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中考数学考前冲刺练习试卷09(含解析)
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这是一份中考数学考前冲刺练习试卷09(含解析),共14页。试卷主要包含了选择题.,填空题,简答题.等内容,欢迎下载使用。
中考数学考前冲刺练习试卷(考时:120分钟;满分:120分)一、选择题(本大题共有12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求,请将选择项前面的字母代号填涂到相应位置上).1.自2018年起,我国将每年秋分日设立为“中国农民丰收节”.据预测,2018年我国粮食生产将稳定在12000亿斤以上.将数据“12000亿”用科学记数法可表示为A.12×1011 B.12×1012 C.1.2×1011 D.1.2×1012【答案】D【解析】将数据“12000亿”用科学记数法可表示为12000×108=1.2×1012.2.在探索因式分解的公式时,可以借助几何图形来解释某些公式.如图,从左图到右图的变化过程中,解释的因式分解公式是A.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 B.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) C.a2+b2=(a+b)2 D.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2【答案】B【解析】如图,从左图到右图的变化过程中,解释的因式分解公式是:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).3.如果a2+2a﹣3=0,那么代数式(a)•的值是A.3 B.﹣1 C.1 D.﹣3【答案】A【解析】原式••=a(a+2)=a2+2a,∵a2+2a﹣3=0,∴a2+2a=3,故原式=3.4.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体,该几何题的左视图是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】从物体左面看,左边2个正方形,右边1个正方形,形状如图所示:故选A.5.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径,某微信平台上一件商品标价为200元,按标价的六折销售,仍可获利30元,则这件商品的进价为A.80元 B.90元 C.100元 D.120元【答案】B【解析】设这件商品的进价为x元,根据题意得:200×0.6﹣x=30,解得x=90.答:这件商品的进价为90元.6.在矩形ABCD中,放入六个形状、大小相同的长方形,所标尺寸如图所示,设小长方形的长、宽分别为xcm,ycm,则下列方程组正确的是A. B. C. D.【答案】A【解析】设小长方形的长为x,宽为y,如图可知,.7.关于x的方程(m﹣2)x2+2x+1=0有实数根,则m的取值范围是( )A.m≤3 B.m≥3 C.m≤3且m≠2 D.m<3【答案】A【解析】当m﹣2=0,即m=2时,方程变形为2x+1=0,解得x;当m﹣2≠0,则△=22﹣4(m﹣2)≥0,解得m≤3且m≠2,综上所述,m的范围为m≤3.8.已知关于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+2=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围值是A. B. C.k且k≠1 D.k且k≠1【答案】C【解析】根据题意得:△=b2﹣4ac=4﹣8(k﹣1)=12﹣8k>0,且k﹣1≠0,解得:k且k≠1.9.已知点P(m+2,2m﹣4)在x轴上,则点P的坐标是A.(4,0) B.(0,4) C.(﹣4,0) D.(0,﹣4)【答案】A【解析】∵点P(m+2,2m﹣4)在x轴上,∴2m﹣4=0,解得:m=2,∴m+2=4,则点P的坐标是:(4,0).10.直线y=﹣2x﹣1关于y轴对称的直线与直线y=﹣2x+m的交点在第四象限,则m的取值范围是A.m>﹣1 B.m<1 C.﹣1<m<1 D.﹣1≤m≤1【答案】C【解析】联立,解得,∵交点在第四象限,∴,解不等式①得,m>﹣1,解不等式②得,m<1,所以,m的取值范围是﹣1<m<1.二、填空题:(本大题共有4个小题,每小题3分,共12分.不要求写出解析过程,请直接将答案填写在相应位置上).11.如图,函数与y2=x+b交于点A、B两点,其中点A的纵坐标是3,则满足y2>y1的x的取值范围是__________.【答案】﹣3<x<0或x>2.【解析】把y=3代入与得x=2,∴A(2,3),把A(2,3)代入y2=x+b,得3=2+b,解得b=1,∴y2=x+1,解得或,∴B(﹣3,﹣2),由图象知:当﹣3<x<0或x>2时,y2>y1,则满足y2>y1的x的取值范围是:﹣3<x<0或x>2.12.