黑龙江省牡丹江市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类(含答案)

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黑龙江省牡丹江市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类
一．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
1．（2023•牡丹江）目前，中国国家版本馆中央总馆入藏版本量共16000000余册．数据16000000用科学记数法表示为 　 　．
2．（2022•牡丹江）在2022年3月13日北京冬残奥会闭幕当天，奥林匹克官方旗舰店再次发售1000000只“冰墩墩”，很快便售罄．数据1000000用科学记数法表示为 　 　．
3．（2021•牡丹江）截止到2021年6月10日，全国累计新冠疫苗接种超840000000剂次，用科学记数法表示840000000，应记作 　 　．
二．一元一次方程的应用（共1小题）
4．（2022•牡丹江）某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件 　 　元．
三．一元二次方程的应用（共1小题）
5．（2023•牡丹江）张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是 　 　．
四．函数的图象（共1小题）
6．（2021•牡丹江）春耕期间，市农资公司连续8天调进一批化肥，并在开始调进化肥的第七天开始销售．若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个公司的化肥存量s（单位：吨）与时间t（单位：天）之间的函数关系如图所示，则该公司这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用的时间是 　 　天．

五．二次函数图象与几何变换（共3小题）
7．（2023•牡丹江）将抛物线y＝（x+3）2向下平移1个单位长度，再向右平移 　 　个单位长度后，得到的新抛物线经过原点．
8．（2022•牡丹江）抛物线y＝x2﹣2x+3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是 　 　．
9．（2021•牡丹江）将抛物线y＝x2﹣2x+3向左平移2个单位长度，所得抛物线为 　 　．
六．全等三角形的判定（共2小题）
10．（2023•牡丹江）如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，请添加一个条件 　 　，使△AOB≌△DOC．（只填一种情况即可）

11．（2022•牡丹江）如图，CA＝CD，∠ACD＝∠BCE，请添加一个条件 　 　，使△ABC≌△DEC．

七．等腰三角形的性质（共1小题）
12．（2021•牡丹江）过等腰三角形顶角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形，则原等腰三角形的底角度数为 　 　．
八．平行四边形的判定（共1小题）
13．（2021•牡丹江）如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，请添加一个条件，使四边形ABCD成为平行四边形，你所添加的条件为 　 　．

九．菱形的性质（共1小题）
14．（2023•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在x轴上，AB＝2，A（1，0），∠DAB＝60°，将菱形ABCD绕点A旋转90°后，得到菱形AB1C1D1，则点C1的坐标是 　 　．

一十．垂径定理（共2小题）
15．（2022•牡丹江）⊙O的直径CD＝10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AC的长为 　 　．
16．（2021•牡丹江）半径为12cm的圆中，垂直平分半径的弦长为 　 　．
一十一．坐标与图形变化-旋转（共1小题）
17．（2022•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2），OC＝4，将平行四边形OABC绕点O旋转90°后，点B的对应点B'坐标是 　 　．

一十二．相似三角形的判定与性质（共3小题）
18．（2023•牡丹江）如图，在正方形ABCD中，E在边CD上，BE交对角线AC于点F，CM⊥BE于M，∠CME的平分线所在直线分别交CD，AC于点N，P，连接FN．
下列结论：①S△NPF：S△NPC＝FM：MC；②CM＝PN；③EN•CD＝EC•CF；④若EM＝1，MB＝4，则PM＝．其中正确的是 　 　．

19．（2022•牡丹江）如图，在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，AH⊥DE，垂足是G，交BC于点H．下列结论中：①AC＝CD；②AD2＝BC•AF；③若AD＝3，DH＝5，则BD＝3；④AH2＝DH•AC，正确的是 　 　．

20．（2021•牡丹江）如图，矩形ABCD中，AD＝AB，点E在BC边上，且AE＝AD，DF⊥AE于点F，连接DE，BF，BF的延长线交DE于点O，交CD于点G．以下结论：
①AF＝DC，②OF：BF＝CE：CG，③S△BCG＝2S△DFG，④图形中相似三角形有6对，则正确结论的序号是 　 　．

一十三．解直角三角形（共1小题）
21．（2023•牡丹江）如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上；顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm，若按相同的方式将22.5°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数为 　 　cm．

一十四．中位数（共1小题）
22．（2022•牡丹江）一列数据：1，2，3，x，5，5的平均数是4，则这组数据的中位数是 　 　．
一十五．方差（共1小题）
23．（2021•牡丹江）甲乙两班举行一分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳次数的统计结果如表：
班级
参加人数
中位数
方差
平均数
甲
45
109
181
110
乙
45
111
108
110
某同学分析如表后得到如下结论：①甲，乙两班学生平均成绩相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟跳绳≥110次为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大，则正确结论的序号是 　 　．
一十六．列表法与树状图法（共1小题）
24．（2023•牡丹江）甲，乙两名同学玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，甲获胜的概率是 　 　．

