专题09 平面直角坐标系与函数基础知识（共29题）-学易金卷：2023年中考数学真题分项汇编（全国通用）

专题09 平面直角坐标系与函数基础知识（29题）

一、单选题

1．（2023·山东临沂·统考中考真题）某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为，则点B的坐标为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据关于轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，进行求解即可．

【详解】解：由题意，得：点B的坐标为；

故选：A．

【点睛】本题考查坐标与轴对称．熟练掌握关于轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，是解题的关键．

2．（2023·山西·统考中考真题）一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】挂重后弹簧长度等于不挂重时的长度加上挂重后弹簧伸长的长度，据此即可求得函数关系式．

【详解】解：由题意知：；

故选：B．

【点睛】本题考查了求函数关系式，正确理解题意是关键．

3．（2023·山西·统考中考真题）蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点均为正六边形的顶点．若点的坐标分别为，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】连接，设正六边形的边长为a，由正六边形的性质及点P的坐标可求得a的值，即可求得点M的坐标．

【详解】解：连接，如图，设正六边形的边长为a，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，，

∵点P的坐标为，

∴，

即；

∴，，

∴点M的坐标为．

故选：A．

【点睛】本题考查了坐标与图形，正六边形的性质，勾股定理，含30度角直角三角形的性质等知识，掌握这些知识是解题的关键．

4．（2023·湖北武汉·统考中考真题）皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积，其中分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知，，则内部的格点个数是（    ）

A．266 B．270 C．271 D．285

【答案】C

【分析】首先根据题意画出图形，然后求出的面积和边界上的格点个数，然后代入求解即可．

【详解】如图所示，

∵，，

∴，

∵上有31个格点，

上的格点有，，，，，，，，，，共10个格点，

上的格点有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共19个格点，

∴边界上的格点个数，

∵，

∴，

∴解得．

∴内部的格点个数是271．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，解决问题的关键是掌握数形结合的数学思想．

5．（2023·湖南郴州·统考中考真题）第11届中国（湖南）矿物宝石国际博览会在我市举行，小方一家上午开车前往会展中心参观．途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间．车修好后，他们继续开车赶往会展中心．以下是他们家出发后离家的距离与时间的函数图象．分析图中信息，下列说法正确的是（　　）

A．途中修车花了

B．修车之前的平均速度是/

C．车修好后的平均速度是/

D．车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的倍

【答案】D

【分析】根据图象信息以及速度路程÷时间的关系即可解决问题．

【详解】解：由图象可知途中修车花了，

修车之前的平均速度是÷/，

车修好后的平均速度是÷/,

∴

故A、B、C错误，D正确．

故选：D．

【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象得出相应的时间和路程是解题关键．

6．（2023·浙江杭州·统考中考真题）在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点．若点的横坐标和纵坐标相等，则（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】C

【分析】先根据平移方式确定点B的坐标，再根据点的横坐标和纵坐标相等列方程，解方程即可．

【详解】解：点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点，

，即，

点的横坐标和纵坐标相等，

，

，

故选：C．

【点睛】本题考查平面直角坐标系内点的平移，一元一次方程的应用等，解题的关键是掌握平面直角坐标系内点平移时坐标的变化规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减．

7．（2023·四川·统考中考真题）向高为10的容器（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（　　）

A．   B．   

C．   D．  

【答案】D

【分析】从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽，再从函数的图象上看，选出答案．

【详解】解：从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽．

则注入的水量v随水深h的变化关系为：先慢再快，最后又变慢，

那么从函数的图象上看，

C对应的图象变化为先快再慢，最后又变快，不符合；

A、B对应的图象中间没有变化，只有D符合条件．

故选：D．

【点睛】本题主要考查函数的定义及函数的图象的关系，抓住变量之间的变化关系是解题的关键．

8．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，在直角坐标系中，各点坐标分别为，，．先作关于x轴成轴对称的，再把平移后得到．若，则点坐标为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】三点，，的对称点坐标为，，，结合，得到平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，计算即可．

【详解】∵三点，，的对称点坐标为，，，结合，

∴得到平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，

故坐标为．

故选：B．

【点睛】本题考查了关于x轴对称，平移规律，熟练掌握轴对称的特点和平移规律是解题的关键．

9．（2023·山东聊城·统考中考真题）甲乙两地相距a千米，小亮8:00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y（千米）与两人行驶时刻t（×时×分）的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为（    ）

A．8:28 B．8:30 C．8:32 D．8:35

【答案】A

【分析】利用待定系数法求出两条直线的函数解析式，将两个解析式联立，通过解方程求出交点的横坐标即可．

【详解】解：令小亮出发时对应的t值为0，小莹出发时对应的t值为10，则小亮到达乙地时对应的t值为70，小莹到达甲地时对应的t值为40，

设小亮对应函数图象的解析式为，

将代入解析式得，解得，

小亮对应函数图象的解析式为，

设小莹对应函数图象的解析式为，

将，代入解析式，得，

解得，

小莹对应函数图象的解析式为，

令，得，

解得，

小亮与小莹相遇的时刻为8:28．

故选A．

【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是利用待定系数法求出两条直线的函数解析式，熟练运用数形结合思想．

