2022-2023学年宁夏固原市第五中学高二下学期期中考试数学（文）试题含答案

2022-2023学年宁夏固原市第五中学高二下学期期中考试数学（文）试题

一、单选题

1．设集合,集合,则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】解出集合, 利用交集的概念,将结果用区间表示即可选出结果.

【详解】解:由题知,

,

,

即.

故选:D

2．设复数，则（    ）

A．z的虚部为 B． C．z的实部为 D．

【答案】B

【分析】根据复数的除法运算，计算后依次对各选项进行判断即可.

【详解】由已知

，

对于A，复数的虚部为，因此复数的虚部为，故A错误；

对于B，复数的共轭复数，因此复数的共轭复数为，故B正确；

对于C，复数的实部为，因此复数的实部为，故C错误；

对于D，复数的模，因此复数的模，故D错误.

故选：B.

3．设函数满足，则（    ）

A． B．1 C． D．2

【答案】A

【分析】利用函数的导数的定义求解.

【详解】解：因为，

，

，

所以，

故选：A

4．下面是一个列联表，则表中处的值分别为（    ）

A．98，28 B．28，98 C．48，45 D．45，48

【答案】C

【分析】根据列联表求解.

【详解】解：由个列联表知：

，

解得，

故选：C

5．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，则直线直线a”的结论显然是错误的，这是因为（    ）

A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误

【答案】A

【解析】根据线面平行的性质可判断是大前提错误.

【详解】若直线平行于平面，则该直线与平面内的直线平行或异面，故大前提错误.

故选：A.

6．若输出的S的值等于22，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】依次执行循环，直到退出循环体.

【详解】，，不满足条件，执行循环；

，，不满足条件，执行循环；

，，不满足条件，执行循环；

，，不满足条件，执行循环；

，，不满足条件，执行循环；

，，满足条件，退出循环体，输出

故判定框中应填或.

故选：B.

【点睛】本题考查补全循环结构的框图，考查计算能力，属于基础题.

7．已知函数​，则​（    ）

A．​ B．1 C．​ D．5

【答案】B

【分析】利用导数运算求得.

【详解】，

令得.

故选：B

8．在中，若，，，则（    ）

A．3 B． C． D．

【答案】A

【分析】利用正弦定理即可求解

【详解】根据正弦定理有，结合，，，

则．

故选：A

9．将点P的直角坐标化为极坐标是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据点的直角坐标求出，再由 ，即可求出，从而得到点的极坐标．

【详解】在直角坐标系中对应的极径，

极角满足，由于点在第二象限，，

所以点的极坐标为；

故选：A

10．参数方程（为参数）化为普通方程是（    ）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【分析】利用消参即可求解.

【详解】由可得，

即，且，解得，

所以普通方程为.

故选：D.

11．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），若以射线为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】消参法可得曲线C的普通方程，再代入可得曲线C的极坐标方程.

【详解】由（为参数）得曲线普通方程为，

又由，可得曲线的极坐标方程为，

化简可得.

故选：C．

12．已知三次函数的图象如图所示，若是函数的导函数，则关于的不等式的解集为（    ）

A．或 B．

C． D．或

【答案】D

【分析】分、讨论结合导函数和原函数图象的关系可得答案.

【详解】有图可知，所以即解，

当时得，函数是单调递增函数，故满足条件的为，

当时，，函数是单调递减函数，故满足条件的为.

所以综合可得的解集为或.

故选：D.

【点睛】方法点睛：导函数大于零则原函数递增，导函数小于零则原函数递减，本题考查导函数与原函数的关系.

二、填空题

13．已知直线的倾斜角为，则      .

【答案】

【分析】根据直线的斜率求出倾斜角的正切值，结合三角函数平方关系可得，再利用诱导公式可得答案.

【详解】直线的斜率为3，所以，所以，

由解得，

则.

故答案为：.

14．椭圆（为参数）的离心率为      .

【答案】/

【分析】消参法求椭圆普通方程，可得离心率.

【详解】由得，

则，故，，

所以离心率为.

故答案为：.

15．把椭圆经过伸缩变换后的曲线方程是      .

【答案】

【分析】由，可得，代入椭圆方程可求得伸缩变换后的曲线方程.

