2022-2023学年贵州省毕节市织金县第九中学高二下学期期中数学试题含答案

这是一份2022-2023学年贵州省毕节市织金县第九中学高二下学期期中数学试题含答案，共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年贵州省毕节市织金县第九中学高二下学期期中数学试题 一、单选题1．若随机变量满足，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据方差的性质计算可得.【详解】因为，所以.故选：A2．现有甲部门的员工2人，乙部门的员工4人，丙部门的员工3人，从这三个部门的员工中任选1人参加接待客户的活动，不同的选法种数为（    ）A．9 B．24 C．16 D．36【答案】A【分析】根据题意，结合组合数公式和分类计算原理，即可求解.【详解】由现有甲部门的员工2人，乙部门的员工4人，丙部门的员工3人，从这三个部门的员工中任选1人参加接待客户的活动，结合分类计数原理，可得共有种不同的选法种数.故选：A.3．已知直线与圆交于两点，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求圆的圆心和半径，再用点到直线的距离公式求点到直线的距离，再利用弦长公式求.【详解】因为圆的圆心为，半径r=2，因为到直线的距离，所以.故选：B.4．已知变量关于的回归直线方程为，相关系数为，则下列选项正确的是（    ）A．若，则与是正相关B．若接近，则表示与的相关性很强C．若，则D．若变量增大一个单位，则变量就一定增加个单位【答案】C【分析】根据回归方程和相关系数的定义逐项判断即可．【详解】对于A：若，则与是正相关，故A错误；对于B：若接近，则表示与的相关性很强，故B错误；对于C：若，则与是正相关，则，故C正确；对于D：线性回归方程为估计值，不知准确值，故D错误．故选：C．5．一排有7个空座位，有3人各不相邻而坐，则不同的坐法共有（    ）A．120种 B．60种 C．40种 D．20种【答案】B【分析】根据题意，由插空法即可得到结果.【详解】首先拿出4个空座位，则四个空座位之间一共有5个空位置，包括两端，从5个空位置中选出3个空位置，即，然后3人全排列为,所以不同的坐法共有种，故选:B6．被4除的余数为（    ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】根据能被整除，化简，结合二项展开式，即可求解.【详解】由，即能被整除，又由，所以被4除的余数为 故选：B.7．已知是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于，两点，若，则该椭圆的离心率是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先联立直线方程与椭圆方程，求出，的坐标，再通过得，从而建立方程，再化归转化，即可求解．【详解】根据对称性不妨设在第二象限，在第一象限，联立，可解得，，，又，，，又，，，，，，，又，该椭圆的离心率．故选：C．8．为激发人们爱林、造林的热情，促进国土绿化，保护人类赖以生存的生态环境，每年的3月12日是我国法定的植树节．某班6名男同学和3名女同学约定周末一起去植树，现需将9人分成三组，每组3人，各小组内3人分别负责挖坑、填土、浇水三项工作，其中女同学只负责浇水，且男同学甲与女同学乙不在同一个小组，则不同的安排方法种数为（    ）A．240 B．360 C．480 D．540【答案】C【分析】根据题意得到每组中两个男生和一个女生，先求得男同学甲与女同学乙不在同一个小组，有分法，再求得将6个男生和3个女生，分为3组，结合平均分组的计算方法，求得有分法，进而得到男同学甲与女同学乙不在同一个小组的不同分法为种分法，再根据每组中的两名男生有2种不同的分配情况，即可求解.【详解】因为每组3人，各小组内3人分别负责挖坑、填土、浇水三项工作，其中女同学只负责浇水，所以每组中男女分配只有一种可能，即两个男生和一个女生，若男同学甲与女同学乙在同一个小组，再从5个男生中抽取一个男生，有中，剩余的6分成两组，共有种分法，所以共有分法，若将6个男生和3个女生，分为3组，且每组中两个男生和一个女生，共有分法，所以男同学甲与女同学乙不在同一个小组的不同分法，共有种分法，又因为每组中的两名男生有2种不同的分配情况：所以不同的安排方法种数为种.故选：B. 二、多选题9．已知则（    ）A． B．若越大，则越小C． D．【答案】ABC【分析】根据正态分布的对称性等知识求得正确答案.【详解】依题意，，所以，所以，A选项正确.越大，正态分布的最高点越矮，远离的数据越多，越小，B选项正确.根据正态分布的对称性可知，C选项正确.，D选项错误.