浙江省杭州市周边四校2022-2023学年高二物理上学期1月期末联考试题（Word版附解析）

这是一份浙江省杭州市周边四校2022-2023学年高二物理上学期1月期末联考试题（Word版附解析），共25页。试卷主要包含了本卷考试时间90分钟等内容，欢迎下载使用。
2022学年第一学期期末杭州周边四校联考
高二物理试题卷
考生须知：
1．本卷考试时间90分钟。
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题纸。
一、单项选择题（本题共13小题，每小题3分，共39分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1. 在能量量子化研究的历程中，以下说法中正确的是（　　）
A. 黑体即不反射电磁波，也不向外辐射电磁波
B. 一切物体都在辐射电磁波，这种辐射与物体的温度无关
C. 类似于能量的量子化，任何物体的带电量也是“量子化”的
D. 麦克斯韦建立了电磁场理论，并用实验捕捉到了电磁波
【答案】C
【解析】
【详解】A．黑体不反射电磁波，但会向外辐射电磁波，即黑体辐射，故A错误；
B．一切物体都在辐射电磁波，这种辐射与物体的温度有关，故B错误；
C．类似于能量的量子化，任何物体的带电量也是“量子化”的，即只能是元电荷的整数倍，故C正确；
D．麦克斯韦建立了电磁场理论，赫兹用实验捕捉到了电磁波，故D错误。
故选C。
2. 如图是库仑扭秤实验装置，关于库仑定律下列说法正确的是（　　）

A. 库仑扭秤能研究微小的库仑力，它在设计时最主要的物理思想方法是微小放大法
B. 库仑定律的适用条件是点电荷，只有体积足够小的电荷才可以看成点电荷
C. 由库仑定律公式可知，当时，F将趋向于无穷大
D. 带电量分别为Q和2Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的库仑力是A的2倍
【答案】A
【解析】
【详解】A．库仑扭秤能研究微小的库仑力，它在设计时最主要的物理思想方法是微小放大法，故A项正确；
B．库仑定律的适用条件是真空中的点电荷，当带电体的形状、大小以及电荷分布可以忽略不计时，可以将带电体看成点电荷，故B项错误；
C．当时，连个带电体不能看成是点电荷，因此，此时不再适用库仑定律，故C项错误；
D．带电量分别为Q和2Q点电荷A、B相互作用时，A受到库仑力和B受到的库仑力是一对相互作用力，所以大小相等，故D项错误。
故选A。
3. 以下关于小磁针静止时N极指向描述正确的是（　　）

A. 甲图中N极垂直纸面向里 B. 乙图中N极垂直纸面向外
C. 丙图中N极水平向右（线圈内部） D. 丁图中N极指向地理南极
【答案】C
【解析】
【详解】A．由右手定则可知甲图中小磁针所在位置的磁场方向垂直纸面向外，即N极垂直纸面向外，A错误；
B．由右手定则可知乙图中小磁针所在位置的磁场方向垂直纸面向里，即N极垂直纸面向里，B错误；
C．由右手定则可知丙图中小磁针所在位置的磁场方向水平向右，即N极水平向右，C正确；
D．由于地磁场的北极在地里南极附近，故丁图中N极指向地理北极，D错误。
故选C。
4. 成熟的柿子从树上落下，不计空气阻力，下列描述柿子落地前运动的图像，其中正确的是（  ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】AB．柿子下落过程中受重力作用，故做匀变速直线运动，x-t图像斜率代表速度，其x-t图像是一条曲线，故AB错误；
CD．柿子下落过程做匀变速直线运动，速度越来越大，v-t图像斜率代表加速度，其v-t图像为一条直线，故C正确，D错误。
故选C。
5. 以前人们盖房打地基叫打夯，夯锤的结构如图所示。参加打夯的共有5人。四个人分别握住夯锤的一个把手，一个人负责喊号，喊号人一声号子，四个人同时向上用力将夯锤提起，号音一落四人同时松手，夯锤落至地面将地基砸实。某次打夯时，设夯锤的质量为m，将夯锤提起时，每个人都对夯锤施加竖直向上的力，大小均为，持续的时间为t，然后松手，夯锤落地时将地面砸出一个凹痕。不计空气阻力，则（  ）