某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售,一天可售出100件.后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低1元,其销量可增加10件,则商场按元销售时可获得最大利润__________.【答案】95【解析】设售价为x元,总利润为w,根据题意可得:w=(x﹣80)[100+10(100﹣x)]=﹣10x2+1900x﹣88000=﹣10(x﹣95)2+2250,故商场按95元销售时可获得最大利润2250元.13.将一张矩形纸片ABCD沿直线EF折成如图所示的形状,若∠HED=50°,则∠EFG=__________.【答案】65°【解析】设∠EFG=α,则由折叠可得∠BFE=α,∵AD∥BC,∴∠DEF=∠BFE=α,∠FEH=α+50°,由折叠可得∠AEF=∠HEF=α+50°,又∵∠AED=180°,∴α+50°+α=180°,解得α=65°,∴∠EFG=65°.14.菱形的的面积是,一条对角线长是4,则菱形的周长是__________.【答案】16【解析】如图所示:∵菱形ABCD的面积是,一条对角线长AC=4,∴AB=BC=CD=AD,4×BD=8,OA=OC=2,OB=OD,AC⊥BD,解得:BD=4,∴OBBD=2,∴AB4,则菱形的周长=4×4=16.15.如图,在△ABC中,DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E,点F为BC边上一点,AF与DE交于点G.若,则__________.【答案】.【解析】∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴.同理:△ADG∽△ABF,∴,又∵AF=AG+GF,∴.16.如图,将从1开始的自然数按下规律排列,例如位于第3行、第4列的数是12,则位于第45行、第7列的数是__________.【答案】2019【解析】观察图表可知:第n行第一个数是n2,∴第45行第一个数是2025,∴第45行、第7列的数是2025-6=2019,故答案为:2019.三、简答题(本大题共有8个小题,共72分.请在指定区域作答,解析时应写出文字说明、证明过程或演算步骤).17.计算:|1|8.【解析】|1|81-224=-3.18.已知:如图,点B,D在线段AE上,AD=BE,AC∥EF,∠C=∠F.求证:BC=DF.【解析】∵AD=BE,∴AD-BD=BE-BD,∴AB=ED,∵AC∥EF,∴∠A=∠E,在△ABC和△EDF中,,∴△ABC≌△EDF(AAS),∴BC=DF.19.某球室有三种品牌的4个乒乓球,价格是7,8,9(单位:元)三种.从中随机拿出一个球,已知P(一次拿到8元球)=.(1)求这4个球价格的众数;(2)若甲组已拿走一个7元球训练,乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练.①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同?并简要说明理由;②乙组先随机拿出一个球后放回,之后又随机拿一个,用列表法(如图)求乙组两次都拿到8元球的概率.又拿先拿 【答案】(1)这4个球价格的众数为8元;(2)①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同;②乙组两次都拿到8元球的概率为.【解析】(1)∵P(一次拿到8元球)=,∴8元球的个数为4×=2(个),按照从小到大的顺序排列为7,8,8,9,∴这4个球价格的众数为8元;(2)①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同;理由如下:原来4个球的价格按照从小到大的顺序排列为7,8,8,9,∴原来4个球价格的中位数为=8(元),所剩的3个球价格为8,8,9,∴所剩的3个球价格的中位数为8元,∴所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同;②列表如图所示:共有9个等可能的结果,乙组两次都拿到8元球的结果有4个,∴乙组两次都拿到8元球的概率为.20.周末,小明乘坐家门口的公交车到和平公园游玩,他先乘坐公交车0.8小时后达到书城,逗留一段时间后继续坐公交车到和平公园,小明出发一段时间后,小明的妈妈不放心,于是驾车沿相同的路线前往和平公园,如图是他们离家的路程y(km)与离家时间x(h)的关系图,请根据图回答下列问题:(1)小明家到和平公园的路程为__________km,他在书城逗留的时间为__________h;(2)图中A点表示的意义是__________;(3)求小明的妈妈驾车的平均速度(平均速度).【解析】(1)从图象可以看出,小明距离公园的路程为30千米,小明逗留的时间为:2.5﹣0.8=1.7,故答案为30,1.7; (2)表示小明离开书城,继续坐公交到公园,故答案为:小明离开书城,继续坐公交到公园;(3)30÷(3.5﹣2.5)=30(km/h),即:小明的妈妈驾车的平均速度为30km/h.21.