中考数学考前模拟卷（四）（含解析）

这是一份中考数学考前模拟卷（四）（含解析），共26页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

中考数学模拟
考试范围：初中数学；考试时间：120分钟；共120分
第I卷（选择题）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．下面左边是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从上面看该几何体得到的图是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面一层有2个正方形．

故选：D．
【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
2．道路千万条，安全第一条，下列交通标志是中心对称图形的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据中心对称图形定义可得答案．
【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了中心对称图形，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
3．下列算式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用合并同类项，单项式乘单项式，幂的乘方法则进行计算，逐个判断即可．
【详解】解：A. ，故此选项不符合题意；
B. ，故此选项不符合题意；
C. ，正确；
D. ，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查合并同类项，单项式乘单项式及幂的乘方计算，掌握计算法则正确计算是解题关键
4．点P（－2，3）关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A．（2，3） B．（－2，3） C．（2，－3） D．（－2，－3）
【答案】A
【分析】平面直角坐标系中，关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等．
【详解】根据关于y轴对称的点的特征知：（-2，3）关于y轴对称的点为（2，3），
故选：A．
【点睛】本题考查坐标系中轴对称的点坐标的特点，熟记基本结论是解题关键．
5．下列说法中，正确的是 （ ）
A．64的平方根是8 B．的平方根是4和－4
C．没有平方根 D．4的平方根是2和－2
【答案】D
【分析】根据平方根的定义与性质，结合各选项进行判断即可．
【详解】A、64的平方根是±8，故本选项错误；
B、，4的平方根是±2，故本选项错误；
C、，9的平方根是±3，故本选项错误；
D、4的平方根是±2，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了平方根的知识，如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，也叫做的二次方根．注意，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
6．如图，转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘1次，指针指向的数字为偶数的概率为（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】∵共4个数，数字为偶数的有2个，
∴指针指向的数字为偶数的概率为．
故选：D．
【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
7．如图，已知在△ABC中，点D、E分别是AB和AC的中点，BE、CD相交于点O，若S△DOE=2，则S△BOC=( )

A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【分析】根据三角形的中位线定理得出DE∥BC，DE=BC，得出△ODE∽△OBC，从而根据相似三角形的性质得出S△OBC= 4S△ODE ， 即可求解．
【详解】解：∵ 点D、E分别是AB和AC的中点，
∴DE∥BC，DE=BC，
∴△ODE∽△OBC，
∴，
∴S△OBC= 4S△ODE=4×2=8．
故答案为：C.
【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
8．如图，在平面直角坐标系中，已知，以点为圆心的圆与轴相切．点、在轴上，且．点为上的动点，，则长度的最大值为（ ）．

A．14 B．15 C．16 D．8
【答案】C
【分析】连接OC并延长，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最大，根据勾股定理和题意求得OP＝8，则AB的最大长度为16．
【详解】解：连接OC并延长，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最大，
∵C（3，4），
∴OC＝＝5，
∵以点C为圆心的圆与y轴相切．
∴⊙C的半径为3，
∴OP＝OA＝OB＝8，
∵AB是直径，
∴∠APB＝90°，
∴AB长度的最大值为16，
故选：C．

【点睛】本题考查了切线的性质，坐标和图形的性质，圆周角定理，找到OP的最大值是解题的关键．
9．如果关于的不等式组有且仅有2个整数解，并且关于的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的和是（ ）
A．24 B．15 C．12 D．7
【答案】C
【分析】根据不等式组的整数解的个数确定a的取值范围，再根据分式方程有整数解确定a的取值范围，从而求出符合条件的所有整数即可得结论．
【详解】解：
解①得：x≥−2，
解②得：x＜，
∴原不等式组的解集为−2≤x＜，
因为不等式组有且仅有2个整数解，
所以−1＜≤0．
解得2≤a＜9．
分式方程去分母得：y＋4a−5a＝3（y−3），
解得：y＝．
经检验：a＝5或7是分式方程的解．
则所有整数a的和为12．
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式组的整数解、分式方程的解，解决本题的关键是根据不等式组的整数解的个数确定a的取值范围．
10．把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：
（1），(2， 3， 4)，(5，6，7，8，9)，(10， 11，12， 13， 14， 15， 16)，…，现用等式 AM=(i，j)表示正整数 M 是第i 组第 j 个数(从左往右数)，如A8=(3，4)，则A2020=( )
A．(44，81) B．(44，82) C．(45，83) D．(45，84)
【答案】D
【分析】根据排列规律，先判断2020在第几组，再判断是这一组的第几个数即可求解；
【详解】设2020在第n组，组与组之间的数字个数规律可以表示为：2n-1
则1+3+5+7++(2n-1)=×2n×n=，
当n=44时， ，
当n=45时，，
∴ 2020在第45组，且2020-1936=84，即2020为第45组的第84个数；
故选：D．
【点睛】本题考查数字类的规律探究、有理数的加法运算，善用联想探究数字规律是解决此类问题的常用方法；
第II卷（非选择题）
二、 填空题（每题3分，共18分）
11．-8的绝对值是_______，0.3的倒数是_______．
【答案】8
【分析】直接利用绝对值、倒数的定义分别得出答案．
【详解】-8的绝对值是8，0.3的倒数是．
故答案为：8，．
【点睛】本题主要考查了绝对值、倒数，正确掌握相关定义是解题关键．
12.人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法表示为 _________米．
【答案】9.6×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是非负整数．
【详解】96000千米＝96000000米＝9.6×107米．
故答案为：9.6×107．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长l为________．