【详解】由，可得①，

将①代入，得，即，

因此椭圆经伸缩变换后得到的曲线方程是.

故答案为：.

16．的内角的对边分别为，若，且的面积为，则      .

【答案】

【分析】根据平方关系求出，由余弦定理得①，由求出代入①可得答案.

【详解】因为，，所以，

所以，

由余弦定理得，

即①，

由，

得代入①可得（舍去），.

故答案为：．

【点睛】方法点睛：正弦定理和余弦定理是解决三角形问题的重要工具，根据已知条件和所求未知量的不同，选择合适的方法可以更加高效地解决问题，通过运用这两个定理，可以帮助我们求解各种未知边长和角度，在解题过程中，我们还可以利用三角形内角和为180度来辅助求解.

三、解答题

17．下表是某高校2017年至2021年的毕业生中，从事大学生村官工作的人数：

经过相关系数的计算和绘制散点图分析，我们发现与的线性相关程度很高.请建立关于的回归方程，并据此回归方程预测该校2023年的毕业生中，去从事大学生村官工作的人数.

附：.

【答案】关于的经验回归方程为；该校2023年的毕业生中，去从事大学生村官工作的人数约为11人．

【分析】利用最小二乘法计算可得经验回归方程；将代入经验回归方程即可求得所求预估值．

【详解】由表格数据知，，

，，

，

，

关于的经验回归方程为：．

2023年对应的，则，

即该校2023年的毕业生中，去从事大学生村官工作的人数约为11人．

18．（1）已知角的终边经过点，求的值；

（2）已知角的终边经过点，求的值.

【答案】（1）（2）当时，；当时，

【分析】由于角终边上的点的坐标已经给定，只须用三角比的定义来求得.

【详解】解（1）由已知条件，得，

∴.

（2）当时，，则，故；

当时，，则，故.

【点晴】本题考查利用定义法求三角函数值的问题，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.

19．如图，四棱锥中，底面，，，点在线段上，且.

（1）求证：平面；

（2）若，，，求四棱锥的体积；

【答案】（1）证明见解析 （2）

【分析】（1）根据底面证得，证得，由此证得平面.

（2）利用锥体体积公式，计算出所求锥体体积.

【详解】（1）证明：底面，平面，，

，，，

又，平面，平面，

平面.  

（2），，，

∴四边形是矩形，，，

又，，，即，

.

【点睛】本小题主要考查线面垂直的证明，考查锥体体积计算，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于基础题.

20．已知函数.

（1）当时，求的图象在点处的切线方程；

（2）设是的极值点，求的极小值.

【答案】（1）；（2）.

【分析】（1）由导数的几何意义求解即可；

（2）由于是的极值点，所以，从而可求出的值，则可得，然后求导，求出单调区间可求得极值

【详解】解：（1）即，；

则，，

故所求切线方程为，即.

（2），由题知，

解得，经检验符合题意

则，，

因为当时，当时

所以当时，取极小值.

21．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

(1)求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

(2)点为曲线上一点，求点到直线距离的最小值.

【答案】(1)直线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为

(2)

【分析】（1）先对化简，然后利用极坐标与直角坐标的互化公式可求得直线的直角坐标方程，直接消去曲线的参数方程中的参数可得曲线的普通方程，

（2）设点，然后利用点到直线的距离公式表示出点到直线距离，再结合三角函数的性质可求得结果.

【详解】（1）由，得，

，

所以，

所以直线的直角坐标方程为，

由（为参数），得，

即曲线的普通方程为，

（2）设点（），则点到直线距离为

，

所以当时，取得最小值.

22．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.

（1）求圆的直角坐标方程；

（2）设圆与直线交于点，，若点的坐标为，求.

【答案】（1）（2）

【分析】（1）根据极坐标与直角坐标方程的转化，可直接求解，并将圆的一般方程化为标准方程即可.

（2）将直线参数方程代入圆的方程，可得关于的一元二次方程.根据参数方程的几何意义，即可求得.

【详解】（1）由，

等式两边同时乘以，可得.

∴，

即.

（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程.

得，即.

由于，

故可设，是方程的两实根，

所以.

又直线过点，

故由上式及的几何意义得.

【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标方程的转化，直线参数方程的几何意义及线段关系求法，属于中档题.