A. 在上升过程中，夯锤超重，在下落过程中，夯锤失重
B. 在下落过程中，夯锤速度增大，机械能增加
C. 松手时夯锤的动能为
D. 夯锤上升的最大高度为
【答案】C
【解析】
【详解】A．上升过程中分为两个过程，第一个过程，四人的合力大于夯锤的重力，加速度向上，是超重，放手后只受重力，加速度向下是失重，即夯锤上升过程先超重后失重；在下落过程中，夯锤只受重力作用，夯锤处于完全失重，故A错误；
B．在下落过程中，夯锤的重力势能转化为动能，速度增大，由于不计空气阻力，因此机械能守恒，故B错误；
C．由牛顿第二定律，得

故

方向竖直向上，由

松手时夯锤的动能为

故C正确；
D．由选项C分析知，对夯锤施力后，夯锤先向上以，匀加速运动t时间，位移为

接下来以加速度g向上做匀减速运动，因此加速位移和减速位移大小相等，则夯锤上升的最大高度为，故D错误。
故选C。
6. 图甲所示的救生缓降器由挂钩（或吊环）、吊带、绳索及速度控制装置等组成，是一种可使人沿（随）绳（带）缓慢下降的安全营救装置。如图乙所示，高层建筑工人在一次险情中，将安全带系于腰部，从离地面某高度处通过钢丝绳先匀加速运动后匀减速运动安全着陆，图丙是工人运动全过程的图像。已知工人的质量，，则下列说法中错误的是（　　）

A. 发生险情处离地面的高度为
B. 时重力的功率为
C. 整个过程中工人重力做功为
D. 时钢丝绳对工人拉力的瞬时功率为
【答案】C
【解析】
【详解】A．根据图像与横轴围成的面积等于位移，则有

可知发生险情处离地面的高度为，A说法正确，不满足题意要求；
B．时重力的功率为

B说法正确，不满足题意要求；
C．整个过程中工人重力做功为

C说法错误，满足题意要求；
D．工人在内向下做匀减速直线运动，工人的加速度大小为

根据牛顿第二定律可得

解得

时工人的速度为

时钢丝绳对工人拉力的瞬时功率为

D说法正确，不满足题意要求；
故选C。
7. 用如图a所示的圆弧一斜面装置研究平抛运动，每次将质量为m的小球从半径为R的四分之一圆弧形轨道不同位置静止释放，并在弧形轨道最低点水平部分处装有压力传感器测出小球对轨道压力的大小F．已知斜面与水平地面之间的夹角θ=45°，实验时获得小球在斜面上的不同水平射程x，最后作出了如图b所示的F﹣x图象，g取10m/s2，则由图可求得圆弧轨道的半径R为（ ）

A. 0.125m B. 0.25m C. 0.50m D. 1.0m
【答案】B
【解析】
【详解】在圆轨道上运动时，小球受到重力以及轨道的支持力作用，合力充当向心力，所以有

小球做平抛运动时时的水平射程

小球的竖直位移：

根据几何关系可得

联立即得

x
图像的纵截距表示重力，即
mg=5N
所以有

解得：
R=0.25m
故选B；
【名师点睛】知道平抛运动水平方向和竖直方向上运动的规律，抓住竖直位移和水平位移的关系，尤其是掌握平抛运动的位移与水平方向夹角的正切值的表达式进行求解．注意公式和图象的结合，重点是斜率和截距
8. 如图所示是两个等量点电荷的电场线分布，虚线是某带电体在电场中仅受电场力的运动轨迹，图中A、是轨迹上其中两点，则（　　）

A. 该带电体应带是正电荷
B. 题中等量点电荷左边为正电荷，而右边应为负电荷
C. 该带电体在A处的加速度比在处的加速度要大
D. 该带电体在A处的电势能比处的电势能大
【答案】D
【解析】
【详解】AB．根据等量点电荷电场线的箭头可知，该等量点电荷均为正电荷，而电场力为合力指向凹侧，则带电体受到吸引力，为负电荷。故AB错误；
确；
C．由图可知，A处电场线疏，则该带电体在A处的加速度比在处的加速度要小。故C错误。
D．根据电场线的方向可以判断，A处电势比B处电势低，所以带电体在A处电势能要大，故D正确。
故选D。
9. 空间存在一电场，一带负电粒子仅在电场力作用下从x1处沿x轴负方向运动，初速度大小为v0，其电势能Ep随坐标x变化的关系如图所示，图线关于纵轴左右对称，以无穷远处为零电势能点，粒子在原点O处电势能为E0，在x1处电势能为E1，则下列说法中正确的是（　　）

