广东省深圳市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类(含答案)
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一.正数和负数(共1小题)
1.(2023•深圳)如果+10℃表示零上10度,则零下8度表示( )
A.+8℃ B.﹣8℃ C.+10℃ D.﹣10℃
二.相反数(共1小题)
2.(2021•深圳)的相反数是( )
A.2021 B. C.﹣2021 D.
三.倒数(共1小题)
3.(2022•深圳)下列互为倒数的是( )
A.3和 B.﹣2和2 C.3和﹣ D.﹣2和
四.科学记数法—表示较大的数(共2小题)
4.(2023•深圳)深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程,总计用了320000万吨钢材,320000这个数用科学记数法表示为( )
A.0.32×106 B.3.2×105 C.3.2×109 D.32×108
5.(2022•深圳)某公司一年的销售利润是1.5万亿元.1.5万亿用科学记数法表示为( )
A.0.15×1013 B.1.5×1012 C.1.5×1013 D.15×1012
五.实数的运算(共1小题)
6.(2021•深圳)计算|1﹣tan60°|的值为( )
A.1﹣ B.0 C.﹣1 D.1﹣
六.幂的乘方与积的乘方(共1小题)
7.(2022•深圳)下列运算正确的是( )
A.a2•a6=a8 B.(﹣2a)3=6a3
C.2(a+b)=2a+b D.2a+3b=5ab
七.单项式乘单项式(共1小题)
8.(2021•深圳)下列运算中,正确的是( )
A.2a2•a=2a3 B.(a2)3=a5 C.a2+a3=a5 D.a6÷a2=a3
八.完全平方公式(共1小题)
9.(2023•深圳)下列运算正确的是( )
A.a3•a2=a6 B.4ab﹣ab=4
C.(a+1)2=a2+1 D.(﹣a3)2=a6
九.由实际问题抽象出二元一次方程组(共2小题)
10.(2022•深圳)张三经营了一家草场,草场里面种植有上等草和下等草.他卖五捆上等草的根数减去11根,就等于七捆下等草的根数;卖七捆上等草的根数减去25根,就等于五捆下等草的根数.设上等草一捆为x根,下等草一捆为y根,则下列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
11.(2021•深圳)《九章算术》“盈不足”一卷中有这样一个问题:“今有善田一亩,价三百;恶田七亩,价五百.今并买一顷,价钱一万.问善、恶田各几何?”意思是:“今有好田1亩,价值300钱;坏田7亩,价值500钱.今共买好、坏田1顷(1顷=100亩),总价值10000钱.问好、坏田各买了多少亩?设好田买了x亩,坏田买了y亩,则下面所列方程组正确的是( )
A.
B.
C.
D.
一十.由实际问题抽象出分式方程(共1小题)
12.(2023•深圳)某运输公司运输一批货物,已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物,且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同,设每辆大货车运货x吨,则所列方程正确的是( )
A.= B.= C.= D.=
一十一.解一元一次不等式(共1小题)
13.(2021•深圳)不等式x+1>2的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
一十二.解一元一次不等式组(共1小题)
14.(2022•深圳)一元一次不等式组的解集为( )
A.
B.
C.
D.
一十三.动点问题的函数图象(共1小题)
15.(2023•深圳)如图1,在Rt△ABC中,动点P从A点运动到B点再到C点后停止,速度为2单位/s,其中BP长与运动时间t(单位:s)的关系如图2,则AC的长为( )
A. B. C.17 D.5
一十四.二次函数的图象(共1小题)
16.(2021•深圳)二次函数y=ax2+bx+1的图象与一次函数y=2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. B.
