高中数学必修第一册人教A版（2019）高考模拟练习：第三章 函数的概念与性质（含解析）

高考模拟：函数的概念与性质

一、选择题

1.（四川高考）已知集合，集合为整数集，则（  ）.

A.

B.

C.

D.

2.（2019·树德中学月考）函数的定义域为（  ）.

A.

B.

C.

D.

3.（2019·哈尔滨三中月考）函数的图像（  ）.

A.关于轴对称

B.关于直线对称

C.关于坐标原点对称

D.关于直线对称

4.（2019·华师大一附中期末考试）已知是偶函数，是奇函数，且，则（  ）.

A.3

B.-3

C.2

D.-2

5.（2018·绍兴诸暨中学高一期中）已知幂函数是偶函数，则实数的值是（  ）.

A.4

B.-1

C.

D.4或-1

6.（2018·江西吉安一中月考）已知，，则下列结论正确的是（  ）.

A.是偶函数

B.是奇函数

C.是偶函数

D.是奇函数

7.（2018·北师大附中月考）函数与的图像可能是（  ）.

A.

B.

C.

D.

8.（2018·华南师大附中单元检测）若函数在上是减函数，则满足的的取值范围是（  ）.

A.

B.

C.

D.或

9.（2019·烟台模拟）已知函数若，则实数的取值范围是（  ）.

A.

B.

C.

D.

10.（2018·江西临川一中月考）设函数则（  ）.A.

B.

C.

D.18

11.（2018·河北翼州中学期中）设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，称为“关联区间”，若与在上是“关联函数”，则的取值范围是（  ）.

A.

B.

C.

D.

12.（2018·武汉十一中月考）在实数集中定义一种运算“*”，使其具有下列性质:

（1）对任意，，；

（2）对任意，；

（3）对任意，，，.

则函数的单调递减区间是（  ）.

A.

B.

C.

D.

二、填空题

13.（2019·葫芦岛一中期中）若是幂函数，且满足，则___________.

14.（2018·江苏丹阳高级中学月考）设函数的图像关于轴对称，且其定义域为，则函数在上的值域为_______.

15.（2018·邯郸高一期中）设函数为奇函数，，，则_________.

16.（2018·厦门大学附中期中）已知函数是奇函数，则_________.

17.（2019·杭州二中月考）已知函数（，为常数）满足，方程有唯一实数解，求：

（1）函数的解析式；

（2）函数的定义域.

18.（2018·吉林通翰一中检测）是否存在实数使的定义域为时，值域为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

19.（2019·成都诊断）某商品在近30天内每件的销售价格（元）和时间（天）的函数关系为.设商品的日销售量（件）与时间（天）的函数关系为，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大时是第几天.

20.（2018·巴蜀中学月考）已知二次函数对都有成立，且.

（1）求函数的解析式；

（2）若函数在上的最小值为-2，求实数的值.

21.（2018·福州高一检测）已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.

（1）已知，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；

（2）对于（1）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的值.

22.（2018·广西陆川中学月考）已知函数.

（1）求函数的定义域；

（2）判断的奇偶性并证明；

（3）用函数单调性定义证明：在上是增函数

高考模拟：函数的概念与性质答案

一、选择题

1.（四川高考）已知集合，集合为整数集，则（  ）.

A.

B.

C.

D.

答案：D

解析：，因为集合为整数集，所以.

2.（2019·树德中学月考）函数的定义域为（  ）.

A.

B.

C.

D.

答案：B

解析：由得即，所以函数的定义域为.

3.（2019·哈尔滨三中月考）函数的图像（  ）.

A.关于轴对称

B.关于直线对称

C.关于坐标原点对称

D.关于直线对称

答案：C

解析：易知是上的奇函数，因此函数图像关于坐标原点对称.

4.（2019·华师大一附中期末考试）已知是偶函数，是奇函数，且，则（  ）.

A.3

B.-3

C.2

D.-2

答案：A

解析：令，得，令，得，两式相加得：.又是偶函数，是奇函数，，.∴，，故选A.

5.（2018·绍兴诸暨中学高一期中）已知幂函数是偶函数，则实数的值是（  ）.

A.4

B.-1

C.

D.4或-1

答案：A

解析：已知函数是幂函数，则，解得或.

当时，不是偶函数；

当时，是偶函数.

综上，实数的值是4.故选A.

6.（2018·江西吉安一中月考）已知，，则下列结论正确的是（  ）.

A.是偶函数

B.是奇函数

C.是偶函数

D.是奇函数

答案：D

解析：因，故，故，

是奇函数，应选D.

7.（2018·北师大附中月考）函数与的图像可能是（  ）.

A.

