(通用版)中考数学考前冲刺卷05（含解析）

这是一份(通用版)中考数学考前冲刺卷05（含解析），共8页。试卷主要包含了先化简，再求值等内容，欢迎下载使用。
考前冲刺卷05一、选择题：1、若式子有意义，则实数m的取值范围是（　　）A．m＞﹣2 B．m＞﹣2且m≠1 C．m≥﹣2 D．m≥﹣2且m≠1【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：∴m≥﹣2且m≠1故选：D．2、“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（    ）         {答案}A[来源:Zxxk.Com]{解析}本题考查了函数图象，由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置不为0，则B不正确；由于水从壶底小孔均匀漏出，所以单位时间内高度变化相同，所以y是一次函数，所以C、D错误．故选A． 3、已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，下列命题：① 过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3，则k＝－6；②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；③ 若x1＋x2＝0，则y1＋y2＝0其中真命题个数是（    ）A．0    B．1    C．2    D．3[来源:学科网ZXXK]{答案}D{解题过程}本题考查了反比例函数的性质，∵S△ACO＝|k|＝3，∴|k|＝6，又图象在第二、第四象限，[来源:学§科§网]∴k＝－6．故①正确；∵x1＜0＜x2，[来源:学_科_网Z_X_X_K]∴点A在第二象限，点B在第四象限，∴y1>0，y2〈0，∴y1＞y2，故②正确；∵y1＝，y2＝，∴y1＋y2＝＋＝，又x1＋x2＝0，∴ y1＋y2＝0．故③正确．故选D． 4、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝，则AE＝（　　）A．3 B．3 C．4 D．2{答案}D{解析}本题考查了勾股定理，垂径定理，圆内接四边形的性质．解：连接AC，如图，∵BA平分∠DBE，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠CDA，∠2＝∠3，∴∠3＝∠CDA，∴AC＝AD＝5，∵AE⊥CB，∴∠AEC＝90°，∴AE＝==2．，因此本题选D．  5、如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数y＝的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k＝（　　）[来源:学科网]A．﹣20 B．﹣16 C．﹣12 D．﹣8{答案}C{解析}本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，轴对称的性质．解：过点E作EG⊥OA，垂足为G，设点B关于DE的对称点为F，连接DF、EF、BF，如图所示：  则△BDE≌△FDE，∴BD＝FD，BE＝FE，∠DFE＝∠DBE＝90°， 易证△ADF∽△GFE，∴=，∵A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），∴AB＝OC＝EG＝4，OA＝BC＝8，∵D、E在反比例函数y＝的图象上，∴E（，4）、D（﹣8，-），∴OG＝EC＝-，AD＝﹣，∴BD＝4+，BE＝8+，∴====，∴AF＝EG=2，在Rt△ADF中，由勾股定理：AD2+AF2＝DF2， 即：（﹣）2+22＝（4+）2， 解得：k＝﹣12. 因此本题选C．二、填空题： 6、对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，则m=        {答案}﹣3或4{解析}本题考查了实数的运算及新定义问题，利用因式分解法解一元二次方程，利用新定义得到[（m+2）+（m﹣3）]2﹣[（m+2）﹣（m﹣3）]2＝24，整理得到（2m﹣1）2﹣49＝0，然后利用因式分解法解方程．因此本题填﹣3或4．[来源:Z*xx*k.Com]7、 如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为    【答案】6【解析】分析：连接OP．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到OP=AB，当OP最短时，AB最短．连接OM交⊙M于点P，则此时OP最短，且OP=OM－PM，计算即可得到结论．详解：连接OP．∵PA⊥PB，OA=OB，∴OP=AB，当OP最短时，AB最短．连接OM交⊙M于点P，则此时OP最短，且OP=OM－PM==3，∴AB的最小值为2OP=6．故填：6．点睛：本题考查了直角三角形斜边上中线的性质以及两点间的距离公式．解题的关键是利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半把AB的长转化为2OP．三、解答题：8、先化简，再求值：，其中.【答案】 ．【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．[来源:学科网ZXXK]详解：原式=÷（﹣）    =÷    =•    =﹣     =当m=﹣2时，原式=﹣    =﹣    =﹣1+2=．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 9、关于的方程有两个相等的实数根，其中∠A是锐角△ABC的一个内角．（1）求sinA的值；（2）若关于y的方程的两个根恰好是△ABC的两边长，求△ABC的周长．解：（1）因为关于x的方程有两个相等的实数根，则△=25sin2A-16=0∴sin2A=，∴sinA=，∵∠A为锐角，∴sinA=；（2）由题意知，方程y2﹣10y+k2-4k+29=0有两个实数根，则△≥0，∴100﹣4（k2-4k+29）≥0，∴﹣（k-2）2≥0，∴（k-2）2≤0，又∵（k-2）2≥0，∴k=2．把k=2代入方程，得y2﹣10y+25=0，解得y1=y2=5，∴△ABC是等腰三角形,且腰长为5. 分两种情况：①       ∠A是顶角时:如图，过点B作BD⊥AC于点D, 在Rt△ABD中，AB=AC=5 ∵sinA=, ∴AD=3 ，BD=4∴DC=2, ∴BC=. ∴△ABC的周长为. ②       ∠A是底角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D, 在Rt△ABD中，AB=5 ∵sinA=, ∴A D =DC =3, ∴AC=6.∴△ABC的周长为16.综合以上讨论可知：△ABC的周长为或16[来源:学。科。网Z。X。X。K][来源:学科网]10、 文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）【答案】（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.【解析】分析：（1）乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元，根据“用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本”列出方程求解即可；    （2）设甲种图书进货本，总利润元，根据题意列出不等式及一次函数，解不等式求出解集，从而确定方案，进而求出利润最大的方案．详解：（1）设乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元．由题意得：，解得：．经检验，是原方程的解．所以，甲种图书售价为每本元，答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元．（2）设甲种图书进货本，总利润元，则 ．又∵，解得：． ∵随的增大而增大，∴当最大时最大，∴当本时最大，此时，乙种图书进货本数为（本）．答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．点睛：本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系是解应用题的关键．