C. D.
一十五.专题:正方体相对两个面上的文字(共1小题)
17.(2021•深圳)如图所示的是一个正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体,和“富”字一面相对面的字是( )
A.强 B.明 C.文 D.主
一十六.平行线的性质(共2小题)
18.(2023•深圳)如图为商场某品牌椅子的侧面图,∠DEF=120°,DE与地面平行,∠ABD=50°,则∠ACB=( )
A.70° B.65° C.60° D.50°
19.(2022•深圳)一副三角板如图所示放置,斜边平行,则∠1的度数为( )
A.5° B.10° C.15° D.20°
一十七.菱形的判定(共1小题)
20.(2023•深圳)如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF,若四边形ECDF为菱形时,则a的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
一十八.矩形的性质(共1小题)
21.(2021•深圳)在正方形ABCD中,AB=2,E是BC的中点,在BC延长线上取点F使EF=ED,过点F作FG⊥ED交ED于点M,交AB于点G,交CD于点N,以下结论中:①tan∠GFB=;②NM=NC;③;④S四边形GBEM=.正确的个数是( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
一十九.圆周角定理(共1小题)
22.(2022•深圳)下列说法错误的是( )
A.对角线垂直且互相平分的四边形是菱形
B.同圆或等圆中,同弧对应的圆周角相等
C.对角线相等的四边形是矩形
D.对角线垂直且相等的平行四边形是正方形
二十.切线的性质(共1小题)
23.(2022•深圳)已知三角形ABE为直角三角形,∠ABE=90°,DE为圆的直径,BC为圆O切线,C为切点,CA=CD,则△ABC和△CDE面积之比为( )
A.1:3 B.1:2 C.:2 D.(﹣1):1
二十一.轴对称图形(共1小题)
24.(2023•深圳)下列图形中,为轴对称的图形的是( )
A. B. C. D.
二十二.解直角三角形的应用-坡度坡角问题(共1小题)
25.(2023•深圳)爬坡时坡面与水平面夹角为α,则每爬1m耗能(1.025﹣cosα)J,若某人爬了1000m,该坡角为30°,则他耗能( )(参考数据:≈1.732,≈1.414)
A.58J B.159J C.1025J D.1732J
二十三.解直角三角形的应用-仰角俯角问题(共1小题)
26.(2021•深圳)如图,在点F处,看建筑物顶端D的仰角为32°,向前走了15米到达点E即EF=15米,在点E处看点D的仰角为64°,则CD的长用三角函数表示为( )
A.15sin32° B.15tan64° C.15sin64° D.15tan32°
二十四.简单几何体的三视图(共1小题)
27.(2022•深圳)下列图形中,主视图和左视图一样的是( )
A. B.
C. D.
二十五.中位数(共2小题)
28.(2023•深圳)下表为五种运动耗氧情况,其中耗氧量的中位数是( )
打网球
跳绳
爬楼梯
慢跑
游泳
80L/h
90L/h
105L/h
110L/h
115L/h
A.80L/h B.107.5L/h C.105L/h D.110L/h
29.(2021•深圳)《你好,李焕英》的票房数据是:109,133,120,118,124,那么这组数据的中位数是( )
A.124 B.120 C.118 D.109
二十六.众数(共1小题)
30.(2022•深圳)某学校进行演讲比赛,最终有7位同学进入决赛,这七位同学的评分分别是9.5,9.3,9.1,9.4,9.7,9.3,9.6.请问这组评分的众数是( )
A.9.5 B.9.4 C.9.1 D.9.3
广东省深圳市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
参考答案与试题解析
一.正数和负数(共1小题)
1.(2023•深圳)如果+10℃表示零上10度,则零下8度表示( )
A.+8℃ B.﹣8℃ C.+10℃ D.﹣10℃
【答案】B
【解答】解:根据题意可知+表示零上,则﹣表示零下,
所以零下8度表示﹣8℃.
故选:B.
二.相反数(共1小题)
2.(2021•深圳)的相反数是( )
A.2021 B. C.﹣2021 D.
【答案】B
【解答】解:﹣的相反数是.
故选:B.