B.

C.

D.

答案：D

解析：显然函数过原点，故排除A，二次函数的零点为和，一次函数的零点为.两函数图像在轴上有一个公共点，故排除B，C.由一次函数图像可得，，函数图像开口向下，零点，选项D正确.故选D.

8.（2018·华南师大附中单元检测）若函数在上是减函数，则满足的的取值范围是（  ）.

A.

B.

C.

D.或

答案：C

解析：因为在上是减函数，所以当时，有，解得.选C.

9.（2019·烟台模拟）已知函数若，则实数的取值范围是（  ）.

A.

B.

C.

D.

答案：C

解析：的图像如图.由图知，若，则解得.故实数的取值范围是.

10.（2018·江西临川一中月考）设函数则（  ）.A.

B.

C.

D.18

答案：A

解析：，，故选A.

11.（2018·河北翼州中学期中）设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，称为“关联区间”，若与在上是“关联函数”，则的取值范围是（  ）.

A.

B.

C.

D.

答案：B

解析：与在上是“关联函数”，故函数在上有两个不同的零点，故有.故选B.

12.（2018·武汉十一中月考）在实数集中定义一种运算“*”，使其具有下列性质:

（1）对任意，，；

（2）对任意，；

（3）对任意，，，.

则函数的单调递减区间是（  ）.

A.

B.

C.

D.

答案：D

解析：在条件（3）中令，则，所以，所以的单调递减区间为，故选D.

二、填空题

13.（2019·葫芦岛一中期中）若是幂函数，且满足，则___________.

答案：

解析：因为，所以，即，所以.

14.（2018·江苏丹阳高级中学月考）设函数的图像关于轴对称，且其定义域为，则函数在上的值域为_______.

答案：

解析：函数的图像关于轴对称，且其定义域为.，即，且为偶函数，，即，.函数在上单调递增.，，函数在上的值域为.

15.（2018·邯郸高一期中）设函数为奇函数，，，则_________.

答案：

解析：令，得.故，则.令，得.令，得.

16.（2018·厦门大学附中期中）已知函数是奇函数，则_________.

答案：-15

解析：.

三、解答题

17.（2019·杭州二中月考）已知函数（，为常数）满足，方程有唯一实数解，求：

（1）函数的解析式；

（2）函数的定义域.

答案：见解析

解析：（1），，即①.又方程有唯一实数解，，整理得.，解得.将代入①式得，.

（2）要使函数式有意义，则，，即函数的定义域为.

18.（2018·吉林通翰一中检测）是否存在实数使的定义域为时，值域为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

答案：见解析

解析：，对称轴为直线.

（1）当时，由题意得在上是减函数，∴的值域为，则有满足条件的不存在.

（2）当时，由定义域为知的最大值为，的最小值为.

满足条件的不存在.

（3）当时，则的最大值为，的最小值为，得满足条件.

（4）当时，由题意得在上是增函数，的值域为，则有满足条件的不存在.

综上所述，存在满足条件.

19.（2019·成都诊断）某商品在近30天内每件的销售价格（元）和时间（天）的函数关系为.设商品的日销售量（件）与时间（天）的函数关系为，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大时是第几天.

答案：见解析

解析：设日销售金额为元，则，所以

当且时，，

所以当时，.    ①

当且时，，

所以当时，.    ②

结合①②得.因此这种商品日销售金额的最大值为1125元，且在第25天日销售金额最大.

20.（2018·巴蜀中学月考）已知二次函数对都有成立，且.

（1）求函数的解析式；

（2）若函数在上的最小值为-2，求实数的值.

答案：见解析

解析：（1）设二次函数，则，，得到

得即，，得，所以.

（2），对称轴为直线，函数图像开口向上，分两种情况：

①当时，函数在区间单调递增，

，得到，与前提矛盾.

②当时，函数在区间单调递减，在单调递增，

，得到（舍），或.

综上所述：.

21.（2018·福州高一检测）已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.

（1）已知，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；

（2）对于（1）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的值.

答案：见解析

解析：（1），设，，

，则，.由已知性质得，当，即时，单调递减，所以单调减区间为；当，即时，单调递增，所以单调增区间为；由，，，得的值域为.

（2）为减函数，故，.由题意知，的值域是的值域的子集，

.

22.（2018·广西陆川中学月考）已知函数.

（1）求函数的定义域；

（2）判断的奇偶性并证明；

（3）用函数单调性定义证明：在上是增函数

答案：见解析

解析：（1）由，得，即的定义域.

（2）为偶函数，定义域关于原点对称，

且，为偶函数.

（3）证明：，

设，则

.

，，，，

则，即，

则函数在上是增函数.