广西壮族自治区桂林市第十三中学2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷

2021-2022学年广西桂林十三中七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，与是同旁内角的是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  下列现象中，属于平移现象的是(    )

A. 方向盘的转动 B. 行驶的自行车的车轮的运动
C. 电梯的升降 D. 钟摆的运动

4.  将用提公因式法分解因式，应提取的公因式是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  已知，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列运算中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  与是同类项，则与的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  一组数据，，，，，的众数是，则这组数据的中位数是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  一套少儿百科全书总价为元，张老师只用元和元两种面值的人民币正好全额付清了书款，则他可能的付款方式一共有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

10.  一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  把方程化成用含的代数式表示的形式：______．

12.  计算： ______ ．

13.  如图，如果与______互补，那么．

14.  甲、乙两人在相同条件下各射击次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，，则射击成绩较稳定的是______ 填“甲”或“乙”．

15.  若，，则 ______ ．

16.  若，则的末位数字是_______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
分解因式：．

18.  本小题分
计算：
 

19.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

20.  本小题分
解方程组：
                               
．

21.  本小题分
某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买个大垃圾桶和个小垃圾桶共需元；购买个大垃圾桶和个小垃圾桶共需元．
求大、小两种垃圾桶的单价；
该校购买个大垃圾桶和个小垃圾桶共需多少元？

22.  本小题分
如图，，点在上，求证：．

23.  本小题分
如图，方格纸上每个小正方形的边长均为个单位长度，点、都在格点上两条网格线的交点叫格点．
将线段向上平移两个单位长度，点的对应点为点，点的对应点为点，请画出平移后的线段．
将线段绕点按逆时针方向旋转，点的对应点为点，请画出旋转后的线段．

24.  本小题分
年初的新冠肺炎疫情对人们的生活造成了较人的影响，为响应教育部下发通知“停课不停学”的倡议，某校准备选用合适的软件对全校学生直播上课，经对直播软件功能进行筛选，学校选定了“钉钉”和“直播”两款软件进行试用，并组织全校师生对这两款软件打分均为整数，最高分：最低分，名同学打分情况如下：

学生打分的平均数、众数、中位数如表：

抽取的位教师对“钉钉”和“直播”这两款软件打分的平均分分别为分和分．
请根据以上信息解答下列问题：
将上面表格填写完整：
你认为学生对这两款软件评价较高的是______，填“钉钉”或“直播”理由是：______；
学校决定选择综合平均分高的软件进行教学，其中综合平均分中教师打分占，学生打分占，请你通过计算分析学校会采用哪款软件进行教学．

25.  本小题分
如图，已知，点是射线上一动点与点不重合，、分别平分和，分别交射线于点，．
的度数是______ ，的度数是______ ；
当点运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律；
当点运动到使时，的度数是多少？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项A、、的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项B的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】 

【解析】解：与是同旁内角的是；
与是内错角，与是同位角，与不是同旁内角．
故选：．
根据“两条直线被第三条直线所截，位于这两条直线的内部且在截线同侧，这样的两个角叫做同旁内角”进行判断即可．
本题考查同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是正确判断的前提．

3.【答案】 

【解析】解：方向盘的转动是旋转现象，故A选项不符合题意；
行驶的自行车的车轮的运动是旋转现象，故B选项不符合题意；
电梯的升降是平移现象，故C选项符合题意；
钟摆的运动是旋转现象，故D选项不符合题意．
故选：．
根据平移的概念判断即可．
本题主要考查平移的知识，熟练掌握平移和旋转的概念是解题的关键．

4.【答案】 

【解析】解：公因式是．
故选：．
就是各项公共的部分，也就是公因式．
本题主要考查因式分解提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

5.【答案】 

【解析】解：，，，
，
，
故选：．
根据完全平方公式得出，代入求出即可．
本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键．

6.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，整式的除法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

7.【答案】 

【解析】解：与是同类项，
，
解得．
故选：．
根据同类项的概念求解．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同．

8.【答案】 

【解析】解：这组数据，，，，，的众数是，
，
从小到大排列此数据为：，，，，，，
处于中间位置的数是和，
这组数据的中位数是．
故选：．
先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．

9.【答案】 

【解析】解：设用了元张，元张，
由题意得，，
则正整数解为：，，共组．
故选：．
设用了元张，元张，根据总价为元，可得出方程，求出正整数解即可．
本题考查了二元一次方程的应用，解答本题的关键是列出方程，讨论得解，难度一般．

