专题11 反比例函数及其应用（共65题）-学易金卷：2023年中考数学真题分项汇编（全国通用）

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专题11 反比例函数及其应用（65题）

一、单选题
1．（2023·浙江·统考中考真题）如果的压力作用于物体上，产生的压强要大于，则下列关于物体受力面积的说法正确的是（    ）
A．小于 B．大于 C．小于 D．大于
2．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）已知点在反比例函数的图像上，且，则下列结论一定正确的是（    ）
A． B． C． D．
3．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）某反比例函数图象上四个点的坐标分别为，则，的大小关系为（    ）
A． B． C． D．
4．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）已知点均在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
5．（2023·云南·统考中考真题）若点是反比例函数图象上一点，则常数的值为（    ）
A．3 B． C． D．
6．（2023·湖南永州·统考中考真题）已知点在反比例函数的图象上，其中a，k为常数，且﹐则点M一定在（    ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（2023·天津·统考中考真题）若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ）
A． B． C． D．

8．（2023·湖北随州·统考中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为(    )
  
A． B． C． D．
9．（2023·山西·统考中考真题）已知都在反比例函数的图象上，则a、b、c的关系是（    ）
A． B． C． D．
10．（2023·吉林长春·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点、在函数的图象上，分别以、为圆心，为半径作圆，当与轴相切、与轴相切时，连结，，则的值为（    ）

A．3 B． C．4 D．6
11．（2023·湖北·统考中考真题）在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
12．（2023·湖南·统考中考真题）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数图像上的一点，过点A分别作轴于点M，轴于直N，若四边形的面积为2．则k的值是（    ）
  
A．2 B． C．1 D．
13．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为与关于直线对称，反比例函数的图象与交于点．若，则的值为（    ）
  
A． B． C． D．
14．（2023·湖南怀化·统考中考真题）如图，反比例函数的图象与过点的直线相交于、两点．已知点的坐标为，点为轴上任意一点．如果，那么点的坐标为（    ）
  
A． B． C．或 D．或




15．（2023·湖南·统考中考真题）如图，矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图像上，点的坐标为，则点的坐标为（    ）
  
A． B． C． D．
16．（2023·广西·统考中考真题）如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则的值为（    ）
  
A．4 B．3 C．2 D．1
17．（2023·福建·统考中考真题）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则实数的值为（　　）
  
A． B． C． D．3
18．（2023·湖南张家界·统考中考真题）如图，矩形的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在上，且，反比例函数的图象经过点D及矩形的对称中心M，连接．若的面积为3，则k的值为（    ）
  
A．2 B．3 C．4 D．5
19．（2023·黑龙江·统考中考真题）如图，是等腰三角形，过原点，底边轴，双曲线过两点，过点作轴交双曲线于点，若，则的值是（    ）
  
A． B． C． D．
20．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，，点D在上，且其横坐标为1，若反比例函数（）的图像经过点B，D，则k的值是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．
21．（2023·四川宜宾·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在y，x轴上，轴．点M、N分别在线段、上，，，反比例函数的图象经过M、N两点，P为x正半轴上一点，且，的面积为3，则k的值为（　　）
  
A． B． C． D．

二、填空题
22．（2023·广东·统考中考真题）某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流(单位：)与电阻(单位：)的函数表达式为，当时，的值为_______．
23．（2023·四川成都·统考中考真题）若点都在反比例函数的图象上，则_______（填“”或“”）．
24．（2023·浙江温州·统考中考真题）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P（）与汽缸内气体的体积V（）成反比例，P关于V的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了___________．
  
25．（2023·河北·统考中考真题）如图，已知点，反比例函数图像的一支与线段有交点，写出一个符合条件的k的数值：_________．
  
26．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线（其中）相交于，两点，过点B作轴，交y轴于点P，则的面积是___________．
  
27．（2023·新疆·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，，，．若反比例函数的图象经过的中点，交于点，则______．
   
28．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，函数（为大于0的常数，）图象上的两点，满足．的边轴，边轴，若的面积为6，则的面积是________．


