2023年贵州省安顺市中考数学模拟试卷（5月份）

这是一份2023年贵州省安顺市中考数学模拟试卷（5月份），共35页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年贵州省安顺市中考数学模拟试卷（5月份）
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分.
1．（3分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（　　）
A．10℃ B．0℃ C．﹣10℃ D．﹣20℃
2．（3分）对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，都可以找到对称例子．下列图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列运算正确的是（　　）
A． B．20230＝0 C．2a﹣a＝1 D．|﹣2|＝2
4．（3分）根据《贵州省初中毕业生学业（升学）体育考试工作实施方案（修订稿）》规定，其中第二部分为目标效果测试占40分，包括身体素质类和运动竞技类（考生任选一项测试，占20分）某校九年级学生小王选择立定跳远．如图是小王同学在训练中最好一跳的示意图，甲、乙、丙三名同学分别测得PA＝2.47米，MA＝2.63米，则小王的跳远成绩为（　　）

A．2.40米 B．2.47米 C．2.50米 D．2.63米
5．（3分）将含有30°的三角板ABC按图所示放置，点A在直线DE上，其中，分别过点B，C作直线DE的平行线FG、HI（　　）
​

A．65° B．55° C．45° D．少选项
6．（3分）如图，点D是△ABC中BC边上的一点，线段AD将△ABC分为面积相等的两部分（　　）

A．角平分线 B．中线
C．高线 D．边的垂直平分线
7．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　）
A．检测国际民航“c919飞机”零件的质量是否合格
B．检测一批LED灯的使用寿命
C．检测贵阳市的空气质量
D．检测一批家用汽车的抗撞击能力
8．（3分）贵州有“桥梁博物馆”的美誉．世界第一高桥“北盘江大桥”位于贵州省境内，桥面到江面的垂直高度有565.4米，相当于一栋200层的楼高，甲乙两名工程师从桥的一端走到另一端，甲工程师步行先走14分钟后，结果他们同时到达．已知自行车的速度是步行速度的3倍．设步行的速度为每分x米，则依题意所列方程为（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，则∠1+∠2等于（　　）

A．100° B．90° C．80° D．60°
10．（3分）“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述不正确的是（　　）

A．赛跑中，兔子共休息了40分钟
B．乌龟在这次比赛中的平均速度是10米/分钟
C．兔子比乌龟早到达终点10分钟
D．兔子休息好后到达终点的平均速度为30米/分钟
11．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BA上分别截取BE，BD；分别以D，E为圆心、以大于，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．在AB上找一点P，若∠APG＝65°，则∠ABG的度数为（　　）

A．40° B．20° C．18° D．无法确定
12．（3分）我们定义一种新函数：形如y＝|x2﹣4x﹣5|（a≠0且b2﹣4ac＞0）的函数叫做“绝对值“函数．小明同学画出了“绝对值”函数y＝|x2﹣4x﹣5|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：
​①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（5，0）和（0，5）；
②图象具有对称性，对称轴是直线x＝2；
③当﹣1≤x≤2或x≥5时，函数值y随x的增大而减小；
④当x≤﹣1或x≥5时，函数的最小值是9；
⑤当y＝x+b与y＝|x2﹣4x﹣5|的图象恰好有3个公共点时b＝1或
其中结论正确的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题：每题4分，共16分.
13．（4分）因式分解：2x2﹣8＝　 　．
14．（4分）某班50名学生在2023年适应性考试中，数学成绩在100﹣110分这个分数段的频率为0.3，则该班在这个分数段的学生为 　 　人．
15．（4分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积＝（弦×矢+矢2）．弧田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差（当半径OC⊥弦AB时，OC平分AB）可以求解，现已知弦AB＝6米，按照上述公式计算出弧田的面积为 　 　平方米．

16．（4分）已知，如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A＝2∠ADC，AC＝4，则BC的长为 　 　．
​

三、解答题：本大题共9小题，共98分，解答应写出文字
17．（10分）小宇同学在做练习时，有一道不等式组题是这样的：解不等式组，
小宇仿照用解方程组所使用的加减消元法，做了如下的解答：
第一步：由②﹣①，得3x﹣2x＜（x﹣6）﹣（4+x）；
第二步：化简，得x＜﹣10；
第三步：原不等式组的解集为x＜﹣10．
（1）小宇的解法是从第 　 　步开始出现错误的，请以x＝﹣6为反例，通过计算说明小宇所得解集是错误的；
（2）请写出正确的解答过程，并将解集在数轴上表示出来．
​
18．（10分）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，垂足为B（3，0），过C（5，0），交过B点的一次函数y＝x+b的图象于D点，S△AOB＝3．
（1）求反比例函数y＝（x＞0）和一次函数y＝x+b的表达式；
（2）求DE的长．

