辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学2023-2024学年+九年级上学期开学考试数学试题

2023-2024上学期·期初考试·九年级（虹桥中学）

一、选择题（每题2分，共20分）

1. 下列图案中，是中心对称图形，不是轴对称图形的是（    ）

A.                  B.                  C.                  D.

2. 下列各式从左到右的边形，因式分解正确的是（    ）

  A.               B.

  C.       D.

3. 若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（    ）

  A. 9          B. 8          C. 7          D. 6

4. 已知是方程的一个根，则的值是（    ）

  A. -12          B. -4          C. 4          D. 12

5. 分式有意义的条件是（    ）

  A.          B.          C.          D.

6. 已知关于的一元二次方程的常数项是0，则的值为（    ）

  A. 1          B. -1          C. 1或-1          D.

7. 在下列命题中，正确的是（    ）

  A. 一组对边平行的四边形是平行四边形     B. 有一个角是直角的四边形是矩形

  C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形     D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形

8. 受今年五月份雷暴雨影响，深圳某路段长120米的铁路被水冲垮了，施工队争分夺秒每小时比原计划多修5米，结果提前4小时开通了列车，若原计划每小时修米，则所列方程正确的是（    ）

  A.            B.  

C.            D.

9. 不解方程，判断方程的根的情况是（    ）

  A. 有两个相等的实数根          B. 有两个不相等的实数根

  C. 无实数根                    D. 无法确定

10. 在平面直角坐标系中，把△ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位，得到△，把这两步操作规定为一次翻移变换，如图，已知等边三角形ABC的顶

点B、C的坐标分别是（1,1）、（3,1），把△ABC经过连续3次翻移变换

得到△，则点A的对应点的坐标是（    ）

  A. （,）             B. （,）

  C. （，）        D. （，）

二、填空题（每题3分，共18分）

11. 不等式组的解集是          

12. 方程的解是          

13. 若是关于方程的一个根，则的

值为          

14. 如图，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，AD=4，P是AB边上的一点，E、F分别是DP、

BP的中点，则线段EF的长为          

 第14题                     第15题                   第16题

15. 如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在

F处，折痕为MN，则线段MN的长为          

16. 四边形ABCD是正方形，点E是直线AD上的一点，连接CE，以CE为一边作正方形

CEFG（C、E、F、G四个点按照逆时针方向排序），直线BE与直线GD交于点H，若AE=2，

AB=4，则点F到GH的距离为          

三、解答题（17题10分，18题5分，19题8分，共23分）

17. 计算

（1）          （2）

18. 解方程：

19. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为直线BC上一动点（不与点B、C重合），在AD的右侧作△ADE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE

（1）当D在线段BC上时，求证：△BAD≌△CAE

（2）当CE∥AB时

     ① 若点D在线段BC上，则△ABC的形状为          

     ② 若△ABD中的最小角为20°，则∠ADB=          

四、解答题（20题10分，21题8分，共18分）

20. “九九”是我省农科院研制的草莓优质新品种，丹东某草莓种植基地2016年种植“九九”100亩，到2018年“九九”的种植面积达到225亩

（1）求该基地这两年“九九”种植面积的平均增长率

（2）市场调查发现，当“九九”售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降低

1元，每天科多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，已知该基地“九九”

的平均成本价为12元/千克，若使销售“九九”每天获利1800元，则售价应降低多少元？

21. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1,1）、B（4,2）、C（3,4）

（1）请画出与△ABC关于原点O成中心对称的图形△

（2）若△ABC以点A为旋转中心逆时针旋转90°后得到的图形

为△（B的对应点为，C的对应点为），在网格

中画出旋转后的图形

（3）点P为x轴上一点，使PA+PB的值最小，则点P的坐标

为           

五、解答题（本题8分）

22. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“画出函数的图象-根据图象研究函数的性质-运用函数的性质解决问题”的学习过程，结合上面的学习过程，解决下面的问题：

  对于函数

（1）请用你喜欢的方法在给出的平面直角坐标系中，直接画出这个函数的图象

（2）小明同学通过图象得到了以下性质，其中正确的有          

     ① 当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小

     ② 当时，此函数有最大值为4

     ③ 此函数的图象关于y轴对称

（3）画出函数的图象，结合你所画的函数图

像，直接写出不等式的解集

为               

六、解答题（本题9分）

23. 将一个矩形纸片OABC放置于平面直角坐标系中，点O（0,0），点B（10,6），点A在

x轴，点C在y轴，在AB边上取一点D，将△CBD沿CD翻折，点B恰好落在边OA上

的点E处

（1）如图1，求点D的坐标

（2）如图2，当点P在线段OA（不包含断电A、O）上运动时，OP=t，过点P作直线

     ⊥y轴，直线把△CED的面积分成1:9的两部分，直接写出此时t的值

七、解答题（本题12分）

24.

（1）把两个全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如图1的图案，则∠ACF=          

（2）如图2，在正方形ABCD中，点E使CD边上一点（不与点C、D重合），连接BE，将BE绕点E顺时针旋转90°至EF，作射线FD交BC的延长线于点G，求证：CG=BC

（3）在菱形ABCD中，∠A=120°，点E使CD边上一点（不与点C、D重合），连接BE，将BE绕点E顺时针旋转120°至FE，作射线FD交BC的延长线于点G

     ① 线段CG与BC的数量关系是          

    ② 若AB=6，E是CD的三等分点，则△CEG的面积为          

八、解答题（本题12分）      

25. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两

　点，过点A作直线交ｙ轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点

（1）求直线AM的解析式

（2）将△AMB沿着AM翻折，点B落在点处，连接，则四边形的形状

为               

（3）若点H是直线AM上的动点，在坐标平面内是否存在这样的点Q，使以A、B、Q、

H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理

由