10．（2023·湖北·统考中考真题）如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为（细实线）表示铁桶中水面高度，（粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则随时间变化的函数图象大致为（    ）

A．        B．   

C．   D．  

【答案】C

【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．

【详解】解：根据图象知，时，铁桶注满了水，，是一条斜线段，，是一条水平线段，

当时，长方体水池开始注入水；当时，长方体水池中的水没过铁桶，水池中水面高度比之开始变得平缓；当时，长方体水池满了水，

∴开始是一段陡线段，后变缓，最后是一条水平线段，

观察函数图象，选项C符合题意，

故选：C．

【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．

11．（2023·贵州·统考中考真题）今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y（）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（    ）

A．小星家离黄果树景点的路程为         B．小星从家出发第1小时的平均速度为

C．小星从家出发2小时离景点的路程为 D．小星从家到黄果树景点的时间共用了

【答案】D

【分析】根据路程、速度、时间的关系，结合图象提供信息逐项判断即可．

【详解】解：时，，因此小星家离黄果树景点的路程为，故A选项错误，不合题意；

时，，因此小星从家出发第1小时的平均速度为，故B选项错误，不合题意；

时，，因此小星从家出发2小时离景点的路程为，故C选项错误，不合题意；

小明离家1小时后的行驶速度为，从家出发2小时离景点的路程为，还需要行驶1小时，因此小星从家到黄果树景点的时间共用了，故D选项正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题主要考查从函数图象获取信息，解题的关键是理解题意，看懂所给一次函数的图象．

12．（2023·湖南怀化·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可求解．

【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是，

故选：D．

【点睛】本题考查了关于x轴对称的两个点的坐标特征，熟练掌握关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．

13．（2023·浙江温州·统考中考真题）【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等．

【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟．小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程s与时间t的关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟．

【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（    ）

A．4200米 B．4800米 C．5200米 D．5400米

【答案】B

【分析】设①④⑥各路段路程为x米，⑤⑦⑧各路段路程为y米，②③各路段路程为z米，由题意及图象可知，然后根据“游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟．小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟”可进行求解．

【详解】解：由图象可知：小州游玩行走的时间为（分钟），小温游玩行走的时间为（分钟）；

设①④⑥各路段路程为x米，⑤⑦⑧各路段路程为y米，②③各路段路程为z米，由图象可得：

，

解得：，

∴游玩行走的速度为（米/秒），

由于游玩行走速度恒定，则小温游路线①④⑤⑥⑦⑧的路程为，

∴，

∴路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（米）；

故选B．

【点睛】本题主要考查三元一次方程组的应用及函数图象，解题的关键是理解题中所给信息，找到它们之间的等量关系．

14．（2023·浙江台州·统考中考真题）如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为（    ）．

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据已知条件，确定平面直角坐标系原点，最后即可求出答案．

【详解】解：“車”所在位留的坐标为，

确定点即是平面直角坐标系的原点，且每一格的单位长度是1，

“炮”所在位置的坐标为．

故选：A．

【点睛】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键在于根据已知条件确定原点．

15．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】把横坐标加2，纵坐标加1即可得出结果．

【详解】解：将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是．

故选：D．

【点睛】本题考查点的平移中坐标的变换，把向上（或向下）平移h个单位，对应的纵坐标加上（或减去）h，，把向右上（或向左）平移n个单位，对应的横坐标加上（或减去）n．掌握平移规律是解题的关键．

16．（2023·江苏扬州·统考中考真题）函数的大致图像是(   )

A．   B．   

C．   D．  

【答案】A

【分析】根据函数自变量的取值范围排除错误选项．

【详解】解：函数自变量的取值范围为．

对于B、C，函数图像可以取到的点，不符合题意；

对于D，函数图像只有的部分，没有的部分，不符合题意．

故选：A．

【点睛】本题考查了根据函数表达式选函数图像，解题的关键是根据函数表达式分析出图像的特点，进而对错误选项进行排除．

17．（2023·浙江金华·统考中考真题）如图，两个灯笼的位置的坐标分别是，将点向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点，则关于点的位置描述正确是（    ）

A．关于轴对称 B．关于轴对称

C．关于原点对称 D．关于直线对称

【答案】B

【分析】先根据平移方式求出，再根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可．

【详解】解：∵将向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点，

∴，

∵，

∴点关于y轴对称，

故选：B．

【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移和轴对称，正确根据平移方式求出是解题的关键．

18．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（　　）   

A．   B．    

C．    D．  

【答案】D

【分析】根据蓄水池的横断面示意图，可知水的深度增长的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不变，进而求解即可．

