黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学2023-2024学年七年级上学期开学测数学(五四制)试题

松雷中学七年级数学试卷开学测

一、选择题（每小题3分，共计24分）

1．下列方程中，是一元一次方程的是（    ）

A．x2＋2x＝3 B． C．4x＋y＝1 D．3x－5＝3

2．为了考察某市初中3500名毕业生的数学成绩，从中抽出20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是（    ）

A．3500 B．20 C．30 D．600

3．下列变形中正确的是（    ）

A．若x＋3＝5－3x，x＋3x＝5＋3 B．若m＝n，则am＝an

C．若a＝b，则a＋c＝b－c D．若x＝y，则

4．下面四个图形中，∠1与∠2是同位角的是（    ）

A．  B．

C．  D．

5．把方程去分母后，正确的结果是（    ）

A．2x－1＝1－（3－x） B．2（2x－1）＝1－（3－x）

C．2（2x－1）＝8－3－x D．2（2x－1）＝8－（3－x）

6．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设有x名工人生产螺钉，其他工人生产螺母，根据题意所列方程正确的是（    ）

A．2×1200x＝2000（22－x） B．2000x＝12000（22－x）

C．2×2000x＝1200（22－x） D．1200x＝2000（22－x）

7．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（    ）

A．|a|＞|b| B．ab＞0 C．a＋b＞0 D．|a－b|＞1

8．下列说法中错误的有（    ）个．

①多项式3x2·2x＋1的一次项系数是2；②单项式的系数是－2；③单项式和多项式统称为整式；④若与是同类项，那么m－n＝－1

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（每小题3分，共计24分）

9．新疆的总面积约为1660000平方公里，是中国面积最大的省区，约占我国国土面积的六分之一，1660000用科学记数法可表示为_________．

10．计算：_______．

11．用四舍五入法把0.0568精确到千分位为_________．

12．若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，且∠3是54°，则∠1＝_________．

13．若与互为相反数，则a的值为_________．

14．某班级原来女生人数是全班人数的，调入4名女生后，女生人数是全班人数的一半，原来全班共有_________人．

15．如图，直线AB和CD相交于O，OA平分∠COE，∠COE∶∠BOE＝2∶5，则∠EOD的度数为_________．

16．直线AB上有两点C、D，点C在A、B之间，满足，若AB＝20，则BD＝_________．

三、解答题（其中17－18题各6分，19－23题各8分，24－25题各10分，共计72分）

17．计算

（1）－52＋（－7）×（－9）－16＋（－2）3

（2）

18．解方程

（1）1－3（8－x）＝－2（15－2x） （2）

19．先化简，再求值：

，其中．

20．如图所示，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：∠AED＝∠C．请在括号里填上推理依据．

证明：∵∠1＋∠2＝180°（已知）

∠1＋∠4＝180°（    ）

∴∠2＝∠4．（    ）

∴AB∥EG（    ）

∴∠3＝_________，

又∵∠3＝∠B（已知）

∴∠_________＝∠_________（    ）

∴DE∥BC

∴∠AED＝∠C．（    ）

21．中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）a＝_________，b＝_________；

（2）通过计算补全频数分布直方图；

（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的2000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？

22．已知，点D在线段AB上，点C是线段AD的中点，AB＝4．

（1）如图1，点D是线段AB的中点，求线段CD的长度；

（2）如图2，点E是线段BD的中点，求线段CE的长度．

23．某商场分别购进了甲、乙两种型号扫地机器人40台与20台，已知甲种型号扫地机器人的进价比乙种型号扫地机器人的进价便宜10%，甲种型号扫地机器人售价1100元，乙种型号扫地机器人售价1500元。

（1）“十一”期间商场促销，乙种型号扫地机器人按售价八折出售，甲种型号扫地机器人按原价销售，某公司一共花了10300元买了9台甲、乙两种型号扫地机器人。问某公司甲、乙两种型号扫地机器人各买了多少台？

（2）在（1）的条件下，甲、乙两种型号扫地机器人销售一空，甲种型号扫地机器人利润是乙种型号扫地机器人利润的2倍。问甲、乙两种型号扫地机器人进价各是多少元？

24．阅读下列材料，并解决相应问题

观察下面一列数：

1，2，4，8，……

我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2．

一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．

（1）如果一个等比数列的第2项是12，第3项是18，则这个等比数列的第1项是_________，第4项是_________．

（2）为了求等比数列1，2，4，8，……的前2024项的和，可以用如下的方法：

求此等比数列前2024项的和，即为求的值，可令，则，因此，所以，请仿照以上材料，求出的值，并写明求解过程．

25．如图1，O是直线AB上的一点，OC⊥OD，OE平分∠BOC．

（1）若∠AOD＝35°，求∠BOE的度数；

（2）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置．

①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，并说明理由；

②在∠AOC的内部有一条射线OF，∠BOE内部有一条射线OM，且3∠AOD－∠AOF＋2∠MOE＝13∠COE＋∠AOF，试确定∠FOM与∠DOE的度数之间的关系，并说明理由．

2023－2024学年度上学期

松雷中学七年级数学答案

一、选择题

1－5  DDBDD  6－8  ADB

二、填空题

9．1.66×106  10．  11．0.057  12．126°

13．  14．36  15．120°  16．或

三、解答题

17．（1）40  （2）

18．（1）x＝7  （2）x＝－13

19．化简＝－x2y2，原式＝－1

20．邻补角的定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；∠5；5；B；等量代换；两直线平行，同位角相等

21．（1）60；0.15

（2）200－80－30－20－10＝60

（3）0.4×2000＝800人，答估计

22．（1）CD＝1  （2）CE＝2

23．（1）设甲x则乙9－x

1100x＋1500×80%（9－x）＝10300

解得x＝5  9－5＝4

（2）设乙进价为y元

解得y＝1000

（1－10%）y＝900

24．（1）8；27  （2）

25．（1）62.5°

（2）∠AOC＝2∠DOE；2∠FOM＋5∠DOE＝540°