19．（10分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，且AE＝CF．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由．

20．（10分）为了传承雷锋精神，某中学向全校师生发起“献爱心”募捐活动，准备向西部山区学校捐赠篮球、足球两种体育用品．已知篮球的单价为每个100元
（1）原计划募捐5600元，全部用于购买篮球和足球，如果恰好能够购买篮球和足球共60个
（2）在捐款活动中，由于师生的捐款积极性高涨，实际收到捐款共6890元，且支出不超过6890元，那么篮球最多能买多少个？
21．（10分）如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度AB，坡长CD＝15m，斜坡的倾斜角为α．小文在C点处测得楼顶端A的仰角为60°，在D点处测得楼顶端A的仰角为30°（点A，B，C，D在同一平面内）（结果精确到1m，参考数据：）
​

22．（12分）2022年5月，某市从甲、乙两校各抽取10名学生参加全市语文素养水平监测
（1）【学科测试】每名学生从3套不同的试卷中随机抽取1套作答，小明、小亮参加测试样本学生语文测试成绩（满分100分）如下表：

样本学生成绩
平均数
方差
中位数
众数
甲校
50
66
66
66
78
80
81
82
83
94
74.6
141.04
a
66
乙校
64
65
69
74
76
76
76
81
82
83
74.6
40.84
76
b
​①请用树状图或列表法求小明、小亮作答相同试卷的概率．
②表中a＝　 　；b＝　 　．
（2）【问卷调查】对样本学生每年阅读课外书的数量进行问卷调查，根据调查结果把样本学生分为3组，制成频数分布直方图；B组：20＜x≤40；C组：40＜x≤60．
请分别估算两校样本学生阅读课外书的平均数量（取各组上限与下限的中间值近似表示该组的平均数）．

（3）【监测反思】
请用【学科测试】和【问卷调查】中的数据，解释语文测试成绩与课外阅读量的相关性；
23．（12分）若一直线与圆相交，过交点作圆的切线，则此切线与直线的夹角称为直线和圆的交角，所夹弧为优弧的角为优交角．直线和圆的交角有以下性质：直线和圆的交角等于所夹弧所对的圆周角．
（1）为了说明直线和圆的交角性质的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整（只证明劣交角即可）．
已知：如图1，直线l与⊙O相交于点A、B，过点B作⊙O的切线DE，连接AC，BC．求证：∠ABD＝　 　．
（2）如图2，直线l与⊙O相交于点A、B，AD为⊙O的直径，交DA的延长线于点C，若AD＝BC，求⊙O的半径．
​

24．（12分）某市在盐碱地种植海水稻获得突破性进展，小亮和小莹到海水稻种植基地调研．小莹根据水稻年产量数据，分别在表格中记出表示2018﹣2022年①号田和②号田年产量情况（记2018年为第1年度，x表示年度，v表示年产量）
近五年①号田产量
X/年度
1
2
3
4
5
Y/吨
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5

近五年②号田产量
X/年度
1
2
3
4
5
Y/吨
1.9
2.6
3.1
3.4
3.5
小亮认为，可以从y＝kx+b（k＞0），，y＝﹣0.1x2+ax+c中选择适当的函数模型，模拟①号田和②号田的年产量变化趋势．
（1）小莹认为不能选．你认同吗？请说明理由；
（2）请从小亮提供的函数模型中，选择适当的模型分别模拟①号田和②号田的年产量变化趋势，并求出函数表达式；
（3）根据（2）中你选择的函数模型，请预测①号田和②号田总年产量在哪一年最大？最大是多少？
25．（12分）如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝30°，AD＝3，DH⊥BC于点H．将△PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，其中∠Q＝90°，∠QPM＝30°．

（1）求证：△PQM≌△CHD；
（2）△PQM从图1的位置出发，先沿着BC方向向右平移（图2），当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转（图3）
①边PQ从平移开始，到绕点D旋转结束，求边PQ扫过的面积；
②如图2，点K在BH上，且BK＝9﹣4，绕点D旋转的速度为每秒5°，求点K在△PQM区域（含边界）；
③如图3，在△PQM旋转过程中，设PQ，F，若BE＝d，直接写出CF的长（用含d的式子表示）．

