湖北省武汉市江汉区2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年湖北省武汉市江汉区七年级（上）期末数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

1.  下列各数中，与互为相反数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约公里的轨道上运行．将用科学记数法表示应为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列平面图形中，是棱柱的展开图的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  下列等式成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，是北偏东方向的一条射线，若，则的方位角是(    )

A. 西北方向
B. 北偏西
C. 北偏西
D. 西偏北

6.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  下列说法正确的是(    )

A. 延长线段和延长线段的含义相同
B. 射线和射线是同一条射线
C. 经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线
D. 延长直线

8.  下列变形正确的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

9.  某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送件，还剩件；若每个快递员派送件，还差件，设该分派站有名快递员，则可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

10.  如图，已知，，三点在同一直线上，且平分，平分，下列结论：
与互余；
与互补；
；
．
其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11.  计算： ______ ．

12.  用四舍五入法取近似值： ______ 精确到百分位．

13.  若关于的方程的解为，则 ______ ．

14.  若多项式是关于，的五次三项式，则 ______ ．

15.  过，，三点中的任意两点作一条直线，可作出直线的条数为______ 条

16.  若两件商品均按元销售，一件盈利，一件亏损，则这两件商品的成本之和为______ 元

17.  计算：；
化简：．

18.  解方程：
；
．

19.  如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛若圆形的半径为，广场的长为，宽为．
列式表示广场空地的面积；
若，，求广场空地的面积计算结果保留．

20.  某班组织庆祝元旦知识竞赛，共设有道选择题，各题分值相同，每题必答下表记录了位参赛者的得分情况，根据表中信息回答下列问题：

这次竞赛中答对一题得______ 分，答错一题得______ 分；
参赛者得分为分，求他答错了几道题？
参赛者说他的得分为分，你认为可能吗？请说明理由．

21.  如图，线段的长为，点为线段的中点，为线段上一点，且．
图中共有______ 条线段；直接写出结果
若，求线段的长；
若为直线上一点，且，请直接写出的值______ ．

22.  如图，将三角板的直角顶点放在直线上，平分，绕点转动三角板，若，则 ______

23.  把这个自然数按如图所示的数阵排列，用形如“”的框架框住数阵中的五个数，并计算框架框住的五个数之和，现给出以下四个数：；；；其中不可能是这个框架框住的五个数之和的是______ 填序号

24.  已知点和线段，分别满足以下条件：；；；，其中能确定点是线段的中点的是______ 填序号

25.  一组数：，，，，，，其中，若，且为自然数，则 ______ ．

26.  我们定义：对于数对，若，则称为“和积等数对”如：因为，，所以，都是“和积等数对”．
下列数对中，是“和积等数对”的是______ ；填序号
；；
若是“和积等数对”，求的值；
若是“和积等数对”，求代数式的值．

27.  某通信公司营业厅有以下三种电话费办理方式月电话费月使用费主叫超时费：

若机主某个月的主叫时长为分钟则他选择方式______ 比较划算；填“一”、“二”或“三”
小王准备在方式二和方式三中作出选择他按每月主叫时长为分钟计算，发现选择方式二比选择方式三每月多出元话费，求的值；
设机主月主叫时长为分钟，在下列空中填出符合条件的的值：
当 ______ 时，选择方式一与方式二一样划算；
当 ______ 时，选择方式一与方式三一样划算；
当 ______ 时，选择方式二与方式三一样划算．

28.  钟表是我们日常生活中常用的计时工具如图，在圆形钟面上，把一周等分成个大格，每个大格等分成个小格，分针和时针均绕中心匀速转动本题中的角均指小于的角，
分针每分钟转______ 度，时针每分钟转______ 度，当时间为：时，分针和时针的夹角为______ 度；
求：开始后几分钟分针第一次追上时针；
点为点钟的位置，平分，平分，从：开始计时，分钟后，，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据相反数的定义即可得出答案．
本题考查相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．

2.【答案】 

【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．据此解答即可．
【解答】
解：．
故选：．

3.【答案】 

【解析】解：该平面图形不能围成棱柱，故本选项错误；
B.该图是棱柱表面展开图，故本选项正确；
C.该平面图形不能围成棱柱，故本选项错误；
D.该平面图形不能围成棱柱，能围成圆柱，故本选项错误．
故选：．
依据棱柱的所有的面的形状以及位置，即可得到棱柱的表面展开图．
本题考查了几何体的展开图以及棱柱的结构特征，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．