黑龙江省牡丹江市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类
参考答案与试题解析
一．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
1．（2023•牡丹江）目前，中国国家版本馆中央总馆入藏版本量共16000000余册．数据16000000用科学记数法表示为 　1.6×107　．
【答案】1.6×107．
【解答】解：由题意得，
16000000＝1.6×107，
故答案为：1.6×107．
2．（2022•牡丹江）在2022年3月13日北京冬残奥会闭幕当天，奥林匹克官方旗舰店再次发售1000000只“冰墩墩”，很快便售罄．数据1000000用科学记数法表示为 　1×106　．
【答案】1×106．
【解答】解：1000000＝1×106．
故答案为：1×106．
3．（2021•牡丹江）截止到2021年6月10日，全国累计新冠疫苗接种超840000000剂次，用科学记数法表示840000000，应记作 　8.4×108　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：840000000＝8.4×108．
故答案为：8.4×108．
二．一元一次方程的应用（共1小题）
4．（2022•牡丹江）某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件 　15　元．
【答案】15．
【解答】解：设该商品的标价为每件x元，
由题意得：80%x﹣10＝2，
解得：x＝15．
答：该商品的标价为每件15元．
故答案为：15．
三．一元二次方程的应用（共1小题）
5．（2023•牡丹江）张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是 　20%　．
【答案】20%．
【解答】解：设每月盈利的平均增长率是x，
根据题意得：5000（1+x）2＝7200，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去），
∴每月盈利的平均增长率是20%．
故答案为：20%．
四．函数的图象（共1小题）
6．（2021•牡丹江）春耕期间，市农资公司连续8天调进一批化肥，并在开始调进化肥的第七天开始销售．若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个公司的化肥存量s（单位：吨）与时间t（单位：天）之间的函数关系如图所示，则该公司这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用的时间是 　10　天．

【答案】10．
【解答】解：调入化肥的速度是30÷6＝5（吨/天），
当在第6天时，库存物资应该有30吨，在第8天时库存20吨，
所以销售化肥的速度是＝10（吨/天），
所以剩余的20吨完全售出需要20÷10＝2（天），
故该门市部这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用时间是8+2＝10（天）．
故答案为：10．
五．二次函数图象与几何变换（共3小题）
7．（2023•牡丹江）将抛物线y＝（x+3）2向下平移1个单位长度，再向右平移 　2或4　个单位长度后，得到的新抛物线经过原点．
【答案】2或4．
【解答】解：抛物线y＝（x+3）2向下平移1个单位长度的解析式为y＝（x+3）2﹣1，
设抛物线向右平移h个单位长度后，得到的新抛物线经过原点，则新抛物线的解析式为y＝（x+3﹣h）2﹣1，
∵抛物线经过原点，
∴当x＝0时，y＝0，
∴（3﹣h）2﹣1＝0，
解得h＝2或4．
故答案为：2或4．
8．（2022•牡丹江）抛物线y＝x2﹣2x+3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是 　（3，5）　．
【答案】（3，5）．
【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，
∴抛物线y＝x2﹣2x+3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线y＝（x﹣1﹣2）2+2+3，即y＝（x﹣3）2+5，
∴平移后的抛物线的顶点坐标为（3，5）．
故答案为：（3，5）．
9．（2021•牡丹江）将抛物线y＝x2﹣2x+3向左平移2个单位长度，所得抛物线为 　y＝（x+1）2+2　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：将抛物线y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2向左平移2个单位长度得到解析式：y＝（x+1）2+2，
故答案为：y＝（x+1）2+2．
六．全等三角形的判定（共2小题）
10．（2023•牡丹江）如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，请添加一个条件 　AB＝DC（答案不唯一）　，使△AOB≌△DOC．（只填一种情况即可）

【答案】AB＝DC（答案不唯一）．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，
∴添加一个条件AB＝DC，由ASA即可证明△AOB≌△DOC．
故答案为：AB＝DC（答案不唯一）．
11．（2022•牡丹江）如图，CA＝CD，∠ACD＝∠BCE，请添加一个条件 　CB＝CE（答案不唯一）　，使△ABC≌△DEC．

