2022-2023学年陕西省西安市西北工业大学附属中学高二下学期3月月考数学（文）试题含答案

2022-2023学年陕西省西安市西北工业大学附属中学高二下学期3月月考数学（文）试题

一、单选题

1．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（　　）

A． B．2 C．2 D．2

【答案】B

【详解】由扇形面积公式，则，又．故本题答案选．

2．角的终边经过点，则的值为

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】根据三角函数定义，，，，所以，故选择D.

3．已知，则

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】由平方得，选A.

4．函数的单调减区间是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】利用诱导公式变形,然后求出的增区间得答案.

【详解】解:,

由,

得，

函数的单调减区间是.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了诱导公式的应用以及正弦函数的单调性，属于基础题.

5．若tan α＝2，则的值为（    ）

A．0 B． C．1 D．

【答案】B

【分析】将目标是分子分母同时除以，结合正切值，即可求得结果.

【详解】＝＝.

故选：.

【点睛】本题考查齐次式的化简和求值，属基础题.

6．转化为弧度数为

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】已知180°对应弧度，则转化为弧度数为.

本题选择D选项.

7．如图，已知，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据向量的线性运算可求的表示形式.

【详解】因为，故，

故，

故选：A.

8．若函数在上单调递减，则的值可能是

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】当时，，不符合；

当时，，不符合；

当时，，符合；

当时，，符合；

故选

9．的值是（　　）

A． B．— C．— D．

【答案】A

【详解】．选A．

10．三角函数值，，的大小顺序是

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】先估计弧度角的大小，再借助诱导公式转化到上的正弦值，借助正弦函数在的单调性比较大小．

【详解】解：∵1弧度≈57°，2弧度≈114°，3弧度≈171°．

∴sin1≈sin57°，

sin2≈sin114°＝sin66°．

sin3≈171°＝sin9°

∵y＝sinx在上是增函数，

∴sin9°＜sin57°＜sin66°，

即sin2＞sin1＞sin3．

故选B．

【点睛】本题考查了正弦函数的单调性及弧度角的大小估值，是基础题．

11．函数（，，是常数，，，）的部分图象如图所示，则关于的下列说法正确的是

A．关于直线对称 B．关于点对称

C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递增

【答案】C

【解析】先由函数图像得到函数解析式，再结合正弦函数的性质，即可逐项判断出结果.

【详解】由图象可得函数的周期满足，解得.

又∵，故.

又∵函数图象的最低点为，

故.

且.

即，，

又，故.

∴.

令，，得，，

故的对称轴为，，

故A不正确.

令，，得，，

故的对称中心为，，

故B不正确.

令，，

得，，故的增区间为，故C正确，D

不正确.

故应选C.

【点睛】本题主要考查由函数部分图像得到函数解析式，以及三角函数的性质等，熟记正弦型三角函数的性质与图像即可，属于常考题型.

12．为了得到函数的图像，可以将函数的图像（     ）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位

C．向右平移个单位 D．向左平移个单位

【答案】B

【详解】因为，且==，

所以由=，知，即只需将的图像向右平移个单位，故选B

二、填空题

13．若 tanα=，且角α的终边经过点 P(x， 1)，则 x＝   

【答案】2

【分析】根据三角函数的定义，列方程，解方程求得的值.

【详解】根据三角函数的定义，有，解得

【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，利用三角函数的定义列方程，解方程即可求得未知数的值.属于基础题.三角函数的定义是：，.根据三角函数的定义，可以确定三角函数在各个象限的符号.要注意正切值不存在的情况.

14．的值为       ．

【答案】﹣

【分析】由诱导公式逐步化简可得原式等于sin60°﹣tan60°，为可求值的特殊角，进而可得答案．

【详解】解：由诱导公式可得： sin 480°+tan 300°= sin（ 360°+120°）+tan（ 360°﹣60°）

= sin120°﹣tan60°= sin60°﹣tan60°    

故答案为; .

【点睛】本题考查诱导公式的应用，熟记公式是解决问题的关键，属基础题．

15．已知向量，且，则m=      .

【答案】2

【分析】根据向量平行的坐标公式，代值计算即可.

【详解】因为，，

由，得.

故答案为：2.

16．在直角坐标系中，若角的终边经过点，则            ;

【答案】

【分析】由题意，先求得点P的坐标，再利用任意角的三角函数定义，求得的值.

【详解】因为角的终边经过点，即

所以

所以=

故答案为

【点睛】本题主要考查了任意角的三角函数值，主要掌握定义，属于基础题.

三、解答题

17．求满足下列条件的角的范围.

(1)；

(2)

(3)

【答案】(1)

(2)

(3)

【分析】结合三角函数的图像即可(1)(2)(3)中不等式的解.

【详解】（1）作出与的部分图像如图，

所以由可得.

（2）作出与的部分图像如图，

所以由可得.

（3）作出与的部分图像如图，

所以由可得.

18．求下列函数的单调区间：

（1）；    

（2）.

【答案】（1），上递增；，上递减；（2），上递增；，上递减；

【分析】（1）根据正弦函数的性质，应用整体法求函数的单调区间.

（2）根据余弦函数的性质，应用整体法求函数的单调区间.

【详解】（1）由正弦函数的性质，令，解得，，

令，解得，，

∴在，上递增；在，上递减；

（2）由余弦函数的性质，令，解得，，

令，解得，，

∴在，上递增；在，上递减；

19．化简下列各式：

(1)；

(2)．

【答案】(1)

(2)

【分析】利用向量的加法与减法规则即可化简所给各式.

【详解】（1）．

（2）

．

20．求函数的定义域、值域.

【答案】定义域：；

值域：[0，1].

【分析】由偶次根式被开方式大于等于0，解不等式即可求出定义域；

由结合不等式的性质可求出值域.

【详解】要使有意义，则，即，

解得.

所以定义域为.

因为，所以，

又因为，所以，从而，

函数的值域为[0，1].

21．已知与不共线，，，．求证：A，B，D三点共线．

【答案】证明见解析

【分析】计算得到，故，得到证明.

【详解】∵，，∴，

又，∴，∴，又∵AB与BD有交点B，

∴A，B，D三点共线．

22．已知四边形是边长为的正方形，求：

(1)；

(2)

【答案】(1)

(2)2

【分析】利用向量的加减法法则化简向量即可解决问题.

【详解】（1）四边形是边长为的正方形，

（2）

23．已知函数的部分图象，如图所示.求函数f（x）的解析式.

【答案】

【分析】根据图象得到，，代入特殊点的坐标，得到，求出函数解析式.

【详解】因为，由图象可得，，所以.

再根据五点法作图可得2，所以.

24．用五点法作出函数的大致图象．

【答案】图象见解析

【分析】根据“五点法”列表、描点、连线即可得到函数图象.

【详解】解：因为，

列表：

描点、连线，函数图象如下图所示：

25．求．

【答案】0

【分析】利用诱导公式求解即可.

【详解】

.

26．如图，已知扇形的圆心角为，面积为，求弧的长，并求含于扇形内，且以为弦的弓形面积．

【答案】弧的长为，弓形面积为

【分析】设扇形的半径为，圆心角为，进而根据扇形面积得，再计算弧长与弓形面积.

【详解】解：设扇形的半径为，圆心角为，

因为扇形的圆心角为，面积为，

所以，根据扇形面积公式得，解得，

所以，弧的长为，

     ，

所以，含于扇形内，且以为弦的弓形面积为.