2023年贵州省安顺市中考数学模拟试卷（5月份）
参考答案与试题解析
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分.
1．（3分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（　　）
A．10℃ B．0℃ C．﹣10℃ D．﹣20℃
【答案】C
【分析】根据正数和负数可以用来表示具有相反意义的量解答即可．
【解答】解：∵零上10℃记作+10℃，
∴零下10℃记作：﹣10℃，
故选：C．
【点评】本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数可以用来表示具有相反意义的量是解题的关键．
2．（3分）对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，都可以找到对称例子．下列图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【解答】解：选项A、C、D的图形都不能找到一个点，所以不是中心对称图形，
选项B能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合．
故选：B．
【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3．（3分）下列运算正确的是（　　）
A． B．20230＝0 C．2a﹣a＝1 D．|﹣2|＝2
【答案】D
【分析】根据算术平方根的意义，零次幂的意义，合并同类项以及绝对值的性质即可求出答案．
【解答】解：A、原式＝2．
B、原式＝1．
C、原式＝a．
D、原式＝7．
故选：D．
【点评】本题考查算术平方根的意义，零次幂的意义，合并同类项以及绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．
4．（3分）根据《贵州省初中毕业生学业（升学）体育考试工作实施方案（修订稿）》规定，其中第二部分为目标效果测试占40分，包括身体素质类和运动竞技类（考生任选一项测试，占20分）某校九年级学生小王选择立定跳远．如图是小王同学在训练中最好一跳的示意图，甲、乙、丙三名同学分别测得PA＝2.47米，MA＝2.63米，则小王的跳远成绩为（　　）

A．2.40米 B．2.47米 C．2.50米 D．2.63米
【答案】A
【分析】由垂线段的性质：垂线段最短，即可得到答案．
【解答】解：小王的跳远成绩为是PB＝2.40米．
故选：A．
【点评】本题考查垂线段最短，关键是掌握垂线段最短．
5．（3分）将含有30°的三角板ABC按图所示放置，点A在直线DE上，其中，分别过点B，C作直线DE的平行线FG、HI（　　）
​

A．65° B．55° C．45° D．少选项
【答案】C
【分析】根据平行线性质可知∠GBE＝∠BAD，再根据30°三角板可知∠CBA＝60°，进而求出∠CBG，再根据平行线的性质即可求出∠HCF．
【解答】解：∵FG∥DE，HI∥DE，
∴FG∥HI．
∵FG∥DE，
∴∠GBE＝∠BAD＝15°．
∴∠CBG＝60°﹣15°＝45°．
∵FG∥HI，
∴∠HCF＝∠CBG＝45°．
故选：C．
【点评】本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算．
6．（3分）如图，点D是△ABC中BC边上的一点，线段AD将△ABC分为面积相等的两部分（　　）

A．角平分线 B．中线
C．高线 D．边的垂直平分线
【答案】B
【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．
【解答】解：由题意知，当线段AD将△ABC分为面积相等的两部分．
故选：B．
【点评】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，熟知三角形的中线把三角形分成两个面积相等的两部分是解题的关键．
7．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　）
A．检测国际民航“c919飞机”零件的质量是否合格
B．检测一批LED灯的使用寿命
C．检测贵阳市的空气质量
D．检测一批家用汽车的抗撞击能力
【答案】A
【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【解答】解：A、检测国际民航“c919飞机”零件的质量是否合格，故此选项符合题意；
B、检测一批LED灯的使用寿命，故此选项不符合题意；
C、检测贵阳市的空气质量，故此选项不符合题意；
D、检测一批家用汽车的抗撞击能力，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
8．（3分）贵州有“桥梁博物馆”的美誉．世界第一高桥“北盘江大桥”位于贵州省境内，桥面到江面的垂直高度有565.4米，相当于一栋200层的楼高，甲乙两名工程师从桥的一端走到另一端，甲工程师步行先走14分钟后，结果他们同时到达．已知自行车的速度是步行速度的3倍．设步行的速度为每分x米，则依题意所列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据自行车及步行速度间的关系，可得出自行车的速度为每分3x米，利用时间＝路程÷速度，结合甲比乙多用14分钟，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：∵自行车的速度是步行速度的3倍，步行的速度为每分x米，
∴自行车的速度为每分3x米．
根据题意得：＝+14．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，则∠1+∠2等于（　　）

A．100° B．90° C．80° D．60°
【答案】B
【分析】求出∠AOB＝180°，根据圆周角定理得出∠1+∠2＝∠AOB，代入求出即可．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠AOB＝180°，
由圆周角定理得：∠1+∠2＝∠AOB＝90°，
故选：B．
【点评】本题考查了圆周角定理的应用，解此题的关键是推出∠1+∠2＝∠AOB．
10．（3分）“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述不正确的是（　　）

A．赛跑中，兔子共休息了40分钟
B．乌龟在这次比赛中的平均速度是10米/分钟
C．兔子比乌龟早到达终点10分钟
D．兔子休息好后到达终点的平均速度为30米/分钟
【答案】C
【分析】根据题意和函数图象可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由图象可得，
赛跑中，兔子共休息了50﹣10＝40（分钟），
故选项A不符合题意，
乌龟在这次比赛中的平均速度是500÷50＝10（米/分钟），正确，
故选项B不合题意，
乌龟比兔子先到达60﹣50＝10（分钟），错误，
故选项C符合题意，
兔子休息好后到达终点的平均速度为：（500﹣200）÷10＝30（米/分钟），正确，
故选项D不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查一次函数的应用，明确题意，利用数形结合的思想是解答本题的关键．
11．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BA上分别截取BE，BD；分别以D，E为圆心、以大于，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．在AB上找一点P，若∠APG＝65°，则∠ABG的度数为（　　）

