2022-2023学年陕西省渭南市大荔县高二下学期期末数学（文）试题含答案

2022-2023学年陕西省渭南市大荔县高二下学期期末数学（文）试题

一、单选题

1．设复数（为虚数单位），则的虚部为（  ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】先化简复数,再求的虚部.

【详解】由题得=，故复数的虚部为

故选：C.

2．命题“”的否定为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】全称量词命题的否定是特称量词命题，把任意改为存在，把结论否定.

【详解】“”的否定为“”.

故选：A

3．函数f（x）=1+sinx，其导函数为f（x），则f（）=（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】先求导，再代值计算即可．

【详解】函数f（x）=1+sinx，其导函数为f′（x）=cosx，∴，

故选A.

【点睛】本题考查了导数的运算法则和导数值的求法，属于基础题．

4．以下四个命题中是假命题的是（    ）

A．“昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿”此推理属于演绎推理．

B．“在平面中，对于三条不同的直线a，b，c，若，，则，将此结论放到空间中也成立”此推理属于合情推理．

C．若命题“”与命题“”都是真命题，那么命题q一定是真命题．

D．若，则的最小值为．

【答案】D

【分析】A、B根据演绎推理：一般到特殊的推理；合情推理：基于已有知识或经验的推理，即可判断真假；C由非、或命题的真假判断简单命题真假即可；D利用基本不等式求最小值，注意等号成立条件即可判断.

【详解】A：根据描述知：该推理为一般到特殊的推理，符合演绎推理的定义，真命题；

B：若，，根据平行公理的推论知：，属于合情推理，真命题；

C：为真则为假，又为真则为真，真命题；

D：由题设，，但因为所以等号不成立，假命题.

故选：D

5．设为函数在处的导数，则满足的函数的图象可能是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据导数的几何意义逐项分析判断.

【详解】结合图象根据导数的几何意义可得：

对于A：由图可得，故A错误；

对于B：由图可得，故B错误；

对于C：由图可得，故C错误；

对于D：由图可得，故D正确；

故选：D.

6．已知直线与抛物线交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点，直线OM与抛物线C交于O，N，若，则p=（    ）

A． B．1 C．2 D．4

【答案】C

【分析】联立直线与抛物线方程，求出点M的坐标，再表示出点N的坐标，借助点N在抛物线上即可求解作答.

【详解】由消去x并整理得：，设，

则有，，因此线段的中点，

依题意，，于是，而点N在抛物线C上，

则，又，所以.

故选：C

7．的一个充分不必要条件是（    ）

A． B． C． D．或

【答案】C

【分析】解不等式，利用集合的包含关系判断可得出结论.

【详解】解不等式可得或，

因为或，

故只有C选项中的条件才是“”的充分不必要条件.

故选：C.

8．云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长.已知某科技公司2018年至2022年云计算市场规模数据，且市场规模y与年份代码x的关系可以用模型（其中e为自然对数的底数）拟合，设，得到数据统计表如下：

由上表可得经验回归方程，则2025年该科技公司云计算市场规模y的估计值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据可得线性回归方程，再由回归方程求出2025年的预测值，代入即可得解.

【详解】因为，

所以，

即经验回归方程，

当时，，

所以，

即2025年该科技公司云计算市场规模y的估计值为，

故选：B

9．一次数学考试共有8道判断题，每道题5分，满分40分．规定正确的画√，错误的画╳．甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如表所示，则m的值为（　　）

A．35 B．30 C．25 D．20

【答案】B

【解析】通过分析甲、乙、丙三人的答案以及得分情况，推理得出这8道判断的答案，从而可得结果.

【详解】因为乙、丙第2，5题答案相同，且总得分相同，所以第2，5两题答案正确，

又因为甲得分30分即甲错两题且第2题、第5题答案均与乙丙不同，

故其余6题答案均正确，

故而这8道判断的答案分别是：╳╳╳√√╳√╳，

对比丁的答案，可知其2、8两题错误，故得分m＝6×5＝30，

故选：B.

