2022-2023学年江苏省淮安市高中校协作体高二上学期期中数学试题含答案

这是一份2022-2023学年江苏省淮安市高中校协作体高二上学期期中数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省淮安市高中校协作体高二上学期期中数学试题 一、单选题1．直线的倾斜角为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由直线与轴垂直，可得其倾斜角．【详解】直线与轴垂直，因此其倾斜角为．故选：D．【点睛】本题考查了直线的倾斜角，属于基础题．2．在抛物线的方程中，p表示（    ）A．焦点到准线的距离 B．焦点到准线的距离的一半C．焦点到准线的距离的2倍 D．焦点到顶点的距离【答案】A【分析】由抛物线的标准方程求出焦点、准线及顶点即可判断.【详解】易知：抛物线焦点，准线，顶点，故p表示焦点到准线的距离.故选：A.3．圆的圆心坐标为（　 　）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据圆的标准方程即得.【详解】因为圆，所以圆的圆心坐标为.故选：B.4． 双曲线的实轴长是A．2 B． C．4 D．4【答案】C【详解】试题分析：双曲线方程变形为，所以，虚轴长为【解析】双曲线方程及性质5．无论实数k取何值，直线都过定点，则该定点的坐标为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由赋值法求解【详解】令，解得，则直线过定点．故选：A6．若动点满足方程，则动点P的轨迹方程为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据方程可以利用几何意义得到动点P的轨迹方程是以与为焦点的椭圆方程，从而求出轨迹方程.【详解】由题意得：到与的距离之和为，且，故动点P的轨迹方程是以与为焦点的椭圆方程，故，，所以，，所以椭圆方程为.故选：C7．已知圆，直线，则直线l被圆C截得的弦长的最小值为（　 　）A．10 B．4 C．5 D．2【答案】A【分析】求出直线所过定点，定点在圆内，因此当定点和圆心连线与直线垂直时，弦长最短，由勾股定理可得结论．【详解】直线方程变形为，由得，即直线过定点，圆心为，定点到圆心距离为，即定点在圆内部，所以当定点和圆心连线与直线垂直时，弦长最短，最短弦长为，故选：A．8．已知分别是椭圆的左、右焦点，点为椭圆上一点，且，则（    ）A． B． C． D．与的取值有关【答案】B【分析】由椭圆定义得，在中，利用余弦定理可构造出关于的方程，解方程可求得结果.【详解】解：由椭圆定义可知：，，，即∴ 故选：B 二、多选题9．下列双曲线中以为渐近线的是（       ）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】根据双曲线方程与渐近线方程的关系，即可求渐近线方程.【详解】A.由双曲线方程得，得双曲线的渐近线方程为;B. 由双曲线方程得，得双曲线的渐近线方程为；C. 由双曲线方程得，得双曲线的渐近线方程为；D. 由双曲线方程得，得双曲线的渐近线方程为.故选：BCD10．对于抛物线上，下列描述正确的是（       ）A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为C．焦点到准线的距离为4 D．准线方程为【答案】ACD【分析】化为标准方程后，得出焦参数，从而可得抛物线的性质，判断各选项．【详解】由已知抛物线标准方程是，，，所以焦点坐标为，开口方向向上，A正确，B错误；焦点到准线的距离为，C正确；准线方程是，D正确．故选：ACD．11．若两条平行直线与之间的距离是，则的可能值为（　  　）A．3 B．－17 C．11 D．-9【答案】CD【分析】根据两条直线平行求，再代入平行线间的距离公式，求，即可求解.【详解】因为，所以，得，，，所以平行线间的距离，得或，则或.故选：CD12．过定点的动直线：，和过定点B的动直线：，P点为两直线的交点，圆C：，则下列说法正确的有（      ）A．直线过定点B．直线以与圆C相交且最短弦长为1C．动点P的轨迹与圆C相交D．为定值【答案】ACD【分析】由过定点直线系结论判断A，由此求直线以与圆C相交的最短弦长判断B，由定义法求交点轨迹，判断C,D.【详解】对于A，因为直线：，即直线：．所以由得，因此直线过定点，所以A正确；对于B，因为点在圆内，而点到点的距离为，所以过点且被点平分的弦长为，因此B错误；对于C，直线：和过定点B的动直线：，，因此直线与直线垂直，而直线：过定点，直线过定点，所以直线与直线的交点P的轨迹是以A，B为直径两端点的圆D，而点在圆内，点在圆外，因此动点P的曲线与圆相交，所以C正确；对于D．由知：，因此D正确．故选:ACD． 三、填空题13．经过、两点的直线的斜率为         ．【答案】【分析】根据斜率公式，直接求解.【详解】因为、，所以.故答案为：14．圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上的点到直线x－y＝2的距离的最小值是    【答案】－1 【分析】求出圆心到直线的距离再减去半径即可得．【详解】由已知圆心为，圆心到已知直线的距离为，而圆半径为1，因此所求最小距离为．