北京市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类(含答案)

这是一份北京市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类(含答案)，共17页。试卷主要包含了分解因式，小时，方程的解为 　 　，方程＝的解为 　 　等内容，欢迎下载使用。

北京市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类
一．提公因式法与公式法的综合运用（共3小题）
1．（2023•北京）分解因式：x2y﹣y3＝　 　．
2．（2022•北京）分解因式：xy2﹣x＝　 　．
3．（2021•北京）分解因式：5x2﹣5y2＝　 　．
二．分式有意义的条件（共1小题）
4．（2023•北京）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　 　．
三．二次根式有意义的条件（共2小题）
5．（2022•北京）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　 　．
6．（2021•北京）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　 　．
四．一元一次方程的应用（共1小题）
7．（2021•北京）某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为（2b+3）小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为 　 　．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则的值为 　 　．
五．解分式方程（共3小题）
8．（2023•北京）方程的解为 　 　．
9．（2022•北京）方程＝的解为 　 　．
10．（2021•北京）方程＝的解为 　 　．
六．反比例函数图象上点的坐标特征（共3小题）
11．（2023•北京）在平面直角坐标系xOy中，若函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣3，2）和B（m，﹣2），则m的值为 　 　．
12．（2022•北京）在平面直角坐标系xOy中，若点A（2，y1），B（5，y2）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1　 　y2（填“＞”“＝”或“＜”）．
13．（2021•北京）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（1，2）和点B（﹣1，m），则m的值为 　 　．
七．角平分线的性质（共1小题）
14．（2022•北京）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝　 　．

八．矩形的性质（共1小题）
15．（2021•北京）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AF＝EC．只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是 　 　（写出一个即可）．

九．切线的性质（共2小题）
16．（2023•北京）如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，OA⊥BC于点D，AE是⊙O的切线，AE交OC的延长线于点E．若∠AOC＝45°，BC＝2，则线段AE的长为 　 　．

17．（2021•北京）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点．若∠P＝50°，则∠AOB＝　 　．

一十．推理与论证（共1小题）
18．（2023•北京）学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A，B、C，D、E，F、G七道工序，加工要求如下：
①工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行；
②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；
③各道工序所需时间如下表所示：
工序
A
B
C
D
E
F
G
所需时间/分钟
9
9
7
9
7
10
2
在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要 　 　分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要 　 　分钟．
一十一．平行线分线段成比例（共1小题）
19．（2023•北京）如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD，若AO＝2，OF＝1，FD＝2，则的值为 　 　．

一十二．相似三角形的判定与性质（共1小题）
20．（2022•北京）如图，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5，＝，则AE的长为 　 　．

一十三．调查收集数据的过程与方法（共1小题）
21．（2022•北京）甲工厂将生产的Ⅰ号、Ⅱ号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A，B，C，D，E，每个包裹的重量及包裹中Ⅰ号、Ⅱ号产品的重量如下：
包裹编号
Ⅰ号产品重量/吨
Ⅱ号产品重量/吨
包裹的重量/吨
A
5
1
6
B
3
2
5
C
2
3
5
D
4
3
7
E
3
5
8
甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂．
（1）如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案 　 　（写出要装运包裹的编号）；
（2）如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的Ⅱ号产品最多，写出满足条件的装运方案 　 　（写出要装运包裹的编号）．
一十四．用样本估计总体（共1小题）
22．（2022•北京）某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下：
鞋号
35
36
37
38
39
40
41
42
43
销售量/双
2
4
5
5
12
6
3
2
1
根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为 　 　双．
一十五．频数（率）分布表（共1小题）
23．（2023•北京）某厂生产了1000只灯泡．为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：
使用寿命
x＜1000
1000≤x＜1600
1600≤x＜2200
2200≤x＜2800
x≥2800
灯泡只数
5
10
12
17
6
根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为 　 　只．
一十六．方差（共1小题）
24．（2021•北京）有甲、乙两组数据，如下表所示：
甲
11
12
13
14
15
乙
12
12
13
14
14
甲、乙两组数据的方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2　 　s乙2（填“＞”，“＜”或“＝”）．

