四川省达州市渠县渠县东安雄才学校2023-2024学年八年级上学期开学数学试题

渠县东安雄才学校

2023年秋季入学考试

八年级数学试卷

一、选择题(每题4分，共40分)

1. 下列计算正确的是（    ）

A. (a2)3＝a7 B. a6÷a3＝a2 C. a2a3＝a6 D. a2+a2＝2a4

2. 给出下列图形名称：（1）线段；（2）直角；（3）等腰三角形；（4）平行四边形；（5）长方形，在这五种图形中是轴对称图形的有（     ）

A. 4个    B. 3个        C. 2个     D. 1个

3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A.    B.     C.  D.

4. 如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝55°，则∠2的度数是（    ）

A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°

5. 下列事件中，确定事件是（　　）

A. 打开电视机的新闻频道，它正在播新闻

B. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数

C. 掷一枚硬币，正面向上

D. 早晨太阳从西方升起

6. 下列运算正确的是(　　)

A. 3a－2＝ B. ＝x2－1

C (2x－3y)(－2x＋3y)＝9x2－y2 D. (－3x－y)(－3x＋y)＝9x2－y2

7. 小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（  ）

A. 小明看报用时8分钟

B. 公共阅报栏距小明家200米

C. 小明离家最远的距离为400米

D 小明从出发到回家共用时16分钟

8. 已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 （ ）

A. AB＝AC B. BD＝CD C. ∠B＝∠C D. ∠BDA＝∠CDA

9. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（　　）

A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对

10. 如图，在中，，，在上取一点C，延长到，使得；在上取一点D，延长到A3，使得；…，按此做法进行下去，的度数为（　　）

A.  B.  C.  D.

二、填空题(每题4分，共20分)

11. 计算：－23＋(－3.14)0－|－3|×(－3)－1＝_______；(－0.2)2 022×52 023＝_______．

12. 某病毒的直径大约为0.000 000 0604 m，则0.000 000 060 4用科学记数法可表示为______________．

13. 如图，△ABC中，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，若△ABD的周长为12cm，则AB+AC=___cm.

14. 先找规律，再填数：

，，，，…，

．

15.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为_____．

三、解答题(共90分)

16. (8分)计算：

(1)(π－3.14)0＋－2；　　

(2)  ．

17. (6分)先化简再求值：，其中，
18. (8分)某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘(如图，转盘被均匀分为20份)，并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．

(1)求转动一次转盘获得购物券的概率；

(2)转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？

19. (9分)把下面的说理过程补充完整

已知：如图，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，说明：∠1=∠2．

解：∵DE∥BC（已知）

∴∠ADE=       （　　）

∵∠ADE=∠EFC（已知）

∴      =       （　　）

∴     ∥      （　　）

∴∠1=∠2  （　　）

20. (10分)如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S和时间t的关系，回答下列问题：

(1)甲和乙哪一个出发更早?早出发多长时间?

(2)甲和乙哪一个早到达B城?早多长时间?

(3)乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少?

(4)请你根据图象上的数据，求出乙出发后多长时间追上甲?

21. (9分)如图，在3×3的正方形网格中，格点△ABC和格点△DEF关于某条直线成轴对称，图①中已将△DEF画出，请你在图②，图③，图④中分别画出一个不同的、符合条件的△DEF.

22. (10分)开学期间，为了打扫卫生，班主任派卫生委员小敏去轻工市场购买一些扫帚和抹 布.选定一家店后，老板告诉小敏，扫帚每把25元，抹布每块5元，现为了搞促销，有两种优惠方案. 方案一：买一把扫帚送一块抹布；方案二：扫帚和抹布都按定价的90%付款.

小敏需要购买扫帚6把，抹布x块（x＞6）.

(1)若小敏按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）；(2)若小敏按方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示）；(3)当x=10时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；(4)当x=10时，你能给小敏提供一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法.

23. (10分)如图，点E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA,点F在线段AB上运动，AD=4cm，BC=3cm，且AD∥BC.

（1）你认为AE和BE有什么位置关系？并验证你的结论；

（2）当点F运动到离点A多少厘米时，△ADE和△AFE全等？为什么？

（3）在（2）的情况下，此时BF=BC吗？证明你的结论并求出AB的长.

24.(9分)探索规律：观察下面算式，解答问题：

1+3=4=22

1+3+5=9=32

1+3+5+7=16=42

1+3+5+7+9=25=52

（1）填空：1+3+5+7+9+ … +29=             ；

（2）填空: 1+3+5+7+9+ … +（2n-1）+（2n+1）=          ；

（3）请用上述规律计算：41+43+45+ …… +77+79

25.(11分)如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．

小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是_______；

（2）探索延伸：

如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；

（3）结论应用：

如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O之间夹角∠EOF=70°，试求此时两舰艇之间的距离．

（4）能力提高：

如图4，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，试求出MN的长．

答案：

一、选择题：

1. D   2. A   3. B   4. C   5. D   6. D   7. A   8. B  9. C   10. B

二、填空题

11. 6、5
12. 6.04×10-8
13. 12
14. 、2023
15. 8

三、解答题

16.  (1)【答案】原式=4

(2)【答案】原式=

17. 【答案】原式，

当，时，．

18. 【答案】（1）∵转盘被均匀分为份，转动一次转盘获得购物券的有种情况，

∴转动一次转盘获得购物券概率=．

（2）因为红色概率=，黄色概率=，绿色概率=，元，

∴选择转转盘对顾客更合算．

19.  【答案】∠ABC，两直线平行，同位角相等；∠ABC=∠EFC，等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

20.  【答案】（1）甲下午1时出发，乙下午2时出发，所以甲更早，早出发1小时；

（2）甲5时到达，乙3时到达，所以乙更早，早到2小时；

（3）乙的速度==50（千米/时），甲的平均速度==12.5（千米/时）；

（4）设乙出发x小时就追上甲，根据题意得：50x=20+10x，

解得x=0.5．

答：乙出发0.5小时就追上甲．

21.  根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形，对称轴可以随意确定，因为只要根据你确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形．

试题解析：如图(答案不唯一，画出3个即可)．

22.    【答案】（1）小敏按方案一购买，需付款（5x+120）元；（2）小敏按方案二购买，需付款（4.5x+135）元；（3）方案一划算；（4）共需168元.

23. 【答案】（1）AE⊥BE；（2）当点F运动到离点A为4cm（即AF=AD=4cm）时，△ADE≌△AFE；（3）BF=BC；AB=7cm

24. 【答案】（1）；（2）；（3）1200.

25. 【答案】（1）EF＝BE＋FD；（2）EF＝BE＋FD仍然成立；（3）210；（4）MN＝