2022-2023学年海南省琼海市嘉积中学高二下学期5月期中数学试题含答案

这是一份2022-2023学年海南省琼海市嘉积中学高二下学期5月期中数学试题含答案，共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年海南省琼海市嘉积中学高二下学期5月期中数学试题 一、单选题1．已知复数，则的虚部为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接根据虚部的概念求解即可.【详解】复数,故的虚部为.故选：B.2．已知集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据二次函数和对数函数的性质，分别求得集合，结合集合的概念及运算，即可求解.【详解】由集合，根据集合交集的运算，可得.故选：A.3．已知为等比数列，是方程的两根，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据韦达定理判断、的正负，从而求出求出的正负，并求出，根据即可求出﹒【详解】设数列的公比为，因为是方程的两根，所以，，所以，，又为等比数列，所以，，则﹒故选：A.4．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长等于表高与太阳天顶距的正切值的乘积，即．若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的和，相应的太阳天顶距为和，则的值为（    ）A． B． C． D．1【答案】D【分析】依题意可得，，利用两角和的正切公式计算可得.【详解】由题设，“晷影长”分别是“表高”的倍和倍时，，，所以.故选：D．5．已知直线平面，则“直线”是“”的（    ）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】B【分析】结合空间线面位置关系，根据充分必要条件的定义可判断．【详解】若直线平面， ，则直线平面或；若直线平面，直线，则，所以“”是“”的必要不充分条件．故选：B．6．对于数据组，如果由经验回归方程得到的对应自变量的估计值是，那么将称为对应点的残差．某商场为了给一种新商品进行合理定价，将该商品按事先拟定的价格进行试销，得到如下所示数据：单价x/元8.28.48.68.8销量y/件848378m根据表中的数据，得到销量y（单位：件）与单价x（单位：元）之间的经验回归方程为，据计算，样本点处的残差为1，则（    ）．A．76 B．75 C．74 D．73【答案】B【分析】利用样本点处的残差为1，求得250，再由，求得，进而可得答案.【详解】由条件知当时，，代入，解得，于是，又，所以，即，解得，故选：B．7．若函数在区间上单调递减，则实数t的取值范围是（　　）A． B． C． D．【答案】A【分析】由函数在区间上单调递减，得到不等式在恒成立，再根据二次函数根的分布，求实数t的取值范围.【详解】因为函数在区间上单调递减，所以在恒成立，所以即解得：.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、利用二次函数根的分布求参数取值范围，考查逻辑思维能力和运算求解能力，求解时要充分利用二次函数的图象特征，把恒成立问题转化成只要研究两个端点的函数值正负问题.8．设，为椭圆的左、右焦点，点A为椭圆的上顶点，点B在椭圆上且满足，则椭圆的离心率为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题设及椭圆对称性，若下顶点为，则直线必过下顶点，且，进而有，设，根据向量数量关系的坐标表示求坐标，再由点在椭圆上得到参数关系，即可求离心率.【详解】由且A为椭圆的上顶点，则，，若下顶点为，根据椭圆对称性知：直线必过下顶点，且，故不可能为下顶点，  所以，如上图有，而，若，则，故，即在椭圆上，所以，可得，而，则.故答案为：D 二、多选题9．对于的展开式，下列说法正确的是（    ）A．展开式共有8项B．展开式中的常数项是70C．展开式中各项系数之和为0D．展开式中的二项式系数之和为64【答案】BC【分析】利用二项式定理和二项式系数的性质判断各选项.【详解】的展开式共有9项，故A错误；展开式中的常数项为，故B正确；令，则展开式中各项系数之和为，故C正确；展开式中的二项式系数之和为，故D错误.故选：BC10．已知圆：与圆：外切，则的值可以为（    ）A． B． C． D．【答案】AC【分析】由两圆外切可得圆心距等于半径之和，从而可得答案.