三.倒数(共1小题)
3.(2022•深圳)下列互为倒数的是( )
A.3和 B.﹣2和2 C.3和﹣ D.﹣2和
【答案】A
【解答】解:A.因为3×=1,所以3和是互为倒数,因此选项A符合题意;
B.因为﹣2×2=﹣4,所以﹣2与2不是互为倒数,因此选项B不符合题意;
C.因为3×(﹣)=﹣1,所以3和﹣不是互为倒数,因此选项C不符合题意;
D.因为﹣2×=﹣1,所以﹣2和不是互为倒数,因此选项D不符合题意;
故选:A.
四.科学记数法—表示较大的数(共2小题)
4.(2023•深圳)深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程,总计用了320000万吨钢材,320000这个数用科学记数法表示为( )
A.0.32×106 B.3.2×105 C.3.2×109 D.32×108
【答案】B
【解答】解:320000=3.2×105.
故选:B.
5.(2022•深圳)某公司一年的销售利润是1.5万亿元.1.5万亿用科学记数法表示为( )
A.0.15×1013 B.1.5×1012 C.1.5×1013 D.15×1012
【答案】B
【解答】解:1.5万亿=1500000000000=1.5×1012.
故选:B.
五.实数的运算(共1小题)
6.(2021•深圳)计算|1﹣tan60°|的值为( )
A.1﹣ B.0 C.﹣1 D.1﹣
【答案】C
【解答】解:原式=|1﹣|=.
故选:C.
六.幂的乘方与积的乘方(共1小题)
7.(2022•深圳)下列运算正确的是( )
A.a2•a6=a8 B.(﹣2a)3=6a3
C.2(a+b)=2a+b D.2a+3b=5ab
【答案】A
【解答】解:A.a2•a6=a8,故本选项符合题意;
B.(﹣2a)3=﹣8a3,故本选项不合题意;
C.2(a+b)=2a+2b,故本选项不合题意;
D.2a和3b不是同类项,不能合并,故本选项不合题意.
故选:A.
七.单项式乘单项式(共1小题)
8.(2021•深圳)下列运算中,正确的是( )
A.2a2•a=2a3 B.(a2)3=a5 C.a2+a3=a5 D.a6÷a2=a3
【答案】A
【解答】解:A、2a2•a=2a3,计算正确,故此选项符合题意;
B、(a2)3=a6,原计算错误,故此选项不符合题意;
C、a2+a3,不是同类项,不能合并,故此选项不符合题意;
D、a6÷a2=a4,原计算错误,故此选项不符合题意.
故选:A.
八.完全平方公式(共1小题)
9.(2023•深圳)下列运算正确的是( )
A.a3•a2=a6 B.4ab﹣ab=4
C.(a+1)2=a2+1 D.(﹣a3)2=a6
【答案】D
【解答】解:A,a3•a2=a3+2=a5,故A选项错误,不合题意;
B,4ab﹣ab=3ab,合并同类项结果错误,故B选项错误,不合题意;
C,(a+1)2=a2+2a+1,故C选项错误,不合题意;
D,(﹣a3)2=a3×2=a6,故D选项正确,符合题意;
故选:D.
九.由实际问题抽象出二元一次方程组(共2小题)
10.(2022•深圳)张三经营了一家草场,草场里面种植有上等草和下等草.他卖五捆上等草的根数减去11根,就等于七捆下等草的根数;卖七捆上等草的根数减去25根,就等于五捆下等草的根数.设上等草一捆为x根,下等草一捆为y根,则下列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解答】解:设上等草一捆为x根,下等草一捆为y根,
根据题意可列方程组为:.
故选:C.
11.(2021•深圳)《九章算术》“盈不足”一卷中有这样一个问题:“今有善田一亩,价三百;恶田七亩,价五百.今并买一顷,价钱一万.问善、恶田各几何?”意思是:“今有好田1亩,价值300钱;坏田7亩,价值500钱.今共买好、坏田1顷(1顷=100亩),总价值10000钱.问好、坏田各买了多少亩?设好田买了x亩,坏田买了y亩,则下面所列方程组正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解答】解:设他买了x亩好田,y亩坏田,
∵共买好、坏田1顷(1顷=100亩).
