广东省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类(含答案)

这是一份广东省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类(含答案)，共16页。试卷主要包含了2023，先化简，再求值，解不等式组，满足函数关系y＝kx+15等内容，欢迎下载使用。
广东省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类一．实数的运算（共1小题）1．（2023•广东）（1）计算：+|﹣5|+（﹣1）2023．（2）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，1）与点（2，5），求该一次函数的表达式．二．分式的化简求值（共1小题）2．（2022•广东）先化简，再求值：a+，其中a＝5．三．分式方程的应用（共1小题）3．（2023•广东）某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10min，求乙同学骑自行车的速度．四．解一元一次不等式组（共2小题）4．（2021•广东）解不等式组．5．（2022•广东）解不等式组：．五．函数的表示方法（共1小题）6．（2022•广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系y＝kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x025y151925（1）求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．六．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）7．（2021•广东）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝图象的一个交点为P（1，m）．（1）求m的值；（2）若PA＝2AB，求k的值．七．全等三角形的判定与性质（共1小题）8．（2022•广东）如图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：△OPD≌△OPE．八．圆内接四边形的性质（共1小题）9．（2022•广东）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB．（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；（2）若AB＝，AD＝1，求CD的长度．九．解直角三角形（共1小题）10．（2021•广东）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE＝AB．（1）若AE＝1，求△ABD的周长；（2）若AD＝BD，求tan∠ABC的值．一十．解直角三角形的应用（共1小题）11．（2023•广东）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站．如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态．当两臂AC＝BC＝10m，两臂夹角∠ACB＝100°时，求A，B两点间的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）一十一．条形统计图（共1小题）12．（2022•广东）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10  4  7  5  4  10  5  4  4  18  8  3  5  10  8（1）补全月销售额数据的条形统计图． （2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？一十二．众数（共1小题）13．（2021•广东）某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．一十三．方差（共1小题）14．（2023•广东）小红家到学校有两条公共汽车线路．为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周（5个工作日）选择A线路，第二周（5个工作日）选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间．数据统计如下：（单位：min）数据统计表 实验序号12345678910A线路所用时间15321516341821143520B线路所用时间25292325272631283024根据以上信息解答下列问题： 平均数中位数众数方差A线路所用时间22a1563.2B线路所用时间b26.5c6.36（1）填空：a＝　     　；b＝　       　；c＝　     　；（2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．
广东省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类参考答案与试题解析一．实数的运算（共1小题）1．（2023•广东）（1）计算：+|﹣5|+（﹣1）2023．（2）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，1）与点（2，5），求该一次函数的表达式．【答案】（1）6．（2）y＝2x+1．【解答】（1）解：原式＝2+5﹣1＝6．（2）解：将（0，1）与（2，5）代入y＝kx+b得：，解得：，∴一次函数的表达式为：y＝2x+1．二．分式的化简求值（共1小题）2．（2022•广东）先化简，再求值：a+，其中a＝5．【答案】2a+1，11．【解答】解：原式＝＝＝＝＝2a+1，当a＝5时，原式＝10+1＝11．三．分式方程的应用（共1小题）3．（2023•广东）某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10min，求乙同学骑自行车的速度．【答案】乙骑自行车的速度为12km/h．【解答】解：设乙步行的速度为xkm/h，则甲骑自行车的速度为1.2xkm/h，根据题意得﹣＝，解得x＝12．经检验，x＝12是原分式方程的解，答：乙骑自行车的速度为12km/h．四．解一元一次不等式组（共2小题）4．（2021•广东）解不等式组．【答案】见试题解答内容【解答】解：解不等式2x﹣4＞3（x﹣2），得：x＜2，解不等式4x＞，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜2．5．（2022•广东）解不等式组：．【答案】1＜x＜2．【解答】解：，由①得：x＞1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为1＜x＜2．五．函数的表示方法（共1小题）6．（2022•广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系y＝kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x025y151925（1）求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．【答案】（1）y与x的函数关系式为y＝2x+15（x≥0）；（2）所挂物体的质量为2.5kg．