2022-2023学年福建省厦门市五显中学高二下学期期中考试数学试题含答案

这是一份2022-2023学年福建省厦门市五显中学高二下学期期中考试数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省厦门市五显中学高二下学期期中考试数学试题 一、单选题1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据集合的交集运算，即可求出结果.【详解】∵，，∴.故选：D.2．命题“”的否定是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据存在量词命题的否定求解作答.【详解】命题“”是存在量词命题，其否定是全称量词命题，所以命题“”的否定是：.故选：D3．已知正实数、满足，则的取值可能为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用基本不等式求得的最小值判断.【详解】解：因为正实数、满足，所以，，当且仅当，即时，等号成立，故选：D4．已知函数，则函数的图像是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据题意，结合图像即可得到结果.【详解】由函数解析式可知，当时，为二次函数一部分，当时，为反比例函数一部分，结合图像即可得到C正确故选:C5．设为定义上奇函数，当时，（b为常数），则（    ）A．3 B． C．－1 D．－3【答案】D【分析】根据奇函数可得，进而根据奇函数的性质即可求解.【详解】由于为定义上奇函数,所以,所以当时，,因此,故选:D6．在中，若，则这个三角形的形状是（    ）A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．不能确定【答案】B【分析】根据三角形内角的范围，结合三角函数值在各象限的符号分析判断即可.【详解】在中，则，故，∵，则，∴，故这个三角形是钝角三角形．故选：B．7．某地区有20000名考生参加了高三第二次调研考试．经过数据分析，数学成绩X近似服从正态分布，则数学成绩位于[80，88]的人数约为（    ） 参考数据：，，．A．455 B．2718 C．6346 D．9545【答案】B【分析】根据题设条件结合对称性得出数学成绩位于[80，88]的人数.【详解】由题意可知，，则数学成绩位于[80，88]的人数约为.故选：B8．若抛掷两枚骰子出现的点数分别为a，b，则“在函数的定义域为R的条件下，满足函数为偶函数”的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】记函数的定义域为R为事件A，求得，记函数为偶函数为事件B，求得，再利用条件概率公式求解即可.【详解】抛掷两枚骰子出现的点数分别为a，b，共36种情况，如下（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）记函数的定义域为R为事件A，即恒成立，需满足，即，满足的有26种情况，故.记函数为偶函数为事件B，函数的定义域为，由偶函数的定义知，即或.满足或的有6种情况，故,故,故选：B 二、多选题9．下列叙述中不正确的是（    ）A．若，则“不等式恒成立”的充要条件是“”；B．若，则“”的充要条件是“”；C．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件；D．“”是“”的充分不必要条件.【答案】AB【分析】利用特殊值可验证AB；由根的分布求出的范围可判断C；解出不等式可判断D.【详解】当时，若，则恒成立，故A不正确；当时，“”推不出 “” ，故B不正确；当 “方程有一个正根和一个负根”时“”， “”推出“”成立，反之不成立，故C正确；由 得或，所以“”是“”的充分不必要条件，故D正确.故选：AB.10．给出下列四个命题，其中是真命题的为（    ）A．如果θ是第一或第四象限角，那么B．如果，那么θ是第一或第四象限角C．终边在x轴上的角的集合为D．已知扇形OAB的面积为1，周长为4，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为2【答案】AD【分析】对于A，利用三角函数的定义即可判断；对于B，举反例即可；对于C，直接写出对应角的集合；对于D，利用扇形的面积和弧长公式即可【详解】对于A，若θ是第一或第四象限角，根据三角函数的定义可得，故正确；对于B，若，则，但此时θ不是第一或第四象限角，故错误；对于C，终边在x轴上的角的集合为，故错误；对于D，设扇形的圆心角的弧度数为，半径为，则，解得，故正确故选：AD11．下列说法正确的有（    ）A．若事件与事件互斥，则事件与事件对立B．若随机变量，则方差C．若随机变量，，则D．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，求得线性回归方程为，则的值分别是和【答案】BCD【分析】根据互斥事件和对立事件的概念可判断A选项；由二项分布可直接得出方差的结果，再利用可判断B选项；由正态分布图像及其对称性可判断C选项；利用线性回归方程分析，先将转化为，对应解析式可判断D选项.【详解】由对立事件和互斥事件定义可得，对立事件是互斥的，互斥事件不一定对立，所以A选项错误；由二项分布可得，又由公式可得，所以B选项正确；正态分布，对称轴， ，得，又因为与关于对称，所以，所以C选项正确；将两边同时取得，，与对应，则，即，，所以D选项正确.故选：BCD12．乒乓球，被称为中国的“国球”.某次比赛采用五局三胜制，当参赛甲､乙两位中有一位赢得三局比赛时，就由该选手晋级而比赛结束.每局比赛皆须分出胜负，且每局比赛的胜负不受之前比赛结果影响.假设甲在任一局赢球的概率为，实际比赛局数的期望值记为，则下列说法中正确的是（    ）A．三局就结束比赛的概率为 B．的常数项为3C．函数在上单调递减 D．【答案】ABD【分析】设实际比赛局数为，先计算出可能取值的概率，即可判断A选项；进而求出期望值，即可判断BCD选项.