∴x+y=100;
∵今有好田1亩,价值300钱;坏田7亩,价值500钱,购买100亩田共花费10000钱,
∴300x+y=10000.
联立两方程组成方程组得:.
故选:B.
一十.由实际问题抽象出分式方程(共1小题)
12.(2023•深圳)某运输公司运输一批货物,已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物,且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同,设每辆大货车运货x吨,则所列方程正确的是( )
A.= B.= C.= D.=
【答案】B
【解答】解:∵每辆大货车的货运量是x吨,
∴每辆小货车的货运量是( x﹣5)吨,
依题意得:=.
故选:B.
一十一.解一元一次不等式(共1小题)
13.(2021•深圳)不等式x+1>2的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解答】解:因为x+1>2,
所以x>1,
在数轴上表示为:
故选:D.
一十二.解一元一次不等式组(共1小题)
14.(2022•深圳)一元一次不等式组的解集为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解答】解:由x﹣1≥0得,x≥1,
故此不等式组的解集为:1≤x<2.
故选:D.
一十三.动点问题的函数图象(共1小题)
15.(2023•深圳)如图1,在Rt△ABC中,动点P从A点运动到B点再到C点后停止,速度为2单位/s,其中BP长与运动时间t(单位:s)的关系如图2,则AC的长为( )
A. B. C.17 D.5
【答案】C
【解答】解:由图象可知:t=0时,点P与点A重合,
∴AB=14,
∴点P从点A运动到点所需的时间为15÷2=7.5(s);
∴点P从点B运动到点C的时间为11.5﹣7.5=4(s),
∴BC=2×4=8;
在Rt△ABC中,由勾股定理可得AC=17;
故选C.
一十四.二次函数的图象(共1小题)
16.(2021•深圳)二次函数y=ax2+bx+1的图象与一次函数y=2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解答】解:A、由抛物线可知,a>0,b<0,c=1,对称轴为直线x=﹣,由直线可知,a>0,b<0,直线经过点(﹣,0),故本选项符合题意;
B、由抛物线可知,对称轴为直线x=﹣,直线不经过点(﹣,0),故本选项不符合题意;
C、由抛物线可知,对称轴为直线x=﹣,直线不经过点(﹣,0),故本选项不符合题意;
D、由抛物线可知,对称轴为直线x=﹣,直线不经过点(﹣,0),故本选项不符合题意;
故选:A.
一十五.专题:正方体相对两个面上的文字(共1小题)
17.(2021•深圳)如图所示的是一个正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体,和“富”字一面相对面的字是( )
A.强 B.明 C.文 D.主
【答案】C
【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,和“富”字所在面相对的面上的字是“文”.
故选:C.
一十六.平行线的性质(共2小题)
18.(2023•深圳)如图为商场某品牌椅子的侧面图,∠DEF=120°,DE与地面平行,∠ABD=50°,则∠ACB=( )
A.70° B.65° C.60° D.50°
【答案】A
【解答】解:∵DE∥AB,∠ABD=50°,
∴∠D=∠ABD=50°,
∵∠DEF=120°,且∠DEF是△DCE的外角,
∴∠DCE=∠DEF﹣∠D=70°,
∴∠ACB=∠DCE=70°.
故选:A.
19.(2022•深圳)一副三角板如图所示放置,斜边平行,则∠1的度数为( )
A.5° B.10° C.15° D.20°
【答案】C
【解答】解:如图,∠ACB=45°,∠F=30°,
∵BC∥EF,
∴∠DCB=∠F=30°,
∴∠1=45°﹣30°=15°,
故选:C.
一十七.菱形的判定(共1小题)
20.(2023•深圳)如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF,若四边形ECDF为菱形时,则a的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,CE∥FD,CD=AB=4,
∵将线段AB水平向右平得到线段EF,
∴AB∥EF∥CD,
∴四边形ECDF为平行四边形,
当CD=CE=4时,▱ECDF为为菱形,
此时a=BE=BC﹣CE=6﹣4=2.