【答案】CB＝CE（答案不唯一）．
【解答】解：∵∠ACD＝∠BCE，
∴∠ACD+∠ACE＝∠BCE+∠ACE，
∴∠DCE＝∠ACB，
∵CA＝CD，CB＝CE，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
故答案为：CB＝CE（答案不唯一）．
七．等腰三角形的性质（共1小题）
12．（2021•牡丹江）过等腰三角形顶角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形，则原等腰三角形的底角度数为 　36°或45°　．
【答案】36°或45°．
【解答】解：（1）如图．
∵AB＝AC，BD＝AD，AC＝CD，
∴∠ABC＝∠C＝∠BAD，∠CDA＝∠CAD，
∵∠CDA＝2∠ABC，
∴∠CAB＝3∠ABC，
∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴5∠ABC＝180°，
∴∠ABC＝36°，
（2）如图．
∵AB＝AC，AD＝BD＝CD，
∴∠B＝∠C＝∠DAC＝∠DAB
∴∠BAC＝2∠ABC，
∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴4∠ABC＝180°，
∴∠ABC＝45°，
故答案为：36°或45°．


八．平行四边形的判定（共1小题）
13．（2021•牡丹江）如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，请添加一个条件，使四边形ABCD成为平行四边形，你所添加的条件为 　AB∥DC（答案不唯一）　．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：添加条件为：AB∥DC，理由如下：
∵AB＝DC，AB∥DC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
故答案为：AB∥DC（答案不唯一）．
九．菱形的性质（共1小题）
14．（2023•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在x轴上，AB＝2，A（1，0），∠DAB＝60°，将菱形ABCD绕点A旋转90°后，得到菱形AB1C1D1，则点C1的坐标是 　（1﹣，3）或（1+，﹣3）　．

【答案】（1﹣，3）或（1+，﹣3）．
【解答】解：如图所示：
∵菱形ABCD的顶点A，B在x轴上，AB＝2，A（1，0），∠DAB＝60°，
∴AD＝AB＝BC＝CD＝2，AB边的高是，
∴点C1的纵坐标为±3，横坐标为1±，
∴点C1的坐标为（1﹣，3）或（1+，﹣3），
故答案为：（1﹣，3）或（1+，﹣3）．

一十．垂径定理（共2小题）
15．（2022•牡丹江）⊙O的直径CD＝10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AC的长为 　4或2　．
【答案】4或2．
【解答】解：连接OA，

∵OM：OC＝3：5，
设OC＝5x，OM＝3x，
则OD＝OC＝5x，
∵CD＝10，
∴OM＝3，OA＝OC＝5，
∵AB⊥CD，
∴AM＝BM＝AB，
在Rt△OAM中，OA＝5，
AM＝，
当如图1时，CM＝OC+OM＝5+3＝8，
在Rt△ACM中，AC＝；
当如图2时，CM＝OC﹣OM＝5﹣3＝2，
在Rt△ACM中，AC＝．
综上所述，AC的长为4或2．
故答案为：4或2．
16．（2021•牡丹江）半径为12cm的圆中，垂直平分半径的弦长为 　12cm　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图所示：设圆为⊙O，弦为AB，半径OC被AB垂直平分于点D，连接OA，

由题意可得：OA＝OC＝12cm，CO⊥AB，OD＝DC＝6cm，
∵CO⊥AB，
∴AD＝DB，
在Rt△ODA中，由勾股定理可得：AD＝＝＝6（cm），
∴AB＝2AD＝12（cm），
故答案为：12cm．
一十一．坐标与图形变化-旋转（共1小题）
17．（2022•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2），OC＝4，将平行四边形OABC绕点O旋转90°后，点B的对应点B'坐标是 　（﹣2，3）或（2，﹣3）　．

【答案】（﹣2，3）或（2，﹣3）．
【解答】解：∵A（﹣1，2），OC＝4，
∴C（4，0），B（3，2），M（0，2），BM＝3，AB∥x轴，

将平行四边形OABC绕点O分别顺时针、逆时针旋转90°后，
由旋转得：OM＝OM1＝OM2＝2，∠AOA1＝∠AOA2＝90°，BM＝B1M1＝B2M2＝3，
A1B1⊥x轴，A2B2⊥x轴，
∴B1和B2 的坐标分别为：（﹣2，3）、（2，﹣3），
∴B'即是图中的B1和B2，坐标就是（﹣2，3）或（2，﹣3），
故答案为：（﹣2，3）或（2，﹣3）．
一十二．相似三角形的判定与性质（共3小题）
18．（2023•牡丹江）如图，在正方形ABCD中，E在边CD上，BE交对角线AC于点F，CM⊥BE于M，∠CME的平分线所在直线分别交CD，AC于点N，P，连接FN．
下列结论：①S△NPF：S△NPC＝FM：MC；②CM＝PN；③EN•CD＝EC•CF；④若EM＝1，MB＝4，则PM＝．其中正确的是 　①④　．