A. 从x1到O之间，该电场的场强先减小后增大
B. 由x1运动到O过程加速度一直减小
C. 粒子经过x1、-x1处速度相同
D 粒子能够一直沿x轴负方向运动，一定有
【答案】C
【解析】
【详解】A．在图像中，图像斜率的绝对值反应电场强度的大小，根据图像可知，有x1到O之间，斜率的绝对值先增大后减小，故电场的强度先增大后减小，故A错误；
B．有A的分析可知，由x1到O之间，电场的强度先增大后减小，电场力就先增大后减小，加速度就先增大后减小，故B错误；
C．由x1到-x1之间，由x1到O，电场力先做负功，电势能增大，负电粒子减速，再由O到-x1，电场力做正功，电势能减小，负电粒子加速，图线关于纵轴左右对称，故电场力做的正功与负功一样多，故粒子在经过x1、-x1处速度相同，故C正确；
D．粒子要能够一直沿x轴的负方向运动，就一定要能冲过O点，有

解得

故D错误。
故选C。
10. 两根粗细相同、材质不同的金属棒A、B接在—起后接入电路，已知两棒长度之比LALB=21，电阻率ρAρB=12，如图所示，则下列说法正确的是（）

A. A棒两端电压小于B两端电压
B. 通过两棒的电流强度不相等
C. 两棒电阻相等
D. 电流流过两棒产生的热功率不相等
【答案】C
【解析】
【详解】根据可知金属棒A、B的电阻之比为，将它们串联在电路中，其通过两棒的电流强度相等，根据可知A棒两端电压等于B两端电压，根据可知电流流过两棒产生的热功率相等，故C正确，A、B、D错误；
故选C．
11. 利用电动机通过如图所示的电路提升重物，已知电源电动势，电源内阻，电阻，重物质量，当将重物固定时，电压表的示数为，当重物不固定，且电动机最后以稳定的速度匀速提升重物时，电压表的示数为，不计摩擦，取，下列说法正确的是（　　）

A. 电动机内部线圈的电阻为
B. 稳定匀速提升重物时，流过电动机的电流为
C. 重物匀速上升时的速度为
D. 匀速提升重物时电动机的输入功率是
【答案】D
【解析】
【详解】A．由题，电源电动势E=6V，电源内阻r=1Ω，当将重物固定时，电压表的示数为5V，则根据闭合电路欧姆定律得电路中电流为

电动机的电阻为

故A错误；
BD．当重物匀速上升时，电压表的示数为5.5V，电路中电流为

电动机两端的电压为

消耗的电功率为

故B错误，D正确；
C．电动机输出的电功率

根据能量转化和守恒定律得

解得

故C错误。
故选D。
12. 在2022年北京冬残奥会高山滑雪女子超级大回转（站姿组）比赛中，张梦秋夺得金牌。如下图甲所示，质量为m（包含雪板）的运动员在安全速降过程获得的最大速度为v，为了顺利通过水平面上半径为R的旗门弯道，运动员利用身体倾斜将雪板插入雪中。如下图乙所示，雪板A底面与水平面夹角为、受支持力大小为F，雪板A两侧面不受力，回转半径R远大于运动员B的身高，重力加速度大小为g，不计空气与摩擦阻力影响，下列说法正确的是（　　）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】AB．运动员所受支持力的竖直分力等于重力，即

得

A错误，B正确；
CD．支持力的水平分力提供圆周运动的向心力，即

得

CD错误。
故选B。
13. 如图所示，是一儿童游戏机的工作示意图。光滑游戏面板与水平面成一夹角θ，半径为R的四分之一圆弧轨道BC与AB管道相切于B点，C点为圆弧轨道最高点，轻弹簧下端固定在AB管道的底端，上端系一轻绳，轻绳通过弹簧内部连一轻质手柄P。将弹珠投入AB管内，缓慢下拉手柄使弹簧被压缩，释放手柄，弹珠被弹出，与游戏面板内的障碍物发生一系列碰撞后落入弹槽里，根据入槽情况可以获得不同的奖励。假设所有轨道均光滑，忽略空气阻力，弹珠视为质点。某次缓慢下拉手柄，使弹珠到B点距离为L，释放手柄，弹珠被弹出，到达C点速度为v，下列说法正确的是（　　）