4.【答案】 

【解析】解：、原式，故A不符合题意．
B、原式，故B不符合题意．
C、原式，故C不符合题意．
D、原式，故D符合题意．
故选：．
根据有理数的乘方、绝对值的性质、相反数的定义即可求出答案．
本题考查有理数的乘方、绝对值的性质、相反数的定义，本题属于基础题型．

5.【答案】 

【解析】解：如图：

由题意得：，
，
，
的方位角是北偏西，
故选：．
根据方向角的定义可得：，然后利用角的和差关系可求出，从而根据方向角的定义，即可解答．
本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．

6.【答案】 

【解析】解：，故选项A错误，不符合题意；
不能合并，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C正确，符合题意；
，故选项D错误，不符合题意；
故选：．
根据合并同类项的方法可以判断、、；根据去括号法则可以判断．
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．

7.【答案】 

【解析】【分析】
此题考查直线的性质，关键是根据直线、射线的公理判断即可。
【解答】
解：选项，延长线段和延长线段的含义不同，选项错误；
选项，射线和射线不是同一条射线，选项错误；
选项，经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线，选项正确；
选项，直线向两个方向无限延伸，所以不能延长，选项错误。
故选C。

8.【答案】 

【解析】解：若，则，故本选项错误，不合题意；
B.若，则，故本选项错误，不合题意；
C.若，且，则，故本选项错误，不合题意；
D.若，则，本选项正确，符合题意．
故选：．
依据等式的性质进行判断，即可得出结论．
本题主要考查了等式的性质，等式两边加同一个数或式子结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．

9.【答案】 

【解析】解：设该分派站有名快递员，则可列方程为：．
故选：．
设该分派站有个快递员，根据“每个快递员派送件，还剩件；若每个快递员派送件，还差件”，即可得出关于的一元一次方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．

10.【答案】 

【解析】解：平分，平分，
，，
，
，，
与互余，与互补，故正确；
故正确；
，故正确．
故选：．
根据角平分线的性质，可得，，再根据余角和补角的定义求解即可．
本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是理解余角和补角的定义，掌握角平分线的性质．

11.【答案】 

【解析】解：
．
故答案为：．
根据度分之间的关系得出，再度、分分别相减即可．
本题考查了度分秒之间的换算，能熟记是解此题的关键．

12.【答案】 

【解析】解：精确到百分位．
故答案为：．
把千分位上的数字进行四舍五入即可．
本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．

13.【答案】 

【解析】解：将代入原方程得：，
解得：，
的值为．
故答案为：．
将代入原方程，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值．
本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．

14.【答案】 

【解析】解：多项式是关于，的五次三项式，
故，，
，，
，
故答案为：．
根据多项式的概念即可求出与的值．
本题考查多项式，解题的关键是正确理解多项式的概念，本题属于基础题型．

15.【答案】或 

【解析】解：过，，三点中的任意两点作一条直线，可作出直线的条数为或条，
故答案为：或．
根据直线的性质，即可解答．
本题考查了直线的性质，直线，射线，线段，熟练掌握直线的性质是解题的关键．

16.【答案】 

【解析】解：设盈利的一件商品的成本为元，亏损的一件商品的成本为元，
根据题意得，，
解得，，
，
这两件商品的成本之和为元，
故答案为：．
设盈利的一件商品的成本为元，亏损的一件商品的成本为元，则盈利的一件商品的售价可表示为元，亏损的一件商品的售价可表示为元，可列方程及，解方程求出的值、的值，再求出的值即可．
此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示这两件商品中每件商品的售价是解题的关键．

17.【答案】解：原式


；
原式

． 

【解析】原式先计算乘方，再计算乘除法，最后算加减法即可；
原式先去括号，再合并同类项即可．
本题主要考查有理数的混合运算、整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题关键．

18.【答案】解：，
，
，
，
；
，
，
，
，
，
． 

【解析】按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为，进行计算即可解答；
按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．

19.【答案】解：米；
，
，，
当，，时，

平方米．
答：广场空地的面积约为平方米． 

【解析】利用长方形的面积减去四个扇形即一个圆的面积表示即可；
将已知条件代入中的代数式计算即可得出结论．
本题主要考查了列代数式，求代数式的值，近似数和有效数字，利用长方形的面积减去圆的面积来表示广场空地的面积是解题的关键．