【答案】①④．
【解答】解：记N到PC的距离为h，
∴＝＝，
∵CM⊥BE，四边形ABCD是正方形，
∴∠CME＝90°，∠PCN＝45°，
∵MN平分∠CME，
∴∠CMN＝∠EMN＝∠PMF＝45°＝∠PCN，
∵∠MPF＝∠NPC，
∴△PMF∽△PCN，
∴，∠PFM＝∠PNC，
∴，
同理可得：△NCM∽△NPC，
∴，
∴，
∴＝，
∴＝，故①正确；
∵∠PMF＝45°＝∠PCE，
∴∠PCE+∠FMN＝180°，
∴M，F，C，N四点共圆，
∴∠FNC＝∠FMC＝90°，
∴FN∥BC，
∴△EFN∽△EBC，
∴，
∴EN•CD＝EC•FN，故③不正确；
∵EM＝1，BM＝4，
∴BE＝5，
∵正方形ABCD，CM⊥BE，
∴∠BCD＝∠BMC＝∠EMC＝90°，
∴∠MEC+∠MCE＝90°＝∠MCE+∠BCM，
∴∠MEC＝∠BCM，
∴△CME∽△BMC，
∴，即CM2＝BM•EM＝4，
∴CM＝2，（负根舍去），
∴，BC＝＝2＝AB，
同理可得：△CEF∽△ABF，
∴＝＝，
∴EF＝BF，
∴EF＝BE＝，BF＝，
∴FM＝BM﹣BF＝4﹣＝，
∵∠PMF＝∠ACB＝45°，∠PFM＝∠BFC，
∴△PMF∽△BCF，
∴，
∵△EFN∽△EBC，
∴，
∴EN＝EC＝，
∴CN＝EC﹣EN＝，
∴CF＝CN＝，
∴＝，
∴PM＝，故④正确；
同理可得：△EMN∽△ECF，
∴，即＝，
∴MN＝，
∴PN＝PM+MN＝+＝，
而CM＝2，
∴CM≠PN，故②不正确；
综上所述：正确的有①④，
故答案为：①④．
19．（2022•牡丹江）如图，在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，AH⊥DE，垂足是G，交BC于点H．下列结论中：①AC＝CD；②AD2＝BC•AF；③若AD＝3，DH＝5，则BD＝3；④AH2＝DH•AC，正确的是 　②③　．

【答案】②③．
【解答】解：①∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B＝∠ACB＝45°，
∵∠ADC＝∠B+∠BAD，
而∠BAD的度数不确定，
∴∠ADC与∠CAD不一定相等，
∴AC与CD不一定相等，
故①错误；
②∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵∠B＝∠AED＝45°，
∴△AEF∽△ABD，
∴＝，
∵AE＝AD，AB＝BC，
∴AD2＝AF•AB＝AF•BC，
∴AD2＝AF•BC，
故②正确；
④∵∠DAH＝∠B＝45°，∠AHD＝∠AHD，
∴△ADH∽△BAH，
∴＝，
∴AH2＝DH•BH，
而BH与AC不一定相等，
故④不一定正确；
③解法一：∵△ADE是等腰直角三角形，
∴∠ADG＝45°，
∵AH⊥DE，
∴∠AGD＝90°，
∵AD＝3，
∴AG＝DG＝，
∵DH＝5，
∴GH＝＝＝，
∴AH＝AG+GH＝2，
由④知：AH2＝DH•BH，
∴（2）2＝5BH，
∴BH＝8，
∴BD＝BH﹣DH＝8﹣5＝3，
故③正确；
解法二：∵AD＝AE，DE⊥AH，
∴AH是DE的垂直平分线，
∴EH＝DH＝5，
由解法一知：DG＝，
∴DE＝3，
由勾股定理得：BD2＝CE2＝DE2﹣CD2＝EH2﹣CH2，
∴（3）2﹣（5﹣CH）2＝52﹣CH2，
∴CH＝4，
∴CE＝4＝BD；
本题正确的结论有：②③
故答案为：②③．
20．（2021•牡丹江）如图，矩形ABCD中，AD＝AB，点E在BC边上，且AE＝AD，DF⊥AE于点F，连接DE，BF，BF的延长线交DE于点O，交CD于点G．以下结论：
①AF＝DC，②OF：BF＝CE：CG，③S△BCG＝2S△DFG，④图形中相似三角形有6对，则正确结论的序号是 　①②③　．