A. 弹珠从开始到触碰障碍物之前的过程中机械能守恒
B. 调整手柄的位置，可以使弹珠从C点离开后做匀变速直线运动，直到碰到障碍物
C. 弹珠脱离弹簧的瞬间，其动能达到最大
D. 此过程中，弹簧的最大弹性势能为
【答案】D
【解析】
【详解】A．弹珠从释放手柄开始到离开弹簧的过程中，弹簧的弹力对弹珠做正功，弹珠的机械能增加，弹珠离开弹簧以后到触碰障碍物之前的过程中机械能守恒，A错误；
B．弹珠离开C点时的速度水平向左，弹珠所受合力沿斜面向下，弹珠从C点离开后做匀变速曲线运动，直到碰到障碍物，B错误；
C．弹珠脱离弹簧前合力等于零的瞬间，其动能达到最大，脱离弹簧的瞬间弹珠的机械能最大，C错误；
D．释放手柄的瞬间，弹簧的弹性势能最大，根据机械能守恒定律，此过程中，弹簧的最大弹性势能为

D正确。
故选D。
二、多项选择题（本题共3小题，每小题2分，共6分。全部选对的得2分，选对但不全的得1分，有选错的得0分）
14. 下列应用动量定理解释的现象，说法合理的是（　　）
A. 体操运动员在落地时要屈腿，这样可以减小人落地过程的动量变化量
B. 船舷和码头悬挂一些旧轮胎，可以在船靠岸时增加接触时间，减小码头对船的冲量
C. 运动员在跳高时，需要落到沙坑里或海绵垫上，这样做是为了减小接触物对运动员的作用力
D. 玻璃杯从同一高度落在水泥地上比落在草地上容易碎，其原因是玻璃杯落在水泥地上时与水泥地相互作用力大。
【答案】CD
【解析】
【详解】A．体操运动员落地时的速度一定，则人的动量变化一定，屈腿是延长时间t，可以减小人所受到的平均冲击力，故A错误；
B．在码头上装橡皮轮胎，是为了延长作用时间，从而减小冲力，不能减小船舶靠岸过程中动量变化量，即码头对船的冲量，故B错误；
C．跳高运动员在落地的过程中，动量变化一定。由动量定理可知，运动员受到的冲量I一定；跳高运动员在跳高时跳到沙坑里或跳到海绵垫上可以延长着地过程的作用时间t，由I=Ft可知，延长时间t可以减小运动员所受到的平均冲力F，故C正确；
D．玻璃杯两次与地面碰撞过程，初动量相同，末动量为零，两次的动量变化量相同，但在水泥地上碰撞过程时间短，则动量的变化快，根据动量定理知，相互作用力大，掉在草地上的杯子动量改变慢，相互作用力小，故D正确。
故选CD。
15. 中国将于2020年左右建成空间站，如图所示，它将成为中国空间科学和新技术研究实验的重要基地，在轨运营10年以上．设该空间站绕地球做匀速圆周运动，其运动周期为T，轨道半径为r，万有引力常量为G，地球半径为R，地球表面重力加速度为g．下列说法正确的是( )

A. 空间站的线速度大小为
B. 空间站的向心加速度为
C. 地球的质量为
D. 地球的质量为
【答案】BC
【解析】
【详解】A．空间站绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列式：

得

在地球表面，根据重力等于万有引力得

 R为地球的半径，所以空间站的线速度大小

故A错误；
B．根据

空间站的向心加速度

故B正确；
C．根据万有引力等于向心力得

解得：

故C正确；
D．根据可知，地球的质量为

故D错误；
故选BC．
【点睛】地球卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式；在地球表面，根据重力等于万有引力，再次列式，然后联立求解．
16. 景区的网红秋千受到游客的追捧，有一种秋千我们可以简化为图示模型，开始前外力使秋千静止于图中A位置，然后自由释放。秋千开始荡起来，B为秋千运动的最低点。已知两绳长度均为且夹角为，秋千拉至与坚直方向夹角为时静止释放，游客和底座总质量为，在运动中可视为质点，不计绳子质量及一切阻力，重力加速度为以下说法正确的是（　　）