【详解】解：由蓄水池的横断面示意图可得，

水的深度增长的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不变，

故选：D．

【点睛】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．

19．（2023·浙江·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

【分析】根据点坐标分别判断出横坐标和纵坐标的符号，从而就可以判断改点所在的象限．

【详解】解：，

，，

满足第二象限的条件．

故选：B．

【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中点的坐标以及象限知识，解题的关键在于熟练掌握各个象限的横纵坐标点的符号特点．

二、填空题

20．（2023·山东枣庄·统考中考真题）银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形．如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的坐标分别为，将银杏叶绕原点顺时针旋转后，叶柄上点A对应点的坐标为___________．

【答案】

【分析】根据点的坐标，确定坐标系的位置，再根据旋转的性质，进行求解即可．

【详解】解：∵B，C的坐标分别为，

∴坐标系的位置如图所示：

∴点的坐标为：，

连接，将绕点顺时针旋转后，如图，叶柄上点A对应点的坐标为；

故答案为：

【点睛】本题考查坐标与旋转．解题的关键是确定原点的位置，熟练掌握旋转的性质．

21．（2023·天津·统考中考真题）若直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值为________．

【答案】5

【分析】根据平移的规律求出平移后的解析式，再将点代入即可求得的值．

【详解】解：直线向上平移3个单位长度，

平移后的直线解析式为：．

平移后经过，

．

故答案为：5．

【点睛】本题考查的是一次函数的平移，解题的关键在于掌握平移的规律：左加右减，上加下减．

22．（2023·山东滨州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．若将向左平移3个单位长度得到，则点A的对应点的坐标是___________．

【答案】

【分析】根据平移的性质即可得出答案．

【详解】将向左平移3个单位长度得到，

，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查平移的性质，熟知左右平移纵坐标不变是解题的关键．

23．（2023·湖北武汉·统考中考真题）我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程（单位：步）关于善行者的行走时间的函数图象，则两图象交点的纵坐标是________．

【答案】

【分析】设图象交点的纵坐标是m，由“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”可知不善行者的速度是善行者速度的．根据速度关系列出方程，解方程并检验即可得到答案．

【详解】解：设图象交点的纵坐标是m，由“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”可知不善行者的速度是善行者速度的．

∴，

解得，

经检验是方程的根且符合题意，

∴两图象交点的纵坐标是．

故答案为：

【点睛】此题考查了从函数图象获取信息、列分式方程解决实际问题，数形结合和准确计算是解题的关键．

24．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，与的相似比为，点是位似中心，已知点，点，．则点的坐标为_______．（结果用含，的式子表示）

【答案】

【分析】过点分别作轴的垂线垂足分别为，根据题意得出，则，得出，即可求解．

【详解】解：如图所示，过点分别作轴的垂线垂足分别为，

∵与的相似比为，点是位似中心，

∴

∵，

∴,

∴，

∴

∴

故答案为：．

【点睛】本题考查了求位似图形的坐标，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键．

25．（2023·山东东营·统考中考真题）如图，一束光线从点出发，经过y轴上的点反射后经过点，则的值是___________．

【答案】－1

【分析】如图，过点A作，点C作，垂足分别为G，F，可证，得比例线段，由，得线段长度，，代入比例线段求解．

【详解】如图，过点A作，点C作，垂足分别为G，F

由题意知，，

∴

∴

∵，

∴，

∴

∴

∴

故答案为：

【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，直角坐标系内点坐标的含义，添加辅助线构建相似三角形是解题的关键．

26．（2023·贵州·统考中考真题）如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是，则龙洞堡机场的坐标是_______．

【答案】

【分析】根据题意，一个方格代表一个单位，在方格中数出洞堡机场与喷水池的水平距离和垂直距离，再根据洞堡机场在平面直角坐标系的第三象限即可求解．

【详解】解：如图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，

若贵阳北站的坐标是，

方格中一个小格代表一个单位，

洞堡机场与喷水池的水平距离又9个单位长度，与喷水池的垂直距离又4个单位长度，且在平面直角坐标系的第三象限，

龙洞堡机场的坐标是，

故答案为：．

【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的坐标，掌握在平面直角坐标系中确定一个坐标需要找出距离坐标原点的水平距离和垂直距离是解题的关键．

27．（2023·湖南·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点所在象限是第________象限．

【答案】三

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．

【详解】解：的横坐标为负数，纵坐标为负数，

在第三象限，

故答案为：三．

【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．

28．（2023·江苏连云港·统考中考真题）画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点的坐标分别表示为，则点的坐标可以表示为__________．

【答案】

【分析】根据题意，可得在第三个圆上，与正半轴的角度，进而即可求解．

【详解】解：根据图形可得在第三个圆上，与正半轴的角度，

∴点的坐标可以表示为

故答案为：．

【点睛】本题考查了有序实数对表示位置，数形结合，理解题意是解题的关键．

29．（2023·四川成都·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是___________．

【答案】

【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反进行求解即可．

【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是，

故答案为：.

【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，解决本题的关键是掌握关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．