故选:B.
一十八.矩形的性质(共1小题)
21.(2021•深圳)在正方形ABCD中,AB=2,E是BC的中点,在BC延长线上取点F使EF=ED,过点F作FG⊥ED交ED于点M,交AB于点G,交CD于点N,以下结论中:①tan∠GFB=;②NM=NC;③;④S四边形GBEM=.正确的个数是( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【答案】B
【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=AD,
∵AB=2,点E是BC边的中点,
∴CE=1,
∵∠DNM=∠FNC,
∵FG⊥DE,
∴∠DMN=90°,
∴∠DMN=∠NCF=90°,∠GFB=∠EDC,
tan∠GFB=tan∠EDC==,①正确;
②∵∠DMN=∠NCF=90°,∠MND=∠FNC,
∴∠MDN=∠CFN
∵∠ECD=∠EMF,EF=ED,∠MDN=∠CFN
∴△DEC≌△FEM(AAS)
∴EM=EC,
∴DM=FC,
∠MDN=∠CFN,∠MND=∠FNC,DM=FC,
∴△DMN≌△FCN(AAS),
∴MN=NC,故②正确;
③∵BE=EC,ME=EC,
∴BE=ME,
在Rt△GBE和Rt△GME中,BE=ME,GE=GE,
∴Rt△GBE≌Rt△GME(HL),
∴∠BEG=∠MEG,
∵ME=EC,∠EMC=∠ECM,
∵∠EMC+∠ECM=∠BEG+∠MEG,
∴∠GEB=∠MCE,
∴MC∥GE,
∴,
∵EF=DE=,
CF=EF﹣EC=﹣1,
∴,故③错误;
④由上述可知:BE=EC=1,CF=﹣1,
∴BF=+1,
∵tanF=tan∠EDC=,
∴GB=BF=,
∴S四边形GBEM=.故④正确,
故选:B.
一十九.圆周角定理(共1小题)
22.(2022•深圳)下列说法错误的是( )
A.对角线垂直且互相平分的四边形是菱形
B.同圆或等圆中,同弧对应的圆周角相等
C.对角线相等的四边形是矩形
D.对角线垂直且相等的平行四边形是正方形
【答案】C
【解答】解:A.对角线垂直且互相平分的四边形是菱形,所以A选项说法正确,故A选项不符合题意;
B.同圆或等圆中,同弧对应的圆周角相等,所以B选项说法正确,故B选项不符合题意;
C.对角线相等的四边形是不一定是矩形,所以C选项说法不正确,故C选项符合题意;
D.对角线垂直且相等的平行四边形是正方形,所以D选项说法正确,故D选项不符合题意.
故选:C.
二十.切线的性质(共1小题)
23.(2022•深圳)已知三角形ABE为直角三角形,∠ABE=90°,DE为圆的直径,BC为圆O切线,C为切点,CA=CD,则△ABC和△CDE面积之比为( )
A.1:3 B.1:2 C.:2 D.(﹣1):1
【答案】B
【解答】解:解法一:如图,连接OC,
∵BC是⊙O的切线,OC为半径,
∴OC⊥BC,
即∠OCB=90°,
∴∠COD+∠OBC=90°,
又∵∠ABE=90°,即∠ABC+∠OBC=90°,
∴∠ABC=∠COD,
∵DE是⊙O的直径,
∴∠DCE=90°,即∠OCE+∠OCD=90°,
又∠A+∠E=90°,而∠E=∠OCE,
∴∠A=∠OCD,
在△ABC和△COD中,
,
∴△ABC≌△COD(AAS),
又∵EO=DO,
∴S△COD=S△COE=S△DCE,
∴S△ABC=S△DCE,
即△ABC和△CDE面积之比为1:2;
解法二:如图,连接OC,过点B作BF⊥AC,
∵BC是⊙O的切线,OC为半径,
∴OC⊥BC,
即∠OCB=90°,
∴∠COD+∠BCD=90°,
又∵∠ABE=90°,即∠ABC+∠BCD=90°,
∴∠ACB=∠COD,
∵OC=OD,
∴∠OCD=∠ODC,
又∵∠A+∠E=90°=∠ODC+∠E,
∴∠A=∠ACB,
∴AB=BC,
∴AF=AC=CD,
∵△ABF∽△DEC,
∴==,
∴△ABC和△CDE面积之比(AC•BF):(CD•EC)
=BF:EC
=1:2.