10．我国唐代天文学家、数学家张逐以“李白喝酒”为题材写了一道算题：“李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒，原有多少酒？”如图是源于其思想的一个程序框图，即当输出的时，输入的的值是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．

【详解】解：模拟程序的运行，可得

当时，，，不满足条件，执行循环体；

，，不满足条件，执行循环体；

，，满足条件，退出循环体，输出，

所以，解得．

故选：．

11．克罗狄斯·托勒密是希腊数学家，他博学多才，既是天文学权威，也是地理学大师．托勒密定理是平面几何中非常著名的定理，它揭示了圆内接四边形的对角线与边长的内在联系，该定理的内容为圆的内接四边形中，两对角线长的乘积等于两组对边长乘积之和．已知四边形是圆的内接四边形，且，．若，则圆的半径为（    ）

A．4 B．2 C． D．

【答案】B

【分析】由托勒密定理求出，设圆的半径为，由正弦定理可得，即可得到，再根据及二倍角公式求出，即可求出，从而得解.

【详解】解：由托勒密定理，得．

因为，所以．

设圆的半径为，由正弦定理，得．

又，所以．

因为，所以，

因为，所以，所以，

所以，则，故．

故选：B

12．已知双曲线的左焦点为，直线与双曲线交于两点，且，，则当取得最小值时，双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据对称关系可知，，利用双曲线定义和向量数量积的定义可构造方程求得，由此化简，根据基本不等式取等条件可知，由双曲线离心率可求得结果.

【详解】不妨设位于第一象限，双曲线的右焦点为，连接，，

为中点，四边形为平行四边形，，；

设，，则

由得：，解得：；

在中，，

，

（当且仅当时取等号），

当取得最小值时，双曲线的离心率.

故选：D.

二、填空题

13．已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为           .

【答案】2

【分析】画出约束条件所表示的平面区域，结合图象确定目标函数的最优解，代入即可求解.

【详解】作出约束条件对应的平面区域，如图所示，

由，可得直线，

当直线过点A时，此时直线在轴上的截距最大，此时取得最大值，

又由，解得，

所以的最大值为.

故答案为：2.

14．已知是虚数单位，复数，．若复平面内表示的点位于第二象限，实数的取值范围为        ．

【答案】

【分析】根据复数的几何意义求复数的对应点的坐标，由条件列不等式求的取值范围.

【详解】因为，

所以复数在复平面上的对应点的坐标为，

由已知可得，，

由可得，

由可得或，

所以，

所以实数的取值范围为，

故答案为：.

15．写出一个满足以下三个条件的函数：      ．

①定义域为R；②不是周期函数；③是周期为的函数．

【答案】（答案不唯一）

【分析】由的周期为，结合正余弦函数的性质确定的解析式形式，即可得符合要求的函数式.

【详解】的解析式形式：或均可．

如：定义域为R，不是周期函数，且是周期为的函数.

故答案为：（答案不唯一）

16．已知实数，且，则的最小值为           .

【答案】/0.5

【分析】运用基本式中的“1”的活用，即可得出结果.

【详解】，

，

，

当且仅当时，取等号.

故答案为：.

三、解答题

17．已知数列是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列．

(1)求的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和．

【答案】(1)；

(2).

【分析】（1）根据给定条件，利用等差数列性质、等比中项的意义列式求解作答.

（2）利用（1）的结论，结合裂项相消法计算作答.

【详解】（1）等差数列中，，解得，因，，成等比数列，即，

设的公差为d，于是得，整理得，而，解得，

所以.

（2）由（1）知，，

所以.

18．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求A；

(2)若，且BC边上的高为，求a．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）由余弦定理和正弦定理得到，求出；

（2）由三角形面积公式得到，结合和余弦定理求出答案.