故选：ABC10．随机变量的分布列为234若，则（    ）A． B． C． D．【答案】AD【分析】由分布列的性质列方程可求出，再由方差的公式可求出.【详解】由题可知，解得，则.故选：AD.11．如图，正四面体的顶点，，分别在两两垂直的三条射线，，上，则下列结论错误的为（    ）A．是正三棱锥 B．直线平面C．直线与所成的角是 D．二面角为【答案】BD【分析】将正四面体放置到正方体中，由正四体的性质，易知选项A正确；选项B，通过找平行直线，通过与平面相交，可判断选项B错误；选项C，利用异面直线所成角的定义，通过把平移到即可得出为异面直线与所成的角，求出角即可判断选项C的正误；选项D，通过求二平面的法向量所成的角来求出二面角的大小，进而可判断结果错误.【详解】如图，将正四面体放入正方体中，因为为正四面体，所以，且为正三角形，选项A正确；对于选项B，将平移到，因为直线与平面相交，可知选项B错误；对于选项C，将平移到，由异面直线所成角的定义知，为异面直线与所成的角，易知，故选项C正确；对于选项D，设正方体的边长为1，则，，，，则，，，设平面的法向量为，则由，得到，取，得到，所以，设平面的法向量为，则由，得到，取，得到，所以，则，设二面角为，则有，故选项D错误.故选：BD.12．已知抛物线，其准线为l，焦点为F，过点F作两条互相垂直的直线和，设交抛物线C于A，B两点，交抛物线C于D，E两点，O为坐标原点，则（    ）A．为定值 B．延长AO交准线l于点G，则轴C． D．四边形ADBF面积的最小值为8【答案】ABD【分析】设直线，联立方程组求得及，结合向量的数量积的运算，可判定A选项正确；由，可判定B选项正确；由，，化简可判定C选项错误；设直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为或，结合抛物线的性质得到，利用基本不等式，可判定D符合题意.【详解】由抛物线可得准线为，焦点为，设直线，代入抛物线，得到，设，，则，，，.对于A中，由，为定值，所以A选项正确；对于B中，由得，则，所以B选项正确；对于C中，由，，可得，故C选项错误；对于D中，设直线的倾斜角为，可得，即，由A选项可得，所以，因为，则直线的倾斜角为或，同理可得，所以，（当且仅时，等号成立），所以D选项正确.故选：ABD. 三、填空题13．已知A与B独立，且，则      ．【答案】/0.7【分析】根据相互对立满足的关系，结合条件概率的计算公式即可求解.【详解】由于A与B独立，所以,所以.故答案为:14．已知，则n的一个取值可能是          .【答案】10（答案不唯一）【分析】根据给定条件，利用组合数公式化简不等式，并求解作答.【详解】不等式化为：，整理得：，而，解得，又，因此，所以n的一个取值可能是10.故答案为：10 四、双空题15．已知展开式的二项式系数和为512，则n＝      ；展开式中的系数为      ．【答案】          【分析】根据二项式系数的性质，得的，求得的值，再由二项展开式的通项，进而求得展开式中的系数.【详解】因为二项式 展开式的二项式系数和为，由二项展开式的二项式系数的性质，可得，解得，又由展开式的通项为，令，可得，所以展开式中的系数为.故答案为：9；. 五、填空题16．公司要从名男性员工和名女性员工中随机选出人去出差，设抽取的人中女性员工的人数为，则          .【答案】【分析】依题意可得，利用古典概型的概率公式计算可得.【详解】依题意的可能取值为、、、，所以.故答案为： 六、解答题17．被赞誉为“波士顿比利”的美国知名跑者比尔·罗杰斯曾经说过：“跑步是全世界最棒的运动．”坚持跑步可以增强体质、提高免疫力、改善精神状态．某数学兴趣小组从某地大学生中随机抽取200人，调查他们是否喜欢跑步，得到的数据如下表所示．性别跑步总计喜欢跑步不喜欢跑步男生 50120女生30  总计  200(1)分别估计该地男、女大学生喜欢跑步的概率；(2)依据的独立性检验，能否认为该地大学生是否喜欢跑步与性别有关？参考公式：，其中．参考数据：0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828【答案】(1)，(2)该地大学生是否喜欢跑步与性别有关 【分析】（1）根据题意可得女大学生有人，进而可得喜欢跑步的频率，再完善列联表可得男大学生喜欢跑步的频率；（2）完善列联表，计算卡方进行独立性检验即可.【详解】（1）由题意可得样本中女大学生有人，则女大学生喜欢跑步的频率是，故该地女大学生喜欢跑步的概率是．由题意可知样本中喜欢跑步的男大学生有人，则男大学生喜欢跑步的频率是，故该地男大学生喜欢跑步的概率是．（2）由题意，完善列联表：性别跑步总计喜欢跑步不喜欢跑步男生7050120女生305080总计100100200零假设为：该地大学生是否喜欢跑步与性别无关．