第05讲 对数与对数函数（课件）-2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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知识梳理 题型归纳
1.对数的概念一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作_________，其中___叫做对数的底数，___叫做真数.以10为底的对数叫做常用对数，记作____.以e为底的对数叫做自然对数，记作_____.
2.对数的性质与运算性质(1)对数的性质：lga1＝___，lgaa＝ ， ＝___(a>0，且a≠1，N>0).(2)对数的运算性质如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：①lga(MN)＝____________；②lga ＝_____________；③lgaMn＝_______(n∈R).(3)换底公式：lgab＝ (a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1).
3.对数函数的图象与性质
4.反函数指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数_________(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线______对称.
1.如图给出4个对数函数的图象则b>a>1>d>c>0，即在第一象限，不同的对数函数图象从左到右底数逐渐增大.
题型一：对数运算及对数方程、对数不等式
题型二：对数函数的图像
【解题方法总结】研究和讨论题中所涉及的函数图像是解决有关函数问题最重要的思路和方法.图像问题是数和形结合的护体解释.它为研究函数问题提供了思维方向.
题型三：对数函数的性质（单调性、最值（值域））
题型四：对数函数中的恒成立问题
题型五：对数函数的综合问题