2022-2023学年新疆维吾尔自治区塔城地区高二下学期开学质量检测数学试题含答案

这是一份2022-2023学年新疆维吾尔自治区塔城地区高二下学期开学质量检测数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年新疆维吾尔自治区塔城地区高二下学期开学质量检测数学试题 一、单选题1．过点且斜率为的直线的方程是（　　）A． B．C． D．【答案】C【分析】先求出直线的点斜式方程，再化为一般式即可.【详解】过点且斜率为的直线的方程是，即.故选：C2．设满足：，则点的轨迹为（    ）A．圆 B．椭圆 C．线段 D．不存在【答案】B【分析】根据椭圆定义分析判断.【详解】∵表示为到定点的距离之和为5，即，∴点的轨迹为椭圆.故选：B.3．顶点在原点，对称轴为轴，顶点到准线的距离为的抛物线的标准方程是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】求出的值，结合焦点的位置可得出所求抛物线的标准方程.【详解】顶点在原点，对称轴为轴的抛物线的标准方程为．由顶点到准线的距离为4知，故所求的抛物线的标准方程为．故选：D.4．已知圆与圆，则两圆的位置关系为（    ）A．内切 B．外切 C．相交 D．外离【答案】B【分析】根据圆的标准方程，得到两圆的圆心和半径，求出圆心距，与半径比较，即可得出结果.【详解】因为圆的圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为，因此圆心距为，所以两圆外切.故选：B.【点睛】本题主要考查判断两圆位置关系，属于基础题型.5．直线与直线互相平行，则实数A． B．4 C． D．2【答案】D【分析】利用两条直线平行，它们的斜率相等或者斜率都不存在的性质求解.【详解】当时，，，此时，不满足条件，当时，应满足，解得，综上，.故选：D.【点睛】本题考查含有参数的两条直线平行的参数的求法，判断斜率相等或者斜率都不存在是关键.6．双曲线的渐近线方程为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由双曲线方程可判断双曲线的焦点位置并同时求出，，由此可求其渐近线方程.【详解】由双曲线得，所以渐近线方程为，故选：B7．“”是“曲线表示椭圆”的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据曲线表示椭圆，可求得t的范围，根据充分、必要条件的定义，即可得答案.【详解】因为曲线为椭圆，所以，解得且，所以“”是“且”的必要而不充分条件.故选：B8．抛物线的焦点到直线的距离为，则（    ）A．1 B．2 C． D．4【答案】B【分析】首先确定抛物线的焦点坐标，然后结合点到直线距离公式可得的值.【详解】抛物线的焦点坐标为，其到直线的距离：，解得：(舍去).故选：B.9．画法几何创始人蒙日发现：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，且圆半径的平方等于长半轴､短半轴的平方和，此圆被命名为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为，则该椭圆的离心率为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由题可得，然后利用离心率公式即得.【详解】由题可得，∴，即椭圆为，∴.故选：A.10．已知双曲线的左、右集点分别为，若双曲线上点使，则的面积是（    ）A．12 B．16 C．24 D．32【答案】B【分析】设,根据双曲线的定义得，利用勾股定理求出，即可求解.【详解】由双曲线方程可知，，所以，设双曲线的左右焦点分别为,，由双曲线定义可得，，，，.故选：B【点睛】本题主要考查了双曲线的定义，双曲线的标准方程，三角形的面积，属于中档题.11．双曲线与双曲线具有相同的（    ）A．焦点 B．实轴长 C．离心率 D．渐近线【答案】D【分析】依次分析两条曲线的焦点，实轴长，离心率，渐近线等即可得答案.【详解】解：将双曲线化为标准方程得，所以，对于双曲线，，焦点坐标为，实轴长为，离心率为，渐近线方程为；对于双曲线，，焦点坐标为，实轴长为，离心率为，渐近线方程为；故双曲线与双曲线具有相同的渐近线.故选：D12．若直线与曲线有且只有一个交点，则满足条件的直线有（    ）A．条 B．条 C．条 D．条【答案】C【分析】利用双曲线和双曲线渐近线的图像和性质求解即可.【详解】直线，即恒过点，又双曲线的渐近线方程为，则点在其中一条渐近线上，又直线与双曲线只有一个交点，则直线过点且平行于或过点且与双曲线的右支相切，即满足条件的直线有条.故选：C 二、填空题13．若过两点的直线的倾斜角是，则=                .【答案】【分析】先由倾斜角可得直线的斜率，再由两点连线的斜率公式即可求解.【详解】因为过两点的直线的倾斜角是，则直线的斜率，解得.故答案为：14．以点(2，－1)为圆心且与直线3x－4y＋5＝0相切的圆的方程为           【答案】(x－2)2＋(y＋1)2＝9【分析】根据点到直线的距离公式，求出点到直线的距离，可得圆的半径，再由圆的标准方程，即可得到满足条件的圆的方程.【详解】因为圆以点(为圆心且与直线相切，所以圆心到直线的距离等于半径,即，所求圆的方程为，故答案为.