A．40° B．20° C．18° D．无法确定
【答案】B
【分析】首先求出∠A，∠B，再利用角平分线的定义求出∠ABG即可．
【解答】解：∵AP＝AG，
∴∠APG＝∠AGP＝65°，
∴∠A＝180°﹣2×65°＝50°，
∵∠C＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣50°＝40°，
∵BG平分∠ABC，
∴∠ABG＝∠ABC＝20°，
故选：B．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，角平分线的定义，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
12．（3分）我们定义一种新函数：形如y＝|x2﹣4x﹣5|（a≠0且b2﹣4ac＞0）的函数叫做“绝对值“函数．小明同学画出了“绝对值”函数y＝|x2﹣4x﹣5|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：
​①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（5，0）和（0，5）；
②图象具有对称性，对称轴是直线x＝2；
③当﹣1≤x≤2或x≥5时，函数值y随x的增大而减小；
④当x≤﹣1或x≥5时，函数的最小值是9；
⑤当y＝x+b与y＝|x2﹣4x﹣5|的图象恰好有3个公共点时b＝1或
其中结论正确的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】将点（﹣1，0），（5，0）和（0，5）分别代入y＝|x2﹣4x﹣5|即可对结论①进行判断；观察函数的图象可知函数具有对称性，然后求出函数的对称轴即可对结论②进行判断；根据函数的图象和增减性即可对结论③进行判断；根据函数与x轴有两个交点，且这两个交点是函数图象的最低点，几次可对结论④进行判断；根据函数y＝|x2﹣4x﹣5|与x轴的两个交点，y＝x+b与y＝x平行可分两种情况进行讨论：①y＝x+b经过点（﹣1，0），②y＝x+b与函数y＝﹣（x2﹣4x+5）只有一个交点，分别求出b的值即可对结论⑤进行判断．
【解答】解：∵（﹣1，0），7）和（02﹣2x﹣5|，
∴结论①正确；
观察函数的图象可知：函数具有对称性，对称轴为，
故结论②正确；
∵函数与x轴的两个交点坐标为（﹣1，8），0），
∴当﹣1≤x≤2或x≥5时，函数值y随x值的增大而增大，
故结论③不正确；
∵当x＝﹣1或8时，y＝0，
∴当x≤﹣1或x≥4时，函数的最小值是0．
故结论④不正确；
∵函数y＝|x2﹣2x﹣5|与x轴的两个交点为（﹣1，3），0），
又∵y＝x+b与y＝x平行，
∴当y＝x+b与y＝|x2﹣4x﹣5|的图象恰好有3个公共点时，有以下两种情况：
①y＝x+b经过点（﹣6，0），
②当y＝x+b与函数y＝﹣（x2﹣2x+5）只有一个交点时，
则方程x+b＝﹣（x2﹣2x+5）有两个相等的实数根，
将x+b＝﹣（x2﹣5x+5）整理得：x2﹣3x+b﹣5＝0，
∴判别式Δ＝（﹣2）2﹣4（b﹣8）＝0，
解得：．
故结论⑤正确，
综上所述：正确的结论是①②⑤．
故选：B．
【点评】本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、与x轴、y轴的交点坐标以及增减性，解答此题的关键是正确理解函数y＝|x2﹣4x﹣5|与函数y＝x2﹣4x﹣5、y＝﹣（x2﹣4x﹣5）之间的关系．
二、填空题：每题4分，共16分.
13．（4分）因式分解：2x2﹣8＝　2（x+2）（x﹣2）　．
【答案】见试题解答内容
【分析】观察原式，找到公因式2，提出后，再利用平方差公式分解即可得出答案．
【解答】解：2x2﹣3＝2（x+2）（x﹣4）．
【点评】本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题．
14．（4分）某班50名学生在2023年适应性考试中，数学成绩在100﹣110分这个分数段的频率为0.3，则该班在这个分数段的学生为 　15　人．
【答案】15．
【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率＝频数÷数据总数，进而得出即可．
【解答】解：∵频数＝总数×频率，
∴可得此分数段的人数为：50×0.3＝15．
故答案为：15．
【点评】此题主要考查了频数与频率，利用频率求法得出是解题关键．
15．（4分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积＝（弦×矢+矢2）．弧田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差（当半径OC⊥弦AB时，OC平分AB）可以求解，现已知弦AB＝6米，按照上述公式计算出弧田的面积为 　　平方米．