北京市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类
参考答案与试题解析
一．提公因式法与公式法的综合运用（共3小题）
1．（2023•北京）分解因式：x2y﹣y3＝　y（x+y）（x﹣y）　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：x2y﹣y3
＝y（x2﹣y2）
＝y（x+y）（x﹣y）．
故答案为：y（x+y）（x﹣y）．
2．（2022•北京）分解因式：xy2﹣x＝　x（y﹣1）（y+1）　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：xy2﹣x，
＝x（y2﹣1），
＝x（y﹣1）（y+1）．
故答案为：x（y﹣1）（y+1）．
3．（2021•北京）分解因式：5x2﹣5y2＝　5（x+y）（x﹣y）　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝5（x2﹣y2）＝5（x+y）（x﹣y），
故答案为：5（x+y）（x﹣y）．
二．分式有意义的条件（共1小题）
4．（2023•北京）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　x≠2　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，
解得：x≠2，
故答案为：x≠2．
三．二次根式有意义的条件（共2小题）
5．（2022•北京）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　x≥8　．
【答案】x≥8．
【解答】解：∵在实数范围内有意义，
∴x﹣8≥0，
解得：x≥8．
故答案为：x≥8．
6．（2021•北京）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　x≥7　．
【答案】x≥7．
【解答】解：由题意得：x﹣7≥0，
解得：x≥7，
故答案为：x≥7．
四．一元一次方程的应用（共1小题）
7．（2021•北京）某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为（2b+3）小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为 　2：3　．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则的值为 　　．
【答案】2：3；．
【解答】解：设分配到A生产线的吨数为x吨，则分配到B生产线的吨数为（5﹣x）吨，依题意可得：
4x+1＝2（5﹣x）+3，
解得：x＝2，
∴分配到B生产线的吨数为5﹣2＝3（吨），
∴分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为2：3；
∴第二天开工时，给A生产线分配了（2+m）吨原材料，给B生产线分配了（3+n）吨原材料，
∵加工时间相同，
∴4（2+m）+1＝2（3+n）+3，
解得：m＝n，
∴，
故答案为：2：3；．
五．解分式方程（共3小题）
8．（2023•北京）方程的解为 　x＝1　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：方程两边同时乘以2x（5x+1）得，
3×2x＝5x+1，
∴x＝1．
检验：把x＝1代入2x（5x+1）＝12≠0，且方程左边＝右边．
∴原分式方程的解为x＝1．
9．（2022•北京）方程＝的解为 　x＝5　．
【答案】x＝5．
【解答】解：去分母得：2x＝x+5，
解得：x＝5，
检验：把x＝5代入得：x（x+5）≠0，
∴分式方程的解为x＝5．
故答案为：x＝5．
10．（2021•北京）方程＝的解为 　x＝3　．
【答案】x＝3．
【解答】解：方程两边同时乘以x（x+3）得：
2x＝x+3，
解得x＝3，
检验：x＝3时，x（x+3）≠0，
∴方程的解为x＝3．
故答案为：x＝3．
六．反比例函数图象上点的坐标特征（共3小题）
11．（2023•北京）在平面直角坐标系xOy中，若函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣3，2）和B（m，﹣2），则m的值为 　3　．
【答案】3．
【解答】解：∵函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣3，2），
∴k＝﹣3×2＝﹣6，
∴反比例函数的关系式为y＝﹣，
又∵B（m，﹣2）在反比例函数的关系式为y＝﹣的图象上，
∴m＝＝3，
故答案为：3．
12．（2022•北京）在平面直角坐标系xOy中，若点A（2，y1），B（5，y2）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1　＞　y2（填“＞”“＝”或“＜”）．
【答案】＞．
【解答】解：∵k＞0，
∴反比例函数y＝（k＞0）的图象在一、三象限，
∵5＞2＞0，
∴点A（2，y1），B（5，y2）在第一象限，y随x的增大而减小，
∴y1＞y2，
故答案为：＞．
13．（2021•北京）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（1，2）和点B（﹣1，m），则m的值为 　﹣2　．
【答案】﹣2．
【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（1，2）和点B（﹣1，m），
∴﹣m＝1×2，解得m＝﹣2，
即m的值为﹣2．
故答案为﹣2．
七．角平分线的性质（共1小题）
14．（2022•北京）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝　1　．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：过D点作DH⊥AC于H，如图，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DH⊥AC，
∴DE＝DH＝1，
∴S△ACD＝×2×1＝1．
故答案为：1．