【详解】（1）因为，

所以由余弦定理得，

由正弦定理得，

由于，

整理得．

又因为，所以，即，

因为，所以，

所以，即．

（2）由得，

又，所以，，

由余弦定理知，

解得.

19．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

(1)求的极坐标方程和的直角坐标方程；

(2)若与交于，两点，求的值．

【答案】(1)，

(2)

【分析】（1）消去参数得到直线的普通方程，从得到其极坐标方程，根据将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）把代入曲线的极坐标方程，即可求出，从而得解.

【详解】（1）解：因为直线的参数方程为（为参数），

所以消去直线参数方程中的参数得，即，显然直线过原点，倾斜角为，直线的极坐标方程为．

曲线的极坐标方程化为，

将代入得：，即，

所以的极坐标方程为，的直角坐标方程为．

（2）解：把代入得，解得，

所以，

所以．

20．已知椭圆C：（）的离心率为，短轴长为4.

（1）求椭圆方程；

（2）过作弦且弦被P平分，求此弦所在的直线方程及弦长.

【答案】（1）（2）直线方程为，弦长为

【分析】（1）由已知信息，待定系数即可求解椭圆方程；

（2）设出交点坐标，由点差法，即可求得直线斜率，再求弦长.

【详解】（1）由椭圆的离心率可得：，

根据短轴长可得：，，

设，，，所以，

所以椭圆方程为.

（2）设以点为中点的弦与椭圆交于，，

则，则，

分别代入椭圆的方程得，，，两式相减可得

，所以，

故以点为中点的弦所在直线方程为；

由，得，

所以，；，，

所以.

故该直线截椭圆所得弦长为.

【点睛】本题考查椭圆方程的求解，以及椭圆中的中点弦问题，涉及弦长的求解，属综合中档题.

21．某学校为研究高三学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校400名高三学生（其中女生220名）平均每天体育锻炼时间进行调查，得到下表：

将日平均体育锻炼时间在40分钟以上的学生称为“锻炼达标生”，调查知女生有40人为“锻炼达标生”.

(1)完成下面列联表，试问：能否有99.9%以上的把握认为“锻炼达标”与性别有关？

附：，其中.

(2)在“锻炼达标生”中用分层抽样方法抽取5人进行体育锻炼体会交流，再从这5人中随机选2人作重点发言，求发言的2人恰好为1男1女的概率.

【答案】(1)表格见解析，有

(2)

【分析】（1）利用题意完成列联表，然后计算，与临界值进行比较即可；

（2）根据分层抽样抽取男生3人，女生2人，然后列举出抽取两人的基本事件和恰好为1男1女的事件，即可求解

【详解】（1）解：补充完整的2×2列联表如下：

∵，

∴有99.9%以上的把握认为“锻炼达标”与性别有关.

（2）“锻炼达标生”中男女人数之比为，故抽取的男生有3人，女生有2人，

用表示男生，用表示女生，

基本事件有共10个，

其中恰好为1男1女的事件有共6个，

记选取的2人恰好为1男1女为事件F，则.

所以发言的2人恰好为1男1女的概率为.

22．已知函数，

(1)讨论函数的单调性；

(2)若函数在区间上存在两个不同零点，求实数的取值范围．

【答案】(1)答案见解析

(2)

【分析】（1）求导后，讨论和0的大小关系，然后利用导数和函数单调性的关系即可；

（2）分离参数后，把零点转化为函数图像的交点，然后根据的图像判断即可.

【详解】（1）

①当时，，此时函数在上单调递增；

②当时，令，得，

当时，，此时函数在上单调递减；

当时，，此时函数在上单调递增．

（2）由题意知：在区间上有两个不同实数解，

即直线与函数的图象在区间上有两个不同的交点，

因为，令，得，

所以当时，，函数在上单调递减；

当时，，函数在上单调递增；

则，而，且．

所以要使直线与函数的图象在区间上有两个不同的交点，则

所以的取值范围为．