【答案】．
【分析】根据垂径定理得到AD＝3，由勾股定理得到OD＝＝4，求得OA﹣OD＝1，根据弧田面积＝（弦×矢+矢2）即可得到结论．
【解答】解：∵弦AB＝6米，半径OC⊥弦AB，
∴AD＝AB＝3米，
∴OD＝＝4米，
∴OA﹣OD＝5﹣4＝1（米），
∴弧田面积＝（弦×矢+矢2）＝×（6×1+82）＝（平方米）．
故答案为：．
【点评】此题考查垂径定理的应用，勾股定理及扇形的面积，关键是根据垂径定理和扇形面积解答．
16．（4分）已知，如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A＝2∠ADC，AC＝4，则BC的长为 　10　．
​

【答案】10．
【分析】在BC边上取点E，使EC＝AC，连接DE，证明△ACD≌△ECD（SAS），再根据已知条件证得BD＝BE＝6，进而可以解决问题．
【解答】解：如图，在BC边上取点E，连接DE，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠ECD，
∵CD＝CD，
∴△ACD≌△ECD（SAS），
∴AC＝CE＝4，∠ADC＝∠EDC，
∵∠A＝2∠ADC，∠ADE＝∠ADC+∠EDC＝7∠ADC，
∴∠A＝∠ADE＝∠DEC，
∴∠BDE＝∠BED，
∴BD＝BE＝6，
∴BC＝BE+CE＝6+4＝10．
故答案为：10．

【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△ACD≌△ECD．
三、解答题：本大题共9小题，共98分，解答应写出文字
17．（10分）小宇同学在做练习时，有一道不等式组题是这样的：解不等式组，
小宇仿照用解方程组所使用的加减消元法，做了如下的解答：
第一步：由②﹣①，得3x﹣2x＜（x﹣6）﹣（4+x）；
第二步：化简，得x＜﹣10；
第三步：原不等式组的解集为x＜﹣10．
（1）小宇的解法是从第 　一　步开始出现错误的，请以x＝﹣6为反例，通过计算说明小宇所得解集是错误的；
（2）请写出正确的解答过程，并将解集在数轴上表示出来．
​
【答案】（1）一，以x＝﹣6为反例，计算说明过程见解答；
（2）x＜﹣3，解集在数轴上表示见解答．
【分析】（1）按照解一元一次不等式组的步骤，即可判断，然后把x＝﹣6代入不等式①和②进行计算，即可解答；
（2）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）小宇的解法是从第一步开始出现错误的，
当x＝﹣6时，
把x＝﹣6代入①得：
3×（﹣6）＜4+（﹣8），
即：﹣12＜﹣2，
∴当x＝﹣6时，不等式①成立；
把x＝﹣7代入②得：
3×（﹣6）＜﹣4﹣6，
即：﹣18＜﹣12，
∴当x＝﹣6时，不等式②成立；
∴小宇所得解集比正确解集的范围缩小了；
故答案为：一：
（2），
解不等式①得：x＜4，
解不等式②得：x＜﹣3，
∴原不等式组的解集为：x＜﹣7，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．（10分）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，垂足为B（3，0），过C（5，0），交过B点的一次函数y＝x+b的图象于D点，S△AOB＝3．
（1）求反比例函数y＝（x＞0）和一次函数y＝x+b的表达式；
（2）求DE的长．

【答案】（1）反比例函数的表达式为y＝，一次函数的表达式为y＝x﹣；
（2）DE＝．
【分析】（1）利用反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值，把B的坐标代入y＝x+b即可求得b的值，从而求得反比例和一次函数的解析式；
（2）利用两个函数的解析式求得D、E的坐标，进一步即可求得DE的长度．
【解答】解：（1）∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴S△AOB＝|k|＝3，
∴k＝6，
∴反比例函数为y＝，
∵一次函数y＝x+b的图象过点B（2，
∴×6+b＝0，
∴一次函数为y＝x﹣；
（2）∵过C（5，8）作CD⊥x轴x+b的图象于D点，
∴当x＝6时，y＝＝x﹣，
∴E（5，），D（5，
∴DE＝6﹣＝．
【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数系数k的几何意义，反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，求得函数的解析式是解题的关键．
19．（10分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，且AE＝CF．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由．

