第一章 运动的描述 匀变速直线运动规律 章末总结-2023年高考物理一轮系统复习学思用

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第一章 运动的描述 匀变速直线运动规律
章末总结
【要点归纳】
一．时刻和时间
1、质点：用来代替物体、只有质量而无形状、体积的点。它是一种理想模型，物体简化为质点的条件是物体的形状、大小在所研究的问题中可以忽略。
2．时刻：时刻指的是某一瞬间，在时间坐标轴上用一个点表示．如“3秒末”、“4秒初”．
3．时间：时间间隔是两个时刻的间隔，也是时间坐标轴上两个不同的时刻之差，它是变化过程长短的一种量度，在时间坐标轴上用一段线段表示，物理学中简称时间．
4．时间和时刻的关系
(1)如果用一条坐标轴来表示时间轴，如图所示，时间轴上的点表示时刻，某一段线段则表示时间间隔．与时刻对应的物理量是状态量，与时间间隔对应的物理量是过程量(关于状态量、过程量的概念以后会学到)．

(2)时刻与物体在运动过程中的某一个位置相对应，而时间与物体在运动过程中的路程(或本节要学习的位移)相对应．
二．路程和位移
路程和位移的比较

路程
位移
区别
描述质点实际运动轨迹的长度。
描述质点位置的变化。
有大小，无方向。
既有大小，又有方向。
与质点的运动路径有关。
与质点的运动路径无关，只由初、末位置决定。
联系
都是描述质点运动的空间特征。
都是与一段时间相关，是过程量。
一般来说，位移的大小不等于路程，只有质点作单向直线运动时，位移的大小才等于路程。因此，质点运动过程中的位移大小总是小于或等于路程。
三．矢量和标量
1．标量：只有大小而没有方向的物理量．如：长度、质量、时间、路程、温度、功、能量等，其运算遵从算术法则．
2．矢量：有大小和方向的物理量，如位移、力、速度等，其运算法则不同于标量，将在后面学习．
3．矢量的表示：
(1)矢量的图示：用带箭头的线段表示，线段的长短表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向．
(2)在同一直线上的矢量，可先建立直线坐标系，可以在数值前面加上正负号表示矢量的
方向，正号表示与坐标系规定的正方向相同，负号则相反.
四．速度与速率
速度：描述物体运动快慢和运动方向的物理量，是位移对时间的变化率，是矢量。
平均速度：在变速直线运动中，运动物体的位移和所用时间的比值，v = s/t(方向为位移的方向)
瞬时速度：对应于某一时刻(或某一位置)的速度，方向为物体的运动方向。
速率：瞬时速度的大小即为速率；
平均速率：质点运动的路程与时间的比值，它的大小与相应的平均速度之值可能不相同。
注意：平均速度的大小与平均速率的区别．
五．加速度与速度间的几个不确定关系
1．物体具有加速度，但不一定做加速运动
做直线运动的物体，如果加速度方向与速度方向相同，则物体做加速运动；如果加速度方向与速度方向相反，则物体做减速运动．可见，物体具有加速度，但不一定做加速运动．
2．物体的速度方向改变，但加速度的方向不一定改变
加速度的方向决定于合外力的方向．物体的合外力方向不变，则加速度方向就不变．如做平抛运动(以后将会学到)的物体，虽然速度方向不断变化，但由于只受重力作用，所以物体的加速度方向始终竖直向下．
3．物体的速度方向不变，但加速度方向不一定不变
不少同学把速度v和速度变化量Δv混为一谈，认为v的方向不变，则Δv的方向也不变，由a＝得a的方向也不变．事实上，v的方向与Δv的方向并不一定相同．如汽车在平直公路上先匀加速行驶，然后匀减速行驶，汽车的速度方向是不变的，但加速时Δv的方向向前，a的方向也向前；减速时Δv的方向向后，a的方向也向后．这时，虽然速度方向不变，但加速度方向却变了．
4．物体的速度大，但加速度不一定大
速度是表示物体运动快慢的物理量，加速度是表示物体速度变化快慢的物理量，物体速度大但速度变化不一定快．比如汽车在高速公路上快速匀速行驶时，虽然速度很大，但速度变化却为零．
5．物体速度等于零，但加速度不一定等于零
要注意速度等于零并不一定就是静止．如竖直上抛的物体到达最高点时，速度等于零，但并不处于静止状态，加速度并不等于零，而是等于重力加速度g.
6．物体加速度为零，但速度不一定为零
根据公式a＝可知，当a＝0时，Δv＝0.Δv＝0，有两种情况：一种是静止，另一种是匀速直线运动．所以，加速度为零时，物体可能静止，也可能做匀速直线运动．
7．物体的加速度变大(或变小)，但速度不一定变大(或变小)