【答案】①②③．
【解答】解：①∵AE＝AD，AD＝AB，
∴AE＝AB，
即△ABE是等腰直角三角形，
∴∠BAE＝45°，
∴∠DAF＝90°﹣45°＝45°，
即△AFD为等腰直角三角形，
∴AF＝DF，
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠DEC，
∵AE＝AD，
∴∠AED＝∠ADE，
∴∠AED＝∠DEC，
又∵∠DFE＝∠DCE＝90°，DE＝DE，
∴△DFE≌△DCE（AAS），
∴DF＝DC，
即AF＝DC，
故①正确；
②由①知△AFD为等腰直角三角形，
如图1，作FH⊥AD于H，连接CF，
∴点H是AD的中点，
∴点F是BG的中点，
即BF＝FG＝FC，
∵∠AEB＝45°，
∴∠EFC＝∠ECF＝∠AEB＝22.5°，
∴∠FCG＝∠FGC＝90°﹣22.5°＝67.5°，
∵∠OFE＝∠AFB＝（180°﹣45°）＝67.5°，∠OEF＝90°﹣∠EDF＝90°﹣22.5°＝67.5°，
∴∠FCG＝∠FGC＝∠OFE＝∠OEF，
∴△GFC∽△FOE，
∴OF：FC＝EF：CG，
又∵FC＝BF，EF＝CE，
∴OF：BF＝CE：CG，
即②正确；
③令AB＝1，则AD＝AE＝BC＝，
∴CE＝，
∵∠GBC＝∠EDC，∠DCE＝∠BCG＝90°，
∴△BCG∽△DCE，
∴＝，
即＝，
∴CG＝2﹣，
∴DG＝1﹣（2﹣）＝﹣1，
∴CG＝DG，
由②知，点F是BG的中点，作FR⊥DC于R，
∴FR∥BC，
即FR是△GBC的中位线，
∴2FR＝BC，
∵S△DFG＝DG•FR，
∴S△BCG＝BC•CG＝×2FR×DG＝2×DG•FG，
∴S△BCG＝2S△DFG成立，
即③正确；
④根据角相等可以得出图形中相似三角形如下：△ABE∽△AFD，这是1对；△ABF∽△OEF∽△ADE，可组成3对；△BCG∽△DCE∽△DFE，又可组成3对；△BEF∽△BOE∽△DOG∽△FDG，还可组成6对，
综上，图形中相似三角形有13对，故④不正确．
故答案为：①②③．

一十三．解直角三角形（共1小题）
21．（2023•牡丹江）如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上；顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm，若按相同的方式将22.5°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数为 　（2+2）　cm．

【答案】（2+2）．
【解答】解：∵∠AOB＝45°，∠AOC＝22.5°，
∴∠BOC＝∠AOC，
∵BC∥OA，
∴∠BCO＝∠AOC，
∴∠BCO＝∠BCO，
∴BC＝OB，
∵△ODB是等腰直角三角形，
∴OB＝BD＝2cm，
∴CD＝BC+BD＝（2+2）cm．
∴OC与尺上沿的交点C在尺上的读数为（2+2）cm．
故答案为：（2+2）．

一十四．中位数（共1小题）
22．（2022•牡丹江）一列数据：1，2，3，x，5，5的平均数是4，则这组数据的中位数是 　4　．
【答案】4．
【解答】解：由题意知，＝4，
解得x＝8，
∴这组数据为1，2，3，5，5，8，
∴这组数据的中位数是＝4，
故答案为：4．
一十五．方差（共1小题）
23．（2021•牡丹江）甲乙两班举行一分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳次数的统计结果如表：
班级
参加人数
中位数
方差
平均数
甲
45
109
181
110
乙
45
111
108
110
某同学分析如表后得到如下结论：①甲，乙两班学生平均成绩相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟跳绳≥110次为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大，则正确结论的序号是 　①②③　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：从表中可知，平均数都是110，①正确；
甲班的中位数是109，乙班的中位数是111，比甲的多，而平均数都要为110，说明乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数，②正确；
甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况大，所以③也正确．
故答案为：①②③．
一十六．列表法与树状图法（共1小题）
24．（2023•牡丹江）甲，乙两名同学玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，甲获胜的概率是 　　．
【答案】．
【解答】解：用树状图表示所有等可能出现的结果如下：

共有9种等可能出现的结果，其中甲获胜的有3种，
所以随机出手一次，甲获胜的概率是＝，
故答案为：．