10.【答案】 

【解析】【分析】
此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出的度数是解题关键．
直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出，进而得出答案．
【解答】
解：由题意可得：，，
因为，
所以，
所以．
故选：．

11.【答案】 

【解析】解：解关于的方程得．
故答案为：．
把方程看作关于的一元一次方程，然后解一次方程即可．
本题考查了解二元一次方程：二元一次方程可看作是关于某一个未知数的一元一次方程，即可以用一个未知数表示另一个未知数．

12.【答案】 

【解析】解：原式，
故答案为：．
根据同底数幂的乘法的计算法则进行计算即可．
本题考查同底数幂的乘法，掌握“底数不变，指数相加”是关键．

13.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行．

14.【答案】乙 

【解析】解：，
，
这两人中成绩较稳定的是乙．
故答案为：乙．
方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此判断出这两人中成绩较稳定的是谁即可．
此题主要考查了方差的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

15.【答案】 

【解析】解：
．
故答案为：．
指数相加可以化为同底数幂的乘法，故，指数相乘化为幂的乘方，再根据已知条件可得到答案．
本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的逆运算，掌握相关运算法则是关键．

16.【答案】 

【解析】解：
，
，
，
，
，
的末位数字是，，，四个数的循环，
，的末位数字是，
原式末位数字是．
故答案为：．
利用两数的和与这两数的差的积等于这两个数的平方差，把原式变成可以运用平方差公式的式子，再利用平方差公式计算即可．
此题主要考查了平方差公式的应用，关键在于添加后构造成平方差公式结构，连续运用平方差公式求解，另外掌握的乘方的个位数的规律性循环也比较关键．

17.【答案】解：． 

【解析】利用平方差公式分解即可．
本题考查了因式分解，掌握因式分解的平方差公式是解决本题的关键．

18.【答案】解：原式；
原式． 

【解析】原式利用单项式乘除单项式法则计算即可求出值；
原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19.【答案】解：

，
当时，原式． 

【解析】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简求值，能熟记乘法公式是解此题的关键．

20.【答案】解：，
代入得，解得，
把代入得．
故方程组的解为；
，
得，解得，
把代入得．
故方程组的解为． 

【解析】利用代入法解方程组即可求解；
利用加减消元法解方程组即可求解．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

21.【答案】解：设大垃圾桶的单价为元，小垃圾桶的单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：大垃圾桶的单价为元，小垃圾桶的单价为元．
元．
答：该校购买个大垃圾桶和个小垃圾桶共需元． 

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设大垃圾桶的单价为元，小垃圾桶的单价为元，根据“购买个大垃圾桶和个小垃圾桶共需元；购买个大垃圾桶和个小垃圾桶共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
利用总价单价数量，即可求出该校购买个大垃圾桶和个小垃圾桶所需费用．

22.【答案】证明：，
，
在中，，
． 

【解析】根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．

23.【答案】解：线段如图所示；
线段如图所示；
 

【解析】根据网格结构找出点、的位置，然后顺次连接即可；
根据网格结构找出点的位置，然后连接即可．
本题考查了平移变换和旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

24.【答案】    钉钉  钉钉软件得分的平均数、众数和中位数均大于直播 

【解析】解：将名学生对钉钉直播软件的评分排列如下：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
其中位数为，
名学生对钉钉直播软件的评分次数最多的是分，有次，
所以其众数为，
补全表格如下：

故答案为：、；

认为学生对这两款软件评价较高的是钉钉，理由是：钉钉软件得分的平均数、众数和中位数均大于直播，
故答案为：钉钉，钉钉软件得分的平均数、众数和中位数均大于直播．

钉钉软件的最终得分为分，
直播软件的最终得分为分，
，
学校会采用直播软件进行教学．
将名学生对钉钉直播软件的评分重新排列，再根据中位数的定义求解即可；根据众数的定义可得名学生对钉钉直播软件的评分的众数；
比较平均数、众数和中位数的大小即可得出答案；
根据加权平均数的定义分别计算出钉钉软件和直播软件的最终得分，比较大小即可得出答案．
本题考查的是众数、中位数和加权平均数，解题的关键是掌握众数、中位数和加权平均数的定义及其意义．

25.【答案】   

【解析】解：，，
，
；
平分，平分，
，，
，
，
故答案为：，；
不变，
：：，
，
，，
平分，
，
：：；
，
，
当时，
则有，
，
由，，
，
，
故答案为：．
由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；由角平分线的定义可以证明，即可求出结果；
不变，：：，由得，，根据平分得，即可推出结论；
可先证明，由，，所以，则可求出的度数．
本题考查了角平分线的定义，平行线的性质等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．