故选:B.
二十一.轴对称图形(共1小题)
24.(2023•深圳)下列图形中,为轴对称的图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解答】解:A、B、C选项中的图形都不能找到一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形;
D选项中的图形能找到一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形;
故选:D.
二十二.解直角三角形的应用-坡度坡角问题(共1小题)
25.(2023•深圳)爬坡时坡面与水平面夹角为α,则每爬1m耗能(1.025﹣cosα)J,若某人爬了1000m,该坡角为30°,则他耗能( )(参考数据:≈1.732,≈1.414)
A.58J B.159J C.1025J D.1732J
【答案】B
【解答】解:由题意得:
某人爬了1000m,该坡角为30°,则他耗能=1000×(1.025﹣cos30°)=1000×(1.025﹣)≈159(J),
故选:B.
二十三.解直角三角形的应用-仰角俯角问题(共1小题)
26.(2021•深圳)如图,在点F处,看建筑物顶端D的仰角为32°,向前走了15米到达点E即EF=15米,在点E处看点D的仰角为64°,则CD的长用三角函数表示为( )
A.15sin32° B.15tan64° C.15sin64° D.15tan32°
【答案】C
【解答】解:∵∠CED=64°,∠F=32°,∠CED=∠F+∠EDF,
∴∠EDF=∠CED﹣∠F=64°﹣32°=32°,
∴∠EDF=∠F,
∴DE=EF,
∵EF=15米,
∴DE=15米,
在Rt△CDE中,
∵sin∠CED=,
∴CD=DEsin∠CED=15sin64°,
故选:C.
二十四.简单几何体的三视图(共1小题)
27.(2022•深圳)下列图形中,主视图和左视图一样的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解答】解:A.主视图和左视图不相同,故本选项不合题意;
B.主视图和左视图不相同,故本选项不合题意;
C.主视图和左视图不相同,故本选项不合题意;
D.主视图和左视图相同,故本选项符合题意;
故选:D.
二十五.中位数(共2小题)
28.(2023•深圳)下表为五种运动耗氧情况,其中耗氧量的中位数是( )
打网球
跳绳
爬楼梯
慢跑
游泳
80L/h
90L/h
105L/h
110L/h
115L/h
A.80L/h B.107.5L/h C.105L/h D.110L/h
【答案】C
【解答】解:观察表格发现:排序后位于中间位置的数为105L/h,
故选:C.
29.(2021•深圳)《你好,李焕英》的票房数据是:109,133,120,118,124,那么这组数据的中位数是( )
A.124 B.120 C.118 D.109
【答案】B
【解答】解:将这组数据按照从小到大的顺序排列:109、118、120、124、133,处于最中间位置的一个数是120,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是120.
故选:B.
二十六.众数(共1小题)
30.(2022•深圳)某学校进行演讲比赛,最终有7位同学进入决赛,这七位同学的评分分别是9.5,9.3,9.1,9.4,9.7,9.3,9.6.请问这组评分的众数是( )
A.9.5 B.9.4 C.9.1 D.9.3
【答案】D
【解答】解:∵这七位同学的评分分别是9.5,9.3,9.1,9.4,9.7,9.3,9.6.
∴这组评分的众数为9.3,
故选:D.
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广东省广州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类: 这是一份广东省广州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类,共23页。
河南省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类(含答案): 这是一份河南省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类(含答案),共24页。