故答案为：．15．点为抛物线上的一点且在轴的上方，为抛物线的焦点，以为始边，为终边的角，则      .【答案】8【解析】根据抛物线的定义得到，再根据，由求解.【详解】由抛物线的定义得：，因为以为始边、为终边的角，所以，又由题知，解得， 所以.故答案为：8 四、双空题16．已知点为双曲线左支上一动点，右焦点为，点，则该双曲线的离心率为        ；的最小值为        【答案】     3     【分析】首先求出双曲线的左焦点为，以及双曲线的，，的值，再运用双曲线的定义可得，考虑点在左支上运动到与，共线时，取得最小值，即为，求出其值即可．【详解】解：设双曲线的左焦点为，由双曲线，可得，，，即有，，，．由双曲线的定义可得，，，当在左支上运动到，，共线时，取得最小值，则最小值为．故答案为：3；．【点睛】本题考查双曲线的定义，双曲线的简单性质，属于中档题． 五、解答题17．已知三个顶点是.(1)求边中线所在直线方程；(2)求边上的高线所在方程；【答案】(1)；(2). 【分析】（1）根据中点坐标公式可得，然后根据条件及直线的截距式即得；（2）根据斜率公式，直线垂直的斜率关系及直线的点斜式方程即得.【详解】（1）因为线段的中点，即，又，因此直线的横纵截距均为2，其方程为：，即，所以边中线所在直线方程为；（2）因为直线的斜率：，所以边上的高线的斜率：，又，所以边上的高线所在方程为：，即.18．在①圆C经过A（4，0），B（6，2），且圆心在直线上；②已知点M（2，0），N（5，0），P（x，y）为圆C上任一点，P到点M的距离和到点N的距离的比值为2，这两个条件中任选一个条件______，解答下列问题.(1)求圆C的标准方程；(2)设直线与圆C交于D，E两点，求弦长.【答案】(1)答案见解析(2)2 【分析】（1）若选①，先求出线段的垂直平分线方程，然后与直线联立方程组求出圆心坐标，再求出半径，可求得圆的方程，若选②，由已知可得，列方程化简可曲线方程，（2）先求出圆心到直线的距离，再利用半径，弦，圆心距的关系可求出弦长【详解】（1）选择条件①，A（4，0），B（6，2）的中点为E（5，1）.，所以AB的垂直平分线方程为，即，所以，解得圆心C（6，0）.，所以曲线C的方程为.选择条件②，则，即，所以，整理得，即.（2）直线，即，所以圆心（6，0）到直线的距离.所以弦长19．已知点，直线，直线.(1)求点A关于直线的对称点B的坐标；(2)求直线关于直线的对称直线方程.【答案】(1)(2) 【分析】（1）设点，则由题意可得，解方程组求出，从而可得点B的坐标，（2）先求出两直线的交点坐标，再在直线上任取一点，求出其关于直线的对称点，从而可求出直线关于直线的对称直线方程【详解】（1）设点，则由题意可得，解得，所以点B的坐标为，（2）由，得，所以两直线交于点，在直线上取一点，设其关于直线的对称点为，则，解得，即，所以，所以直线为，即，所以直线关于直线的对称直线方程为20．设椭圆C：过点（0，4），离心率为.（1）求C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用待定系数法求出=4，再根据，代入即可求解.（2）直线方程为，将直线方程与椭圆方程联立消，利用韦达定理即可求解.【详解】（1）将（0，4）代入C的方程得，∴=4，又 得，即，∴A=5， ∴C的方程为．（2）过点且斜率为的直线方程为，设直线与C的交点为A，B，将直线方程代入C的方程，得，即， AB的中点坐标，，即中点为．【点睛】本题考查了待定系数法求椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系，考查了计算求解能力，属于基础题.21．在平面直角坐标系中，直线l过点.(1)若直线在x轴和y轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)若直线l与圆相切，求直线l的方程.【答案】(1)或(2)或 【分析】（1）对直线分成过原点与不过原点两种情况进行分类讨论，结合直线方程截距式求得的方程.（2）对直线分成斜率不存在和斜率存在两种情况进行分类讨论，结合圆心到直线的距离等于半径来求得直线的方程.【详解】（1）若直线l过原点，满足条件，此时直线l的方程为；若直线l不过原点，依题意设直线l方程为，将点代入方程中得，解得，所以直线l方程为.综上所述，直线l方程为或.（2）由题意知，圆心，半径，当直线l斜率不存在时，直线方程为，此时圆心到直线的距离，满足题意；当直线l斜率存在时，设斜率为k，则直线方程为即，圆心到直线的距离，解得，所以直线方程为.综上所述，直线l方程为或.22．已知双曲线的虚轴长为4，直线为双曲线的一条渐近线.(1)求双曲线的标准方程；(2)记双曲线的左、右顶点分别为，过点的直线交双曲线于点(点在第一象限)，记直线斜率为，直线斜率为，求的值.【答案】(1)；(2). 【分析】（1）由虚轴长为，和渐近线方程为，求得和的值，即可；（2）设直线的方程为，将其与双曲线的方程联立，得到关于的一元二次方程，再结合韦达定理和直线的斜率公式，计算的值，即可．【详解】（1）∵虚轴长为4，∴，即，∵直线为双曲线C的一条渐近线，∴，∴，故双曲线C的标准方程为.（2）由题意知，，，由题可知，直线斜率不能为零，故可设直线的方程为，设，，联立，得，，，，直线的斜率，直线的斜率，．