八．矩形的性质（共1小题）
15．（2021•北京）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AF＝EC．只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是 　AE＝AF　（写出一个即可）．

【答案】AE＝AF，理由见解析．
【解答】解：这个条件可以是AE＝AF，
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
即AF∥CE，
∵AF＝EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AE＝AF，
∴四边形AECF是菱形，
故答案为：AE＝AF．
九．切线的性质（共2小题）
16．（2023•北京）如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，OA⊥BC于点D，AE是⊙O的切线，AE交OC的延长线于点E．若∠AOC＝45°，BC＝2，则线段AE的长为 　　．

【答案】．
【解答】解：∵OA是⊙O的半径，AE是⊙O的切线，
∴∠A＝90°，
∵∠AOC＝45°，OA⊥BC，
∴△CDO和△EAO是等腰直角三角形，
∴OD＝CD，OA＝AE，
∵OA⊥BC，
∴CD＝，
∴OD＝CD＝1，
∴OC＝OD＝，
∴AE＝OA＝OC＝，
故答案为：．
17．（2021•北京）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点．若∠P＝50°，则∠AOB＝　130°　．

【答案】130°．
【解答】解：∵PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∵∠OAP+∠AOB+∠OBP+∠P＝360°，
∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°．
故答案为130°．
一十．推理与论证（共1小题）
18．（2023•北京）学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A，B、C，D、E，F、G七道工序，加工要求如下：
①工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行；
②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；
③各道工序所需时间如下表所示：
工序
A
B
C
D
E
F
G
所需时间/分钟
9
9
7
9
7
10
2
在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要 　53　分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要 　28　分钟．
【答案】53，28．
【解答】解：由题意得：9+9+7+9+7+10+2＝53（分钟），
即由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，需要53分钟；
假设这两名学生为甲、乙，
∵工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，且工序A，B都需要9分钟完成，
∴甲学生做工序A，乙学生同时做工序B，需要9分钟，
然后甲学生做工序D，乙学生同时做工序C，乙学生工序C完成后接着做工序G，需要9分钟，
最后甲学生做工序E，乙学生同时做工序F，需要10分钟，
∴若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，最少需要9+9+10＝28（分钟），
故答案为：53，28．
一十一．平行线分线段成比例（共1小题）
19．（2023•北京）如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD，若AO＝2，OF＝1，FD＝2，则的值为 　　．

【答案】．
【解答】解：∵AO＝2，OF＝1，
∴AF＝AO+OF＝2+1＝3，
∵AB∥EF∥CD，
∴＝＝，
故答案为：．
一十二．相似三角形的判定与性质（共1小题）
20．（2022•北京）如图，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5，＝，则AE的长为 　1　．

