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第五章 函数应用(B卷·能力提升练)-2023-2024学年度高一数学分层训练(北师大版2019必修第一册)
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班级 姓名 学号 分数 第五章 函数应用(B卷·能力提升练)(时间:120 分钟,满分:150 分)一、单项选择题(本题共8 小题,每小题5 分,共 40分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合要求的。)1.函数f(x)=x2﹣4x+4的零点是( )A.(0,2) B.(2,0) C.2 D.42.用二分法求函数的一个正实数零点时,经计算,,,,则函数的一个精确到的正实数零点的近似值为( )A. B. C. D.3.下列函数在上单调递增且存在零点的是( )A. B. C. D.4.下列函数图象中,不能用二分法求零点的是( )A. B.C. D.5.已知函数f(x)=ax-3(a>0,且a≠1),f(x0)=0,若x0∈(0,1),则实数a的取值范围是( )A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,+)6.函数是定义域为的奇函数,当时,,函数与函数的交点个数为( )A.0 B.1 C.2 D.37.基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:描述累计感染病例数随时间(单位:天)的变化规律,指数增长率与,近似满足.有学者基于已有数据估计出,.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加2倍需要的时间约为(,)( )A.天 B.天 C.天 D.天8.已知函数,若函数g(x)=f(x)-k有3个零点,则实数k的取值范围为( )A.(0,+∞) B.(0,1) C.[1,+∞) D.[1,2) 二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。)9.已知函数,在下列区间中,包含零点的区间是( )A. B. C. D.10.下列函数中,能用二分法求函数零点的有( ).A. B. C. D.11.如图,某池塘里浮萍的面积(单位:)与时间(单位:月)的关系为,关于下列说法正确的是( )A.浮萍每月的增长率为3B.浮萍每月增加的面积都相等C.第4个月时,浮萍面积超过D.若浮萍蔓延到所经过的时间分别是,则12.已知、为函数的两个不相同的零点,则下列式子一定正确的是( )A. B.C. D. 三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分。)13.已知指数函数的解析式为,则函数的零点为_________.14.已知定义在R上偶函数在上单调,且,,给出下列四个结论:①在上单调递减;②存在,使得;③有且仅有两个零点;④不等式的解集为.其中所有正确结论的序号是______.15.已知关于的方程的两个实根一个小于,另一个大于,则实数的取值范围是_____.16.已知函数,其中,若方程有三个不同的实数根,则实数k的取值范围_____________. 四、解答题(本题共6小题,共70分。)17.已知函数.(1)证明:函数是偶函数;(2)求函数的零点. 18.已知函数是定义在上的偶函数,且当时,.(1)求及的值;(2)若关于的方程有四个不同的实数解,求实数的取值范围. 19.已知函数是定义在R上的奇函数,且.(1)求函数的解析式,以及零点.(2)判断函数在区间上的单调性,并用函数单调性的定义证明. 20.某企业生产一种电子设备,通过市场分析,每台设备的成本与产量满足一定的关系式.设年产量为(,)(单位:台),若年产量不超过70台,则每台设备的成本为(单位:万元);若年产量超过70台不超过200台,则每台设备的成本为(单位:万元),每台设备售价为100万元,假设该企业生产的电子设备能全部售完.(1)写出年利润(万元)关于年产量(台)的关系式;(2)当年产量为多少台时,年利润最大,最大值为多少万元? 21.已知二次函数,(1)若不等式的解集为,求a、b的值.(2)当时,方程有一个根小于1,一个根大于1,求实数a的取值范围. 22.已知函数,函数.(1)若函数有唯一零点,求;(2)若,不等式在上恒成立,求的取值范围;(3)已知,若函数在区间内有且只有一个零点,试确定实数的范围.
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