【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由矩形的性质得出∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，由HL证明Rt△ABE≌Rt△CDF即可；
（2）由全等三角形的性质得出BE＝DF，得出CE＝AF，由CE∥AF，证出四边形AECF是平行四边形，再由AC⊥EF，即可得出四边形AECF是菱形．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，AD∥BC，
在Rt△ABE和Rt△CDF中，，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）；
（2）解：当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形
∵△ABE≌△CDF，
∴BE＝DF，
∵BC＝AD，
∴CE＝AF，
∵CE∥AF，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形．
【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．
20．（10分）为了传承雷锋精神，某中学向全校师生发起“献爱心”募捐活动，准备向西部山区学校捐赠篮球、足球两种体育用品．已知篮球的单价为每个100元
（1）原计划募捐5600元，全部用于购买篮球和足球，如果恰好能够购买篮球和足球共60个
（2）在捐款活动中，由于师生的捐款积极性高涨，实际收到捐款共6890元，且支出不超过6890元，那么篮球最多能买多少个？
【答案】（1）原计划篮球买40个，足球买20个．
（2）篮球最多能买24个．
【分析】（1）设原计划篮球买x个，足球买y个，根据：“恰好能够购买篮球和足球共60个、原计划募捐5600元”列方程组即可解答；
（2）设篮球能买a个，则足球（80﹣a）个，根据“实际收到捐款共6890元”列不等式求解即可解答．
【解答】解：（1）设原计划篮球买x个，足球买y个，
根据题意得：，
解得：．
答：原计划篮球买40个，足球买20个．
（2）设篮球能买a个，则足球（80﹣a）个，
根据题意得：100a+80（80﹣a）≤6890，
解得：a≤24.5，
答：篮球最多能买24个．
【点评】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程组和不等式．
21．（10分）如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度AB，坡长CD＝15m，斜坡的倾斜角为α．小文在C点处测得楼顶端A的仰角为60°，在D点处测得楼顶端A的仰角为30°（点A，B，C，D在同一平面内）（结果精确到1m，参考数据：）
​

【答案】24．
【分析】过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，过点D作DF⊥AB于F，设AF＝xm，在Rt△ADF中，tan30°＝，解得DF＝x，在Rt△ABC中，AB＝（x+9）m，BC＝（x﹣12）m，tan60°＝＝，求出x的值，即可得出答案．
【解答】解：过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，

由题意可得BF＝DE，DF＝BE，
设AF＝xm，
在Rt△ADF中，tan∠ADF＝tan30°＝，
解得DF＝x，
在Rt△ABC中，AB＝AF+FB＝AF+DE＝（x+9）mx﹣12）m，
tan60°＝＝，
解得，
经检验，是原方程的解且符合题意，
∴AB＝++3≈24（m）．
答：居民楼的高度AB约为24m．
【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
22．（12分）2022年5月，某市从甲、乙两校各抽取10名学生参加全市语文素养水平监测
（1）【学科测试】每名学生从3套不同的试卷中随机抽取1套作答，小明、小亮参加测试样本学生语文测试成绩（满分100分）如下表：

样本学生成绩
平均数
方差
中位数
众数
甲校
50
66
66
66
78
80
81
82
83
94
74.6
141.04
a
66
乙校
64
65
69
74
76
76
76
81
82
83
74.6
40.84
76
b
​①请用树状图或列表法求小明、小亮作答相同试卷的概率．
②表中a＝　79　；b＝　76　．
（2）【问卷调查】对样本学生每年阅读课外书的数量进行问卷调查，根据调查结果把样本学生分为3组，制成频数分布直方图；B组：20＜x≤40；C组：40＜x≤60．
请分别估算两校样本学生阅读课外书的平均数量（取各组上限与下限的中间值近似表示该组的平均数）．

（3）【监测反思】
请用【学科测试】和【问卷调查】中的数据，解释语文测试成绩与课外阅读量的相关性；
【答案】（1）①；②79，76；
（2）32本，30本；
（3）见解答．
【分析】（1）①利用列表法或树状图列举出所有等可能的结果，再根据等可能事件概率公式计算即可；②根据中位数和众数的概念分析求解即可；
（2）根据加权平均数的计算公式分析计算即可；
（3）根据表格中的数据和频数分布直方图分析语文测试成绩与课外阅读量的相关性．
【解答】解：（1）①设3套不同的试卷分别为1、3、3，列表如下：