【答案】9
【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．
【详解】解：圆锥的底面周长=2π×3=6πcm，
圆锥的母线长为l，则：，
解得l=9．
故答案为：9．
【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．
全平方公式对解题非常重要．
14．若是完全平方式，则k的值为_______．
【答案】7或﹣9．
【分析先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．
【详解】解：∵x2＋（k＋1）x＋16＝x2＋（k＋1）x＋42，
∴（k＋1）x＝±2×4•x，
∴k＋1＝8或k＋1＝−8，
解得k＝7或k＝−9．
故答案为：7或﹣9．
【点睛】
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完
15．如图，已知是的直径，点，在上，，，则的半径为_____．

【答案】2
【分析】根据圆周角定理得出∠A=∠CDB，∠ACB=90°，根据含30°角的直角三角形的性质得出AB=2BC，求出AB，再求出半径即可．
【详解】解：∵
∴∠A=∠CDB，
∵∠CDB=30°，
∴∠A=30°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵BC=2，
∴AB=2BC=4，
∴⊙O的半径是，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了圆周角定理，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能根据圆周角定理得出∠A=∠CDB和∠ACB=90°是解此题的关键．
16．如图，内接于圆，连结分别是的中点，且，若，则等于____________．

【答案】
【分析】连接OB，OC，利用垂径定理和三角形内角和定理计算即可；
【详解】连接OB，OC，

∵D为BC中点，OB=OC，
∴，
∵E为OA的中点，
∴，
∵OD=OE，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵OA=OB，
∴，
∴；
故答案是．
【点睛】本题主要考查了垂径定理，三角形内角和定理，准确分析计算是解题的关键．
三、解答题（每题4分，共8分）
17．（1）计算：
(1)
（2）
【答案】（1）；(2).（2），
【分析】（1）根据二次根式的性质、负整数指数幂运算法则、零指数幂运算法则、有理数的加法法则进行计算即可得解；
（2）根据二次根式、三角函数、零指数幂、负整数指数幂的性质计算，即可得到答案；
【详解】解（1）


．
（2）

；
18.解方程（每题4分，共8分）
（1）
（2）．
【答案】（1），；（2）
【分析】（1）直接利用平方根的定义进行开方，从而转化为两个一元一次方程，分别解方程即可求得答案．
（2）根据分式方程的性质计算，即可得到答案．
【详解】
（1）

，
∴，．
（2）原方程可化为，
①×3﹣②×2，得，
解得，，
把代入①，得，
所以方程组的解为．
19．（7分）自我校深化课程改革以来，初中数学校本课程开设了：．利用影长求物体高度；，制作视力表；．设计遮阳棚；．池塘里有多少条鱼．四类数学实践活动选修课，供学生们选择，其中九年级11班和12班的两个班的同学将选择结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据图中信息解决下列问题：
（1）本次共______名学生选修了数学实践活动课，扇形统计图中所对应的扇形的圆心角为______度；
（2）补全条形统计图；
（3）选修类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人来帮助学校设计遮阳棚，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率．
【答案】（1）60名，144°；（2）15人，图见解析；（3）．
【分析】（1）用C类别人数除以其所占百分比可得总人数，用360°乘以C类别人数占总人数的比例即可得；
（2）总人数乘以A类别的百分比求得其人数，用总人数减去A，B，C的人数求得D类别的人数，据此补全图形即可；
（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）本次调查的学生人数为（名），
则扇形统计图中所对应的扇形的圆心角为．
（2）类别人数为（人），则类别人数为（人），

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数为8，
所以所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率为．
【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
20．（7分）如图，已知C是线段AE上的一点，DC⊥AE，DC=AC，B是CD上一点，且AB=DE．
（1）△ABC与△DEC全等吗？请说明理由．
（2）若∠A=20°，求∠E的度数．