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC交于点D,E,过点D作DF⊥AC,垂足为点F.(1)求证:直线DF是⊙O的切线;(2)求证:BC2=4CF·AC;(3)若⊙O的半径为4,∠CDF=15°,求阴影部分的面积.【解析】(1)如图所示,连接OD,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,而OB=OD,∴∠ODB=∠ABC=∠C,∵DF⊥AC,∴∠CDF+∠C=90°,∴∠CDF+∠ODB=90°,∴∠ODF=90°,∴直线DF是⊙O的切线.(2)连接AD,则AD⊥BC,则AB=AC,则DB=DC=,∵∠CDF+∠C=90°,∠C+∠DAC=90°,∴∠CDF=∠DCA,而∠DFC=∠ADC=90°,∴△CFD∽△CDA,∴CD2=CF·AC,即BC2=4CF·AC.(3)连接OE,∵∠CDF=15°,∠C=75°,∴∠OAE=30°=∠OEA,∴∠AOE=120°,S△OAE=AE·OE·sin∠OEA=×2×OE×cos∠OEA×OEsin∠OEA=,S阴影部分=S扇形OAE-S△OAE=×π×42-=-. 22.时下正是海南百香果丰收的季节,张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果,若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元,若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元.请问这两种百香果每千克各是多少元?【答案】“红土”百香果每千克25元,“黄金”百香果每千克30元.【解析】设“红土”百香果每千克x元,“黄金”百香果每千克y元,由题意得:,解得:.答:“红土”百香果每千克25元,“黄金”百香果每千克30元. 23.如图,在平行四边形ABCD中,连接对角线AC,延长AB至点E,使,连接DE,分别交BC,AC交于点F,G.(1)求证:;(2)若,,求FG的长.【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴,,∴,∴,∵BE=AB,AE=AB+BE,∴,∴,∴.(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴,∴,∴,即,解得,. 24.如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上,抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时,那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线.如图1,已知抛物线C1:y1=x2+x与C2:y2=ax2+x+c是“互为关联”的拋物线,点A,B分别是抛物线C1,C2的顶点,抛物线C2经过点D(6,–1).(1)直接写出A,B的坐标和抛物线C2的解析式;(2)抛物线C2上是否存在点E,使得△ABE是直角三角形?如果存在,请求出点E的坐标;如果不存在,请说明理由;(3)如图2,点F(–6,3)在抛物线C1上,点M,N分别是抛物线C1,C2上的动点,且点M,N的横坐标相同,记△AFM面积为S1(当点M与点A,F重合时S1=0),△ABN的面积为S2(当点N与点A,B重合时,S2=0),令S=S1+S2,观察图象,当y1≤y2时,写出x的取值范围,并求出在此范围内S的最大值.【答案】(1)A(–2,–1),B(2,3),y2=–x2+x+2;(2)存在,∴E(6,–1)或E(10,–13);(3)x的取值范围为–2≤x≤2,S的最大值为16.【解析】(1)C1顶点在C2上,C2顶点也在C1上,由抛物线C1:y1=x2+x可得A(–2,–1),将A(–2,–1),D(6,–1)代入y2=ax2+x+c得,解得 ,∴y2=–x2+x+2,∴B(2,3);(2)易得直线AB的解析式:y=x+1,①若B为直角的顶点,BE⊥AB,kBE•kAB=–1,∴kBE=–1,则直线BE的解析式为y=–x+5.联立,解得或,此时E(6,–1);②若A为直角顶点,AE⊥AB,kAE•kAB=–1,∴kAE=–1,则直线AE的解析式为y=–x–3,联立,解得或,此时E(10,–13);③若E为直角顶点,设E(m,–m2+m+2)由AE⊥BE得kBE•kAE=–1,即,解得m=2或–2(不符合题意均舍去),∴存在,∴E(6,–1)或E(10,–13);(3)∵y1≤y2,观察图形可得:x的取值范围为–2≤x≤2,设M(t,t2+t),N(t,−t2+t+2),且–2≤t≤2,易求直线AF的解析式:y=–x–3,过M作x轴的平行线MQ交AF于Q,由yQ=yM,得Q(t2−t−3,t2+t),S1=|QM|•|yF–yA|=t2+4t+6,设AB交MN于点P,易知P坐标为(t,t+1),S2=|PN|•|xA–xB|=2–t2,S=S1+S2=4t+8,当t=2时,S的最大值为16.
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