【详解】设实际比赛局数为，则的可能取值为，所以，，，因此三局就结束比赛的概率为，则A正确；故，由知常数项为3，故B正确；由，故D正确；由，，所以，令，则；令，则，则函数在上单调递增，则C不正确.故选：ABD. 三、填空题13．已知函数，则方程的解为        .【答案】【分析】根据分段函数解析式求得正确答案.【详解】当时，，由于，所以.故答案为：14．已知，则          ．【答案】【分析】已知等式左边利用诱导公式化简求出的值，原式利用诱导公式化简后把的值代入计算即可求出值．【详解】解：，，故答案为：．【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式，熟练掌握诱导公式是解决本题的关键，属于基础题．15．已知函数的极小值为2，则      【答案】【分析】求函数的极小值的表达式，列方程求.【详解】函数的定义域为，求导得，令可得，当时，，函数在单调递减；当时，，函数在单调递增，故的极小值为，由已知可得，所以．故答案为：.16．2021年11月27日奥密克戎毒株输入我国香港，某医院委派甲、乙、丙、丁四名医生前往三个小区做好防疫工作，每个小区至少委派一名医生，在甲派往小区的条件下，乙派往小区的概率为    ．【答案】【分析】根据分组分配利用排列组合计算个数，结合条件概率的计算公式即可求解.【详解】记事件为“甲派往小区”，事件为“乙派往小区”，则若A小区分配甲一个人，则有，若A小区分配甲以及另一个人一起，则有,故事件包含的基本事件个数为，在甲派往小区的条件下，乙派往小区的情况为：①只有甲派往小区，只有乙派往小区，另外两个人去C小区，则有1种情况，②从丙丁中选一个人连同甲一起派往小区，只有乙派往小区，剩下一个人去C小区，则有种情况，③从丙丁中选一个人连同乙一起派往小区，只有甲派往小区，剩下一个人去C小区，则有种情况，,故答案为： 四、解答题17．已知函数．(1)当时，求值；(2)若是偶函数，求的最大值．【答案】(1)4(2)2 【分析】（1）先得到函数，再求值；（2）先利用函数是偶函数，求得，再求最值.【详解】（1）解：当时，，所以；（2）因为是偶函数，所以成立，即成立，所以，则，所以的最大值为2．18．设集合，.（1）若，求；（2）当时，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）时，确定集合，再对集合化简，再得到，然后根据集合的交集运算，得到答案；（2）根据，得到，从而得到关于的不等式组，解出的取值范围.【详解】（1）因为，所以集合集合，所以，所以（2）因为，所以，所以，解得.【点睛】本题考查集合的补集和交集运算，根据交集结果求参数范围，属于简单题.19．已知－＜x＜0，sin x＋cos x＝．（1）求sinxcosx；     （2）求sinx－cosx的值【答案】（1）；（2）【分析】（1）两边平方后，根据平方关系式可得结果；（2）根据－＜x＜0可知，再配方可解得结果.【详解】（1）由sin x＋cos x＝两边平方得，所以.（2）因为－＜x＜0，所以，，所以【点睛】本题考查了平方关系式，考查了三角函数的符号法则，属于基础题.20．某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，部分数据如表所示： 喜欢足球不喜欢足球合计男生 40 女生30  合计   (1)根据所给数据完成上表，依据的独立性检验，能否认为该校学生喜欢足球与性别有关？(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知这两名男生进球的概率均为，这名女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望.附：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)有的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关；(2)分布列见解析，数学期望为. 【分析】（1）完善列联表，计算的观测值，再与临界值表比对作答.（2）求出的可能值，求出各个值对应的概率，列出分布列并求出期望作答.【详解】（1）依题意，列联表如下： 喜欢足球不喜欢足球合计男生6040100女生3070100合计90110200零假设：该校学生喜欢足球与性别无关，的观测值为，根据小概率值的独立性检验，推断不成立，所以有的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关.（2）依题意，的可能值为，，，，，所以的分布列为：0123数学期望.21．某企业有甲、乙两个研发小组，甲组研究新产品成功的概率为，乙组研究新产品成功的概率为，现安排甲组研发新产品，乙组研发新产品，设甲、乙两组的研发相互独立．(1)求恰好有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品研发成功，预计企业可获得利润120万元，不成功则会亏损50万元；若新产品研发成功，企业可获得利润100万元，不成功则会亏损40万元，求该企业获利万元的分布列．【答案】(1)；(2)分布列见解析. 【分析】（1）依据题设，结合独立事件的概率的乘法公式进行求解；（2）根据题设求出所有可能取值的概率即可得其分布列.【详解】（1）因为甲、乙两个研发小组研究新产品成功的概率分别为为和，且相互独立，所以，恰好有一种新产品研发成功的概率；（2）根据题意，的可能取值有.，所以分布列为：22．已知函数．(1)若的图象在处的切线与直线垂直，求实数的值；(2)讨论在上的单调性．【答案】(1)(2)见解析 【分析】（1）求导得，根据垂直得到，解出方程即可；（2），利用二次函数或一次函数的图象与性质合理分类讨论即可.【详解】（1）由题知，,，解得.（2）(i)当时，若，则，若，此时开口向下，对称轴为，所以当时，， 在单调递减；(ii）当时,开口向上，,则（根据二次函数大致图象知舍去）且当时,单调递减;当时,单调递增.(iii)当时，开口向上，对称轴在单调递增,当时，在单调递增.综上：当时,在单调递减;当时,在单调递减,在单调递增，当时,在单调递增.