解.

【详解】因为第一象限的点在直线上，所以，

所以，

当且仅当，即时等号成立，

所以的最小值为.

19．设实数x满足，实数x满足．

(1)若，且p，q都为真命题，求x的取值范围；

(2)若q是p的充分而不必要条件，求实数a的取值范围．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）将代入，化简，根据都为真命题即可求得的取值范围.

（2）若q是p的充分而不必要条件，转化为集合间关系，然后列出不等式即可求得结果.

【详解】（1）若，则可化为，得．

若q为真命题，则．∴p，q都为真命题时，x的取值范围是．

（2）由，得．

∵q是p的充分而不必要条件，

∴是的真子集，

则，得．

∴实数a的取值范围是．

20．已知

（1）若是真命题，求对应的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.

【答案】（1）答案见解析；（2）.

【解析】（1）由是真命题，利用含参二次不等式分类讨论进行求解；

（2）由是的必要不充分条件，得利用集合的思想分类讨论.

【详解】（1）化简得到，讨论三种情况

当时，；

当时，；

当时，.

（2）即，解得，

是的必要不充分条件，

当时，，故满足，即；

当时，，满足条件；

当时，，故满足，即.

综上所述：.

21．设函数.

(1)若关于的不等式有实数解，求实数的取值范围；

(2)若不等式对于实数时恒成立，求实数的取值范围；

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）题目转化为不等式有实数解，考虑，，三种情况，计算得到答案.

（2）题目转化为，，考虑函数在上递增，计算最小值得到答案.

【详解】（1）有实数解，即不等式有实数解，

当时，有实数解，则；

当时，取，则成立，满足有实数解；

当时，二次函数的图象开口向下，要有解，

当且仅当，，从而得.

综上所述：，所以实数的取值范围是.

（2）不等式对于实数时恒成立，即，

显然，函数在上递增，

从而得，即，解得，所以实数的取值范围是.

22．某甜品屋店庆当天为酬谢顾客，当天顾客每消费满一百元获得一次抽奖机会，奖品分别为价值5元，10元，15元的甜品一份，每次抽奖，抽到价值为5元，10元，15元的甜品的概率分别为，，，且每次抽奖的结果相互独立.

(1)若某人当天共获得两次抽奖机会，设这两次抽奖所获甜品价值之和为元，求的分布列与期望.

(2)某大学“爱牙协会”为了解“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”情况之间的关系，随机对200名青少年展开了调查，得知这200个人中共有120个人“有蛀牙”，其中“不爱吃甜食”但“有蛀牙”的有35人，“不爱吃甜食”且”无蛀牙”的也有35人.

完成上面的列联表，试根据小概率值的独立性检验，分析“爱吃甜食”是否更容易导致青少年“蛀牙”.

附：，.

【答案】(1)分布列答案见解析，数学期望：

(2)列联表答案见解析，在犯错误的概率不超过5%的前提下，可以认为“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”有关

【分析】（1）由题意可得的所有可能取值为，分别求出对应的概率，即可的的分布列，从而求得数学期望；

（2）由已知填充列联表，根据公式计算出，比较临界值即可.

【详解】（1）由题意可得的所有可能取值为，

，

，

，

，

，

则X的分布列为

故.

（2）由题意可得列联表如下：

所有，

查表可得，

因为，

所以在犯错误的概率不超过5%的前提下，可以认为“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”有关.