2022-2023学年广西玉林市四校高二下学期联考质量评价检测数学试题含答案

这是一份2022-2023学年广西玉林市四校高二下学期联考质量评价检测数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西玉林市四校高二下学期联考质量评价检测数学试题 一、单选题1．若，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】运用导数运算公式计算即可.【详解】由导数运算公式可知，.故选：B.2．已知等差数列满足，则（    ）A．3 B．6 C．2 D．4【答案】D【分析】运用等差数列的等和性计算即可.【详解】因为是等差数列，所以由等差数列的等和性可知，，又因为，所以得：，所以.故选：D.3．的展开式中项的系数是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出二项式展开式的通项公式，再求出项的系数作答.【详解】二项式展开式的通项公式为：，令，解得，于是，所以所求系数为.故选：A4．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（    ）A．24种 B．16种 C．12种 D．8种【答案】C【分析】根据分组分配问题的解决方法，先安排1名教师和2名学生到甲地，再将剩下的1名教师和2名学生安排到乙地，即可求得答案.【详解】先安排1名教师和2名学生到甲地，再将剩下的1名教师和2名学生安排到乙地，共有种，故选：C5．在甲、乙两队进行的足球点球大战中，每队派出5人进行点球，假设甲队每人点球破门的概率都是，乙队每人点球破门的概率都是，若甲队进4球的概率为，乙队队进3球的概率为，则（    ）A． B．C． D．，大小关系无法确定【答案】A【分析】根据独立事件概率公式求解即得.【详解】解：甲队进4球的概率为，乙队队进3球的概率为，则.故选：A.6．若f(x)=上是减函数，则b的取值范围是（ ）A．[-1，+∞） B．（-1，+∞） C．（-∞，-1] D．（-∞，-1）【答案】C【详解】由题意可知，在上恒成立，即在上恒成立，由于，所以，故Ｃ为正确答案． 7．技术员小李对自己培育的新品种蔬菜种子进行发芽率的试验，每个试验组3个坑，每个坑种1粒种子.经过大量试验，每个试验组没有发芽的坑数平均数为，则每粒种子发芽的概率（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】每个坑不发芽的概率为，设每组不发芽的坑数为X，根据题意得出，利用二项分布进而求解即可.【详解】由题意知，每组中各个坑是否发芽相互独立，每个坑不发芽的概率为，设每组不发芽的坑数为X，则，所以每组没有发芽的坑数的平均数为，解得，所以每个种子的发芽率为.故选：C.8．设函数，若，则实数a的范围是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据题意，求导可得恒成立，得到函数在R上为增函数，再由奇偶性的定义可得其为奇函数，由函数的单调性以及奇偶性即可求解不等式.【详解】根据题意，函数，其导数，有恒成立，则函数在R上为增函数，又因为，所以 为奇函数，原式等价于：，，，.故选：B 二、多选题9．如图是函数的导函数的图像，则下列判断正确的是（    ）A．在区间上，单调递增B．在区间上，单调递增C．在区间上，单调递增D．在区间上，单调递增【答案】BC【分析】当，则单调递增，当，则单调递减，据此可得答案.【详解】由题图知当时，，所以在区间上，单调递增，BC正确；当时，，当时，，所以在区间上，单调递减.在上递增，A错误；当时，，所以在区间上，单调递减，D错误；故选：BC10．已知的展开式中，二项式系数之和为64，下列说法正确的是（    ）A．2，n，10成等差数列B．各项系数之和为64C．展开式中二项式系数最大的项是第3项D．展开式中第5项为常数项【答案】ABD【分析】先根据二项式系数之和求出n的值，再令可求系数和，根据展开式的总项数可得二项式系数最大项，利用展开式的通项公式求第5项.【详解】由的二项式系数之和为，得，得2，6，10成等差数列，A正确；令，，则的各项系数之和为64，B正确；的展开式共有7项，则二项式系数最大的项是第4项，C不正确；的展开式中的第5项为为常数项，D正确.故选:ABD11．下列说法正确的是（    ）A．B．C．设随机变量X服从二项分布，则D．已知随机变量X服从正态分布，且，则【答案】ACD【分析】根据期望和方差的性质可判断A，B；根据二项分布的概率公式可判断C；根据正态分布的对称性可判断D.【详解】选项A，由期望的性质可知，A正确；选项B，，B错误；选项C，若随机变量X服从二项分布，则，C正确；选项D，随机变量X服从正态分布，∴正态曲线的对称轴是直线，因为，∴，∴，D正确；故选：ACD.12．某企业2021年年初有资金5千万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到50%.每年年底扣除下一年的消费基金1.5千万元后，剩余资金投入再生产.设从2021年的年底起，每年年底企业扣除消费基金后的剩余资金依次为，，…则下列说法正确的是（    ）（，.）A．千万元B．是等比数列C．是等差数列D．至少到2026年的年底，企业的剩余资金会超过21千万元【答案】ABD【分析】由题意求得，判断A；写出数列的递推式，根据等比数列的定义可判断B，C；求出数列的通项公式，解不等式，求得n的范围，即可判断D.【详解】对于A，由题意可知，（千万元），A正确；对于B，因为由题意可得，所以，又因为，则，故，所以是首项为3，公比为1.5的等比数列，B正确，则C错误；对于D，由C的分析可得，所以，令，解得，所以，所以至少到2026年的年底，企业的剩余资金会超过21千万元，D正确，故选：ABD 三、填空题13．