【解答】解：（1）把x＝2，y＝19代入y＝kx+15中，得19＝2k+15，解得：k＝2，所以y与x的函数关系式为y＝2x+15（x≥0）；（2）把y＝20代入y＝2x+15中，得20＝2x+15，解得：x＝2.5．所挂物体的质量为2.5kg．六．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）7．（2021•广东）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝图象的一个交点为P（1，m）．（1）求m的值；（2）若PA＝2AB，求k的值．【答案】（1）m＝4；（2）k＝2或k＝6．【解答】解：（1）∵P（1，m）为反比例函数y＝图象上一点，∴代入得m＝＝4，∴m＝4；（2）令y＝0，即kx+b＝0，∴x＝﹣，A（﹣，0），令x＝0，y＝b，∴B（0，b），∵PA＝2AB，由图象得，可分为以下两种情况：①B在y轴正半轴时，b＞0，∵PA＝2AB，过P作PH⊥x轴交x轴于点H，又B1O⊥A1H，∠PA1O＝∠B1A1O，∴△A1OB1∽△A1HP，∴，∴B1O＝PH＝4×＝2，∴b＝2，∴A1O＝OH＝1，∴|﹣|＝1，∴k＝2；②B在y轴负半轴时，b＜0，过P作PQ⊥y轴，∵PQ⊥B2Q，A2O⊥B2Q，∠A2B2O＝∠PB2Q，∴△A2OB2∽△PQB2，∴，∴AO＝|﹣|＝PQ＝，B2O＝B2Q＝OQ＝|b|＝2，∴b＝﹣2，∴k＝6，综上，k＝2或k＝6．七．全等三角形的判定与性质（共1小题）8．（2022•广东）如图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：△OPD≌△OPE．【答案】证明见解答过程．【解答】证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠ODP＝∠OEP＝90°，∵∠AOC＝∠BOC，∴∠DOP＝∠EOP，在△OPD和△OPE中，，∴△OPD≌△OPE（AAS）．八．圆内接四边形的性质（共1小题）9．（2022•广东）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB．（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；（2）若AB＝，AD＝1，求CD的长度．【答案】（1）等腰直角三角形，证明见解答过程；（2）．【解答】解：（1）△ABC是等腰直角三角形，证明过程如下：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝∠ABC＝90°，∵∠ADB＝∠CDB，∴，∴AB＝BC，又∵∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形．（2）在Rt△ABC中，AB＝BC＝，∴AC＝2，在Rt△ADC中，AD＝1，AC＝2，∴CD＝．即CD的长为：．九．解直角三角形（共1小题）10．（2021•广东）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE＝AB．（1）若AE＝1，求△ABD的周长；（2）若AD＝BD，求tan∠ABC的值．【答案】（1）1；（2）．【解答】解：（1）如图，连接BD，设BC垂直平分线交BC于点F，∴BD＝CD，C△ABD＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC，∵AB＝CE，∴C△ABD＝AC+CE＝AE＝1，故△ABD的周长为1．（2）设AD＝x，∴BD＝3x，又∵BD＝CD，∴AC＝AD+CD＝4x，在Rt△ABD中，AB＝＝＝2．∴tan∠ABC＝＝＝．一十．解直角三角形的应用（共1小题）11．（2023•广东）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站．如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态．当两臂AC＝BC＝10m，两臂夹角∠ACB＝100°时，求A，B两点间的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）【答案】A、B的距离大约是15.3m．【解答】解：连接AB，取AB中点D，连接CD，如图，∵AC＝BC，点D为AB中点，∴中线CD为等腰三角形的角平分线（三线合一），AD＝BD＝AB，∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝50°，在Rt△ACD中，sin∠ACD＝，∴sin50°＝，∴AD＝10×sin50°≈7.66（m），∴AB＝2AD＝2×7.66＝15.32≈15.3（m），答：A、B的距离大约是15.3m．一十一．条形统计图（共1小题）12．（2022•广东）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10  4  7  5  4  10  5  4  4  18  8  3  5  10  8（1）补全月销售额数据的条形统计图． （2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？【答案】（1）图形见解析；（2）众数为：4万元，中位数为：5万元，平均数为：7万元；（3）根据（2）中结果应确定销售目标为7，激励大部分销售人员达到平均销售额．（答案不唯一）．【解答】解：（1）补全统计图，如图，；（2）根据条形统计图可得，众数为：4（万元），中位数为：5（万元），平均数为：＝7（万元），（3）应确定销售目标为7万元，激励大部分的销售人员达到平均销售额．一十二．众数（共1小题）13．（2021•广东）某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由统计图中90分对应的人数最多，因此这组数据的众数应该是90分，由于人数总和是20人为偶数，将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是90分，因此这组数据的中位数应该是90分，平均数是：＝90.5（分）；（2）根据题意得：600×＝450（人），答：估计该年级获优秀等级的学生人数是450人．一十三．方差（共1小题）14．（2023•广东）小红家到学校有两条公共汽车线路．为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周（5个工作日）选择A线路，第二周（5个工作日）选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间．数据统计如下：（单位：min）数据统计表 实验序号12345678910A线路所用时间15321516341821143520B线路所用时间25292325272631283024根据以上信息解答下列问题： 平均数中位数众数方差A线路所用时间22a1563.2B线路所用时间b26.5c6.36（1）填空：a＝　19　；b＝　26.8　；c＝　25　；（2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．【答案】（1）19，26.8，25．（2）选择B路线更优．【解答】解：（1）求中位数a首先要先排序，从小到大顺序为：14，15，15，16，18，20，21，32，34，35．共有10个数，中位数在第5和6个数为18和20，所以中位数为＝19，求平均数b＝＝26.8，众数c＝25，故答案为：19，26.8，25．（2）小红统计的选择A线路平均数为22，选择B线路平均数为26.8，用时差不太多．而方差63.2＞6.36，相比较B路线的波动性更小，所以选择B路线更优．