29．（2023·山东烟台·统考中考真题）如图，在直角坐标系中，与轴相切于点为的直径，点在函数的图象上，为轴上一点，的面积为6，则的值为________．
  
30．（2023·山东枣庄·统考中考真题）如图，在反比例函数的图象上有等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则___________．
  
31．（2023·四川内江·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，垂直于x轴，以为对称轴作的轴对称图形，对称轴与线段相交于点F，点D的对应点B恰好落在反比例函数的图象上，点O、E的对应点分别是点C、A．若点A为的中点，且，则k的值为___________．
  
32．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图，点A在反比例函数图像的一支上，点B在反比例函数图像的一支上，点C，D在x轴上，若四边形是面积为9的正方形，则实数k的值为______．
  
33．（2023·广东深圳·统考中考真题）如图，与位于平面直角坐标系中，，，，若，反比例函数恰好经过点C，则______．

34．（2023·江苏连云港·统考中考真题）如图，矩形的顶点在反比例函数的图像上，顶点在第一象限，对角线轴，交轴于点．若矩形的面积是6，，则__________．
  
35．（2023·浙江宁波·统考中考真题）如图，点A，B分别在函数图象的两支上（A在第一象限），连接AB交x轴于点C．点D，E在函数图象上，轴，轴，连接．若，的面积为9，四边形的面积为14，则的值为__________，a的值为__________．
  
36．（2023·湖北荆州·统考中考真题）如图，点在双曲线上，将直线向上平移若干个单位长度交轴于点，交双曲线于点．若，则点的坐标是___________．
  

三、解答题
37．（2023·浙江杭州·统考中考真题）在直角坐标系中，已知，设函数与函数的图象交于点和点．已知点的横坐标是2，点的纵坐标是．
  
(1)求的值．
(2)过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第二象限交于点；过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第四象限交于点．求证：直线经过原点．


38．（2023·湖南常德·统考中考真题）如图所示，一次函数与反比例函数相交于点A和点．
  
(1)求m的值和反比例函数解析式；
(2)当时，求x的取值范围．





39．（2023·湖南·统考中考真题）如图，点A的坐标是，点B的坐标是，点C为中点，将绕着点B逆时针旋转得到．
  
(1)反比例函数的图像经过点，求该反比例函数的表达式；
(2)一次函数图像经过A、两点，求该一次函数的表达式．




40．（2023·四川自贡·统考中考真题）如图，点在反比例函数图象上．一次函数的图象经过点A，分别交x轴，y轴于点B，C，且与的面积比为．
  
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)请直接写出时，x的取值范围．




41．（2023·四川泸州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与，轴分别相交于点A，B，与反比例函数的图象相交于点C，已知，点C的横坐标为2．

(1)求，的值；
(2)平行于轴的动直线与和反比例函数的图象分别交于点D，E，若以B，D，E，O为顶点的四边形为平行四边形，求点D的坐标．


42．（2023·四川南充·统考中考真题）如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点，，与x轴交于点C，与y轴交于点D．

(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)点M在x轴上，若，求点M的坐标．




43．（2023·四川宜宾·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角顶点，顶点A、恰好落在反比例函数第一象限的图象上．
  
(1)分别求反比例函数的表达式和直线所对应的一次函数的表达式；
(2)在x轴上是否存在一点P，使周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．





44．（2023·四川广安·统考中考真题）如图，一次函数（为常数，）的图象与反比例函数为常数，的图象在第一象限交于点，与轴交于点．
  
(1)求一次函数和反比例函数的解析式．
(2)点在轴上，是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标．





45．（2023·四川遂宁·统考中考真题）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点．（，，为常数）
  
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)根据图像直接写出不等式的解集；
(3)为轴上一点，若的面积为，求点的坐标．


46．（2023·四川眉山·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点，与反比例函数在第四象限内的图象交于点．
  
(1)求反比例函数的表达式：
(2)当时，直接写出x的取值范围；
(3)在双曲线上是否存在点P，使是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．




47．（2023·江西·统考中考真题）如图，已知直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点C．
  