由题意可得．根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为该地大学生是否喜欢跑步与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.01．18．某班举行“党史知识”竞赛，共12个填空题，每题5分，满分60分.李明参加该竞赛，其中前9个题能答对，后3个题能答对的概率分别为，，.(1)求李明最终获得满分的概率；(2)设李明的最终得分为，求的分布列及均值.【答案】(1)(2)分布列见解析， 【分析】（1）根据相互独立事件概率计算公式求得正确答案．（2）先求得的可能取值，然后利用相互独立事件概率计算公式求得的分布列，从而得到其数学期望．【详解】（1）依题意李明最终获得满分的概率为.（2）依题意前个题得分分；后个题，得分可能是，，，，所以的可能取值为，，，，所以，，，．所以的分布列为：所以.19．如图，在三棱柱中，侧面为菱形，.  (1)证明：.(2)若，，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】（1）连接，交于点O，连接AO，证明出平面，再利用线面垂直的性质推理作答.（2）以点O为原点建立空间直角坐标系，利用空间向量求出两个平面所成锐二面角的余弦值作答.【详解】（1）连接，交于O，连接，因为侧面为菱形，则，而，O为的中点，即有，又，且平面，于是平面，而平面，所以.（2）设，而，有，，又，则，即有，因此，即，，两两垂直，以O为坐标原点，分别以，，所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图，  则，，，，，，设平面的法向量为，则，令，得，显然平面的一个法向量为，则，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.20．已知的展开式中所有二项式系数之和为64．(1)求的展开式中所有项的系数和；(2)求的展开式中所有有理项．【答案】(1)1(2) 【分析】（1）先利用条件求出，再利用赋值法即可求出结果；（2）利用通项公式即可直接求出结果.【详解】（1）因为的展开式中所有二项式系数之和为64，所以，得到，所以，令，得到，所以的展开式中所有项的系数和为1.（2）因为二项展开式的通项公式为，即，所以，当或或或时，为有理项，当时，，当时，，当时，，当时，，的展开式中所有有理项为.21．某短视频平台的一位博主，其视频以展示乡村生活为主，赶集、抓鱼、养鸡等新时代农村生活吸引了许多观众，该博主为家乡的某农产品进行直播带货，通过5次试销得到了销量（单位：百万盒）与单价（单位：元/盒）的如下数据：66.26.46.66.85045454035(1)根据以上数据，求关于的回归直线方程；(2)在所有顾客中随机抽取部分顾客（人数很多）进行调查问卷，其中“体验非常好”的占一半，“体验良好”“体验不满意”的各占25%，然后在所有顾客中随机抽取8人作为幸运顾客赠送礼品，记抽取的8人中“体验非常好”的人数为随机变量，求的分布列和方差.参考公式：回归方程，其中，.参考数据：，.【答案】(1)(2)分布列见解析，方差2 【分析】（1）先求出，结合附录的数据和参考公式即可计算出回归直线方程；（2）由题可知，近似服从二项分布，根据步骤写出每个取值对应的概率，然后根据二项分布的方差公式计算即可．【详解】（1）根据表格数据可得，，，根据参考公式：，于是，故经验回归方程为：.（2）依题意，可能的取值为，由于顾客人数很多，可近似认为服从二项分布，即，，其中.故，，，，，，，，.的分布列为：012345678根据二项分布的方差公式，.22．已知双曲线：的左、右顶点分别为，，且顶点到渐近线的距离为，点是双曲线右支上一动点（不与重合），且满足，的斜率之积为.(1)求双曲线的方程.(2)过点的直线与双曲线交于轴上方的，两点，若是线段的中点，是线段上一点，且，为坐标原点，试判断直线，的斜率之积是否为定值．若为定值，求出该定值；若不是，请说明理由.【答案】(1)(2)为定值 【分析】（1）由顶点到渐近线的距离为，得，设，则，从而得到，解得，，，即可得出答案．（2）设直线的方程为，，，联立双曲线方程，结合韦达定理可得，，进而可得点坐标，则，进而可得点的坐标，即可得出答案．【详解】（1）双曲线的渐近线方程为，即，因为顶点到渐近线的距离为，所以，设，，，则，所以，因为点在双曲线上，所以，所以，所以，又所以，，，所以双曲线的方程为．（2）设直线的方程为，，，联立，得，则，所以，，因为直线与双曲线交于轴上方的，两点，所以，即，解得，所以，，即，所以，又，所以，所以，所以，所以，所以，所以，即直线，的斜率之积为定值．