1
2
3
1
（5，1）
（2，5）
（3，1）
7
（1，2）
（4，2）
（3，2）
3
（1，5）
（2，3）
（5，3）
一共有9种等可能情况，而满足题意的有三种情况，
∴P（小亮、小莹作答相同试卷的概率）＝；
②∵将甲校样本学生成绩从小到大排序为：50，66，66，80，82，94，
位于第5个和第6个的数据分别是78和80，
∴a＝＝79，
∵在乙校样本学生成绩中出现次数最多的是76，
∴b＝76，
故答案为：79，76；
（2）由题意，甲校学生阅读课外书的平均数量为，
乙校学生阅读课外书的平均数量为（本）；
（3）甲校样本学生阅读课外书的平均数量为32本，乙校样本学生阅读课外书的平均数量为30本，乙校样本学生成绩比较稳定，但从众数来看乙校成绩要好一些；
从课外阅读量来看：虽然甲校学生阅读课外书的平均数较大，但整体来看，没有乙校的平稳；
综上所述，课外阅读量越大，所以要尽可能的增加课外阅读量．
【点评】本题考查列表法和树状图法求等可能事件的概率，频数分布直方图，加权平均数，中位数，众数，掌握列表法和树状图法求等可能事件的概率的方法，以及相关统计量的意义是解题的关键．
23．（12分）若一直线与圆相交，过交点作圆的切线，则此切线与直线的夹角称为直线和圆的交角，所夹弧为优弧的角为优交角．直线和圆的交角有以下性质：直线和圆的交角等于所夹弧所对的圆周角．
（1）为了说明直线和圆的交角性质的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整（只证明劣交角即可）．
已知：如图1，直线l与⊙O相交于点A、B，过点B作⊙O的切线DE，连接AC，BC．求证：∠ABD＝　∠C　．
（2）如图2，直线l与⊙O相交于点A、B，AD为⊙O的直径，交DA的延长线于点C，若AD＝BC，求⊙O的半径．
​

【答案】（1）∠C；证明见解答；
（2）．
【分析】（1）如图①，连接BO并延长交⊙O于F，连接AF，根据圆周角定理得到∠BAF＝90°，余角的性质得到∠ABD＝∠F，于是得到结论；
（2）如图②，连接BD，根据相似三角形的性质得到BC2＝CD•AC，设⊙O的半径为r，列方程即可得到结论．
【解答】解：（1）已知：如图①，直线l与⊙O相交于点A、B，
求证：∠ABD＝∠C．
证明：如图①，连接BO并延长交⊙O于F，
∵BF是⊙O的直径，
∴∠BAF＝90°，
∴∠ABF+∠F＝90°，
∴∠ABD+∠ABF＝90°，
∴∠ABD＝∠F，
∵∠C＝∠F，
∴∠ABD＝∠C；
故答案为：∠C；
（2）如图②，连接BD，
∵直线l与⊙O相交于点A、B，BC切⊙O于点B，
由（1）知，∠ABC＝∠D，
∵∠C＝∠C，
∴△ABC∽△BDC，
∴，
∴BC2＝CD•AC，
设⊙O的半径为r，
则BC＝AD＝2r，CD＝AD+AC＝5r+2，
∴（2r）6＝2×（2r+8），
解得r1＝，r2＝（不合题意，
∴⊙O的半径为．

【点评】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
24．（12分）某市在盐碱地种植海水稻获得突破性进展，小亮和小莹到海水稻种植基地调研．小莹根据水稻年产量数据，分别在表格中记出表示2018﹣2022年①号田和②号田年产量情况（记2018年为第1年度，x表示年度，v表示年产量）
近五年①号田产量
X/年度
1
2
3
4
5
Y/吨
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5

