2022-2023学年四川省成都市石室中学高二下学期数学理周练（第16周）word版含答案

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  成都石室中学高2024届高二下期第十六周周考理科数学试题答案CBBAB   CCBDD  CB13、9     14、     15、    16、17、(1)由曲线C的极坐标方程得,所以曲线C的直角坐标方程是……………………….2分由直线l的参数方程，得，代入中，消去t得，所以直线l的普通方程为.       …………………….5分(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得，设A，B两点对应的参数分别为.则＝8，＝7，所以|AB|＝||＝×＝6，因为原点到直线x－y－4＝0的距离d＝＝2，所以△AOB的面积是|AB|·d＝×6×2＝12…………………….10分18． （1）∵是圆的直径，与圆切于点，∴，∵底面圆，底面圆，∴，∵，平面，∴平面，又平面，∴，在中，，则，∴，∵，平面，∴平面，又平面，∴平面平面；………….4分（2）∵底面圆，底面圆，∴，，∴为二面角的平面角，∴，………….5分 如图以为原点，在底面圆内过点作的垂线为轴，分别为轴建立空间直角坐标系，    ………….6分 易知，则，，，，，，由（1）知为平面的一个法向量，设平面的法向量为，，，∵，，∴，，∴，令，得，故平面ODE的一个法向量为，∴．∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为．………….10分 19、解(1)∵椭圆C的两焦点与短轴两端点围成面积为12的正方形，∴由椭圆的定义和正方形的性质，可得，解得.  又∴椭圆C的标准方程为.        ………4分(2)设“卫星圆”的圆心为.由“卫星圆”的定义，可得“卫星圆”的半径为.∴“卫星圆”的标准方程为.∵直线：与“卫星圆”相切，则由点到直线的距离公式可，化简得.        ………5分同理可得.    ∴、是方程的两个不相等的实数根，………6分∴，由，得，将代入得，.   ………8分 又∵“卫星圆”的圆心在椭圆C上，∴代入椭圆方程中，可得.解得，当时，；     当时，，∴满足条件的点共8个，∴这样“卫星圆”存在8个.                                            ………10分20、解：函数．所以．（1）①当时，，在上单调递增，………1分②当时，，，在上单调递增，，．在上单调递减；，，在上单调递增．………2分③当时，，，在上单调递增，，，在上单调递减；，．在上单调递增；………3分综上                                             ………4分（2）若不等式对，恒成立，原问题等价于对任意的，有成立，设，，，，法1：，令，得：；令，得：．所以函数在，上单调递减，在，上单调递增，………5分与中的较大者，设，     则，         所以在上单调递增，故，即，………7分从而，故，即．设，                          则有，所以在上单调递增，又因为，所以，可得：，                      因为，所以的取值范围为：，．               ………10分