20.【答案】   

【解析】解：由题意，得，
答对一题的得分是：分，
答错一题的扣分为：分．
故答案为：，；

设参赛者答对了道题，答错了道题，由题意得：
，
，
，
，
．
答：参赛者得分，他答错了道题；

假设他得分可能，设答对了道题，答错了道题，由题意得，
，
，
，
为整数，
参赛者说他得分，是不可能的．
从参赛者的得分可以求出答对一题的得分总分全答对的题数，再由同学的成绩就可以得出答错一题的得分；
设参赛者答对了道题，答错了道题，根据答对的得分加上答错的得分分建立方程求出其解即可；
假设他得分可能，设答对了道题，答错了道题，根据答对的得分答错的得分分建立方程求出其解即可，注意要为整数．
本题考查一元一次方程的应用，根据题意列出等式是解题的关键．

21.【答案】 或 

【解析】解：图中的线段有：，，，，，，共条，
故答案为：；
线段的长为，点为线段的中点，
，
，
，，
；
由于，因此点在的延长线或的延长线上，
当点在的延长线时，，
，
；
当点在的延长线时，，
，
；
综上所述，的值为或．
根据线段的求出，写出所有的线段条数即可；
先根据线段中点的定义求出，然后根据求出，根据计算即可；
分两种情况进行解答，即点在的延长线上和点在的延长线上，由线段的和差关系得出答案．
本题考查两点间的距离，理解线段中点的定义以及图形中线段和差关系是正确解答的前提．

22.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
，
，
平分，
．
故答案为：．
由题意可得，由补角的定义可求解，再由角平分线的定义即可求的度数．
本题主要考查补角，角平分线的定义，解答的关键是明确互补的两角之和为．

23.【答案】 

【解析】解：设正中间的数为，则另外四个数分别为，，，，
这五个数的和是，
由得，，不是自然数，故不符合题意；
由得，，
这五个数分别为，，，，，符合题意
不符合题意，
故B错误；
由得，，
这五个数分别为，，，，，符合题意；
由得，，
这五个数分别为，，，，，
不在数阵中，故不符合题意．
故答案为：．
设正中间的数为，则另外四个数分别为，，，，可求得这五个数的和是，再假设这五个数的和分别为：；；； ，求出相应的的值，再进行检验，即可得到问题的答案．
此题重点考查数字的变化规律，正确地用代数式表示框住的每个数及它们的和是解题的关键．

24.【答案】 

【解析】解：，当点不在线段上时，不能确定点是线段的中点，故不正确；
，当点不在线段上时，不能确定点是线段的中点，故不正确；
，当点不在线段上时，不能确定点是线段的中点，故不正确；
，能确定点是线段的中点，故正确；
所以，能确定点是线段的中点的是，
故答案为：．
根据线段中点的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键．

25.【答案】 

【解析】解：，，
，解得：，
，解得：，
，解得：，
，
则，
．
故答案为：．
分别求，，，再分析其规律，再进行求解即可．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的式子分析出存在的规律．

26.【答案】 

【解析】解：，
数对是“和积等数对”，
，
不是“和积等数对”，
，
数对是“和积等数对”，
故答案为：；
是“和积等数对”，
，
解得：；
，
是“和积等数对”
，
原式
．
根据“和积等数对”的定义即可得到结论；
根据“和积等数对”的定义列方程即可得到结论；
将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式并化简，最后代入求值．
本题属于新定义内容，考查解一元一次方程，整式的加减化简求值，理解“积差等数对”的定义，掌握解一元一次方程的步骤以及合并同类项系数相加，字母及其指数不变和去括号的运算法则括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号是解题关键．

27.【答案】二       

【解析】解：根据题意得：方式一：元，方式二：元，方式三：元，，
选择方式二比较划算．
故答案为：二．由题意得：，解得：；由题意得：，解得：；由题意得：，解得：；由题意得：，解得：；故答案为：；；．
根据三种电话费办理方式分别计算月电话费即可求解；
根据主叫时间为分钟时方式二比选择方式三每月多出元话费，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
分别根据两种计费方式所收费用相等，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

28.【答案】     

【解析】解：分针每分钟转，时针每分钟转，
：时时针和分针夹角是个大格，
：时，分针和时针的夹角为，
故答案为：，，；
设分钟后分针第一次追上时针，
由题意得，，
解得，
分钟后分针第一次追上时针；
没追上之前，由题意知，，
解得，
超过之后，由题意知，，
解得，
分钟或分钟后，．
根据圆周是，分别计算时针和分针的转速即可，再根据：时时针和分针夹角是个大格计算夹角度数即可；
设分钟后分针第一次追上时针，根据题意列方程求解即可；
根据题意分情况列方程求解即可．
本题主要考查一元一次方程的应用，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键．