【点睛】本题主要考查圆的方程和性质，属于中档题.求圆的方程常见思路与方法有:①直接设出动点坐标 ，根据题意列出关于的方程即可；②根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；③待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可.本题是利用方法②解答的.15．已知定点，P是圆上的一动点，Q是AP的中点，则点Q的轨迹方程是               .【答案】【分析】运用相关点法求轨迹方程，设出P、Q两点坐标，表示出两点横纵坐标关系式，代入点P满足的圆的方程即可.【详解】如图所示，  设，，则，①因为Q为AP的中点，所以，②所以由①②得：，即：，所以点Q的轨迹方程为：.故答案为：.16．已知过点的直线，与椭圆 相交于A，B两点，且线段AB以点M为中点，则直线AB的方程是                   .【答案】【分析】用点差法即可求出直线的斜率，再用点斜式即可求出直线的方程.【详解】设，，根据中点坐标公式，，，且，，两式相减，化简可得，所以，即直线的斜率为，根据点斜式，得到直线的方程为，即.故答案为： 三、解答题17．已知的顶点分别为，求：(1)直线AB的方程(2)AB边上的高所在直线的方程【答案】(1)(2) 【分析】（1）由AB的坐标可得斜率，由点斜式方程可写出方程，化为一般式即可；（2）由垂直关系可得高线的斜率，由高线过点C，同（1）可得.【详解】（1），，由点斜式方程可得，化为一般式可得（2）由（1）可知，故AB边上的高线所在直线的斜率为，又AB边上的高线所在直线过点，所以方程为，化为一般式可得.  18．已知圆过两点，，且圆心P在直线上．(1)求圆P的方程；(2)过点的直线交圆于两点，当时，求直线的方程．【答案】(1)(2)或 【分析】（1）依题意可设圆P的方程为，圆P过两点，，可列方程组求解未知数，从而可得圆P的方程；（2）由弦长，可得圆心到直线的距离为1，当直线的斜率不存在时验证即可，当直线的斜率存在时，设出直线的方程，由点到直线的距离公式列出方程可求解.【详解】（1）依题意圆心P在直线上，可设圆P的方程为，因为圆P过两点，，所以，解得，所以圆P的方程为.（2）由（1）可知，圆心，半径，当直线的斜率不存在时，其方程为，圆心到直线的距离为1，此时满足题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，当时，圆心到直线的距离，即有，解得，此时直线的方程为，即为.综上，直线的方程为或.19．双曲线的左、右焦点分别为，已知焦距为8，离心率为2，(1)求双曲线标准方程；(2)求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、实轴和虚轴长及渐近线方程.【答案】(1)(2)答案见详解 【分析】（1）根据已知条件列方程求出a，b，c，然后可得标准方程；（2）根据（1）中a，b，c，的值直接写出所求即可.【详解】（1）由题知，，解得，所以，所以双曲线标准方程为：.（2）由（1）知，双曲线焦点在x轴上，所以双曲线的顶点坐标为，焦点坐标为，实轴长，虚轴长，渐近线方程为，即.20．已知椭圆C的焦点在x轴上，且短轴长为4，离心率．(1)求椭圆C的方程；(2)若过椭圆C的右焦点且斜率为2的直线交椭圆C于A、B两点，求弦AB的长．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由题意可得，再结合可求出，从而可求得椭圆方程；（2）先求出直线的方程，然后与椭圆方程联立可求出A、B两点的坐标，从而可求出弦AB的长．【详解】（1）由题意设椭圆方程为，由短轴长为4，得，得，因为，，所以解得，，所以椭圆方程为；（2）椭圆的右焦点，故直线的方程为由解得：或，故、所以21．已知抛物线过点.(1)求抛物线的方程，并求其准线方程;(2)过该抛物线的焦点，作倾斜角为的直线，交抛物线于两点，求线段的长度.【答案】(1)，.(2) 【分析】（1）根据抛物线过得点可求得p的值，即可求得答案；（2）写出直线的方程，联立抛物线方程，得到根与系数的关系，结合抛物线定义可求得抛物线弦长.【详解】（1）抛物线过点，则，故抛物线的方程为，其准线方程为.（2）抛物线的方程为，焦点为，则直线的方程为，联立，可得，，设，则，由抛物线定义可得，故.22．已知椭圆：，若椭圆上一点与其中心及长轴一个端点构成等腰直角三角形.（1）求椭圆的离心率；（2）如图所示，若直线与椭圆相交于且是圆的一条直径，求椭圆的标准方程.【答案】（1）（2）【分析】（1）根据题设中的等腰直角三角形可以得到，代入椭圆方程得到的关系，可从中解得离心率．（2）因为圆的直线，故弦的长度和中点已知，通过设交点的坐标和直线的方程，联立直线方程和椭圆方程并消元后利用韦达定理得到中点坐标与斜率的关系，最后再通过弦长为得到的大小．【详解】（1）由题意得椭圆上的点坐标为，代入椭圆方程可得，即，∴，∴，∴．（2）设椭圆方程为，直线为，，由 得（*）故，．又，故 ，    则，故， ，椭圆方程为.【点睛】圆锥曲线的离心率的计算，关键是找到关于的一个等式．对于圆锥曲线中的中点弦问题，我们可以用韦达定理来沟通中点与直线方程中的参数的关系，也可以用点差法来沟通圆锥曲线基本量、中点坐标及弦所在直线的斜率三者之间的关系．