【详解】圆：的圆心，半径，圆：的圆心，半径，因为圆：与圆：外切，所以，即，解得或.故选：AC.11．下列说法正确的是（    ）A．若随机变量，则B．若随机变量，且，则C．一组数据11，12，12，13，14，15，16，18，20，22的第80百分位数为19D．若，，，则事件与事件相互独立【答案】CD【分析】对A，根据二项分布的方差公式求解即可；对B，根据正态分布的对称性求解即可；对C，根据百分位数的定义判断即可；对D，根据对立事件的概率公式，结合事件与事件相互独立事件满足判断即可.【详解】对A，，故A错误；对B，若随机变量，且，则，故B错误；对C，数据组共10个数据，故第80百分位数为从小到大第8，9个数据的平均数，即，故C正确；对D，，故，故事件与事件相互独立，故D正确；故选：CD12．下列说法正确的是（    ）A．函数的单调递减区间为.B．命题“”的否定是“”C．已知.若p假q真，则D．若关于的方程有一正一负两个根，则【答案】CD【分析】对于A，利用复合函数单调性即可；对于B，利用命题的否定解决；对于C，利用命题的否定，结合二次不等式恒成立和基本不等式即可；对于D，利用二次方程根的分布即可.【详解】对于A，由解得或，即的定义域为.设，则它在上单调递减，又因为在上单调递增，根据复合函数单调性可得的单调递减区间为，所以A错误；对于B，命题“”的否定是“”，所以B错误；对于C，若p假，则为真，所以，解得.若q真,则，因为，当且仅当x=1时等号成立，所以.从而若p假q真，则，所以C正确；对于D，若关于的方程有一正一负两个根，则，解得，所以D正确；故选：CD 三、填空题13．函数在取得极值，则      ．【答案】/【分析】由在取得极值，得，求出的导数，代入求解，再检验即可．【详解】因为，所以，因为在取得极值，所以，解得，所以，当时，，当时，，所以时取得极大值，故答案为：．14．在如图所示的三角形边上的9个点中任取3个，可构成三角形的个数是          .【答案】69【分析】先求出从9个点中任取3个的全部组合数为，然后减去三角形三个边上三点共线的组合数，即可得出答案.【详解】从9个点中任取3个的全部组合数为，三角形三个边上三点共线的组合数为，所以能构成三角形的个数为.故答案为：.15．设随机变量的分布列，则      .【答案】【分析】根据分布列的性质，求得，结合，即可求解.【详解】因为，可得，解得，因此.故答案为：. 四、双空题16．若随机变量X～N(10，σ2)，P(X＞12)＝m，P(8≤X≤10)＝n，则m＋n＝        ，的最小值为        ．【答案】          /【分析】根据正态分布的对称性得到，再变换，利用均值不等式计算得到答案.【详解】随机变量X服从正态分布，，，得，，故，且，故当且仅当，即，时等号成立．故的最小值为.故答案为：；. 五、解答题17．数列中，，，(1)求数列的通项公式及前项和；(2)求数列的前项和．【答案】(1)，(2) 【分析】（1）根据条件可得数列是等差数列，利用等差数列的通项公式和求和公式可得答案；（2）先找出数列正负的分界线，分类讨论，去掉绝对值，把转化为求解.【详解】（1）因为，即，所以数列是等差数列，所以，.（2）令得，；当时，；当时，.综上可得，18．如图所示，有两个兴趣小组同时测量一个小区内的假山高度，已知该小区每层楼高4.(1)兴趣小组1借助测角仪进行测量，在假山水平面C点测得B点的仰角为15°，在六楼A点处测得B点的俯角为45°，求假山的高度（精确到0.1）；(2)兴趣小组2借助测距仪进行测量，可测得AB=22，BC=16，求假山的高度（精确到0.1）.附：.【答案】(1)4.2m(2)4.3m 【分析】（1）令假山的高度为.根据正弦定理求得，再根据即可求解；（2）根据余弦定理求得，则，再根据即可求解.【详解】（1）令假山的高度为.由题意可知，，则，根据正弦定理可得，，即，所以，而，所以故假山的高度大约为4.2m.（2）根据余弦定理，可得，则，所以故假山的高度大约为4.3m.19．旅游承载着人们对美好生活的向往.随着近些年人们收入和消费水平不断提高，对品质生活的需求也日益升级，旅游市场开启了快速增长的时代.某旅游景区为吸引旅客，提供了､两条路线方案.该景区为进一步了解旅客对这套路线的选择情况和满意度评价（“好”或“一般”），对300名的旅客的路线选择和评价进行了统计，如下表： 路线路线合计好一般好一般男10205535120女90302040180合计100507575300(1)根据收集的信息，完成下面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为对，两条路线的选择与性别有关？