如图所示是某汽车启动时，它的速度随时间的变化关系图象，由v－t图象的意义可知，0～t1时间内汽车的速度逐渐增加，但加速度却在逐渐减小，t1～t2时间内，汽车的加速度为零，但它的速度却不为零．
六．x－t和v－t图象的理解及应用
由于图象能直观地表示出物理过程和各物理量之间的关系，所以在解题过程中被广泛应用．在运动学中，经常用到的有x－t图象和v－t图象．
1．理解图象的含义
(1)x－t图象是描述位移随时间的变化规律．
(2)v－t图象是描述速度随时间的变化规律．
2．明确图象斜率的含义
(1)x－t图象中，斜率表示速度．
(2)v－t图象中，斜率表示加速度．
3．两种图象的物理意义及应用
(1)无论是v－t图象还是x－t图象，它们都不是物体的运动轨迹，而是速度随时间的变化关系或位移随时间的变化关系．
(2)只有直线运动才有x－t图象和v－t图象．
(3)利用斜率计算v、a时，要用v＝，a＝进行计算，不能利用v＝tan θ或a＝tan θ通过量角度、查表的方式计算．
(4)在v－t图象中交点表示物体的速度相等，而x－t图象中交点表示二者相遇．
(5)v－t图象中图象与时间轴所夹的面积表示位移大小，而在x－t图象中无意义.
七、匀变速直线运动问题的求解方法
1．基本公式
2．推论式
3．注意问题
(1)要养成画物体运动示意图或利用v－t图象的习惯．特别是较复杂的运动，画图或利用v－t图象可使运动过程直观，物理情景清晰，便于分析研究．
(2)要注意分析研究对象的运动过程，弄清整个运动过程按运动性质可分为哪几个运动阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段间存在什么联系．
(3)由于本章公式较多，且各公式间有相互联系，因此，本章的题目可一题多解．解题时要思路开阔，联想比较，筛选最简捷的解题方案．解题时除采用常规的公式解析法外，对称法、比例法、极值法、逆向转换法(如将一匀减速直线运动视为反向的匀加速直线运动)
八、纸带问题的分析
1．判断物体的运动性质
(1)根据匀速直线运动特点x＝vt，若纸带上各相邻的点的间隔相等，则可判定物体做匀速直线运动．
(2)由匀变速直线运动的推论Δx＝aT2，若所打的纸带上在任意两个相邻且相等的时间内物体的位移差相等，则说明物体做匀变速直线运动．
2．求加速度
(1)逐差法：
虽然用a＝可以根据纸带求加速度，但只利用一个Δx时，偶然误差太大，为此应采取逐差法．

如图所示，纸带上有六个连续相等的时间T内的位移x1、x2、x3、x4、x5、x6，由Δx＝aT2可得：
x4－x1＝(x4－x3)＋(x3－x2)＋(x2－x1)＝3aT2
x5－x2＝(x5－x4)＋(x4－x3)＋(x3－x2)＝3aT2
x6－x3＝(x6－x5)＋(x5－x4)＋(x4－x3)＝3aT2
所以a＝
　＝
由此可以看出，各段位移都用上了，有效地减小了偶然误差．所以利用纸带计算加速度时，应使用逐差法．
(2)v－t图象法：
利用匀变速直线运动的一段时间内的平均速度等于中间时刻的速度的推论，求出各时刻的瞬时速度v1、v2、v3……vn，建立一个直角坐标系，横轴为t，纵轴为v，把求出的各时刻的速度值进行描点，然后画一条直线，并使该直线尽可能多的通过所描各点，或使各点均匀地分布在直线两侧．求出该v－t图线的斜率k，则k＝a.
这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值，因此它的偶然误差较小．
九、两种图象的比较
由于图象能直观地表示出物理过程和各物理量之间的关系，所以在解题过程中被广泛应用．在运动学中，经常用到的有x－t图象和v－t图象．但提醒注意的是，两种图象都不是物体运动的轨迹．
1．x－t图象
用纵轴表示位移，横轴表示时间，根据描点作出的图线，描述的是做直线运动的物体位移随时间变化的规律．图象上某点的切线斜率表示该时刻物体的速度，斜率的大小，表示速度的大小；斜率为正值表示物体沿规定的正方向运动，斜率为负值，表示物体沿规定正方向的反方向运动．
2．v－t图象
描述做直线运动物体的速度随时间变化的规律．图线上某点的切线斜率表示该时刻物体的加速度；某段时间图线与时间轴围成图形的面积值表示该段时间内物体通过的位移的大小．
3．x－t图象与v－t图象的比较
形状一样的图线，在不同图象中所表示的物理规律不同，因此在应用时要特别注意看清楚图象的纵轴、横轴所表示的是什么物理量．
下表是形状一样的各图线在x－t图象与v－t图象中的物理意义的比较.
　　　
x－t图象
v－t图象
图象
 
 
图形所表运动性质
①表示物体做匀加速直线运动
①表示物体做匀速直线运动
②表示物体静止
②表示物体做匀速直线运动
③表示物体静止
③表示物体静止
④表示物体向反方向做匀速直线运动
④表示物体做匀减速直线运动
交点
⑤交点的纵坐标表示三个运动物体相遇时的位移
⑤交点的纵坐标表示三个运动物体的共同速度
图上点
⑥t1时间内物体通过位移为x1
⑥t1时刻物体速度为v1
斜率
表示物体的速度
表示物体的加速度
截距
横
表示位移为零的时刻
表示速度为零的时刻
纵
④表示开始运动位移x0
④表示初速度v0
面积
 
表示位移
十、追及和相遇问题
1．特征：两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰撞等问题．解答此类问题的关键条件是：两物体能否同时到达空间某位置．
2．追及和相遇问题的几种情况
(1)匀加速直线运动的物体追匀速直线运动的物体
肯定能追上，且只能相遇一次．两者在追上前相距最远的条件是v加＝v匀．
(2)匀减速直线运动的物体追匀速直线运动的物体
①若当v减＝v匀时，两者仍没到达同一位置，则不能追上，且此时有最小距离；
②若当v减＝v匀时，两者正在同一位置，则恰能追上，这种情况也是避免两者相撞的临界条件；
③若当两者到达同一位置时有v减>v匀，则有两次相遇的机会．
(3)匀速直线运动的物体追匀加速直线运动的物体
①若当v加＝v匀时，两者仍没到达同一位置，则不能追上，且此时有最小距离；
②若当v加＝v匀时，两者恰好到达同一位置，则只能相遇一次；
③若当两者到达同一位置时v加