【答案】1．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，AD∥BC，
∵AB＝3，AC＝5，
∴BC＝＝＝4，
∵AD∥BC，
∴∠EAF＝∠BCF，∠AEF＝∠CBF，
∴△EAF∽△BCF，
∵＝，
∴，
∴，
∴AE＝1，
故答案为：1．
一十三．调查收集数据的过程与方法（共1小题）
21．（2022•北京）甲工厂将生产的Ⅰ号、Ⅱ号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A，B，C，D，E，每个包裹的重量及包裹中Ⅰ号、Ⅱ号产品的重量如下：
包裹编号
Ⅰ号产品重量/吨
Ⅱ号产品重量/吨
包裹的重量/吨
A
5
1
6
B
3
2
5
C
2
3
5
D
4
3
7
E
3
5
8
甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂．
（1）如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案 　ABC （或ABE或AD或ACD或BCD或ACE）　（写出要装运包裹的编号）；
（2）如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的Ⅱ号产品最多，写出满足条件的装运方案 　ACE　（写出要装运包裹的编号）．
【答案】（1）ABC （或ABE或AD或ACD或BCD或ACE）；
（2）ACE．
【解答】解：（1）选择ABC时，装运的I号产品重量为：5+3+2＝10（吨），总重6+5+5＝16＜19.5（吨），符合要求；
选择ABE时，装运的I号产品重量为：5+3+3＝11（吨），总重6+5+8＝19＜19.5（吨），符合要求；
选择AD时，装运的1号产品重量为：5+4＝9（吨），总重6+7＝13＜19.5 （吨），符合要求；
选择ACD时，装运的I号产品重量为：5+2+4＝11（吨），总重6+5+7＝18＜19.5（吨），符合要求；
选择BCD时，装运的1号产品重量为：3+2+4＝9（吨），总重5+5+7＝17＜19.5（吨），符合要求；
选择DCE时，装运的I号产品重量为：4+2+3＝9（吨），总重7+5+8＝20＞19.5（吨），不符合要求；
选择BDE时，装运的I号产品重量为：3+4+3＝10（吨），总重5+7+8＝20＞19.5（吨），不符合要求；
选择ACE时，装运的I号产品重量为5+3+3＝11（吨），总重6+5+8＝19（吨），符合要求，
综上，满足条件的装运方案有ABC或ABE或AD或ACD或BCD或ACE．
故答案为：ABC （或ABE或AD或ACD或BCD或ACE）；
（2）选择ABC时，装运的Ⅱ号产品重量为：1+2+3＝6（吨）；
选择ABE时，装运的Ⅱ号产品重量为：1+2+5＝8（吨）；
选择AD时，装运的Ⅱ号产品重量为：1+3＝4 （吨）；
选择ACD时，装运的Ⅱ号产品重量为：1+3+3＝7 （吨）；
选择BCD时，装运的Ⅱ号产品重量为：2+3+3＝8 （吨）；
选择ACE时，Ⅰ产品重量：5+2+3＝10 且9≤10≤11；Ⅱ产品重量：1+3+5＝9，
故答案为：ACE．
一十四．用样本估计总体（共1小题）
22．（2022•北京）某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下：
鞋号
35
36
37
38
39
40
41
42
43
销售量/双
2
4
5
5
12
6
3
2
1
根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为 　120　双．
【答案】120．
【解答】解：根据统计表可得，39号的鞋卖的最多，
则估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为（双）．
故答案为：120．
一十五．频数（率）分布表（共1小题）
23．（2023•北京）某厂生产了1000只灯泡．为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：
使用寿命
x＜1000
1000≤x＜1600
1600≤x＜2200
2200≤x＜2800
x≥2800
灯泡只数
5
10
12
17
6
根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为 　460　只．
【答案】460．
【解答】解：估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为1000×＝460（只）．
故答案为：460．
一十六．方差（共1小题）
24．（2021•北京）有甲、乙两组数据，如下表所示：
甲
11
12
13
14
15
乙
12
12
13
14
14
甲、乙两组数据的方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2　＞　s乙2（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【答案】＞．
【解答】解：＝×（11+12+13+14+15）＝13，
s甲2＝[（11﹣13）2+（12﹣13）2+（13﹣13）2+（14﹣13）2+（15﹣13）2]＝2，
＝×（12+12+13+14+14）＝13，
s乙2＝[（12﹣13）2+（12﹣13）2+（13﹣13）2+（14﹣13）2+（14﹣13）2]＝0.8，
∵2＞0.8，
∴s甲2＞s乙2；
故答案为：＞．