性别路线合计男   女   合计   (2)某人计划到该景区旅游，预先在网上了解两条路线的评价，假设他分别看了两条路线各三条评价（评价好或一般的可能性以前面统计的比例为参考），若评价为“好”的计5分，评价为“一般”的计2分，以各条路线得分的期望值作为参考，那么你认为这个人会选择哪一条线路.请用计算说明理由.附：，其中.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828【答案】(1)列联表见解析，能认为对A，两条路线的选择与性别有关.(2)选A线路，理由见解析. 【分析】（1）先填表，利用独立性检验求解即可；（2）的可能取值为6,9,12,15，分别求出概率，找到期望即可.【详解】（1）补全列联表如图所示：性别路线合计男3090120女12060180合计150150300所以，所以依据小概率值的独立性检验，能认为对A，两条路线的选择与性别有关.（2）设两条线路的得分分别为，则的可能取值为6,9,12,15.，因为,所以选择A路线.20．已知如图甲所示，直角三角形SAB中，，，C，D分别为SB，SA的中点，现在将沿着CD进行翻折，使得翻折后S点在底面ABCD的投影H在线段BC上，且SC与平面ABCD所成角为，M为折叠后SA的中点，如图乙所示.(1)证明：平面SBC；(2)求平面ADS与平面SBC所成锐二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】（1）取SB的中点为N，连接MN，CN，先证MNCD为平行四边形，可得，根据线面平行的判定定理即可证明；（2）易得平面SBC的法向量，根据平面法向量的求法求出平面ADS的法向量，代入向量夹角公式即可求解.【详解】（1）证明：取SB的中点为N，连接MN，CN，如图所示：在图甲中，∵C，D分别为SB，SA上的中点，∴，，又∵M，N分别为SA，SB的中点，∴，，∴MNCD为平行四边形，∴，又∵平面SBC，平面SBC，∴平面SBC.（2）∵，∴，，，∴平面SBC，又平面ABCD，平面平面ABCD，因为S点在底面的投影H在线段BC上，∴平面ABCD，∴.SC与平面ABCD所成角的平面角为，，过H作，则HP，HB，HS两两互相垂直，以H为坐标原点，，，的方向分别为x，y，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，易知为平面SBC的一个法向量；设为平面ADS的一个法向量，则有，可取，设平面ADS与平面SBC所成锐二面角的大小为，则，所以平面ADS与平面SBC所成锐二面角的余弦值为.21．已知点在轴右侧，点、点的坐标分别为、，直线、的斜率之积是．(1)求点的轨迹的方程；(2)若抛物线与点的轨迹交于、两点，判断直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．【答案】(1)(2)直线过定点，定点为 【分析】（1）设点，，利用斜率公式结合已知条件化简可得出点的轨迹的方程；（2）设、，将抛物线的方程与曲线联立，列出韦达定理，求出直线的方程并化简，即可求得直线所过定点的坐标.【详解】（1）解：设点，，因为直线、的斜率之积是，所以，．整理可得，因此，点的轨迹的方程为.（2）解：设、，由得，，可得，由韦达定理可得，，因为，，所以，，因为，所以，直线的方程为，即，所以，直线过定点.【点睛】方法点睛：求解直线过定点问题常用方法如下：（1）“特殊探路，一般证明”：即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目的的一般性证明；（2）“一般推理，特殊求解”：即设出定点坐标，根据题设条件选择参数，建立一个直线系或曲线的方程，再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即为所求点；（3）求证直线过定点，常利用直线的点斜式方程或截距式来证明.22．已知函数，（其中）．(1)若，求函数的单调区间；(2)若对于任意，都有成立，求的取值范围．【答案】(1)单调增区间为和，单调减区间为(2) 【分析】（1）先求导数，利用导数与函数的单调性即可求得结果；（2）利用导数求解函数的最值，结合不等式的恒成立问题可得答案.【详解】（1）若，则，，令，可得或，令，可得，所以单调增区间为和，单调减区间为.（2）因为对于任意，都有成立，所以对于任意，都有成立,即对于任意，；因为，所以对于任意，.设，其中，则，因为，所以，所以，因此在单调递增，所以，所以，即，故的取值范围为.