(1)求直线和反比例函数图象的表达式；
(2)求的面积．




48．（2023·四川乐山·统考中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B， 与y轴交于点．
   
(1)求m的值和一次函数的表达式；
(2)已知P为反比例函数图象上的一点，，求点P的坐标．




49．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）如图，反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）的图像交于两点．
  
(1)求反比例函数和正比例函数的表达式；
(2)若y轴上有一点的面积为4，求点的坐标．



50．（2023·湖南·统考中考真题）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A．
  
(1)求点A的坐标．
(2)分别以点O、A为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点B和点C，作直线，交x轴于点D．求线段的长．





51．（2023·江苏苏州·统考中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．将点沿轴正方向平移个单位长度得到点为轴正半轴上的点，点的横坐标大于点的横坐标，连接的中点在反比例函数的图象上．
    
(1)求的值；
(2)当为何值时，的值最大?最大值是多少?

52．（2023·山东东营·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与y轴交于点C，连接，．
  
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)请根据图象直接写出不等式的解集．



53．（2023·山东枣庄·统考中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．
    
(1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象；
(2)观察图象，直接写出不等式的解集；
(3)设直线与x轴交于点C，若为y轴上的一动点，连接，当的面积为时，求点P的坐标．
54．（2023·山东滨州·统考中考真题）如图，直线为常数与双曲线（为常数）相交于，两点．
  
(1)求直线的解析式；
(2)在双曲线上任取两点和，若，试确定和的大小关系，并写出判断过程；
(3)请直接写出关于的不等式的解集．



55．（2023·四川内江·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象在第一象限内交于和两点，直线与x轴相交于点C，连接．
  
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)当时，请结合函数图象，直接写出关于x的不等式的解集；
(3)过点B作平行于x轴，交于点D，求梯形的面积．
56．（2023·湖南·统考中考真题）如图所示，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，其中点A、C分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，点B在第三象限内，点，点在函数的图像上
    
(1)求k的值；
(2)连接，记的面积为S，设，求T的最大值．





57．（2023·湖北十堰·统考中考真题）函数的图象可以由函数的图象左右平移得到．
(1)将函数的图象向右平移4个单位得到函数的图象，则____；
(2)下列关于函数的性质：①图象关于点对称；②随的增大而减小；③图象关于直线对称；④的取值范围为．其中说法正确的是________（填写序号）；
(3)根据（1）中的值，写出不等式的解集：_________．







58．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C．
  
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)当时，求线段的长．



59．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）如图，一次函数与函数为的图象交于两点．
  
(1)求这两个函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出满足时x的取值范围；
(3)点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标．
60．（2023·四川·统考中考真题）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点，与x轴交于点C，将直线沿y轴向上平移3个单位长度后与反比例函数图象交于点D，E．
  
(1)求k，m的值及C点坐标；
(2)连接，，求的面积．



61．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点．
  
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)点在x轴负半轴上，连接，过点B作，交的图像于点Q，连接．当时，若四边形的面积为36，求的值．
62．（2023·山东·统考中考真题）如图，正比例函数和反比例函数的图像交于点．
  
(1)求反比例函数的解析式；
(2)将直线向上平移3个单位后，与轴交于点，与的图像交于点，连接，求的面积．




63．（2023·山东·统考中考真题）如图，已知坐标轴上两点，连接，过点B作，交反比例函数在第一象限的图象于点．
  
(1)求反比例函数和直线的表达式；
(2)将直线向上平移个单位，得到直线l，求直线l与反比例函数图象的交点坐标．



64．（2023·河南·统考中考真题）小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点和点B为顶点，分别作菱形和菱形，点D，E在x轴上，以点O为圆心，长为半径作，连接．

(1)求k的值；
(2)求扇形的半径及圆心角的度数；
(3)请直接写出图中阴影部分面积之和．



65．（2023·四川成都·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与反比例函数的图象的一个交点为，过点B作AB的垂线l．
  
(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；
(2)若点C在直线l上，且的面积为5，求点C的坐标；
(3)P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画，使它与位似，相似比为m．若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值．