在等比数列中，，，则公比q是      .【答案】2【分析】运用等比数列通项公式的基本量计算即可.【详解】解：根据题意，等比数列中，，，所以，所以.故答案为：2.14．已知函数，若，则        .【答案】【解析】求出导函数，确定导函数是奇函数，然后可求值．【详解】由已知，它是奇函数，∴．故答案为：．【点睛】本题考查导数的运算，考查函数的奇偶性，确定函数的奇偶性是解题关键．15．小陈和小李是某公司的两名员工，在每个工作日小陈和小李加班的概率分别为和，且两人同时加班的概率为，则某个工作日，在小李加班的条件下，小陈也加班的概率为      .【答案】/0.8.【分析】利用条件概率求解.【详解】解：设“小李加班”为事件A，“小陈加班”为事件B，则，，，所以在小李加班的条件下，小陈也加班的概率为.故答案为：16．若函数有最小值，则实数的取值范围为      ．【答案】【分析】由题意可得在上的最小值为，当时，，故即可得到结果.【详解】在上单调递增，∴，当时，，此时∴在上单调递减，在上单调递增，∴在上的最小值为，若函数有最小值，则，即，故答案为【点睛】本题主要考查分段函数的应用，根据函数值域的范围，利用导数法和数形结合判断函数的取值范围是解决本题的关键． 四、解答题17．把A，B，C，D，E这5件不同产品摆成一排.(1)若产品A与产品B相邻有多少种不同的摆法？(2)若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻有多少种不同的摆法？【答案】(1)48(2)36 【分析】（1）将A、B捆绑在一起，然后结合全排列求解；（2）结合（1）的结论，逆向思维求出产品A与产品C相邻的摆法，然后作差即可求解.【详解】（1）将A、B捆绑在一起，有种摆法，再将它们与其他3件产品全排列，有种摆法，共有种摆法.（2）由（1）知：产品A与产品B相邻有48种不同的摆法，而A、B、C 3件在一起，且A、B相邻，A、C相邻有CAB、BAC两种情况，将这3件与剩下 2件全排列，有种摆法，故A、B相邻，且A、C不相邻的摆法共有种.18．设函数，.(1)若，，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论函数的单调性，并指出函数的单调区间.【答案】(1)(2)答案见解析 【分析】（1）结合函数导数求出斜率，然后结合切点坐标表示出切线方程；（2）对参数分类讨论，求出函数的单调区间；【详解】（1）若，，，所以，，，     切线的斜率所以曲线在点处的切线方程为：，即.（2）由可知，，当时，则；，当时，则；，∴当时，的单调递减区间为，单调递增区间为 ；   当时，单调递增区间为，单调递减区间为【点睛】参数分类讨论是本题的关键点和常考考点.19．有甲、乙、丙三个厂家生产同种规格的产品，甲、乙、丙三个厂家生产的产品的合格率分别为0.95、0.90、0.80，已知甲、乙、丙三个厂家生产的产品数所占比例为2：3：5.(1)设甲、乙丙三个厂家生产的产品规格Z服从正态分布，求事件的概率.附：.若，则，.(2)将三个厂家生产的产品混放在一起，从混合产品中任取1件，求这件产品为合格品的概率；【答案】(1)0.6827(2)0.86 【分析】（1）根据正态分布曲线的对称性求解；（2）根据全概率公式分析求解；【详解】（1）由已知：，，所以（2）设事件A表示取到的产品为合格品，、、分别表示产品由甲、乙、丙厂生产.则，且、、两两互斥，由已知，，，，，，由全概率公式得.20．已知等差数列的公差为整数，为其前n项和，，.(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前n项和为.【答案】(1)；(2) 【分析】（1）运用等差数列基本量计算及等差数列通项公式即可求得结果.（2）运用等差数列求和公式求得，再运用裂项相消法求和即可.【详解】（1）设等差数列的公差为d，则，由已知：，又因为，所以解得，所以.（2）由（1）可知，所以，所以，所以.即：.21．某县教育局从县直学校推荐的6名教师中任选3人去参加进修活动，这6名教师中，语文、数学、英语教师各2人.(1)求选出的数学教师人数多于语文教师人数的概率；(2)设X表示选出的3人中数学教师的人数，求X的分布列及期望.【答案】(1)(2)分布列见解析， 【分析】（1）首先计算出所有基本事件数，再分别求出“选出的数学教师人数多于语文教师人数”包含的各事件的概率，利用互斥事件的加法公式即可求得结果；（2）根据题意写出X的所有可能取值，再根据超几何分布的概率公式即可列出分布列并求得期望值.【详解】（1）由题意可知，从推荐的6名教师中任选3人去参加进修活动，基本事件总数，这6名教师中，语文、数学、英语教师各2人，设事件A表示“选出的数学教师人数多于语文教师人数”，表示“恰好选出1名数学教师和2名英语教师”，表示“恰好选出2名数学教师”，则彼此互斥，且，∴选出的数学教师人数多于语文教师人数的概率.（2）由题可知，X的所有可能取值为；从6名教师中任选3人，恰有名数学教师的概率所以，即X的分布如下：012期望值.22．已知函数.(1)证明：；(2)若，求c的取值范围；【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】（1）由得   设，可证明，从而可得结论；（2），求出的最大值即可.【详解】（1）由得：    设，因为，函数的定义域为.所以时，，在单调递减；时，，在单调递增.故，从而    即.（2）函数的定义域为：，，设，则有，当时，，单调递减，当时，，单调递增.所以当时，函数有最大值，即，要不等式在上恒成立，只需.