【答案】（1）△ABC≌△DEC，理由见解析；（2）70°
【分析】（1）由“HL”可证Rt△ABC≌Rt△DEC；
（2）由全等三角形的性质和直角三角形的性质可得∠E的度数．
【详解】解：（1）△ABC≌△DEC，理由如下：
∵DC⊥AE，
∴∠ACB=∠DCE=90°，
在Rt△ABC与Rt△DEC中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEC（HL）；
（2）∵△ABC≌△DEC，
∴∠A=∠D=20°，
∵∠E+∠D=90°
∴∠E=90°-∠D=90°-20°=70°．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型．
21．（8分）疫情期间，某学校为了能每天及时对教室、校园进行消毒，准备购买甲、乙两种型号的喷雾消毒器，通过市场调研得知：购买2个甲型消毒器和3个乙型消毒器共需1020元，购买1个甲型消毒器比购买2个乙型消毒器少用120元．
（1）甲、乙两种型号的消毒器的单价各是多少元？
（2）若学校准备购买两种型号的消毒器共10个，所用资金不超过2000元？请你设计几种购买方案供学校选择（两种型号的消毒器都必须购买）．
【答案】（1）甲、乙两种型号的消毒器的单价各是240元，180元；（2）方案一：购买甲种型号的消毒器1个，则购买乙种型号的消毒器9个，方案二：购买甲种型号的消毒器2个，则购买乙种型号的消毒器8个，方案三：购买甲种型号的消毒器3个，则购买乙种型号的消毒器7个．
【分析】（1）设甲、乙两种型号的消毒器的单价各是x元，y元，根据等量关系，列出二元一次方程组，即可求解；
（2）设购买甲种型号得消毒器m个，则购买乙种型号得消毒器（10-m）个，根据不等量关系，列出一元一次不等式，进而求解．
【详解】（1）设甲、乙两种型号的消毒器的单价各是x元，y元，
由题意得：，解得：，
答：甲、乙两种型号的消毒器的单价各是240元，180元；
（2）设购买甲种型号得消毒器m个，则购买乙种型号得消毒器（10-m）个，
由题意得：240m+180（10-m）≤2000，解得：m≤，
∵m为正整数，
∴m=1，2，3
∴有三种方案：
方案一：购买甲种型号的消毒器1个，则购买乙种型号的消毒器9个，
方案二：购买甲种型号的消毒器2个，则购买乙种型号的消毒器8个
方案三：购买甲种型号的消毒器3个，则购买乙种型号的消毒器7个．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组以及一元一次不等式的实际应用，找出题目中的数量关系，是解题的关键．
22．（10分）某企业设计了一款工艺品，每件成本50元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）销售单价为多少元时，每天的销售利润可达4000元？
（2）求销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）70元或90元；（2）当销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润为4500元
【分析】（1）设销售单价为x元且x≥50元，则每天销售数量为（50+100-x）件，每件利润为 （x-50）元，最后根据“总利润=单价利润×销售数量”列方程解答即可；
（2）设销售单价为x元时，每天的销售利润为y元，可根据（1）得到y与x的函数关系式，然后再利用二次函数求最值即可．
【详解】解：（1）设销售单价为x元，
由题意，得：（x-50）[50+5（100-x）]=4000，
解之，得：x=70或x=90，均符合题意，
所以，销售单价为70元或90元时，每天的销售利润可达4000元；
（2）设销售单价为x元时，每天的销售利润为y元，
则，
因为-5＜0，
所以当x=80时，y有最大值4500，
即销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润为4500元．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程和二次函数的应用，根据题意列出方程和函数解析式是解答本题的关键．
23．（10分）如图，已知是的外接圆，是的直径，点F在上，且满足，过点C作的垂线分别与，的延长线交于点E和点D．

（1）求证：是的切线．
（2）若，，求阴影部分的面积．
【答案】（1）见解析；（2）
【分析】（1）连接由等边对等角得到，由同弧所对的的圆周角相等得到,等量代换得到，由内错角相等两直线平行得到，由两直线平行同位角相等得到，即可得证；
（2）解直角三角形得到，，从而得到的长，由S阴影=-S扇COB即可求解.
【详解】（1）证明：连接．

∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是的切线；
（2）∵，
∴，
由（1）得：，
在中，
，
∵，
∴，故，
∵是的直径，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∵，
∴，
由（1）知，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
故S扇COB，
故S阴影=-S扇COB.
【点睛】本题考查了切线的判定以及扇形的面积，作出辅助线构建等腰三角形和直角三角形24．（12分）如图，已知二次函数的图象交轴于点，，交轴于点，且，直线（）与二次函数的图象交于点，（点在点的右边），交轴于点，交轴于点．

（1）求二次函数的解析式；
（2）若，，求的面积；
（3）若，直线与轴相交于点，求的取值范围．
【答案】（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）首先求出对称轴，进而得到AB=5，然后求出A、B点坐标，代入解析式中即可求解a的值；
（2）首先根据（1）问结论得到Q点坐标，然后根据待定系数法求得直线MN的解析式，和抛物线解析式联立后得到M、N点坐标，根据代入即可求解；
（3）当时得到直线解析式，与抛物线解析式联立得到N、H点坐标，然后用k表示CP，得到直线AN的解析式从而得到H点坐标，最后表示出CP和CH即可求解．
【详解】
（1）二次函数图象的对称轴是直线
∵
∴，
将代入
解得
故二次函数的解析式为；
（2）∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴
解得
∴直线的解析式为
将抛物线与直线对应的解析式联立，整理得：
解得，
∴的横坐标是4，的横坐标是1
∵
∴；
（3）当时，直线
将抛物线与上述直线的解析式联立，整理得

∴，
当时，
∴
∴
∵，
∴，
∴，即
当时，
∴
则所在直线的解析式为
∴
∵，
∴，
∴
综上可知．
【点睛】
本题考查了二次函数的综合，重点是要分情况讨论，找到临界值进行讨论是本题的关键．
是解题的关键．