近五年②号田产量
X/年度
1
2
3
4
5
Y/吨
1.9
2.6
3.1
3.4
3.5
小亮认为，可以从y＝kx+b（k＞0），，y＝﹣0.1x2+ax+c中选择适当的函数模型，模拟①号田和②号田的年产量变化趋势．
（1）小莹认为不能选．你认同吗？请说明理由；
（2）请从小亮提供的函数模型中，选择适当的模型分别模拟①号田和②号田的年产量变化趋势，并求出函数表达式；
（3）根据（2）中你选择的函数模型，请预测①号田和②号田总年产量在哪一年最大？最大是多少？
【答案】（1）认同，理由见解答过程；
（2）y＝0.5x+1，y＝﹣0.1x2+x+1；
（3）在2024年或2025年最大，最大7.625吨．
【分析】（1）由，m＞0，可知y随x的增大而减小，再观察模拟①号田和②号田的年产量变化趋势是y随x的增大而增大，据此可得出答案；
（2）观察可得模拟①号田的年产量变化趋势的函数模型为y＝kx+b（k＞0），将（1，1.5），（2，2.0）代入y＝kx+b之中求出k，b即可得出模拟①号田的函数的表达式；观察模拟②号田的年产量变化趋势的函数模型为y＝﹣0.1x2+ax+c，将（1，1.9），（2，2.6）代入y＝﹣0.1x2+ax+c之中求出a，c，即可得出模拟②号田的函数的表达式；
（3）设模拟①号田和②号田的总年产量为W吨，由（2）可得W＝0.5x+1+（﹣0.1x2+x+1），将该函数整理得W＝﹣0.1（x﹣7.5）2+7.625，然后根据二次函数的对称轴及最值可得出答案．
【解答】解：（1）认同．
理由如下：
对于，m＞0，
∵模拟①号田和②号田的年产量变化趋势是y随x的增大而增大，
∴不能选（m＞0）模型．
（2）观察模拟①号田的年产量变化趋势的函数模型为y＝kx+b（k＞3），
将（1，1.6），2.0）代入y＝kx+b，
得：，解得：，
∴y＝0.5x+1，
当x＝3时，y＝2.5×3+7＝2.5；
当x＝7时，y＝0.5×5+1＝3.3；
当x＝5时，y＝0.2×5+1＝6.5，
∴模拟①号田的年产量变化趋势的函数模型为：y＝0.5x+1，
观察模拟②号田的年产量变化趋势的函数模型为：y＝﹣0.4x2+ax+c，
将（1，4.9），2.2）代入y＝﹣0.1x7+ax+c，
得：，解得：，
∴y＝﹣3.1x2+x+6，
当x＝3时，y＝﹣0.7×32+7+1＝3.3；
当x＝4时，y＝﹣0.7×42+8+1＝3.8；
当x＝5时，y＝﹣0.4×52+7+1＝3.8；
观察模拟②号田的年产量变化趋势的函数模型为：y＝﹣0.1x4+x+1；
（3）设模拟①号田和②号田的总年产量为W吨，
由（2）可知：W＝0.5x+1+（﹣0.5x2+x+1），
∴W＝﹣4.1x2﹣2.5x+2＝﹣6.1（x﹣7.8）2+7.625，
∵﹣4.1＜0，该抛物线的对称轴为直线x＝6.5，
∴当x＝7或3时，W为最大，
答：预测①号田和②号田总年产量在2024年或2025年最大，最大7.625吨．
【点评】此题主要考查了一次函数和二次函数的实际应用，解答此题的关键是熟练掌握待定系数法求函数的解析式和函数的最值，难点是根据表格中提供的数据选择正确函数模型．
25．（12分）如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝30°，AD＝3，DH⊥BC于点H．将△PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，其中∠Q＝90°，∠QPM＝30°．

（1）求证：△PQM≌△CHD；
（2）△PQM从图1的位置出发，先沿着BC方向向右平移（图2），当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转（图3）
①边PQ从平移开始，到绕点D旋转结束，求边PQ扫过的面积；
②如图2，点K在BH上，且BK＝9﹣4，绕点D旋转的速度为每秒5°，求点K在△PQM区域（含边界）；
③如图3，在△PQM旋转过程中，设PQ，F，若BE＝d，直接写出CF的长（用含d的式子表示）．
【答案】（1）证明见解析部分；
（2）①9+5π；
②（4﹣3）s；
③．
【分析】（1）解直角三角形求出QM，再根据AAS证明三角形全等即可；
（2）①如图1中，PQ扫过的面积＝平行四边形AQQ′D的面积+扇形DQ′Q″的面积；
②如图2﹣1中，连接DK．当DM运动到与DH重合时，求出∠KDH＝15°，可得结论；
③利用勾股定理求出DE2，再利用相似三角形的性质求出EF，可得结论．
【解答】（1）证明：∵四边形ABHD是矩形，
∴AB＝DH＝2，∠DHB＝∠DHC＝90°，
在Rt△AQM中，∠Q＝90°，AM＝6，
∴QM＝AM＝2，
∴QM＝DH，
∵∠Q＝∠DHC＝90°，∠QAM＝∠C＝30°，
在△PQM和△CHD中，
，
∴△PQM≌△CHD（AAS）；

（2）解：①如图5中，PQ扫过的面积＝平行四边形AQQ′D的面积+扇形DQ′Q″的面积．

设QQ′交AM于点T．
∵AQ＝QM＝6，
∴AT＝AQ•cos30°＝5，
∴PQ扫过的面积＝3×4+＝9；

②如图8﹣1中，连接DK，

∵BH＝AD＝3，BK＝5﹣4，
∴KH＝8﹣（9﹣4）＝4，
∴CK＝2﹣6+8＝4，
∵CD＝2DH＝4，
∴CD＝CK，
∴∠CKD＝（180°﹣30°）＝75°，
∴∠KDH＝15°，
∵∠QDK＝30°﹣15°＝15°，
∴点K在△PQM区域（含边界）内的时长+＝（4；

③如图4中，

在Rt△CDH中，DH＝2，
∴CH＝DH＝6，
∵BH＝3，BE＝d，
∴EH＝|5﹣d|，
∵DH＝2，∠DHE＝90°，
∴DE5＝EH2+DH2＝（7﹣d）2+（2）2，
∵∠DEF＝∠CED，∠EDF＝∠C＝30°，
∴△DEF∽△CED，
∴DE2＝EF•EC，
∴（8﹣d）2+12＝EF•（9﹣d），
∴EF＝，
∴CF＝BC﹣BE﹣EF＝5﹣d﹣＝．
【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．