2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区高二下学期期末数学试题含答案

这是一份2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区高二下学期期末数学试题含答案，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区高二下学期期末数学试题 一、单选题1．设集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据集合的交集运算即可解出．【详解】集合，，则.故选：A.2．计算的结果是（    ）A．10 B．16 C．28 D．56【答案】D【分析】利用排列数公式，可直接求出结果.【详解】.故选:3．一批产品共100件，其中有5件不合格品，从中随机抽取10件产品，则恰有2件不合格品和8件合格品的取法种数是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用组合的概念及组合数公式求解.【详解】随机抽取10件产品，恰有2件不合格品和8件合格品的取法种数是.故选：B.4．已知向量在向量上的投影向量是，且，则 （    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据向量在向量上的投影向量求出，代入的定义式即可.【详解】，设向量在向量的夹角为，所以向量在向量上的投影向量为，所以，所以.故选：C.5．函数在上的平均变化率为（    ）A．1 B． C．3 D．4【答案】C【分析】直接利用平均变化率公式进行求值.【详解】函数在上的增量，所以函数在上的平均变化率为.故选：C.6．为了考查某种营养液对有机蔬菜的增产效果，某研究所进行试验、获得数据、经过计算后得到，那么可以认为该营养液为有机蔬菜的增产效果的把握为（    ）附：临界值表（部分）A．以上 B．以上 C．以上 D．以下【答案】C【分析】根据独性检验的相关概念可得答案.【详解】因为，所以该营养液为有机蔬菜的增产效果的把握为以上.故选：C.7．已知平面与平面的法向量分别为与，平面与平面相交，形成四个二面角，约定：在这四个二面角中不大于的二面角称为两个平面的夹角，用表示这两个平面的夹角，且，如图，在棱长为2 的正方体中，点为棱的中点，为棱的中点，则平面与平面的夹角的余弦值为（    ）    A． B． C． D．【答案】B【分析】建立空间直角坐标系，写出，，点的坐标，分别求出平面和平面的法向量，再根据两个平面的夹角公式直接计算出结果即可.【详解】以为坐标原点， 为轴，为轴，为轴，可得，，，所以，，设平面的法向量为，则有，得，令，所以，因为平面的法向量是，所以，故选：B.  8．若，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据已知变形得，构建函数，然后利用函数的单调性求解.【详解】因为，所以构建函数，则有，因为在上单调递增，则在上单调递增，所以.故选：A. 二、多选题9．如果，那么下列不等式成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】AD【分析】由不等式的性质对选项一一判断即可得出答案.【详解】因为，所以，A成立；因为，所以， B，C不成立；因为，所以，所以，D成立.故选：AD.10．某高级元件的抗拉强度（单位：）服从正态分布，测量记录精确到，则下列选项中正确的是（    ） z0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.00.500 00.504 00.508 00.512 00.516 00.519 90.523 90.527 90.531 90.535 90.10.539 80.543 8 0.547 80.551 70.555 70.559 60.563 60.567 50.571 4 0.575 30.20.579 30.583 20.587 10.591 00.594 8 0.598 70.602 60.606 40.610 30.614 10.30.617 90.621 70.625 50.629 30.633 10.636 80.640 6 0.644 30.648 00.651 70.40.655 40.659 10.662 80.666 40.670 00.673 60.677 20.680 80.684 40.687 90.50.691 50.695 00.698 50.701 90.705 40.708 80.712 30.715 70.719 00.7222 4 附：标准正态分布数值表（部分）A．抗拉强度的均值为B．抗拉强度的标准差为C．抗拉强度超过元件的比例是D．如果要求所有元件的抗拉强度在的范围内，那么被报废的元件的比例是4【答案】AC【分析】根据正态分布的知识可解.【详解】根据正态分布，可得抗拉强度的均值为，抗拉强度的标准差为正确，B错误；根据抗拉强度超过可得，查表可知，在标准作图分布中，，所以 C正确；依题意则，D错误.故选：AC11．已知函数，其中，则（    ）A．B．图像的对称轴是直线C．图像在直线的上方D．当时，【答案】AC【分析】先去绝对值，转化为分段函数，利用图像来解.【详解】当时，；当时，；当时，函数图像如下图    当时，函数取最小值，即当且仅当时取等号，故，A正确.故函数对称轴为，B错误.当时，，且，所以，所以图像在直线的上方，C正确.当时，即时，，解得，故当时，即时，，解得或，故；综上，D错误.故选：AC12．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则在下列说法中正确的说法是（    ）A．B．函数在区间上的解析式为C．若函数与函数且的图象在区间上交点有5个，则实数的取值范围为D．函数所有零点的和为35【答案】AD【分析】对于A，将代入可求出，从而可得，则可得函数的对称中心和周期，从而可求出结果，对于B，当时，，所以由和已知条件可求出解析式，对于C，作出两函数图象，利用图象求解，对于D，令，然后画出和，根据图象求解判断.