A. 运动过程中细绳的最大拉力
B. 游客运动到点时的速度大小为
C. 游客从运动至的过程中，机械能守恒
D. 以横杆处为重力势能的零势能面，游客（含底座）在位置的重力势能为
【答案】BC
【解析】
【详解】AB．当游客运动到最低点时，细绳有最大拉力，从释放到最低点由动能定理得

在最低点满足

解得


故A错误，B正确；
C．由题意知，游客从A运动至B的过程中，只有重力做功，则机械能不变，故C正确；
D．若以横杆MN处为重力势能的零势能面，游客（含底座）在A位置的重力势能为

故D错误。
故选BC。
三、实验题（本大题共2小题，每空1分，共14分）
17. 在用带滑轮木板、小车、打点计时器、纸带等装置完成“探究小车速度随时间变化的规律”、“探究加速度与力、质量的关系”两个实验时：
①在下列实验器材中，两个实验都需要用到的是________。
A．B．
C．D．
②在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，探究小车在恒定拉力作用下的加速度与小车质量的关系时，改变小车的质量后________（填“需要”或者“不需要”）重新调整小车轨道的倾角。
【答案】 ①. B ②. 不需要
【解析】
【详解】① [1]A．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中不需要测量力的大小，不需要弹簧测力计。故A错误，与题意不符；
B．在“探究小车速度随时间变化的规律”、“探究加速度与力、质量的关系”两个实验中都需要刻度尺测量纸带上的点间距。故B正确，与题意相符；
C．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中不需要天平。故C错误，与题意不符；
D. 在“探究小车速度随时间变化的规律”、“探究加速度与力、质量的关系”两个实验中由打点计时器在纸带上打点计时，不需要秒表。故D错误，与题意不符。
故选B。
②[2]设平衡摩擦力时轨道的倾角为，在沿轨道方向根据平衡条件有

解得

所以轨道的倾角与小车质量M无关，每次改变小车的质量时，不需要重新调整小车轨道的倾角。
18. 学校物理兴趣小组验证机械能守恒定律的实验装置如图甲所示

（1）实验室有质量为50g的铝锤A，质量为200g的铅锤B，本实验应选___________（填字母代号）；
（2）实验中得到的一条纸带如图乙所示，O为打出的第一个点，A、B、C、D为依次打下的点，纸带中C点对应的刻度尺读数为___________cm；
（3）要验证OC间机械能是否守恒，已知A点在刻度尺上读数为12.20cm、B点读数为15.45cm，D点读数为23.15cm，根据纸带上的数据计算可知、计时器打C点时的速度大小为___________m/s，动能增加___________J，重力势能减少___________J。（重力加速度g取9.8m/s2，结果均保留三位有效数字）
【答案】 ①. B ②. 19.10 （19.05-19.15均给分） ③. 1.93 ④. 0.372 ⑤. 0.374（0.373-0.375均给分）
【解析】
【详解】（1）[1]本实验应该选取质量大体积小的重物，所以应该选择铅锤B；
（2）[2]由图可得，C点对应的刻度尺读数为19.10cm；
（3）[3]由题意得

[4]增加动能为

[5]减少的重力势能为

19. 小明同学在做物理实验时，①分别使用螺旋测微器和游标卡尺测量某一元件的直径与长度示数如图所示，请你帮他读出这一元件的直径和长度。

甲图读数为________；乙图读数为________。
②以下均为实验室常备的实验器材，仅利用这些器材可以完成的实验有________。

A．测量干电池的电动势和内阻
B．探究电磁感应产生条件
C．测量定值电阻的阻值
D．奥斯特电流的磁效应
【答案】 ①. 2.320 ②. 42.30 ③. CD##DC
【解析】
【详解】①[1]根据螺旋测微器读数规则可得图示螺旋测微器示数为
2. 0 mm+32.0×0. 01 mm=2. 320 mm
[2]根据游标卡尺读数规则可得图示游标卡尺示数为
42mm+6×0.05 mm= 42.30 mm
②[3]把色标电阻标为编号①，导线为②，指南针为③，开关为④，电阻箱为⑤，小灯泡为⑥，滑动变阻器为⑦，学生电源为⑧，电流表为⑨，电压表为⑩。
A．测量干电池的电动势和内阻，需要用到干电池。故A错误；
B．探究电磁感应产生条件，需要用到线圈。故B错误；
C．利用①②④⑦⑧⑨⑩可以测量定值电阻的阻值。故C正确；
D．利用②③④⑦⑧可做奥斯特电流的磁效应实验。故D正确。
故选CD。
20. 小郑同学在做“测定电池的电动势和内阻”实验。
（1）除了一节干电池、开关、导线外，还需要其它器材，能达成实验目的的选项有______；（多选）
A．一个电流表和一个电阻箱
B．一个电压表和一个滑动变阻器
C．一个多用电表和一个滑动变阻器
D．一个电流表、一个电压表和一个滑动变阻器
（2）小郑同学采用了上述实验中的一种，并加了一个定值电阻R0（阻值为1.00Ω），按照图甲电路图连接电路，根据实验数据做出电池的U—I图像（图乙）。由图像得到电池的电动势E=______V，电池的内阻r=______Ω；（结果保留两位小数）

（3）在电路接入定值电阻R0的目的是______。（单选）
A．使电流表的变化更加明显
B．减小电压表的分压作用
C．避免电池的放电电流太大
D．增大滑动变阻器的电压
【答案】 ①. AD ②. 1.48##1.49##1.50 ③. 0.45（允许范围：0.40~0.48） ④. C
【解析】
【详解】（1）[1]要达到“测定电池的电动势和内阻”的实验目的，需知道电路中的电流及外电路的电压；
A．一个电流表和一个电阻箱，可通过读出电阻箱度数计算出外电路的电压，A正确；
BC．滑动变阻器不能确定其接入电路的阻值，不能达到实验目的，BC错误；
D．一个电流表、一个电压表和一个滑动变阻器可直接读出电流及外电路的电压，D正确；
故选AD；
（2）[2]由图可知电池的电动势为

[3] 电池的内阻为

（3）[4]在电路接入定值电阻R0的目的是避免电池的放电电流太大，故选C。
四、计算题（本题共4小题，共41分。解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算的题，答案中必须明确写出数据的单位。）
21. 可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏，如图所示，有一企鹅在倾角为 37°的倾斜冰面上，先以加速度 a=0.5m/s2从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，t=8s 时，突然卧倒以肚皮贴着冰面向前滑行，最后退滑到出发点，完成一次游戏（企鹅在滑动过程中姿势保持不变）。已知企鹅肚皮与冰面间的动摩擦因数 µ=0.25， sin37°=0.60，cos37°=0.80，重力加速度 g 取 10m/s2。求：
（1）企鹅向上“奔跑”的位移大小；
（2）企鹅在冰面向前滑动的加速度大小；
（3）企鹅退滑到出发点时的速度大小。（结果可用根式表示）


【答案】(1) (2) (3)
【解析】
【详解】【分析】企鹅向上“奔跑”做匀加速运动，由运动学公式求出企鹅向上“奔跑”的位移大小；根据牛顿第二定律求出企鹅在冰面滑动的加速度大小，结合运动学公式求出企鹅退滑到出发点时的速度大小；
解：（1）“奔跑”过程
（2）上滑过程：
下滑过程
（3）上滑位移，
退滑到出发点的速度，
解得
22. 在足够长的光滑平台左端锁定一被压缩的轻质弹餐，一个可视为质点的质量m=0.04kg的滑块与弹簧接触但不栓接。某一时刻释放弹簧弹出滑块，滑块从平台右端A点水平飞出，恰能落到B点，刚好无碰撞地沿着倾斜轨道BC滑下。已知AB的竖直高度h=0.45m，倾斜轨道BC长L=2.0m，轨道倾角α=37°，BC通过粗糙水平轨道CD与光滑竖直半圆轨道DE和连，CD长s=1.3m，滑块与BC、CD的动摩擦因数μ=0.5，各部分平滑连接。（g=10m/s2，cos37°=0.8，sin37°=0.6）求：
（1）弹簧处于锁定状态时的弹性势能；
（2）若小球能运动到轨道最高点E，竖直圆弧轨道的半径应满足什么条件；
（3）小球从最高点E水平抛出，落在水平轨道的F点（图中未画出），F离竖直半圆轨道D点的水平距离为x，仅改变轨道半径R，当R为何值时x有最大值，最大值为多少。