【详解】当时，则，可得，即，所以函数的图象关于对称，因为为奇函数，所以，所以由，得所以的周期为2，所以，A正确.当时，，因为，所以，所以，B错误如图函数与函数的图象，因为在区间上交点有5个因为当时，，所以，解得；若时，若要满足题意，则需，所以；所以满足题意的a的范围为，C错误；当时，可得，令和图象如图因为，解得，所以两函数图象有10个交点，故交点之和为，D正确，故选：AD【点睛】关键点点睛：此题考查函数与方程的综合问题，考查函数的奇偶性，周期性，对称性，解题的关键是正确作出函数的图象，利用图象求解，考查数形结合的思想，属于较难题. 三、填空题13．命题“”的否定是       .【答案】【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题.【详解】命题“”的否定是.故答案为：14．函数 的图象恒过定点, 点在幂函数的图象上，则=    .【答案】27【分析】先求出定点的坐标，然后代入幂函数中，即可求出幂函数的方程，进而可以求出.【详解】当时，函数，故，设幂函数，则，解得，故，.【点睛】本题考查了指数函数的性质，幂函数的性质，考查了计算能力，属于基础题．15．为进一步改善员工健康状况，在某行业进行一种职业病调查，随机调查了100位患者，得到如下的职业病发病情况统计表：工龄类别发病频率工龄不超过10年工龄超过10年且不超过20年工龄超过20年已知该行业这种职业病的患病率为，该行业工龄超过10年且不超过20年的员工占该行业总人数的，从该行业中任选一位员工，若此员工的工龄超过10年且不超过20年，则此员工患这种职业病的概率为       .（以统计表中各类别患者的发病频率作为相应类别患者的发病概率，精确到）【答案】0.0005【分析】根据条件概率的公式可求答案.【详解】设事件“选取的员工行业工龄超过10年且不超过20年的员工”， “选取的员工患这种职业病”，从该行业中任选一位员工，若此员工的工龄超过10年且不超过20年，则此员工患这种职业病为事件，,故答案为：0.0005. 四、双空题16．式子的值分别为        ，       .【答案】     6     【分析】利用导数的定义，把极限式转化为导数求解.【详解】，可看成是在时的导数，而，所以；，可看成是在时导数的2倍，而，所以.故答案为：6； 五、解答题17．“民族要复兴，乡村必振兴”.近年来，我国农村居民人均可支配收入逐年上升，下面给出了根据我国年中国农村居民人均可支配收入（单位：元）和年份代码绘制的条形图和线性回归方程的残差图（年年的年代代码分别为）  (1)根据条形图相应数据计算得求关于的线性回归方程；(2)根据线性回归方程的残差图，分析线性回归方程的拟合效果.（精确到）附：线性回归方程中的回归系数和回归截距的计算公式分别为：【答案】(1)(2)答案见解析 【分析】（1）由线性回归方程可求;（2）根据残差图的特点可解.【详解】（1）由所给出数据计算得， ，所求线性方程为（2）由题中给出的残差图知历年数据的残差均在到之间，说明线性回归方程的拟合效果较好.18．已知函数.(1)求的最小正周期；(2)将函数的图像上所有的点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），再将所得图像向右平移个单位，得到函数的图像，求的单调递减区间.【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用三角函数的二倍角公式以及辅助角公式，整理函数解析式，结合周期的计算公式，可得答案；（2）利用函数图像变换，整理可得新函数的解析式，利用三角函数的单调性，可得答案.【详解】（1）函数，所以的最小正周期为.（2）将函数的图像上所有的点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），得到，再将所得图像向右平移个单位，得到函数，令，求得，可得的单调递减区间为19．已知函数.(1)当时，解不等式；(2)当对恒成立时，求整数的最小值.【答案】(1)(2)4 【分析】（1）根据指数不等式，结合指数函数的单调性即可求解，（2）将问题转化为对于恒成立，分离参数求解范围即可.【详解】（1）当时，函数，当时，可得，解得.即（2）因为，所以可得，由于，所以所以，令，所以，所以因为，所以，故,所以整数的最小值为4.20．如图，在三棱柱中，平面，，点为中点.  (1)求证：平面；(2)求点到直线的距离.【答案】(1)证明见解析.(2) . 【分析】（1）利用线面平行的判定定理即可证明.（2）利用空间向量坐标法即可解决空间点到直线的距离问题.【详解】（1）证明：连接，交于点，则为中点.因为点为中点，所以，因为，所以平面；  （2）如图,以所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，可得，，设夹角为，则，故可得，又，设点到直线的距离为，则.  21．某部门对一种新型产品的效果进行独立重复试验，每次试验结果为成功或不成功，且试验成功的概率为.(1)方案一：若试验成功，则试验结束，否则继续试验，且最多试验3次，记为试验结束时所进行的试验次数，请写出的分布列；(2)方案二：当实验进行到恰好出现2次成功时结束试验，否则继续试验，已知，求在第次试验进行完毕时结束试验的概率；若，当时，求的最小值.【答案】(1)分布列见解析(2)，4 【分析】（1）根据独立事件的乘法公式即可求解概率，（2）根据乘法公式得，进而得，由等比数列的求和公式即可求解.【详解】（1）试验成功的概率为，由已知可知可能取值为1，2，3,所以，，,所以的分布列为123（2）在第次结束试验时，,所以,所以,，所以,解得,所以的最小值为4.22．已知函数.(1)当时，求在的展开式中第5项的二项式系数；(2)求证：.【答案】(1)(2)证明见解析 【分析】（1）根据二项式系数的定义即可求解，（2）根据二项式以及赋值法可得，结合组合数的性质和公式即可化简求解.【详解】（1）当时，函数为，展开式中第5项的二项式系数为（2）因为，所以当时，，所以，因为所以.