【答案】（1）0.32J；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）A到B平抛运动，满足

在点

联立解得

所以被释放前弹簧的弹性势能为

（2）在B点

B到D

解得

当恰好过竖直圆轨道最高点时

从D到圆轨道最高点

解得
R=0.4m
所以使小球能运动到轨道最高点E，竖直圆弧轨道的半径应满足

（3）小球从E点飞出后做平抛运动，竖直方向

水平方向

D到E机械能守恒

得

所以当

时，x有最大值为

23. 如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料．上、下两板与一控制电路相连，如图乙所示．控制电路的输入电压恒定，R1是一个最大阻值为R的滑动变阻器，R2是一个阻值为R的定值电阻．质量为m、电荷量为－q、分布均匀的尘埃以速度v0进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集．通过调整滑动变阻器的阻值和两板间距d可以改变收集效率η．当R1=R、d=d0时η=32%（即离下板0.32d0范围内的尘埃能够被收集）．不计尘埃的重力和尘埃间的相互作用．

（1）此状态下被收集的尘埃最大动能是多少？
（2）当R1=0时，收集效率η'是多少？
（3）当R1=0时要使得收集效率为100%，则两板间距最大值dm是多少？
【答案】(1) (2) (3)
【解析】
【详解】【分析】）当R1=R时，两极板间的电压为，离下极板y=0.32d0处的尘埃被收集时动能最大，根据动能定理可得被收集的尘埃最大动能；当R1=0时，两极板间的电压为U，根据在电场方向做初速度为0的匀加速直线运动求出运动位移，求出当R1=0时，收集效率；当R1=0时要使得收集效率为100%，则上极板边缘处的尘埃刚好被收集，根据在电场方向做初速度为0的匀加速直线运动，求出两板间距的最大值；
解：（1）当R1=R时，两极板间的电压为

离下极板y=0.32d0处的尘埃被收集时动能最大
由动能定理可得
得：
（2）当R1=R时，两极板间的电压为
则此时
而当R1=0时，两极板间的电压为U
则此时
所以此时收集效率η'=64%
（3）η=100%，则上极板边缘处的尘埃刚好被收集，则满足

得
解得dm=0.8d0
24. 如图所示，一竖直光滑绝缘的管内有一劲度系数为k的轻质绝缘弹簧，其下端固定于地面，上端与一质量为m，带电量为+q的小球A相连，整个空间存在一竖直向上的匀强电场，小球A静止时弹簧恰为原长，另一质量也为m的不带电的绝缘小球B从管内距A高为处由静止开始下落，与A发生碰撞后一起向下运动．若全过程中小球A的电量不发生变化，重力加速度为g．

（1）若已知，试求B与A碰撞过程中损失的机械能；
（2）若未知，且B与A一起向上运动在最高点时恰未分离，试求A，B运动到最高点时弹簧的形变量x；
（3）在满足第（2）问的情况下，试求A，B运动过程中的最大速度．
【答案】（1） （2） （3）
【解析】
【详解】解：(1)设匀强电场的场强为E，在碰撞前A静止时有qE=mg ①
解得：
在与A碰撞前B的速度为v0，由机械能守恒定律得②

B与A碰撞后共同速度为v1，由动量守恒定律得mv0=2mv1 ③

B与A碰撞过程中损失的机械能△E为；
(2) A，B在最高点恰不分离，此时A，B加速度相等，且它们间的弹力为零，设此时弹簧的伸长量为x1，则
对B：mg=ma ⑤
对A：mg+kx1-qE=ma ⑥
所以弹簧的伸长量为；
(3) A，B一起运动过程中合外力为零时，具有最大速度vm，设此时弹簧的压缩量为x2，则
2mg-(qE+kx2)=0 ⑦

由于x1=x2，说明A，B在最高点处与合外力为零处弹簧的弹性势能相等，对此过程由能量守恒定律得

解得：．